安徽省淮南市礦業(yè)集團(tuán)第十六中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

安徽省淮南市礦業(yè)集團(tuán)第十六中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知兩條直線y=ax﹣2和3x﹣（a+2）y+1=0互相平行，則a等于（）A．﹣1或3 B．﹣1或3 C．1或3 D．1或﹣3參考答案：D【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．【分析】利用兩條直線相互平行的充要條件即可得出．【解答】解：∵兩條直線y=ax﹣2和3x﹣（a+2）y+1=0互相平行，∴﹣（a+2）≠0，，解得a=1或﹣3．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩條直線相互平行的充要條件，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.在區(qū)間[0，1]上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，則函數(shù)f（x）=x2+ax+b2無零點(diǎn)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】函數(shù)f（x）=x2+ax+b2無零點(diǎn)的條件，得到a，b滿足的條件，利用幾何概型的概率公式求出對(duì)應(yīng)的面積即可得到結(jié)論．【解答】解：∵a，b是區(qū)間[0，1]上的兩個(gè)數(shù)，∴a，b對(duì)應(yīng)區(qū)域面積為1×1=1若函數(shù)f（x）=x2+ax+b2無零點(diǎn)，則△=a2﹣4b2＜0，對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)橹本€a﹣2b=0的上方，面積為1﹣=，則根據(jù)幾何概型的概率公式可得所求的概率為．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何概型的概率計(jì)算，根據(jù)二次函數(shù)無零點(diǎn)的條件求出a，b滿足的條件是解決本題的關(guān)鍵．3.已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，且，則的面積為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.已知拋物線的準(zhǔn)線方程是，則p的值為（

）A．2

B．4

C．－2

D．－4參考答案：B，故選B.

5.設(shè)a，b∈R，則“a≥1且b≥1”是“a+b≥2”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合不等式的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若a≥1且b≥1則a+b≥2成立，當(dāng)a=0，b=3時(shí)，滿足a+b≥2，但a≥1且b≥1不成立，即“a≥1且b≥1”是“a+b≥2”的充分不必要條件，故選：A6.復(fù)數(shù)

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A7.在等比數(shù)列{an}中，a7·a11＝6，a4＋a14＝5，則＝

(

)參考答案：C8.如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1棱長(zhǎng)為4，點(diǎn)H在棱DD1上，點(diǎn)I在棱CC1上，且HD=CI=1.在側(cè)面BCC1B1內(nèi)以C1為一個(gè)頂點(diǎn)作邊長(zhǎng)為1的正方形EFGC1，側(cè)面BCC1B1內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P滿足到平面CDD1C1距離等于線段PF長(zhǎng)的倍，則當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐A-HPI的體積的最小值是(

)A.

B.C.

D.參考答案：B9.一艘船向正北方向航行，看見正西方有兩個(gè)燈塔恰好與它在一條直線上，兩塔相距10海里，繼續(xù)航行半小時(shí)后，看見一塔在船的南偏西60°，另一塔在船的南偏西45°，則船速（海里/小時(shí)）是2,4,6

A．5

B．5

C．10

D．10＋10參考答案：D略10.已知等比數(shù)列中，，且，則A．12

B．10

C．8

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，AB=4，AD=3，AA1=5，∠BAD=60°，則AC1的長(zhǎng)為多少？參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】先利用余弦定理求AC，再利用側(cè)棱垂直于底面，從而可求體對(duì)角線長(zhǎng)．【解答】解：由題意，AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcos120°=32+42﹣2×3×4×cos120°=3因?yàn)锳A1⊥底面ABCD，∴△ACC1是直角三角形，∴AC12=AC2+CC12=37+25=62∴AC1的長(zhǎng)是．12.已知復(fù)數(shù)，則|z|＝________．參考答案：13.已知?jiǎng)t=

。參考答案：14.如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是________．參考答案：i≤1007或i<1008略15.已知函數(shù)f（x）=，且關(guān)于x的方程f（x）﹣a=0有兩個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的范圍是．參考答案：（0，1]【考點(diǎn)】51：函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】當(dāng)x≤0時(shí)，0＜2x≤1，當(dāng)x＞1時(shí)，log2x∈R，由題意可得，函數(shù)y=f（x）與直線y=a有兩個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合求得實(shí)數(shù)a的范圍．【解答】解：當(dāng)x≤0時(shí)，0＜2x≤1，當(dāng)x＞1時(shí)，log2x∈R．所以，由圖象可知當(dāng)要使方程f（x）﹣a=0有兩個(gè)實(shí)根，即函數(shù)y=f（x）與直線y=a有兩個(gè)交點(diǎn)，所以，由圖象可知0＜a≤1，故答案為（0，1]．16.正數(shù)滿足，則的最大值為

▲

．參考答案：

略17.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

。參考答案：-5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn).(1)求的值；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：解：（1）因?yàn)?所以

因此………………4分（2）由（Ⅰ）知，

,

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是………

12分略19.已知的兩個(gè)頂點(diǎn)，，垂心是，求頂點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：解因?yàn)?,所以,又,所以與軸平行,設(shè),因?yàn)椋?所以,因?yàn)?所以,即,解得,故頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.

略20.設(shè)數(shù)列

為等比數(shù)列，

，公比q是

的展開式中的第二項(xiàng)（按x的降冪排列）。

(1)確定m的值（2）用n，x表示通項(xiàng)與前n項(xiàng)和Sn；（3）記①證明，當(dāng)時(shí)，

②當(dāng)時(shí)，用n，x表示。參考答案：1）由得∴m=3，∴

又展開式中第2項(xiàng)，∴，

（2）由表達(dá)式引發(fā)討論：

（Ⅰ）當(dāng)x=1時(shí)此時(shí)①

又②∴①+②得，

∴ks5u

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，此時(shí)

略21.已知△ABC的兩頂點(diǎn)坐標(biāo)A（﹣1，0），B（1，0），圓E是△ABC的內(nèi)切圓，在邊AC，BC，AB上的切點(diǎn)分別為P，Q，R，|CP|=1（從圓外一點(diǎn)到圓的兩條切線段長(zhǎng)相等），動(dòng)點(diǎn)C的軌跡為曲線M．（I）求曲線M的方程；（Ⅱ）設(shè)直線BC與曲線M的另一交點(diǎn)為D，當(dāng)點(diǎn)A在以線段CD為直徑的圓上時(shí)，求直線BC的方程．參考答案：【考點(diǎn)】KH：直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（I）由題意，可得曲線M是以A，B為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓（挖去與x軸的交點(diǎn)），從而可得求曲線M的方程；（Ⅱ）設(shè)與直線BC的方程，與橢圓方程聯(lián)立，消x，利用韋達(dá)定理，結(jié)合=0，即可求直線BC的方程．【解答】解：（I）由題知|CA|+|CB|=|CP|+|CQ|+|AP|+|BQ|=2|CP|+|AB|=4＞|AB|，所以曲線M是以A，B為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓（挖去與x軸的交點(diǎn)），所以a=2，c=1，所以b=，所以曲線M：（y≠0）為所求．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）注意到直線BC的斜率不為0，且過定點(diǎn)B（1，0），設(shè)直線BC的方程為x=my+1，C（x1，y1），D（x2，y2），與橢圓方程聯(lián)立，消x得（4+3m2）y2+6my﹣9=0，所以y1+y2=﹣，y1y2=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因?yàn)?（my1+2，y1），=（my2+2，y2），所以=（my1+2）（my2+2）+