廣東省潮州市鳳凰華僑中學2022年高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

廣東省潮州市鳳凰華僑中學2022年高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設斜率為2的直線過拋物線的焦點F,且和軸交于點A,若△OAF(O為坐標原點)的面積為4,則拋物線方程為(

).A.

B.

C.

D.參考答案：解析：拋物線的焦點F坐標為,則直線的方程為,它與軸的交點為A,所以△OAF的面積為,解得.所以拋物線方程為,故選B.2.如右圖的流程圖，若輸出的結果，則判斷框中應填A．

B．

C．

D．參考答案：B3.若曲線在處的切線與直線垂直，則=A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知函數(shù)f（x）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式可能為(

) A．f（x）=2cos（﹣） B．f（x）=cos（4x+） C．f（x）=2sin（﹣） D．f（x）=2sin（4x+）參考答案：A考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題：計算題；壓軸題．分析：根據(jù)函數(shù)圖象求出A，T，求出ω，利用點（0，1）在曲線上，求出φ，得到解析式，判定選項即可．解答： 解：設函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），由函數(shù)的最大值為2知A=2，又由函數(shù)圖象知該函數(shù)的周期T=4×（﹣）=4π，所以ω=，將點（0，1）代入得φ=，所以f（x）=2sin（x+）=2cos（x﹣）．故選A點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，正確視圖，選擇適當?shù)狞c的坐標，能夠簡化計算過程，本題中誘導公式的應用，也為正確結果的選取設置了障礙．5.閱讀右邊的程序框圖，運行相應的程序，輸出的值為（

）．A． B． C． D．參考答案：A根據(jù)框圖的循環(huán)結構，依次：，；，；，；跳出循環(huán)，∴輸出結果，故選．6.直線y=x+1與圓x2+y2=1的位置關系為（）A．相切 B．相交但直線不過圓心C．直線過圓心 D．相離參考答案：B【考點】直線與圓的位置關系．【專題】計算題．【分析】求出圓心到直線的距離d，與圓的半徑r比較大小即可判斷出直線與圓的位置關系，同時判斷圓心是否在直線上，即可得到正確答案．【解答】解：由圓的方程得到圓心坐標（0，0），半徑r=1則圓心（0，0）到直線y=x+1的距離d==＜r=1，把（0，0）代入直線方程左右兩邊不相等，得到直線不過圓心．所以直線與圓的位置關系是相交但直線不過圓心．故選B【點評】此題考查學生掌握判斷直線與圓位置關系的方法是比較圓心到直線的距離d與半徑r的大小，靈活運用點到直線的距離公式化簡求值，是一道中檔題．7.在等比數(shù)列中，若，，則的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.若，則有

（

）Ａ．最小值1Ｂ．最大值1

Ｃ．最小值Ｄ．最大值參考答案：D9.將一枚質地均勻的骰子向上拋擲1次.設事件A表示向上的一面出現(xiàn)奇數(shù)點，事件B表示向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)不超過3，事件C表示向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)不小于4，則（

）A.A與B是互斥而非對立事件 B.A與B是對立事件C.B與C是互斥而非對立事件 D.B與C是對立事件參考答案：D分析：根據(jù)互斥事件和對立事件的概念，逐一判定即可．詳解：對于A、B中，當向上的一面出現(xiàn)點數(shù)時，事件同時發(fā)生了，所以事件與不是互斥事件，也不是對立事件；對于事件與不能同時發(fā)生且一定有一個發(fā)生，所以事件與是對立事件，故選D．點睛：本題主要考查了互斥事件與對立事件的判定，其中熟記互斥事件和對立事件的基本概念是判定的關鍵，試題比較基礎，屬于基礎題．10.函數(shù)的單調遞減區(qū)間為（）A．（﹣∞，+∞） B．[﹣3，3] C．（﹣∞，3] D．[3，+∞）參考答案：D【考點】函數(shù)的單調性及單調區(qū)間；指數(shù)函數(shù)綜合題．【分析】將原函數(shù)分離成兩個簡單函數(shù)y=，z=x2﹣6x+5，根據(jù)同增異減性可得答案．【解答】解：令z=x2﹣6x+5是開口向上的二次函數(shù)，x∈（﹣∞，3]上單調遞減，x∈[3，+∞）上單調遞增．則原函數(shù)可以寫為：y=，z=x2﹣6x+5因為y=單調遞減故原函數(shù)的單調遞減區(qū)間為：[3，+∞）故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某市為了創(chuàng)建國家級文明城市,采用系統(tǒng)抽樣的方法從960人中抽取32人做問卷調查,為此將他們隨機編號為1,2,……,960,分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9,抽到的32人中,編號落入?yún)^(qū)間[1,450]的人做問卷A,編號落入?yún)^(qū)間[451,750]的人做問卷B,其余的人做問卷C.則抽到的人中,做問卷B的人數(shù)為

.參考答案：1012.若，則n的值為

．參考答案：2或513.設，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則

.參考答案：4

略14.若一個球的體積為，則它的表面積等于____________．參考答案：略15.做一個容積為108的正方形底的長方體無蓋水箱，當它的高為

▲

時最省料。參考答案：略16.學校藝術節(jié)對同一類的A，B，C，D四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學對這四項參賽作品預測如下：甲說：“是C或D作品獲得一等獎”；乙說：“B作品獲得一等獎”；丙說：“A、D兩項作品未獲得一等獎”；丁說：“是C作品獲得一等獎”．若這四位同學中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是

．參考答案：B

17.若異面直線所成的角為，且直線，則異面直線所成角的范圍是___

.

參考答案：.解析：c為和a垂直的某一平面內的任一直線.則b和平面所成角為b和c所成的最小角,如平面內和b在平面內的射影垂直的直線和b所成角最大為故異面直線所成角的范圍是.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題方程有兩個不等的實根；方程無實根，若“或”為真，“且”為假，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解析：∵為真，為假，所以和一真一假，由得；由得。若真假，則，∴。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

若假真，則，得，綜上，。19.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左焦點為F（﹣2，0），離心率為．（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；（Ⅱ）設O為坐標原點，T為直線x=﹣3上一點，過F作TF的垂線交橢圓于P、Q，當四邊形OPTQ是平行四邊形時，求四邊形OPTQ的面積．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（Ⅰ）由題意可得，解出即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得F（﹣2，0），設T（﹣3，m），可得直線TF的斜率kTF=﹣m，由于TF⊥PQ，可得直線PQ的方程為x=my﹣2．設P（x1，y1），Q（x2，y2）．直線方程與橢圓方程可得根與系數(shù)的關系．由于四邊形OPTQ是平行四邊形，可得，即可解得m．此時四邊形OPTQ的面積S=．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得，解得c=2，a=，b=．∴橢圓C的標準方程為；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得F（﹣2，0），設T（﹣3，m），則直線TF的斜率，∵TF⊥PQ，可得直線PQ的方程為x=my﹣2．設P（x1，y1），Q（x2，y2）．聯(lián)立，化為（m2+3）y2﹣4my﹣2=0，△＞0，∴y1+y2=，y1y2=．∴x1+x2=m（y1+y2）﹣4=．∵四邊形OPTQ是平行四邊形，∴，∴（x1，y1）=（﹣3﹣x2，m﹣y2），∴，解得m=±1．此時四邊形OPTQ的面積S=═=．20.如圖，在長方體中，，，當E為AB中點時，求二面角的余弦值．參考答案：解：以為原點，直線所在直線分別為軸建立空間直角坐標系，則．設平面的法向量為，由

令，

依題意．21.（本小題滿分12分）在三角形中，角、、的對邊分別為、、，且三角形的面積為.（Ⅰ）求角的大?。á颍┮阎?求sinAsinC的值參考答案：(1)在三角形ABC中,由已知可得0﹤﹤(2)

由正弦定理可得

22.已知數(shù)列{an}是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，a1和a3是方程x2﹣8x+7=0的兩根，則求（1）數(shù)列