河北省唐山市李莊子中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

河北省唐山市李莊子中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在一次試驗(yàn)中，測(cè)得的四組值分別是，則Y與X之間的回歸直線方程為（

）A．

B．

C．Ｄ．參考答案：A2.

若拋物線y＝4x2上一點(diǎn)到直線y＝4x－5的距離最短，則該點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.（，1）B．（0,0）C．（1,2）D．（1,4）參考答案：A3.一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體的8個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，那么這個(gè)球面的表面積是（

）A．

B．

C.D．

１參考答案：C略4.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的x的取值范圍是（

）（A）(－∞,－1)∪(1,+∞) （B）(－∞,－1)∪(0,1)（C）(－1,0)∪(0,1)

（D）(－1,0)∪(1,+∞)參考答案：D根據(jù)題意，設(shè)，其導(dǎo)數(shù)，又當(dāng)時(shí)，，則有，即函數(shù)在上為減函數(shù)，又，則在區(qū)間上，，又由，則，在區(qū)間上，，又由，則，則在區(qū)間和上都有，又由為奇函數(shù)，則在區(qū)間和上都有，或，解可得：或.則x的取值范圍是.故選：D.

5.以下四圖，都是同一坐標(biāo)系中三次函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖像，其中一定的序號(hào)是（

B

）A．①、②

B．③、④

C．①、③

D．①、④

參考答案：B6.已知一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的四個(gè)側(cè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)；簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】畫出滿足條件的四棱錐的直觀圖，可令棱錐PA⊥矩形ABCD，進(jìn)而可得可得△PAB和△PAD都是直角三角形，再由由線面垂直的判定定理可得CB⊥平面PAB，CD⊥平面PAD，又得到了兩個(gè)直角三角形△PCB和△PCD，由此可得直角三角形的個(gè)數(shù)．【解答】解：滿足條件的四棱錐的底面為矩形，且一條側(cè)棱與底面垂直，畫出滿足條件的直觀圖如圖四棱錐P﹣ABCD所示，不妨令PA⊥矩形ABCD，∴PA⊥AB，PA⊥AD，PA⊥CB，PA⊥CD，故△PAB和△PAD都是直角三角形．又矩形中CB⊥AB，CD⊥AD．這樣CB垂直于平面PAB內(nèi)的兩條相交直線PA、AB，CD垂直于平面PAD內(nèi)的兩條相交直線PA、AD，由線面垂直的判定定理可得CB⊥平面PAB，CD⊥平面PAD，∴CB⊥PB，CD⊥PD，故△PCB和△PCD都是直角三角形．故直角三角形有△PAB、△PAD、△PBC、△PCD共4個(gè)．故選A．7.若，那么的值為A、B、－1C、D、－1參考答案：A8.曲線C經(jīng)過伸縮變換后，對(duì)應(yīng)曲線的方程為：，則曲線C的方程為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】從變換規(guī)則入手，代入新方程化簡(jiǎn)可得.【詳解】把代入得，化簡(jiǎn)可得，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查坐標(biāo)變換，明確變換前和變換后的坐標(biāo)之間的關(guān)系是求解關(guān)鍵.9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（）A．﹣3 B．﹣ C．2 D．參考答案：C【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的i，s的值，當(dāng)i=4時(shí)，不滿足條件i＜4，退出循環(huán)，輸出s的值為2．【解答】解：執(zhí)行程序框圖，可得i=0，s=2滿足條件i＜4，i=1，s=滿足條件i＜4，i=2，s=﹣滿足條件i＜4，i=3，s=﹣3滿足條件i＜4，i=4，s=2不滿足條件i＜4，退出循環(huán)，輸出s的值為2．故選：C．10.已知點(diǎn)，直線，則點(diǎn)M到l距離的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先由點(diǎn)到直線距離公式得到，點(diǎn)到直線的距離為，再令，用導(dǎo)數(shù)的方法求其最值，即可得出結(jié)果.【詳解】點(diǎn)到直線的距離為：，令，則，由得，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；所以，所以.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，先將問題轉(zhuǎn)為為求函數(shù)最值的問題，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，用導(dǎo)數(shù)的方法求函數(shù)最值，即可求解，屬于?？碱}型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是2013年元旦歌詠比賽，七位評(píng)委為某班打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為_

_．參考答案：3.212.直線l經(jīng)過點(diǎn)P(3,2)且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，△OAB的面積為12，則直線l的方程為__________________.參考答案：2x＋3y－12＝0設(shè)直線方程為，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以，解得，所以，即。13.設(shè)雙曲線以橢圓的長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)為焦點(diǎn)，其準(zhǔn)線過橢圓的焦點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為___________．參考答案：e＝＝略14.在極坐標(biāo)系中，曲線

與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_____．參考答案：15.已知空間三點(diǎn)，，，，若向量分別與，垂直則向量的坐標(biāo)為_

；參考答案：略16.若命題“$x∈R,x2＋ax＋1＜0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 .參考答案：(－∞，－2)∪(2，＋∞)略17.設(shè)f（x）=4x3+mx2+（m﹣3）x+n（m，n∈R）是R上的單調(diào)增函數(shù)，則m的值為．參考答案：6【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)可得f′（x）≥0，故只需△≤0即可．【解答】解：根據(jù)題意，得f′（x）=12x2+2mx+m﹣3，∵f（x）是R上的單調(diào)增函數(shù)，∴f′（x）≥0，∴△=（2m）2﹣4×12×（m﹣3）≤0即4（m﹣6）2≤0，所以m=6，故答案為：6．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.雙曲線與橢圓有共同的焦點(diǎn)F1（﹣5，0），F(xiàn)2（5，0），點(diǎn)P（4，3）是雙曲線的漸近線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，求雙曲線與橢圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先利用雙曲線與橢圓有共同的焦點(diǎn)F1（﹣5，0），F(xiàn)2（5，0），設(shè)出對(duì)應(yīng)的雙曲線和橢圓方程，再利用點(diǎn)P（4，3）適合雙曲線的漸近線和橢圓方程，就可求出雙曲線與橢圓的方程．【解答】解：由共同的焦點(diǎn)F1（﹣5，0），F(xiàn)2（5，0），可設(shè)橢圓方程為+=1，雙曲線方程為﹣=1，點(diǎn)P（4，3）在橢圓上，+=1，a2=40，雙曲線的過點(diǎn)P（4，3）的漸近線為y=x，分析有=，計(jì)算可得b2=16．所以橢圓方程為：+=1；雙曲線方程為：﹣=1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法．在求雙曲線與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，一定要先分析焦點(diǎn)所在位置，再設(shè)方程，避免出錯(cuò)．19.(1)用紅、黃、藍(lán)、白四種不同顏色的鮮花布置如圖一所示的花圃，要求同一區(qū)域上用同一種顏色鮮花，相鄰區(qū)域用不同顏色鮮花，問共有多少種不同的擺放方案?參考答案：20.（本題滿分12分）已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)．（Ⅰ）求與的關(guān)系式（用表示），并求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求在上的值域．參考答案：解:(Ⅰ)由得………3(1)當(dāng),即時(shí)令得令得(2)當(dāng),即時(shí)令得令得(1)當(dāng),即時(shí)恒成立綜上述:(1)當(dāng)時(shí)的單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間(2)當(dāng)時(shí)的單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間(3)當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞增.……………8(Ⅱ)時(shí),在上增在上減,……………12得值域?yàn)?1.（14分）已知函數(shù)f（x）=x3﹣ax在x=1處取得極小值，其中a是實(shí)數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）用反證法證明：當(dāng)x＞0時(shí)，，中至少有一個(gè)不小于．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；反證法與放縮法．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)f′（1）=0，求出a的值即可；（2）假設(shè)，都小于，得到關(guān)于x的不等式組，得出矛盾，證出結(jié)論即可．【解答】解：（1）∵f（x）=x3﹣ax，∴f'（x）=3x2﹣a，…（2分）∵函數(shù)f（x）=x3﹣ax在x=1處取得極小值，∴f'（1）=0，…即3﹣a=0，∴a=3．

…（7分）證明：（2）假設(shè)，都小于即…（9分）∴∴，…（11分）即，當(dāng)x＞0時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，∴假設(shè)不成立，∴，中至少有一個(gè)不小于…（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及反證法的應(yīng)用，是一道中檔題．22.徐州、蘇州兩地相距500千米，一輛貨車從徐州勻速行駛到蘇州，規(guī)定速度不得超過100千米/小時(shí)．已知貨車每小時(shí)的運(yùn)輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v（千米/時(shí)）的平方成正比，比例系數(shù)為0.01；固定部分為a元（a＞0）．（1）把全程運(yùn)輸成本y（元）表示為速度v（千米/時(shí)）的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；（2）為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【專題】綜合題．【分析】（1）求出汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時(shí)間，根據(jù)貨車每小時(shí)的運(yùn)輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成，可得全程運(yùn)輸成本，及函數(shù)的定義域；（2）利用基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即v=10時(shí)，等號(hào)成立，進(jìn)而分類討論可得結(jié)論．【解答】解：（1）依題意知汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時(shí)間為，全程運(yùn)輸成本為y=a×+0.01v2×=…．故所求函數(shù)及其定義域?yàn)?，v∈（0，100]…．（2）依題意知a，v都為正數(shù)，故有，當(dāng)且僅當(dāng)，即v=10時(shí)，等號(hào)成立…①若≤100，即0＜a≤100時(shí)，則