江西省上饒市溪頭中學高二數(shù)學文模擬試題含解析

江西省上饒市溪頭中學高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線3x＋2y＋5＝0把平面分成兩個區(qū)域，下列各點與原點位于同一區(qū)域的是()A．(－3,4)

B．(－3，－4)

C．(0，－3)

D．(－3,2)參考答案：A略2.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，下列結(jié)論中錯誤的是（）A．?xα∈R，f（xα）=0B．函數(shù)y=f（x）的圖象是中心對稱圖形C．若xα是f（x）的極小值點，則f（x）在區(qū)間（﹣∞，xα）單調(diào)遞減D．若xα是f（x）的極值點，則f′（xα）=0參考答案：C【考點】6C：函數(shù)在某點取得極值的條件；2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用導數(shù)的運算法則得出f′（x），分△＞0與△≤0討論，列出表格，即可得出．【解答】解：f′（x）=3x2+2ax+b．（1）當△=4a2﹣12b＞0時，f′（x）=0有兩解，不妨設(shè)為x1＜x2，列表如下x（﹣∞，x1）x1（x1，x2）x2（x2，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增由表格可知：①x2是函數(shù)f（x）的極小值點，但是f（x）在區(qū)間（﹣∞，x2）不具有單調(diào)性，故C不正確．②∵+f（x）=+x3+ax2+bx+c=﹣+2c，=，∵+f（x）=，∴點P為對稱中心，故B正確．③由表格可知x1，x2分別為極值點，則，故D正確．④∵x→﹣∞時，f（x）→﹣∞；x→+∞，f（x）→+∞，函數(shù)f（x）必然穿過x軸，即?xα∈R，f（xα）=0，故A正確．（2）當△≤0時，，故f（x）在R上單調(diào)遞增，①此時不存在極值點，故D正確，C不正確；②B同（1）中②正確；③∵x→﹣∞時，f（x）→﹣∞；x→+∞，f（x）→+∞，函數(shù)f（x）必然穿過x軸，即?xα∈R，f（xα）=0，故A正確．綜上可知：錯誤的結(jié)論是C．由于該題選擇錯誤的，故選：C．3.“”是“方程表示焦點在y軸上的雙曲線”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】解得方程表示焦點在軸上的雙曲線的m的范圍即可解答.【詳解】表示焦點在軸上的雙曲線?,解得1<m<5,故選：B.【點睛】本題考查雙曲線的方程，是基礎(chǔ)題，易錯點是不注意4.已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則等于

A．-6

B

-4

C

-8

D

-10參考答案：A5.已知集合A={x|（x﹣1）（3﹣x）＜0}，B={x|﹣2≤x≤2}，則A∩B=（）A．[﹣2，1） B．（1，2] C．[﹣2，﹣1） D．（﹣1，2]參考答案：A【考點】1E：交集及其運算．【分析】化簡集合A，根據(jù)交集的定義寫出A∩B即可．【解答】解：集合A={x|（x﹣1）（3﹣x）＜0}={x|（x﹣1）（x﹣3）＞0}={x|＜1或x＞3}，B={x|﹣2≤x≤2}，則A∩B={x|﹣2≤x＜1}=[﹣2，1）．故選：A．6.按照程序框圖（如右圖）執(zhí)行，第3個輸出的數(shù)是A．7

B．6

C．5

D．4參考答案：C7.復數(shù)對應(yīng)的點在第三象限內(nèi)，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.或參考答案：B略8.A，B為球面上相異兩點，則通過A，B兩點可作球的大圓(圓心與球心重合的截面圓)有(

)．A．一個

B．無窮多個

C．零個

D．一個或無窮多個參考答案：D9.①學校為了解高一學生的情況,從每班抽2人進行座談；②一次數(shù)學競賽中,某班有10人在110分以上,40人在90～100分,12人低于90分.現(xiàn)在從中抽取12人了解有關(guān)情況；③運動會服務(wù)人員為參加400m決賽的6名同學安排跑道.就這三件事,合適的抽樣方法為

()A.分層抽樣,分層抽樣,簡單隨機抽樣

B.系統(tǒng)抽樣,系統(tǒng)抽樣,簡單隨機抽樣C.分層抽樣,簡單隨機抽樣,簡單隨機抽樣

D.系統(tǒng)抽樣,分層抽樣,簡單隨機抽樣參考答案：D略10.拋物線的焦點坐標是(

).A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過雙曲線G：（a＞0，b＞0）的右頂點A作斜率為1的直線m，分別與兩漸近線交于B，C兩點，若|AB|=2|AC|，則雙曲線G的離心率為

．參考答案：或

【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)條件求出直線l的方程，聯(lián)立直線方程與漸近線方程分別求出點B，C的橫坐標，結(jié)合條件得出C為AB的中點求出b，a間的關(guān)系，進而求出雙曲線的離心率．【解答】解：由題得，雙曲線的右頂點A（a，0）所以所作斜率為1的直線l：y=x﹣a，若l與雙曲線M的兩條漸近線分別相交于點B（x1，y1），C（x2，y2）．聯(lián)立其中一條漸近線y=﹣x，則，解得x2=①；同理聯(lián)立，解得x1=②；又因為|AB|=2|AC|，（i）當C是AB的中點時，則x2=?2x2=x1+a，把①②代入整理得：b=3a，∴e===；（ii）當A為BC的中點時，則根據(jù)三角形相似可以得到，∴x1+2x2=3a，把①②代入整理得：a=3b，∴e===．綜上所述，雙曲線G的離心率為或．故答案為：或．【點評】本題考題雙曲線性質(zhì)的綜合運用，解題過程中要注意由|AC|=|BC|得到C是A，B的中點這以結(jié)論的運用．12.從混有5張假鈔的20張百元鈔票中任意抽取兩張，將其中一張放到驗鈔機上檢驗發(fā)現(xiàn)是假鈔，則兩張都是假鈔的概率是．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】設(shè)事件A表示“抽到的兩張都是假鈔”，事件B表示“抽到的兩張至少有一張假鈔”，所求的概率即P（A|B）．先求出P（AB）和P（B）的值，再根據(jù)P（A|B）=，運算求得結(jié)果．【解答】解：設(shè)事件A表示“抽到的兩張都是假鈔”，事件B表示“抽到的兩張至少有一張假鈔”，則所求的概率即P（A|B）．又P（AB）=P（A）==，P（B）==，∴P（A|B）===，故答案為：．13.過點（1，0）且與曲線y=相切的直線的方程為

．參考答案：4x+y﹣4=0【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】設(shè)出切點坐標，利用導數(shù)求出過切點的切線方程，再把已知點代入，求出切點橫坐標，則切線方程可求．【解答】解：設(shè)切點為（），由y=，得y′=，∴，則切線方程為y﹣，把點（1，0）代入，可得，解得．∴切線方程為y﹣2=﹣4（x﹣），即4x+y﹣4=0．故答案為：4x+y﹣4=0．14.為圓上的動點，則點到直線的距離的最小值為_______.參考答案：

解析：15.如果有窮數(shù)列

、

、、…、(為正整數(shù))滿足條件,，…,,即(=1,2…,)，我們稱其為“對稱數(shù)列”。設(shè)是項數(shù)為7的“對稱數(shù)列”，其中成等差數(shù)列，且，依次寫出的每一項____________

參考答案：2，5，8，11，8，5，2略16.已知二階矩陣M滿足參考答案：略17.閱讀如圖的程序框圖，輸入的N=6，則輸出的結(jié)果為

參考答案：9考點：程序框圖．專題：算法和程序框圖．分析：由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．解答： 解：∵輸入的N=6，當i=1時，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后：S=1，i=2；當i=2時，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后：S=9，i=3；當i=3時，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后：S=36，i=4；當i=4時，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后：S=100，i=5；當i=5時，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后：S=225，i=6；當i=6時，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后：S=441，i=7；當i=7時，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出的==9，故答案為：9點評：本題考查的知識點是程序框圖，當循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時，常采用模擬循環(huán)的方法解答．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，平行于x軸且過點A(3，2)的入射光線l1被直線l：y=x反射．反射光線l2交y軸于B點，圓C過點A且與l1,l2都相切.(1)求l2所在直線的方程和圓C的方程；(2)設(shè)分別是直線l和圓C上的動點，求的最小值及此時點的坐標．

參考答案：解：（1）直線設(shè).

的傾斜角為，反射光線所在的直線方程為.

即.………………3分已知圓C與,圓心C在過點D且與垂直的直線上，

,又圓心C在過點A且與垂直的直線上，,，圓C的半徑r=3，故所求圓C的方程為.…………7分（2）設(shè)點關(guān)于的對稱點，則，得,…9分固定點Q可發(fā)現(xiàn)，當共線時，最小，故的最小值為…12分.此時由,得.………14分19.已知，各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足，，若，則的值是

．參考答案：由題意得，，，…，，∵，且＞0，∴，易得==…====，∴+=+=．

【解析】略20.橢圓C：的左右焦點分別是F1，F(xiàn)2，離心率為，過F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1．（1）求橢圓C的方程；（2）點P是橢圓C上除長軸端點外的任一點，連接PF1，PF2，設(shè)∠F1PF2的角平分線PM交C的長軸于點M（m，0），求m的取值范圍；（3）在（2）的條件下，過點P作斜率為k的直線l，使得l與橢圓C有且只有一個公共點，設(shè)直線PF1，PF2的斜率分別為k1，k2，若k≠0，試證明為定值，并求出這個定值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線的斜率；橢圓的標準方程；橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）把﹣c代入橢圓方程得，解得，由已知過F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1，可得．再利用，及a2=b2+c2即可得出；（2）設(shè)|PF1|=t，|PF2|=n，由角平分線的性質(zhì)可得，利用橢圓的定義可得t+n=2a=4，消去t得到，化為，再根據(jù)a﹣c＜n＜a+c，即可得到m的取值范圍；（3）設(shè)P（x0，y0），不妨設(shè)y0＞0，由橢圓方程，取，利用導數(shù)即可得到切線的斜率，再利用斜率計算公式即可得到k1，k2，代入即可證明結(jié)論．【解答】解：（1）把﹣c代入橢圓方程得，解得，∵過F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1，∴．又，聯(lián)立得解得，∴橢圓C的方程為．（2）如圖所示，設(shè)|PF1|=t，|PF2|=n，由角平分線的性質(zhì)可得，又t+n=2a=4，消去t得到，化為，∵a﹣c＜n＜a+c，即，也即，解得．∴m的取值范圍；．（3）證明：設(shè)P（x0，y0），不妨設(shè)y0＞0，由橢圓方程，取，則=，∴k==．∵，，∴=，∴==﹣8為定值．21.(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=4+a+bx＋5在x=－1與x=

處有極值。(1)寫出函數(shù)的解析式；(2)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(3)求f(x)在[-1,2]上的最值。參考答案：(1)a=－3,b=－18,f(x)=4x3-3x2-18x+5(2)增區(qū)間為(-，-1)，(，+)，減區(qū)間為(-1，)

(3)[f(x)]max=f(-1)=16

[f(x)]min=f()=－22.如圖,在四棱錐S-ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，,,且（Ⅰ）求SD與平面SAC所成角的正弦值.（Ⅱ）若E為SB的中點，在平面SAD內(nèi)存在點N，使得EN⊥平面SAC，求N到直線AD,SA的距離.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）N到直線AD,SA的距離分別為1,1.【分析】（Ⅰ）以點A為原點，以AD所在方向為x軸，以AS所在方向為z軸，以AB所在方向為y軸，建立空間直角坐標系，