廣東省深圳市展華實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

廣東省深圳市展華實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓上滿足條件“到直線的距離是到點(diǎn)的距離的倍”的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．0

B.1

C.2

D.4參考答案：C2.已知函數(shù)f（x）=x+a，g（x）=x+，若?x1∈[1，3]，?x2∈[1，4]，使得f（x1）≥g（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)≥2 C．a(chǎn)≥3 D．a(chǎn)≥4參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】若?x1∈[1，3]，?x2∈[1，4]，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）=x+a在x1∈[1，3]的最小值不小于g（x）=x+在x2∈[1，4]的最小值，構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，可得結(jié)論．【解答】解：當(dāng)x1∈[1，3]時(shí)，由f（x）=x+a遞增，f（1）=1+a是函數(shù)的最小值，當(dāng)x2∈[1，4]時(shí)，g（x）=x+，在[1，2）為減函數(shù)，在（2，4]為增函數(shù)，∴g（2）=4是函數(shù)的最小值，若?x1∈[1，3]，?x2∈[1，4]，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）在x1∈[1，3]的最小值不小于g（x）在x2∈[1，4]的最小值，即1+a≥4，解得：a∈[3，+∞），故選：C．3.若，則下列不等式成立的是（）

A-.

B.

C.

D.參考答案：C略4.“m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：C略5.{an}為等差數(shù)列，若＜－1，且它的前n項(xiàng)和Sn有最小值，那么當(dāng)Sn取得最小正值時(shí)，n＝（

）A．11

B．17

C．19

D．20參考答案：D6.在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組（為常數(shù)）表示的平面區(qū)域的面積為，若滿足上述約束條件，則的最小值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D7.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入的a，b，k分別為1，2，3，則輸出的M=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】根據(jù)框圖的流程模擬運(yùn)行程序，直到不滿足條件，計(jì)算輸出M的值．【解答】解：由程序框圖知：第一次循環(huán)M=1+=，a=2，b=，n=2；第二次循環(huán)M=2+=，a=，b=，n=3；第三次循環(huán)M=+=，a=，b=，n=4．不滿足條件n≤3，跳出循環(huán)體，輸出M=．故選：D．8.如圖，A1B1C1—ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，點(diǎn)D1、F1分別是A1B1、A1C1的中點(diǎn)，若BC=CA=CC1，則BD1與AF1所成角的余弦值是 （

）A．

B．C． D．參考答案：A9.已知集合，，則A∩B=A.(1,3) B.(1,4) C.(2,3) D.(2,4)參考答案：C試題分析：由題意可得：集合，所以，故選擇C考點(diǎn)：集合的運(yùn)算10.設(shè)變量x，y滿足約束條件：，則z=x﹣3y的最小值（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8參考答案：D【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】我們先畫出滿足約束條件：的平面區(qū)域，求出平面區(qū)域的各角點(diǎn)，然后將角點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)，比較后，即可得到目標(biāo)函數(shù)z=x﹣3y的最小值．【解答】解：根據(jù)題意，畫出可行域與目標(biāo)函數(shù)線如圖所示，由圖可知目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)（﹣2，2）取最小值﹣8故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若動點(diǎn)p在上，則點(diǎn)p與點(diǎn)連線中點(diǎn)的軌跡方程是。參考答案：12.已知向量，，滿足，，，，，則________．參考答案：12【分析】由得到，根據(jù)，，不妨令，，設(shè)，由，，求出，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，又，，不妨令，，設(shè)，因?yàn)?，，所以，解得，所以，因?故答案為12【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的數(shù)量積，熟記向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可，屬于常考題型.13.正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足a2a4＝1，S3＝13，bn＝log3an，則數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)和是

參考答案：-2514.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），若雙曲線上存在一點(diǎn)P使，則該雙曲線的離心率的取值范圍是．參考答案：（1，）【考點(diǎn)】雙曲線的應(yīng)用；雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】不防設(shè)點(diǎn)P（xo，yo）在右支曲線上并注意到xo＞a．利用正弦定理求得，進(jìn)而根據(jù)雙曲線定義表示出|PF1|和|PF2|代入求得e的范圍．【解答】解：不防設(shè)點(diǎn)P（xo，yo）在右支曲線上并注意到xo＞a．由正弦定理有，由雙曲線第二定義得：|PF1|=a+exo，|PF2|=exo﹣a，則有=，得xo=＞a，分子分母同時(shí)除以a2，易得：＞1，解得1＜e＜+1故答案為（1，）【點(diǎn)評】本題主要考查了雙曲線的應(yīng)用．考查了學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決問題能力．15.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c、，已知a2﹣c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC則b=

．參考答案：4【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】計(jì)算題；解三角形．【分析】利用余弦定理、正弦定理化簡sinAcosC=3cosAsinC，結(jié)合a2﹣c2=2b，即可求b的值．【解答】解：∵sinAcosC=3cosAsinC，∴∴2c2=2a2﹣b2∵a2﹣c2=2b，∴b2=4b∵b≠0∴b=4故答案為：4【點(diǎn)評】本題考查余弦定理、正弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．16.已知函數(shù)，則_______.參考答案：0【分析】求導(dǎo)即可求解.【詳解】因?yàn)椋?【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.17.在ABC中，，則_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知二階矩陣A屬于特征值-1的一個(gè)特征向量為,屬于特征值7的一個(gè)特征向量為①求矩陣A;②若方程滿足AX=,求X參考答案：解:①設(shè)A=,…………1分則.=-=

=7

……………3分

A=

………………7分19.（本小題滿分12分）已知向量，，且．（Ⅰ）將表示為的函數(shù)，并求的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）已知分別為的三個(gè)內(nèi)角對應(yīng)的邊長，若，且，，求的面積．參考答案：（Ⅰ）由得,….…2分即……4分∴，

…5分∴，即遞增區(qū)間為…………6分（Ⅱ）因?yàn)?，所以，，……………?分∴……………………8分因?yàn)椋裕?/p>

……………9分由余弦定理得：，即

………10分∴，因?yàn)?，所?/p>

…11分∴.

……………………12分20.已知函數(shù)(為實(shí)常數(shù))．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值及相應(yīng)的值；（2）當(dāng)時(shí)，討論方程根的個(gè)數(shù)．（3）若，且對任意的，都有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（1），當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，，又，故，當(dāng)時(shí)，取等號

-------4分（2）易知，故，方程根的個(gè)數(shù)等價(jià)于時(shí)，方程根的個(gè)數(shù)．設(shè)=，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)遞增．又，，作出與直線的圖像，由圖像知：當(dāng)時(shí)，即時(shí)，方程有2個(gè)相異的根；當(dāng)或時(shí)，方程有1個(gè)根；當(dāng)時(shí)，方程有0個(gè)根； -------10分（3）當(dāng)時(shí)，在時(shí)是增函數(shù)，又函數(shù)是減函數(shù)，不妨設(shè)，則等價(jià)于即，故原題等價(jià)于函數(shù)在時(shí)是減函數(shù)，恒成立，即在時(shí)恒成立．在時(shí)是減函數(shù)

-------16分（其他解法酌情給分）

略21.求過橢圓x2+4y2=16內(nèi)一點(diǎn)A（1，1）的弦PO的中點(diǎn)M的軌跡方程．參考答案：【考點(diǎn)】J3：軌跡方程．【分析】設(shè)出P、Q、M的坐標(biāo)，把P、Q坐標(biāo)代入橢圓方程，利用點(diǎn)差法得到PQ所在直線斜率，由向量相等得弦PO的中點(diǎn)M的軌跡方程．【解答】解：設(shè)點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），M（x，y）．則，兩式作差得：（x1+x2）（x1﹣x2）+4（y1+y2）（y1﹣y2）=0，當(dāng)x1≠x2時(shí)，有，又，則，得x2+4y2﹣x﹣4y=0；當(dāng)x1=x2時(shí)，M（1，0）滿足上式．綜上點(diǎn)M的軌跡方程是x2+4y2﹣x﹣4y=0．【點(diǎn)評】本題考查軌跡方程的求法，訓(xùn)練了利用“點(diǎn)差法”求與弦中點(diǎn)有關(guān)的問題，是中檔題．22.（本小題滿分12分）四棱錐中，底面為矩形，側(cè)面底面，，，．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）設(shè)與平面所成的角為，求二面角的余弦值．參考答案：解法一：(I)作AO⊥BC，垂足為O，連接OD，由題設(shè)知，AO⊥底面BCDE，且O為BC中點(diǎn)，由知，Rt△OCD∽Rt△CDE，從而∠ODC=∠CED，于是CE⊥OD，由三垂線定理知，AD⊥CE--------------------------------4分（II）由題意，BE⊥BC，所以BE⊥側(cè)面ABC，又BE側(cè)面ABE，所以側(cè)面ABE⊥側(cè)面ABC。作CF⊥AB，垂足為F，連接FE，則CF⊥平面ABE

故∠CEF為CE與平面ABE所成的角，∠CEF=45°由CE=，得CF=又BC=2，因而∠ABC=60°，所以△ABC為等邊三角形作CG⊥AD，垂足為G，連接GE。由（I）知，CE⊥AD，又CE∩CG=C，故AD⊥平面CGE，AD⊥GE，∠CGE是二面角C-AD-E的平面角。CG=GE=cos∠CGE=所以二面角C-AD-E的余弦值為---------------------12分解法二：（I）作AO⊥BC，垂足為O，則AO⊥底面BCDE，且O為BC的中點(diǎn)，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線OC為x軸正向，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系O-xyz.，設(shè)A（0,0,t），由已知條件有C(1,0,0),D(1,,0),E(-1,,0),，所以，得AD⊥CE------------------4分（II）作CF⊥AB，垂足為F，連接FE，設(shè)F（