云南省大理市老街中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

云南省大理市老街中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.8名學(xué)生和2位老師站成一排合影，2位老師不相鄰的排法種數(shù)為（）A．B．C．D．參考答案：A略2.某工廠生產(chǎn)某型號水龍頭，成功率x%和每噸銅成本y（元）之間的回歸直線方程為，表明（

）A．成功率每減少1%，銅成本每噸增加314元B．成功率每增加1%，銅成本每噸增加2元C．成功率每減少1%，銅成本每噸增加2元D．成功率不變，銅成本不變，總為314元參考答案：C由回歸直線方程可得，成功率x%和每噸銅成本y（元）之間成負相關(guān)，故可得當(dāng)成功率每減少1%時，銅成本每噸增加2元。選C。

3.數(shù)列…中的等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.若兩個非零向量，滿足，則向量與的夾角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.設(shè)a＞1，函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間[a，2a]上的最大值與最小值之差為，則a=（）A． B．2 C． D．4參考答案：D【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】因為a＞1，函數(shù)f（x）=logax是單調(diào)遞增函數(shù)，最大值與最小值之分別為loga2a、logaa=1，所以loga2a﹣logaa=，即可得答案．【解答】解．∵a＞1，∴函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間[a，2a]上的最大值與最小值之分別為loga2a，logaa，∴l(xiāng)oga2a﹣logaa=，∴，a=4，故選D6.某同學(xué)使用計算器求30個數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，錯將其中一個數(shù)據(jù)105輸人為15，那么由此求出的平均數(shù)與實際平均數(shù)的差是(

)A．3.5

B．-3

C．3

D．-0.5參考答案：B7.已知平面α內(nèi)有無數(shù)條直線都與平面β平行，那么（）A．α∥β B．α與β相交C．α與β重合 D．α∥β或α與β相交參考答案：D【考點】平面與平面之間的位置關(guān)系．【專題】綜合題．【分析】由題意平面α內(nèi)有無數(shù)條直線都與平面β平行，利用空間兩平面的位置關(guān)系的定義即可判斷．【解答】解：由題意當(dāng)兩個平面平行時符合平面α內(nèi)有無數(shù)條直線都與平面β平行，當(dāng)兩平面相交時，在α平面內(nèi)作與交線平行的直線，也有平面α內(nèi)有無數(shù)條直線都與平面β平行．故為D【點評】此題重點考查了兩平面空間的位置及學(xué)生的空間想象能力．8.已知x、y滿足線性約束條件：，則目標函數(shù)z=x﹣2y的最小值是（）A．6 B．﹣6 C．4 D．﹣4參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，進行求最值即可．【解答】解：由z=x﹣2y得y=x﹣，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分OAB）平移直線y=x﹣，由圖象可知當(dāng)直線y=x﹣，過點A時，直線y=x﹣的截距最大，此時z最小，由，解得，即A（2，3）．代入目標函數(shù)z=x﹣2y，得z=2﹣6=﹣4∴目標函數(shù)z=x﹣2y的最小值是﹣4．故選：D．9.設(shè)是可導(dǎo)函數(shù)，且（

）A． B．－1

C．0

D．－2參考答案：B10.已知直線和直線，則直線與（

）A.通過平移可以重合

B.不可能垂直C.可能與軸圍成等腰直角三角形

D.通過繞上某點旋轉(zhuǎn)可以重合參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓上到直線4x-3y=2的距離為的點數(shù)共有__________個。參考答案：4略12.一個幾何體的三視圖如右圖所示，則此幾何體的體積是

；表面積是

．參考答案：；考點：三視圖的識讀和理解．【易錯點晴】本題考查的是三視圖與原幾何體的形狀的轉(zhuǎn)化問題.解答時先依據(jù)題設(shè)中提供的三視圖,將其還原為立體幾何中的簡單幾何體,再依據(jù)幾何體的形狀求其表面積和體積.在本題求解過程中,從三視圖中可以推測這是一個該幾何體是以正方體和四棱錐的下上組合體,其體積,表面積.13.設(shè)橢圓與雙曲線有公共焦點為，P是兩條曲線的一個公共點，則的值等于

．

參考答案：14.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（1）=0，＞0（x＞0），則不等式x2f（x）＞0的解集是．參考答案：（﹣1，0）∪（1，+∞）【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先根據(jù)[]′=＞0判斷函數(shù)的單調(diào)性，進而分別看x＞1和0＜x＜1時f（x）與0的關(guān)系，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性判斷﹣1＜x＜0和x＜﹣1時f（x）與0的關(guān)系，最后取x的并集即可得到答案．【解答】解：[]′=＞0，即x＞0時是增函數(shù)，當(dāng)x＞1時，＞f（1）=0，f（x）＞0．0＜x＜1時，＜f（1）=0，f（x）＜0，又f（x）是奇函數(shù)，所以﹣1＜x＜0時，f（x）=﹣f（﹣x）＞0，x＜﹣1時f（x）=﹣f（﹣x）＜0，則不等式x2f（x）＞0即f（x）＞0的解集是（﹣1，0）∪（1，+∞），故答案為：（﹣1，0）∪（1，+∞）．15.雙曲線上一點P到右焦點F的距離為8，則P到右準線的距離為

參考答案：4

略16.函數(shù)在時有極值，那么的值分別為

_

參考答案：略17.關(guān)于x的不等式的解集是R，求實數(shù)k的取值范圍是_______.參考答案：【分析】利用判別式△＜0求出實數(shù)k的取值范圍．【詳解】關(guān)于x的不等式的解集為R，∴△=k2-4×9＜0，解得∴實數(shù)k的取值范圍為.【點睛】本題考查了一元二次不等式恒成立問題，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標號為0的小球1個，標號為1的小球1個，標號為2的小球個.若從袋子中隨機抽取1個小球，取到標號為2的小球的概率是（1）求的值；（2）從袋子中不放回地隨機抽取2個小球，記第一次取出的小球標號為，第二次取出的小球標號為（i）記“”為事件,求事件的概率；（ii）在區(qū)間[0，2]內(nèi)任取2個實數(shù)，求事件“恒成立”的概率.參考答案：（1）依題意，得.

…………4分（2）（i）記標號為0的小球為，標號為1的小球為，標號為2的小球為，則取出2個小球的可能情況有：，共12種，其中滿足“”的有4種；，所以所求概率為.……8分（ii）記“恒成立”為事件B，則事件B等價于“恒成立”，（）可以看成平面中的點的坐標，則全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為＝,而事件B構(gòu)成的區(qū)域為，所以所求的概率為 ……12分19.已知函數(shù)f（x）=﹣1+2sinxcosx+2cos2x．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間．參考答案：【考點】三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用倍角公式及兩角和的正弦公式把f（x）轉(zhuǎn)化為f（x）=2sin（2x），再求周期及單調(diào)減區(qū)間．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣1+2sinxcosx+2cos2x=．∴T=；（Ⅱ）由，得．∴函數(shù)的減區(qū)間為[]（k∈Z）．20.已知函數(shù).(1)當(dāng)時，若在(1,+∞)上恒成立，求m的取值范圍；(2)當(dāng)時，證明：.參考答案：（1）

（2）見解析【分析】(1)在上恒成立即在上恒成立，構(gòu)造新函數(shù)求最值即可；（2）對x分類討論，轉(zhuǎn)證的最值與零的關(guān)系即可.【詳解】解：（1）由，得在上恒成立.令，則.當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.故的最小值為.所以，即的取值范圍為.（2）因為，所以，.令，則.當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增.所以，即當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減.又因為所以當(dāng)時，當(dāng)時，于是對恒成立.【點睛】利用導(dǎo)數(shù)證明不等式常見類型及解題策略(1)構(gòu)造差函數(shù).根據(jù)差函數(shù)導(dǎo)函數(shù)符號，確定差函數(shù)單調(diào)性，利用單調(diào)性得不等量關(guān)系，進而證明不等式.（2）根據(jù)條件，尋找目標函數(shù).一般思路為利用條件將求和問題轉(zhuǎn)化為對應(yīng)項之間大小關(guān)系，或利用放縮、等量代換將多元函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元函數(shù).21.（本小題滿分15分）一動圓過定點P（0，1），且與定直線l：y=－1相切.（1）求動圓圓心C的軌跡方程；（2）若（1）中的軌跡上兩動點記為，且．①求