陜西省咸陽市北趙中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

陜西省咸陽市北趙中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線L1：2x－y＋3=0和直線L2：x－y＋2=0，若L2上任意一點到L1的距離與它到L的距離相等，則直線L的方程是

（

）A．x－2y＋3=0

B.x－2y－3=0C.x＋2y－1=0

D.y－1=(x＋1)

參考答案：A2.用“三段論”證明為增函數(shù)的過程中，則“小前提”是（

）①為增函數(shù)；②增函數(shù)的定義；③函數(shù)滿足增函數(shù)的定義A．①

B．②

C．③

D．以上都不對參考答案：C3.用反證法證明命題：“若，那么，，中至少有一個不小于”時，反設(shè)正確的是

(

)A.假設(shè)，，都不小于B.假設(shè)，，都小于C.假設(shè)，，至多有兩個小于D.假設(shè)，，至多有一個小于參考答案：B略4.記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有多少種（

）

A．1440

B．960

C．720

D．480

參考答案：B略5.已知函數(shù)y=x3﹣ax在（0，1）內(nèi)有極小值，則實數(shù)a的取值范圍是（） A．（3，+∞） B． （﹣∞，0） C． （0，1） D． （0，3）參考答案：D6.已知集合或，則（

）A、

B、

C、或

D、或參考答案：A7.在第29屆北京奧運會上,中國健兒取得了51金、21銀、28銅的好成績,穩(wěn)居金牌榜榜首,由此許多人認為中國進入了世界體育強國之列,也有許多人持反對意見,有友為此進行了調(diào)查,在參加調(diào)查的2548名男性中有1560名持反對意見,2452名女性中有1200名持反對意見,在運用這些數(shù)據(jù)說明性別對判斷“中國進入了世界體育強國之列”是否有關(guān)系時,用什么方法最有說服力()A．平均數(shù)與方差

B.回歸直線方程

C.獨立性檢驗

D.概率參考答案：C略8.一件產(chǎn)品要經(jīng)過2道獨立的加工工序，第一道工序的次品率為ａ，第二道工序的次品率為ｂ，則產(chǎn)品的正品率為（

）：A.

1-ａ-ｂＢ.1-ａ·ｂＣ.（1-ａ）·（1-ｂ）Ｄ.1-（1-ａ）·（1-ｂ）參考答案：C略9.已知兩個命題：p：“若復(fù)數(shù)z1，z2滿足z1﹣z2＞0，則z1＞z2．”；q：“存在唯一的一個實數(shù)對（a，b）使得a﹣bi=i（2+i）．”其真假情況是（）A．p真q假 B．p假q假 C．p假q真 D．p真q真參考答案：C【考點】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】p：復(fù)數(shù)若不完全是實數(shù)，不能比較大小，即可判斷出真假；q：利用復(fù)數(shù)相等的定義即可判斷出真假．【解答】解：p：取z1=2+i，z2=1+i，雖然滿足：z1﹣z2＞0，但是z1＞z2不成立，由于復(fù)數(shù)若不完全是實數(shù)，不能比較大小，因此是假命題；q：“存在唯一的一個實數(shù)對（a，b）使得a﹣bi=i（2+i）．”，利用復(fù)數(shù)相等的定義可知：是真命題．其真假情況是p假q真．故選；C．10.4名同學報名參加兩個課外活動小組，每名同學限報其中的一個小組，則不同的標報名方法共有（）A．4種 B．16種 C．64種 D．256種參考答案：B【考點】排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分析可得4名同學中每個同學都有2種選法，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，每個同學可以在兩個課外活動小組中任選1個，即有2種選法，則4名同學一共有2×2×2×2=16種選法；故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域為．參考答案：[﹣2，0）∪（3，5]【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)，列出使函數(shù)有意義的不等式，求出解集即可．【解答】解：∵函數(shù)，∴1﹣lg（x2﹣3x）≥0，即lg（x2﹣3x）≤1，∴0＜x2﹣3x≤10，解得﹣2≤x＜0或3＜x≤5，∴函數(shù)f（x）的定義域為[﹣2，0）∪（3，5]．故答案為：[﹣2，0）∪（3，5]．12.在伸縮變換φ：作用下，點P（1，﹣2）變換為P′的坐標為

．參考答案：（2，﹣1）【考點】Q5：平面直角坐標軸中的伸縮變換．【分析】根據(jù)題意，由伸縮變換公式可得x′=2x=2，y′=y=﹣1，代入即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，點P（1，﹣2），即x=1，y=﹣2，x′=2x=2，y′=y=﹣1，故P′的坐標為（2，﹣1），故答案為：（2，﹣1）．13.=

。參考答案：

解析：．14.若函數(shù)f（x）=x2﹣lnx+1在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間（a﹣1，a+1）內(nèi)存在極值，則實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求f（x）的定義域為（0，+∞），求導(dǎo)f′（x）=2x﹣?=；從而可得∈（a﹣1，a+1）；從而求得．【解答】解：f（x）=x2﹣lnx+1的定義域為（0，+∞），f′（x）=2x﹣?=；∵函數(shù)f（x）=x2﹣lnx+1在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間（a﹣1，a+1）內(nèi)存在極值，∴f′（x）=2x﹣?=在區(qū)間（a﹣1，a+1）上有零點，而f′（x）=2x﹣?=的零點為；故∈（a﹣1，a+1）；故a﹣1＜＜a+1；解得，＜a＜；又∵a﹣1≥0，∴a≥1；故答案為：．15.已知甲箱子里裝有3個白球、2個黑球，乙箱子里裝有2個白球、2個黑球，從這兩個箱子里分別隨機摸出1個球，則恰有一個白球的概率為__________.參考答案：【分析】通過分析恰有一個白球分為兩類：“甲中一白球乙中一黑球”，“甲中一黑球乙中一白球”，于是分別計算概率相加即得答案.【詳解】恰有一個白球分為兩類：甲中一白球乙中一黑球，甲中一黑球乙中一白球。甲中一白球乙中一黑球概率為：，甲中一黑球乙中一白球概率為：，故所求概率為.【點睛】本題主要考查乘法原理和加法原理的相關(guān)計算，難度不大，意在考查學生的分析能力，計算能力.16.已知函數(shù)，若函數(shù)恰有4個零點，則實數(shù)a的取值范圍為

。參考答案：（1，2）17.設(shè)，則的大小關(guān)系是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義在區(qū)間I上的函數(shù)f（x），若任給x0∈I，均有f（x0）∈I，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間I上“和諧函數(shù)”．（1）已知函數(shù)判斷f（x）=﹣2x+5，在區(qū)間是否“和諧函數(shù)“，并說明理由；（2）設(shè)g（x）=x2﹣x+是上的“和諧函數(shù)”，求常數(shù)b的取值范圍；（3）函數(shù)h（x）=在區(qū)間上“和諧函數(shù)”，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】57：函數(shù)與方程的綜合運用．【分析】（1）判斷f（x）=﹣2x+5在R上是減函數(shù)，利用新定義列出不等式求解即可．（2）g（x）=x2﹣x+在時f（3）≤y≤f（﹣1）即﹣1≤y≤7，?即該函數(shù)不是和諧函數(shù)﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）（2）g（x）=x2﹣x+在是和諧函數(shù)，，即g（1）=1顯然成立，g（b）≤b，即b2﹣b+≤b，即b2﹣4b+3≤0，所以1≤b≤3﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3）10當m=4時，顯然h（x）=2∈，滿足題意﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）20當m＞4時，顯然h（x）在是減函數(shù)，即h（3）≤h（x）≤h（2）即解得：4＜m≤8﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）30當m＜4時，顯然h（x）在是增函數(shù)，即h（2）≤h（x）≤h（3）即解得：4≤m≤9顯然這時m∈?﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）綜上所述m的取值范圍是﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【點評】本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，新定義的應(yīng)用，考查分類討論思想的應(yīng)用．19.已知命題:對數(shù)有意義；:關(guān)于實數(shù)的不等式（1）若命題為真，求實數(shù)的取值范圍（2）若命題是命題的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍參考答案：，略20.如圖，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，PD⊥面ABCD，QC⊥面ABCD，且AB=AD=PD=QC=CD，（1）設(shè)直線QB與平面PDB所成角為θ，求sinθ的值；（2）設(shè)M為AD的中點，在PD邊上求一點N，使得MN∥面PBC，求的值．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定．【分析】（1）由題意，分別以DA、DC、DP所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標系如圖，設(shè)CD=2，求得D，P，B，Q的坐標，求出及平面PDB的一個法向量由與平面法向量所成角的余弦值的絕對值可得sinθ的值；（2）求出M的坐標，設(shè)N（0，0，y），且=λ（λ≥0），則由，得y=．可得N的坐標，再求出平面PBC的一個法向量，由與平面PBC的法向量的數(shù)量積為0求得λ值．【解答】解：（1）∵PD⊥面ABCD，∴PD⊥AD，PD⊥DC，又ABCD為直角梯形，且AB⊥AD，AB∥CD，∴AD⊥DC，分別以DA、DC、DP所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標系如圖，∵AB=AD=PD=QC=CD，設(shè)CD=2，則D（0，0，0），P（0，0，1），B（1，1，0），Q（0，2，1），，，．設(shè)平面PDB的一個法向量為，由，取y=1，得．∴sinθ=|cos＜＞|=||=；（2）∵M為AD的中點，∴M（，0，0），設(shè)N（0，0，y），且=λ（λ≥0），則由，得（0，0，y）=（0，0，λ﹣λy），∴y=．∴N（0，0，），則，設(shè)平面PBC的一個法向量為=（x，y，z），由，取x=1，得，由MN∥面PBC，得，解得，∴=．【點評】本題考查線面角，考查了直線與平面平行的判定，訓(xùn)練了利用空間向量求線面角，是中檔題．21.已知p：|x﹣3|≤2，q：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≤0，若非p是非q的充分而不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】充分條件．【分析】通過解絕對值不等式化簡命題p，求出非p；通過解二次不等式化簡命題q，求出非q；通過非p是非q的充分而不必要條件得到兩個條件端點值的大小關(guān)系，求出m的范圍．【解答】解：由題意p：﹣2≤x﹣3≤2，∴1≤x≤5．∴非p：x＜1或x＞5．q：m﹣1≤x≤m+1，∴非q：x＜m﹣1或x＞m+1．又