2022-2023學(xué)年安徽省阜陽(yáng)市第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022-2023學(xué)年安徽省阜陽(yáng)市第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合M={1，2，3，4}，集合N={1，3，5}，則M∩N等于（）A．{2} B．{2，3} C．{1，3} D．{1，2，3，4，5}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由題意和交集的運(yùn)算直接求出M∩N．【解答】解：因?yàn)榧螹={1，2，3，4}，集合N={1，3，5}，所以M∩N={1，3}，故選：C．2.一束光線(xiàn)從A（1，0）點(diǎn)處射到y(tǒng)軸上一點(diǎn)B（0，2）后被y軸反射，則反射光線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程是（）A．x+2y﹣2=0 B．2x﹣y+2=0 C．x﹣2y+2=0 D．2x+y﹣2=0參考答案：B【考點(diǎn)】與直線(xiàn)關(guān)于點(diǎn)、直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程．【分析】由反射定律可得點(diǎn)A（﹣1，0）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′（1，0）在反射光線(xiàn)所在的直線(xiàn)上，再根據(jù)點(diǎn)b（0，1）也在反射光線(xiàn)所在的直線(xiàn)上，用兩點(diǎn)式求得反射光線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程．【解答】解：由反射定律可得點(diǎn)A（1，0）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′（﹣1，0）在反射光線(xiàn)所在的直線(xiàn)上，再根據(jù)點(diǎn)B（0，2）也在反射光線(xiàn)所在的直線(xiàn)上，用兩點(diǎn)式求得反射光線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程為=1，即2x﹣y+2=0，故選：B．3.直線(xiàn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再向右平移１個(gè)單位，所得到的直線(xiàn)為Ａ.

Ｂ.

Ｃ.Ｄ.參考答案：B4.已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且與互相垂直，則k的值是（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【專(zhuān)題】平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，易得k+，2﹣的坐標(biāo)，結(jié)合向量垂直的性質(zhì)，可得3（k﹣1）+2k﹣2×2=0，解可得k的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，易得k+=k（1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k﹣1，k，2），2﹣=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2）．∵兩向量垂直，∴3（k﹣1）+2k﹣2×2=0．∴k=，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，判斷向量的垂直，解題時(shí)，注意向量的正確表示方法．5.拋物線(xiàn)上與焦點(diǎn)的距離等于6的點(diǎn)橫坐標(biāo)是A．1

B．2

Ｃ．3

Ｄ．4參考答案：C6.若點(diǎn)O和點(diǎn)分別是雙曲線(xiàn)的中心和左焦點(diǎn),點(diǎn)P為雙曲線(xiàn)右支上的一點(diǎn)，并且P點(diǎn)與右焦點(diǎn)的連線(xiàn)垂直軸，則線(xiàn)段OP的長(zhǎng)為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A7.下列四個(gè)命題中錯(cuò)誤的是（

）A．若直線(xiàn)、互相平行，則直線(xiàn)、確定一個(gè)平面B．若四點(diǎn)不共面，則這四點(diǎn)中任意三點(diǎn)都不共線(xiàn)C．若兩條直線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn)，則這兩條直線(xiàn)是異面直線(xiàn)D．兩條異面直線(xiàn)不可能垂直于同一個(gè)平面參考答案：C8.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，其中A=120°，b=1，且△ABC面積為，則=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，將sinA與b的值，以及已知面積代入求出c的長(zhǎng)，再由b，c及cosA的值，利用余弦定理求出a的長(zhǎng)，由a與sinA的值，利用正弦定理求出三角形外接圓的半徑R，利用正弦定理及比例的性質(zhì)即可求出所求式子的值．【解答】解：∵S△ABC=bcsin120°=，即c×=，∴c=4，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccos120°=21，解得：a=，∵==2R，∴2R===2，則=2R=2．故選D9.已知點(diǎn)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1且垂直于x軸的直線(xiàn)與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，若△ABF2為正三角形，則該橢圓的離心率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D10.原點(diǎn)和點(diǎn)在直線(xiàn)的兩側(cè),則的取值范圍是（

）A．或

B．或

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從甲，乙，丙三人中任選兩名代表，甲被選中的概率是______________．參考答案：略12.類(lèi)比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，可推知正四面體的一些性質(zhì)：?“各棱長(zhǎng)相等，同一頂點(diǎn)上的兩條棱的夾角相等；?各個(gè)面都是全等的正三角形，相鄰兩個(gè)面所成的二面角相等；?各個(gè)面都是全等的正三角形，同一頂點(diǎn)上的任何兩條棱的夾角相等。你認(rèn)為比較恰當(dāng)?shù)氖?/p>

參考答案：②13.拋物線(xiàn)y=﹣x2+2x與x軸圍成的封閉區(qū)域?yàn)镸，向M內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)P（x，y），則P（y＞x）=

．參考答案：【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】根據(jù)積分的知識(shí)可得先求y=﹣x2+2x與x軸圍成的封閉區(qū)域?yàn)镸的面積，再求出S陰影，最后代入幾何概率的計(jì)算公式可求．【解答】解：令y=﹣x2+2x=0，解得x=0或x=2，∴由拋物線(xiàn)y=﹣x2+2x與x軸圍成的封閉區(qū)域SM=（﹣x2+2x）dx=（﹣x3+x2）|=﹣+4=，由，解得x=0或x=1，∴由拋物線(xiàn)y=﹣x2+2x與y=x圍成的封閉區(qū)域S陰影=（（﹣x2+2x﹣x）dx=（（﹣x2+x）dx=（﹣x3+x2）|=﹣+=，故則P（y＞x）===，故答案為：14.已知F1、F2分別為雙曲線(xiàn)C：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A∈C，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，0），AM為∠F1AF2的平分線(xiàn)，則|AF2|=

．參考答案：6【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線(xiàn)的方程求出雙曲線(xiàn)的參數(shù)值；利用內(nèi)角平分線(xiàn)定理得到兩條焦半徑的關(guān)系，再利用雙曲線(xiàn)的定義得到兩條焦半徑的另一條關(guān)系，聯(lián)立求出焦半徑．【解答】解：不妨設(shè)A在雙曲線(xiàn)的右支上∵AM為∠F1AF2的平分線(xiàn)∴=又∵|AF1|﹣|AF2|=2a=6解得|AF2|=6故答案為615.如圖，設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，過(guò)焦點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，若的內(nèi)切圓的面積為，設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則值為

．

參考答案：略16.

參考答案：30°17.某工廠(chǎng)對(duì)某產(chǎn)品的產(chǎn)量與成本的資料分析后有如下數(shù)據(jù)：產(chǎn)量（千件）2356成本（萬(wàn)元）78912

則該產(chǎn)品的成本與產(chǎn)量之間的線(xiàn)性回歸方程為

．參考答案：依題意，代公式計(jì)算得，所以線(xiàn)性回歸方程為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本大題12分）

已知等差數(shù)列的前四項(xiàng)和為10，且成等比數(shù)列（Ⅰ）求通項(xiàng)公式，（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：19.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，且PA=PD=DA=2，∠BAD=60° （I）求證：PB⊥AD； （II）若PB=，求二面角A﹣PD﹣C的余弦值． 參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)． 【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離；空間角． 【分析】（Ⅰ）證明：取AD的中點(diǎn)E，連接PE，BE，BD．證明AD⊥平面PBE，然后證明PB⊥AD； （Ⅱ）以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以EA，EB，EP所在直線(xiàn)為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，求出平面APD的一個(gè)法向量為=（0，1，0），平面PDC的一個(gè)法向量為，利用向量的數(shù)量積求解二面角A﹣PD﹣C的余弦值． 【解答】（Ⅰ）證明：取AD的中點(diǎn)E，連接PE，BE，BD． ∵PA=PD=DA，四邊形ABCD為菱形，且∠BAD=60°， ∴△PAD和△ABD為兩個(gè)全等的等邊三角形， 則PE⊥AD，BE⊥AD，∴AD⊥平面PBE，…（3分） 又PB?平面PBE，∴PB⊥AD；…（5分） （Ⅱ）解：在△PBE中，由已知得，PE=BE=，PB=，則PB2=PE2+BE2， ∴∠PEB=90°，即PE⊥BE，又PE⊥AD，∴PE⊥平面ABCD； 以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以EA，EB，EP所在直線(xiàn)為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系， 則E（0，0，0），C（﹣2，，0），D（﹣1，0，0），P（0，0，）， 則=（1，0，），=（﹣1，，0）， 由題意可設(shè)平面APD的一個(gè)法向量為=（0，1，0）；…（7分） 設(shè)平面PDC的一個(gè)法向量為=（x，y，z）， 由得：， 令y=1，則x=，z=﹣1，∴=（，1，﹣1）； 則=1，∴cos＜＞===，…（11分） 由題意知二面角A﹣PD﹣C的平面角為鈍角， 所以，二面角A﹣PD﹣C的余弦值為﹣…（12分） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)與平面垂直，二面角的平面角的求法，考查邏輯推理以及計(jì)算能力．20.如圖,在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AD=1,A1A=1,證明:直線(xiàn)BC1平行于平面D1AC,并求直線(xiàn)BC1到平面D1AC的距離.參考答案：因?yàn)锳BCD-A1B1C1D1為長(zhǎng)方體,故,故ABC1D1為平行四邊形,故,顯然B不在平面D1AC上,于是直線(xiàn)BC1平行于平面DA1C;直線(xiàn)BC1到平面D1AC的距離即為點(diǎn)B到平面D1AC的距離設(shè)為考慮三棱錐ABCD1的體積,以ABC為底面,可得而中,,故所以,,即直線(xiàn)BC1到平面D1AC的距離為.

21.，為正實(shí)數(shù)（1）當(dāng)，求極值點(diǎn)；（2）若為R上的單調(diào)函數(shù)，求的范圍．參考答案：（1）∵，∴，當(dāng)，若，則，解得，，列表可知↗極大值↘極小值↗

∴是極小值點(diǎn)，是極大值點(diǎn)；（2）若為上的單調(diào)函數(shù)，則在上不變號(hào)，又∵，∴在上恒成立，∴，∴．22.橢圓：（）的左、右焦點(diǎn)分別為、，右頂點(diǎn)為，為橢圓上任意一點(diǎn)．已知的最大值為3，最小值為2．

（1）求