湖北省恩施市中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖北省恩施市中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示，在三棱臺(tái)中，截去三棱錐，則剩余部分是（

）． A．三棱錐 B．四棱錐 C．三棱柱 D．三棱臺(tái)參考答案：B三棱臺(tái)沿截去三棱錐，剩余部分是四棱錐，故選．2.在區(qū)間[,2]上，函數(shù)f(x)=x2+px+q與g(x)=2x+在同一點(diǎn)取得相同的最小值，那么f(x)在[,2]上的最大值是(

)A．

B．

C．8

D．4參考答案：D略3.已知函數(shù)的周期為2,當(dāng)時(shí),,如果，則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（

）

A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：D4.給出計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖如圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．i＞10 B．i＜10 C．i＞20 D．i＜20參考答案：A【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】結(jié)合框圖得到i表示的實(shí)際意義，要求出所需要的和，只要循環(huán)10次即可，得到輸出結(jié)果時(shí)“i”的值，得到判斷框中的條件．【解答】解：根據(jù)框圖，i﹣1表示加的項(xiàng)數(shù)當(dāng)加到時(shí)，總共經(jīng)過(guò)了10次運(yùn)算，則不能超過(guò)10次，i﹣1=10執(zhí)行“是”所以判斷框中的條件是“i＞10”故選A5.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取兩個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的事件是（

）A、至少有一個(gè)黑球與都是黑球

B、至少有一個(gè)黑球與至少有一個(gè)紅球C、恰好有一個(gè)黑球與恰好有兩個(gè)黑球

D、至少有一個(gè)黑球與都是紅球參考答案：C6.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則等于（

）A．B．C.D．參考答案：D7.已知函數(shù)在時(shí)取得極值,則(

)A.

2

B.

3 C.

4 D.

5參考答案：D略8.在△ABC中，已知sin(A－B)cosB＋cos(A－B)sinB≥1，則△ABC是()

A．直角三角形

B．銳角三角形

C．鈍角三角形

D．等邊三角形參考答案：A9.已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)是（1，π），則過(guò)點(diǎn)P且垂直極軸所在直線的直線方程是(

)A．ρ=1 B．ρ=cosθ C． D．參考答案：C考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．專題：計(jì)算題．分析：利用點(diǎn)P的直角坐標(biāo)是（﹣1，0），過(guò)點(diǎn)P且垂直極軸所在直線的直線方程是x=﹣1，化為極坐標(biāo)方程，得到答案．解答：解：點(diǎn)P的直角坐標(biāo)是（﹣1，0），則過(guò)點(diǎn)P且垂直極軸所在直線的直線方程是x=﹣1，化為極坐標(biāo)方程為ρcosθ=﹣1，即，故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查參數(shù)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化，得到過(guò)點(diǎn)P且垂直極軸所在直線的直線方程是x=﹣1，是解題的關(guān)鍵10.設(shè)隨機(jī)變量ξ～B（n，p），且E（ξ）=1.6，D（ξ）=1.28，則（）A．n=8，p=0.2 B．n=4，p=0.4 C．n=5，p=0.32 D．n=7，p=0.45參考答案：A【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】根據(jù)隨機(jī)變量符合二項(xiàng)分布，根據(jù)二項(xiàng)分布的期望和方差公式得到關(guān)于n，p的方程組，注意兩個(gè)方程之間的關(guān)系，把一個(gè)代入另一個(gè)，以整體思想來(lái)解決，求出P的值，再求出n的值，得到結(jié)果．【解答】解：∵隨機(jī)變量ξ～B（n，p），E（ξ）=1.6，D（ξ）=1.28，∴np=1.6，①np（1﹣p）=1.28

②把①代入②得1﹣p==0.8，∴p=0.2∵np=1.6∴n=8，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

在一些算法中，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情形的結(jié)構(gòu)是

，反復(fù)執(zhí)行的處理步驟為

參考答案：循環(huán),循環(huán)體12.函數(shù)在時(shí)有極值，那么的值分別為_(kāi)_______。參考答案：13.橢圓+=1內(nèi)一點(diǎn)P（4，2），過(guò)點(diǎn)P的弦AB恰好被點(diǎn)P平分，則直線AB的方程為．參考答案：x+2y﹣8=0【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．可得由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得4=，=2，又kAB=．將A，B坐標(biāo)代入橢圓方程，相減即可得到直線AB的斜率，再由點(diǎn)斜式方程，即可得到所求直線方程．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，4=，=2，又kAB=．∵+=1，+=1．∴兩式相減可得，+=0．∴+=0，解得kAB=﹣．∴直線AB的方程為y﹣2=﹣（x﹣4），化為x+2y﹣8=0．故答案為：x+2y﹣4=0．14.已知f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=e﹣x﹣2﹣x，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，3）處的切線方程是．參考答案：2x﹣y﹣1=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】由偶函數(shù)的定義，可得f（﹣x）=f（x），即有f（x）=ex﹣2+x，x＞0．求出導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由點(diǎn)斜式方程，即可得到所求切線的方程．【解答】解：f（x）為偶函數(shù)，可得f（﹣x）=f（x），由x≤0時(shí)，f（x）=e﹣x﹣2﹣x，當(dāng)x＞0時(shí)，﹣x＜0，即有f（﹣x）=ex﹣2+x，可得f（x）=ex﹣2+x，x＞0．由f′（x）=ex﹣2+1，可得曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，3）處的切線的斜率為e0+1=2，即有曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，3）處的切線的方程為y﹣3=2（x﹣2），即為2x﹣y﹣1=0．故答案為：2x﹣y﹣1=0．15.給出定義：若(其中為整數(shù))，則叫做離實(shí)數(shù)最近的整數(shù)，記作，即.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題：

①函數(shù)的定義域是R，值域是[0，]；②函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；③函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期是1；④函數(shù)在上是增函數(shù)；

則其中真命題是__

。參考答案：①②③略16.若PQ是圓x2+y2=9的弦，PQ的中點(diǎn)是（1，2），則直線PQ的方程是．參考答案：x+2y﹣5=0【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】設(shè)圓的圓心為O，PQ的中點(diǎn)是E，根據(jù)圓的弦的性質(zhì)可知OE⊥PQ，根據(jù)點(diǎn)E的坐標(biāo)求得直線OE的斜率進(jìn)而求得PQ的斜率，最后利用點(diǎn)斜式求得直線PQ的方程．【解答】解：設(shè)圓的圓心為O，PQ的中點(diǎn)是E（1，2），則OE⊥PQ，則koE==2∴kPQ=﹣∴直線PQ的方程為y﹣2=﹣（x﹣1），整理得x+2y﹣5=0故答案為：x+2y﹣5=017.把“十進(jìn)制”數(shù)轉(zhuǎn)化為“二進(jìn)制”數(shù)為 參考答案：1111011三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在數(shù)列中，.（1）求；（2）設(shè)，求證：為等比數(shù)列；（3）求的前項(xiàng)積.參考答案：（1）

（2）∴為等比數(shù)列，公比為

（3）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為

-----------------------8分∴∴

.19.已知數(shù)列滿足對(duì)任意的，都有，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，不等式對(duì)任意的正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）解：由于，

①則有．

②②－①，得，由于，所以．

③同樣有，

④③－④，得．所以．由于，即當(dāng)時(shí)都有，所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列．故．（2）解：由（2）知，則．所以

．∵，∴數(shù)列單調(diào)遞增．所以．要使不等式對(duì)任意正整數(shù)恒成立，只要．∵，∴．∴，即．所以，實(shí)

略20.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)和短軸頂點(diǎn)構(gòu)成面積為4的正方形．（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）過(guò)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2作互相平行的兩條直線，與橢圓分別交于點(diǎn)P，Q，R，S，求四邊形PQRS的面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，分析可得a=b=c且a2=4，解可得a=2，b=，代入橢圓的方程計(jì)算可得答案；（Ⅱ）根據(jù)題意，由橢圓的對(duì)稱性可得四邊形PQRS為平行四邊形；且S?PQRS=4S△POQ，進(jìn)而設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）；則S?PQRS可以表示為4S△POQ=2|y1﹣y2|，設(shè)直線PQ的方程為x=my﹣，聯(lián)立直線與橢圓的方程可得（my﹣）2+2y2﹣4=0，由根與系數(shù)的關(guān)系可得|y1﹣y2|=4，利用基本不等式分析可得|y1﹣y2|有最大值，又由S?PQRS=4S△POQ=2|y1﹣y2|，計(jì)算可得答案．【解答】解：（Ⅰ）如圖：若四邊形F1BF2A為正方形，則有a=b=c；又由其面積為4，則有a2=4，即a=2，b=，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：+=1；（Ⅱ）根據(jù)題意，過(guò)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2作互相平行的兩條直線，與橢圓分別交于點(diǎn)P，Q，R，S，結(jié)合橢圓的對(duì)稱性可得四邊形PQRS為平行四邊形；且S?PQRS=4S△POQ，由（Ⅰ）可得：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：+=1，則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±，0），設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）；則S?PQRS=4S△POQ=4××|OF1|×|y1﹣y2|=2|y1﹣y2|，直線PQ不能與x軸平行，則設(shè)其方程為x=my﹣，代入橢圓的方程可得：（my﹣）2+2y2﹣4=0，化簡(jiǎn)可得：（m2+2）y2﹣2my﹣2=0，y1+y2=，y1?y2=，|y1﹣y2|===4，令t=m2+1，則t≥1，|y1﹣y2|=4=4，分析可得：當(dāng)t=1即m=0時(shí)，|y1﹣y2|有最大值2，此時(shí)S?PQRS=4，取得最大值．21.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=，，n=1,2,3，…．（1）證明：數(shù)列{}是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：（1），，，又，，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．

…………4分（2）由（Ⅰ）知，即，

．

設(shè)…，

①

則…，②

由①②得…，．又…．