浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列{an}中，a2＋a5＋a8＝12，那么關(guān)于x的方程x2＋(a4＋a6)x＋10＝0()A．無(wú)實(shí)根

B．有兩個(gè)相等實(shí)根C．有兩個(gè)不等實(shí)根 D．不能確定有無(wú)實(shí)根參考答案：C2.某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的測(cè)試成績(jī)分成6組：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖（圖3）所示的頻率分布直方圖．已知高一年級(jí)共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為（

）A．588B．480C．450D．120

參考答案：B略3.已知命題p：“?a＞0，有ea≥1成立”，則￢p為(

)A．?a≤0，有ea≤1成立 B．?a≤0，有ea≥1成立C．?a＞0，有ea＜1成立 D．?a＞0，有ea≤1成立參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到結(jié)論．【解答】解：全稱命題的否定是特稱命題，則￢p：?a＞0，有ea＜1成立，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．4.某校3名教師和5名學(xué)生共8人去北京參加學(xué)習(xí)方法研討會(huì)，需乘坐兩輛車，每車坐4人，則恰有兩名教師在同一車上的概率(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【專題】計(jì)算題．【分析】首先計(jì)算8人乘坐兩輛車，每車坐4人的情況數(shù)目，具體為：在8個(gè)人中取出4人，坐第一輛車，剩下的坐第二輛車，由組合數(shù)公式計(jì)算可得其情況數(shù)目；再計(jì)算恰有兩名教師在同一車上的情況數(shù)目，具體為：先在3名教師中任取兩人，5名學(xué)生中取兩人構(gòu)成第一組，乘坐第一輛車，剩下的構(gòu)成第二組，乘坐第二輛車，由組合數(shù)公式可得其情況數(shù)目；由等可能事件的概率計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，要滿足8人乘坐兩輛車，每車坐4人，可在8個(gè)人中取出4人，坐第一輛車，剩下的坐第二輛車，則有C84=70種情況；要滿足恰有兩名教師在同一車上，可先在3名教師中任取兩人，5名學(xué)生中取兩人構(gòu)成第一組，乘坐第一輛車，剩下的構(gòu)成第二組，乘坐第二輛車，則有C32×C52種分組方法，再對(duì)應(yīng)到兩輛車，共有2C32×C52=60種乘坐方法；則恰有兩名教師在同一車上的概率為=；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等可能事件的概率計(jì)算，難點(diǎn)在于靈活運(yùn)用組合數(shù)公式．5.已知a>0,b>0,a+b=2,則的最小值是

（

）A、

B、4

C、

D、5參考答案：C6.若變量滿足約束條件，A.

B．

C．

D．參考答案：C略7.在等差數(shù)列中,,,則的值是 （）A．15 B．30 C．31 D．64 參考答案：A略8.若l為一條直線，α、β、γ為三個(gè)互不重合的平面，給出下面三個(gè)命題：①α⊥γ，β⊥γ?α⊥β；②α⊥γ，β∥γ?α⊥β；③l∥α，l⊥β?α⊥β.其中正確的命題有()A．0個(gè)B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：C略9.在等比數(shù)列中，且前n項(xiàng)和，則項(xiàng)數(shù)n等于（

） A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：B略10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)既存在極大值又存在極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略12.的最小值為

．參考答案：－略13.在正方體中，異面直線和所成的角的大小為__________．參考答案：14. .參考答案：515.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，的值介于0到之間的概率為_____參考答案：略16.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是________________．參考答案：17.物體的運(yùn)動(dòng)方程是s=－t3＋2t2－5,則物體在t=3時(shí)的瞬時(shí)速度為______.參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）甲乙丙三人獨(dú)立破譯同一份密碼.已知甲乙丙各自獨(dú)立破譯出密碼的概率分別為且他們是否破譯出密碼互不影響.（1）求恰有二人破譯出密碼的概率；（2）“密碼被破譯”與“密碼未被破譯”的概率哪個(gè)大？說(shuō)明理由.參考答案：記“甲單獨(dú)破譯出密碼”為事件A；記“乙單獨(dú)破譯出密碼”為事件B；記“丙單獨(dú)破譯出密碼”為事件C.則事件A、B、C彼此相互獨(dú)立，且(1)

事件“恰有二人破譯出密碼”就是事件19.(12分)若不等式的解集是，(1)求的值；(2)求不等式的解集.參考答案：20.（本小題滿分13分）已知橢圓的離心率為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)為橢圓C的右焦點(diǎn)，T為直線上縱坐標(biāo)不為的任意一點(diǎn)，過(guò)作的垂線交橢圓C于點(diǎn)P，Q.（?。┤鬙T平分線段PQ(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求的值；（ⅱ）在（?。┑臈l件下，當(dāng)最小時(shí)，求點(diǎn)T的坐標(biāo)．參考答案：（1）由已知解得所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是.………………（3分）（2）（ⅰ）由（1）可得，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)是(2，0).設(shè)直線PQ的方程為x＝my+2，將直線PQ的方程與橢圓C的方程聯(lián)立，得消去x，得(m2＋3)y2+4my－2＝0，其判別式Δ＝16m2＋8(m2＋3)>0.設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則.設(shè)M為PQ的中點(diǎn)，則M點(diǎn)的坐標(biāo)為.

…………6分因?yàn)椋灾本€FT的斜率為，其方程為.當(dāng)時(shí)，，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，此時(shí)直線OT的斜率為，其方程為.將M點(diǎn)的坐標(biāo)為代入，得.解得.

………………8分（ⅱ）由（?。┲猅為直線上任意一點(diǎn)可得，點(diǎn)T點(diǎn)的坐標(biāo)為.于是，

.

…………10分所以.

……………12分當(dāng)且僅當(dāng)，即m＝±1時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)取得最小值．故當(dāng)最小時(shí)，T點(diǎn)的坐標(biāo)是(3，1)或(3，－1)．

……………12分21.（本小題滿分13分）

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和是，滿足。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）設(shè)，求的前n項(xiàng)和。參考答案：(1)當(dāng)時(shí)，,

…………1分

當(dāng)時(shí)，,,

………….4分

數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，所以……5分

(2)因?yàn)椋?/p>

……….6分所以，所以，

………8分所以

①

②①-②得

所以

……………13分22.（本小題滿分10分）由于國(guó)家重點(diǎn)扶持節(jié)能環(huán)保產(chǎn)業(yè)，某種節(jié)能產(chǎn)品的市場(chǎng)銷售回暖。某經(jīng)銷商銷售這種產(chǎn)品，年初與生產(chǎn)廠家簽訂進(jìn)貨合同，約定一年內(nèi)進(jìn)價(jià)為0.1萬(wàn)元/臺(tái)．一年后，實(shí)際月銷售量P（臺(tái)）與月次x之間存在如圖所示函數(shù)關(guān)系（4月到12月近似符合二次函數(shù)關(guān)系）．（1）寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果每臺(tái)售價(jià)0.15萬(wàn)元，試求一年中利潤(rùn)最低的月份，并表示出最低利潤(rùn)．參考答案：（1）從年初到4月函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,40）和（4,24）所以，此時(shí)的解析式為f(x)=