2022年河南省商丘市古王集鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年河南省商丘市古王集鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲－１８歲的男生體重(kg),得到頻率分布直方圖如下：根據(jù)上圖可得這100名學(xué)生中體重在〔56.5,64.5〕的學(xué)生人數(shù)是A.20

B.30

C.40

D.50參考答案：C略2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C略3.若不論為何值，直線與曲線總有公共點(diǎn)，則的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.已知、均為等差數(shù)列，其前項(xiàng)和分別為和，若，則值是（

）A．

B．

C.

D.無法確定參考答案：B5.平面α與正四棱柱的四條側(cè)棱AA1、BB1、CC1、DD1分別交于E、F、G、H．若AE=3，BF=4，CG=5，則DH等于（） A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征． 【專題】計(jì)算題． 【分析】如圖，過F點(diǎn)作CC1的垂線，過E點(diǎn)作DD1的垂線，垂足分別為N，M．由于平面α與正四棱柱的四條側(cè)棱AA1、BB1、CC1、DD1分別交于E、F、G、H．得出四邊形EFGH是平行四邊形，從而有FGEH，再結(jié)合△GFN≌△HEM，即可得出DH的長． 【解答】解：如圖，過F點(diǎn)作CC1的垂線，過E點(diǎn)作DD1的垂線，垂足分別為N，M． 由于平面α與正四棱柱的四條側(cè)棱AA1、BB1、CC1、DD1分別交于E、F、G、H． ∴四邊形EFGH是平行四邊形， ∴FGEH， 又FNEM， ∴△GFN≌△HEM， ∴GN=HM，而GN=CG﹣CN=CG﹣BF=5﹣4=1， ∴HM=1， ∴DH=DM+HM=AE+HM=3+1=4． 故選C． 【點(diǎn)評】本小題主要考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征、三角形全等等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題． 6.若，則的解析式為(

)A. B.C. D.參考答案：C【分析】將已知解析式配方，可得，再通過替換法求得解析式。【詳解】令，所以所以故選C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解析式的求法，屬于一般題。7.設(shè)雙曲線的虛軸長為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.口袋內(nèi)放有大小相同的2個(gè)紅球和1個(gè)白球，有放回地每次摸取一個(gè)球，定義數(shù)列{}為.如果為數(shù)列{}的前項(xiàng)和，那么的概率為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為

（

）A、2π

B、3π

C、4π

D、5π參考答案：B略10.已知命題p：“?x0∈R，x03＞x0”，則命題￢p為（）A．?x∈R，x3＞x B．?x∈R，x3＜x C．?x∈R，x3≤x D．?x0∈R，x03≤x0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題，即可得到所求命題的否定．【解答】解：由特稱命題的否定為全稱命題，可得命題p：“?x0∈R，x03＞x0”，則命題￢p為”?x∈R，x3≤x”．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓錐的側(cè)面積為，底面積為，則該圓錐的母線長為____________.參考答案：略12.函數(shù)的最大值為________參考答案：113.過雙曲線的左焦點(diǎn)F1作一條l交雙曲線左支于P、Q兩點(diǎn)，若|PQ|=4，F(xiàn)2是雙曲線的右焦點(diǎn)，則△PF2Q的周長是

．參考答案：12【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】△PF2Q的周長=|PF2|+|QF2|+|PQ|，由雙曲線的性質(zhì)能夠推出|PF2|+|QF2|=8，從而推導(dǎo)出△PF2Q的周長．【解答】解：由題意，|PF2|﹣|PF1|=2，|QF2|﹣|QF1|=2∵|PF1|+|QF1|=|PQ|=4∴|PF2|+|QF2|﹣4=4，∴|PF2|+|QF2|=8，∴△PF2Q的周長=|PF2|+|QF2|+|PQ|=8+4=12，故答案為12．14.在斜二測畫法下，四邊形ABCD是下底角為45°的等腰梯形，其下底長為5，一腰長為，則原四邊形的面積是___________．參考答案：8略15.在平行六面體中，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長都為1，且它們彼此的夾角都是60°，則對角線AC1的長是______________．參考答案：略16.拋物線x2=4y的準(zhǔn)線方程為．參考答案：y=﹣1【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線x2=2py（p＞0）的準(zhǔn)線方程為y=﹣即可求得拋物線x2=4y的準(zhǔn)線方程．【解答】解：∵拋物線方程為x2=4y，∴其準(zhǔn)線方程為：y=﹣1．故答案為：y=﹣1．17.設(shè)；，若是的充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________．參考答案：【分析】先令，，由命題間的關(guān)系，得到集合之間關(guān)系，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】解：令，，因?yàn)槭堑某浞謼l件，則，∴．故答案為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)如圖,已知拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F,過F的直線l與拋物線C交于A(x1,y1)(y1>0),B(x2,y2)兩點(diǎn),T為拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn).(1)若·=1,求直線l的斜率.(2)求∠ATF的最大值.參考答案：(1)因?yàn)閽佄锞€y2=4x焦點(diǎn)為F(1,0),T(-1,0).當(dāng)l⊥x軸時(shí),A(1,2),B(1,-2),此時(shí)·=0,與·=1矛盾,所以設(shè)直線l的方程為y=k(x-1),代入y2=4x,得k2x2-(2k2+4)x+k2=0,則x1+x2=,x1x2=1,①所以=16x1x2=16,所以y1y2=-4,②因?yàn)椤?1,所以(x1+1)(x2+1)+y1y2=1,將①②代入并整理得,k2=4,所以k=±2.

。。。。。。。。。6分(2)因?yàn)閥1>0,所以tan∠ATF===≤1,當(dāng)且僅當(dāng)=,即y1=2時(shí),取等號,所以∠ATF≤,所以∠ATF的最大值為.19.已知以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，過點(diǎn)的直線與圓相交于兩點(diǎn)，是的中點(diǎn)，.(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求直線的方程.參考答案：(1)設(shè)圓的半徑為，因?yàn)閳A與直線相切，∴，∴圓的方程為.(2)①當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，易知符合題意；②當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為，即，連接，則，∵，∴，則由得，∴直線為：，故直線的方程為或.20.右圖是一個(gè)正三棱柱（以為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為．已知，，，．（1）設(shè)點(diǎn)是的中點(diǎn)，證明：平面；（2）面面參考答案：（1）證明：作交于，連．則，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以．則是平行四邊形，因此有，平面，且平面；則面．（2）由（1）又是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)。是正三角形，,又,，又,,，

略21.2014年6月12號，第二十屆世界杯在巴西拉開帷幕，比賽前，某網(wǎng)站組織球迷對巴西、西班牙、意大利、德國四支奪冠熱門球隊(duì)進(jìn)行競猜，每位球迷可從四支球隊(duì)中選出一支球隊(duì)，現(xiàn)有三人參與競猜．（1）若三人中每個(gè)人可以選擇任一球隊(duì)，且選擇各個(gè)球隊(duì)是等可能的，求四支球隊(duì)中恰