新人教版七年級數(shù)學下冊《相交線與平行線》導學案及章末檢測試卷

學案編號：NO.2姓名：（）組（）號自我評價：優(yōu)良中差組長評價：優(yōu)良中差教師評價：優(yōu)良中差§5.1.1相交線學習目標:1.理解鄰補角、對頂角的定義，能找出圖形中一個角的鄰補角和對頂角；2.掌握鄰補角、對頂角的性質(zhì)，并能熟練地應用它們解決一些問題.學習重點:鄰補角、對頂角的性質(zhì)學習難點:鄰補角、對頂角的性質(zhì)一、想一想1．平面內(nèi)兩條直線你能畫出幾種位置關系？2．兩條直線相交成幾個角？二、試一試3．畫出兩條相交直線，標出圖中的4個角.4．根據(jù)上圖完成下列各題：（1）鄰補角有：.（2）對頂角有：.ADBCO5ADBCO寫出推理過程（運用補角的性質(zhì)）：三、練一練圖16．如圖1，直線AB、CD相交于點O，那么∠AOC的對頂角是，∠AOC的鄰補角是.7．如圖2，直線a、直線b相交于點O，則鄰補角有對，分別是；對頂角有對，分別是.圖28．下列圖中，∠1和∠2是對頂角的是()(1)(2)(3)(4)9．下列圖中，∠1和∠2是鄰補角是（）(1)(2)(3)(4)四、學一學10．如圖,直線a、b相交，若∠1=40°,求∠2、∠3、∠4的度數(shù).解：∵∠1+∠4=180°（鄰補角定義），∠1=40°∴∠4=180°-∠1=180°-40°=140°∵∠2=∠4（對頂角相等）∴∠2=140°∵∠3=∠1（對頂角相等）∴∠3=40°五、練一練11．在上圖中，若∠2=155°,求∠1、∠3、∠4的度數(shù).（過程參照例題）12．在上圖中，若∠1+∠3=100°,求各角的度數(shù).13．在上圖中，若∠4比∠1的2倍多33°,求各角的度數(shù).14．在上圖中，若∠1:∠4=2:3，求∠2和∠3.5.1.2垂線（1）學習目標：1.理解垂直是相交的特殊情況，能熟練地說出垂線的性質(zhì)；2.會用三角尺過一點畫一條直線的垂線.學習重點：垂線的定義和性質(zhì)學習難點：垂線的性質(zhì)一、想一想·abb如圖，取兩根木條a、b，將它們釘在一起，固定木條a，轉(zhuǎn)動木條b。當b的位置變化時，a、b所成的角是如何變化的?其中會有特殊情況出現(xiàn)嗎?當這種情況出現(xiàn)時,·abb如圖，取兩根木條a、b，將它們釘在一起，固定木條a，轉(zhuǎn)動木條b。當b的位置變化時，a、b所成的角是如何變化的?其中會有特殊情況出現(xiàn)嗎?當這種情況出現(xiàn)時,a與b是什么位置關系？當這種情況出現(xiàn)時，a與b是什么位置關系？答：當=度，a和b互相．2.垂線：垂直是相交的一種特殊情形，即兩條直線相交成90°的情況．兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的，OBBBACBBOBBBACBBDBB如圖，直線AB垂直于直線CD，記作∵AB⊥CD(已知)∴∠COB=（垂直的定義）反之∵∠COB=90°(已知)∴ABCD．（垂直的定義）在生產(chǎn)和日常生活中，兩條直線互相垂直的情形是很常見的，如．二、練一練3.判斷以下兩條直線是否垂直:①兩條直線相交所成的四個角中有一個是直角；②兩條直線相交,對頂角互補；③兩條直線相交所成的四個角相等；④兩條直線相交,有一組鄰補角相等。4.如圖，直線AB與直線CD相交于點O，OE⊥AB.已知∠BOD=45°，求∠COE的度數(shù).解：∵OE⊥AB（已知）∴∠AOE=（垂直的定義）又∵∠AOC==45°（對頂角的性質(zhì)）∴∠COE=+=+=．5.如圖,OA⊥OB,OD⊥OC,O為垂足,若∠AOC=35°,求∠BOD的度數(shù).（過程參照第4題）三、試一試6.(1)如圖1,已知直線l,畫出直線l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條?圖3圖2圖1圖3圖2圖1(2)如圖2,在直線l上取一點A,經(jīng)過點A畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條?結論:經(jīng)過直線上一點與已知直線垂直.(3)如圖3,在直線l外取一點B,經(jīng)過點B畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條?結論:經(jīng)過直線外一點與已知直線垂直.歸納：垂線的性質(zhì)：.溫馨提示:畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線.用三角尺過一點作已知直線的垂線的要領是：一靠（靠已知直線）、二過（找待過定點）、三垂直（作已知直線的垂線）．7.如圖，請你過點P畫出線段AB或射線AB的垂線.(1)(2)(3)8.如圖，過頂點B作AC的垂線，過頂點A作BC的垂線，過頂點C作AB的垂線，并指出所畫垂線的垂足．學案編號：NO.6姓名：（）組（）號自我評價：優(yōu)良中差組長評價：優(yōu)良中差教師評價：優(yōu)良中差5.1.2垂線（1）一、想一想·abb如圖，取兩根木條a、b，將它們釘在一起，固定木條a，轉(zhuǎn)動木條b。當b的位置變化時，a、b所成的角是如何變化的?其中會有特殊情況出現(xiàn)嗎?當這種情況出現(xiàn)時,·abb如圖，取兩根木條a、b，將它們釘在一起，固定木條a，轉(zhuǎn)動木條b。當b的位置變化時，a、b所成的角是如何變化的?其中會有特殊情況出現(xiàn)嗎?當這種情況出現(xiàn)時,a與b是什么位置關系？當這種情況出現(xiàn)時，a與b是什么位置關系？答：當=90度，a和b互相垂直．2.垂線：垂直是相交的一種特殊情形，即兩條直線相交成90°的情況．兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，OBBBACBBDBB它們的交點叫做OBBBACBBDBB如圖，直線AB垂直于直線CD，記作AB⊥CD∵AB⊥CD(已知)∴∠COB=∠COA（垂直的定義）反之∵∠COB=90°(已知)∴AB⊥CD．（垂直的定義）二、練一練3.判斷以下兩條直線是否垂直:①兩條直線相交所成的四個角中有一個是直角；②兩條直線相交,對頂角互補；③兩條直線相交所成的四個角相等；④兩條直線相交,有一組鄰補角相等。因為根據(jù)條件都能推導出有一個角是90°，由垂線的定義，都是垂直關系。4.如圖，直線AB與直線CD相交于點O，OE⊥AB.已知∠BOD=45°，求∠COE的度數(shù).解：∵OE⊥AB（已知）∴∠AOE=90°（垂直的定義）又∵∠AOC=∠BOD=45°（對頂角的性質(zhì)）∴∠COE=∠AOC+∠AOE=45°+90°=135°．5.如圖,OA⊥OB,OD⊥OC,O為垂足,若∠AOC=35°,求∠BOD的度數(shù).解：∵OA⊥OB,OD⊥OC（已知）∴∠AOB=∠COD=90°（垂直的定義）又∵∠AOC=35°（已知）∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-35°=55°∴∠BOD=∠COD+∠BOC=90°+55°=145°三、試一試6.(1)如圖1,已知直線l,畫出直線l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條?圖3圖2圖1圖3圖2圖1圖1能畫無數(shù)條；圖2能畫一條；圖3能畫一條。(2)如圖2,在直線l上取一點A,經(jīng)過點A畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條?結論:經(jīng)過直線上一點有且只有一條直線與已知直線垂直.(3)如圖3,在直線l外取一點B,經(jīng)過點B畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條?結論:經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直.歸納：垂線的性質(zhì)：在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.7.如圖，請你過點P畫出線段AB或射線AB的垂線.(1)(2)(3)8.如圖，過頂點B作AC的垂線，過頂點A作BC的垂線，過頂點C作AB的垂線，并指出所畫垂線的垂足．BD⊥AC，垂足為DAE⊥BC，垂足為ECF⊥AB，垂足為F本題關鍵點：過頂點A作BC的垂線，過頂點C作AB的垂線時，需要將線段BC、AB延長。我們說做某線段的垂線，指的是作這條線段所在直線的垂線?！?.1.2垂線（2）一、試一試_P１.自制學具：在硬紙板上固定木條L，L外有一點P，另一根可以轉(zhuǎn)動的木條a一端固定在點P，使木條a與L相交，左右擺動木條a，會發(fā)現(xiàn)它們的交點A隨之變化,線段PA長度也隨之變化.觀察：當PA最短時,直線a與L的位置關系如何?用三角尺檢驗一下。_P_L_a_A_L_a_A2.畫圖驗證(1)畫直線L,在L外取一點P;(2)過P點出PO⊥L,垂足為O;(3)點A1,A2,A3……在L上,連接PA、PA2、PA3……;(4)用度量法比較線段PO、PA1、PA2、PA3……的大小.得出線段PA最小。3.歸納結論：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.簡單說成：垂線段最短.4.直線外一點到這條直線的_垂線段的長度_，叫做點到直線的距離.二、練一練5.判斷對錯，并說明理由：(1)直線外一點與直線上的一點間的線段的長度是這一點到這條直線的距離.錯誤：應該是垂線段的長度。(2)如圖,線段AE是點A到直線BC的距離.錯誤：應該是線段AE的長度。(3)如圖,線段CD的長是點C到直線AB的距離.錯誤：應該過點C作AB的垂線CF，垂線段CF的長是點C到直線AB的距離.6.如圖1,AC⊥BC,C為垂足,CD⊥AB,D為垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC=6,那么點C到AB的距離是_4.8_,點A到BC的距離是_6_,點B到CD的距離是_6.4_,A、B兩點的距離是_10_.圖1圖27.如圖2,在線段AB、AC、AD、AE、AF中,線段AD最短.小明說垂線段最短,因此線段AD的長是點A到BF的距離,對小明的說法,你認為_錯__.（對或錯）8.下列關于距離的說法正確的有（A）①連接兩點的線段叫做兩點的距離.錯誤，正確的結論是：連接兩點的線段的長度叫做兩點的距離.②連接直線外的點和直線上的點的線段叫做點到直線的距離.錯誤，正確的結論是：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離.③從直線外一點所引的這條直線的垂線叫做點到直線的距離.錯誤，正確的結論是：同上④直線外一點到這條直線的垂線段長度叫做點到直線的距離.A.1個B.2個C.3個D.4個9.在圖3中，畫出點P到AB的最短線段.如圖：PC就是點P到AB的最短線段.10.在圖4中，畫出點A到BC的最短線段和點C到AD的最短線段.如圖：AE就是點A到BC的最短線段；CF就是點C到AD的最短線段.圖3圖411.如圖所示,村莊A要從河流L引水入莊,需修筑一水渠,請你畫出修筑水渠的路線圖.12.點P為直線m外一點,點A,B,C為直線m上三點,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,則點P到直線m的距離為(D)A.4cmB.2cm;C.小于2cmD.不大于2cm分析：因為直線外一點到這條直線的所有線段中，垂線段最短，所以選D.13.如右圖所示，AD⊥BD，BC⊥CD,AB=a，BC=b，則BD的范圍是(D)A.大于aB.小于bC.大于a或小于bD.大于b且小于a分析：直線外一點到這條直線的所有線段中，垂線段最短。在三角形ABD中，BD是垂線段，所以BD小于AB；在三角形BCD中，BC是垂線段，所以BD大于BC。故選D?！?.1.3同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角學習目標： 1．會找兩條直線被第三條直線所截構成的八個角；2．會找同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.學習重點：會找同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.學習難點：在較復雜的圖形中同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的識別.一、找一找1.如圖1，對頂角有2.鄰補角有：二、想一想在圖1中，直線AB，CD與直線EF相交，構成八個角，我們通常稱之為“三線八角”，稱直線EF為截線。上題中的對頂角和鄰補角是有公共端點的兩個角之間的關系，即直線AB與直線CD相交所構成的四個角，直線CD與直線EF相交所構成的四個角。下面要探究的是那些沒有公共頂點的角之間的關系，即前四個角和后四個角之間的關系。3.觀察圖1中∠4與∠8，∠4在截線EF的________（左邊、右邊），∠8在截線EF的________（左邊、右邊）；∠4在被截直線AB的________（上方、下方），∠8在被截直線CD的_______（上方、下方）可知：∠4和∠8都在截線（公共邊）的_______，都在被截直線的_______，象∠4和∠8這樣，既在截線（公共邊）的同一方位，也在被截直線同一方位的兩個角，稱為：同位角。找出圖1中所有的同位角：______________________________________________如果從圖1中，單獨畫出∠4和∠8，你會發(fā)現(xiàn)這兩個同位角類似于英文字母____。也就是說，在形如字母____的圖形中有同位角．4.請找出圖2中所有的同位角：圖25.觀察圖1中∠3與∠5，∠3在被截直線AB的________（上方、下方），∠5在被截直線CD的_______（上方、下方）；給我們的感覺是：∠3和∠5都在被截直線AB、CD的________（內(nèi)部、外部）?！?在截線EF的________（左邊、右邊），∠5在截線EF的________（左邊、右邊）；給我們的感覺是：∠3和∠5被截線錯開.象∠3和∠5這樣的都在被截直線的內(nèi)部，且被截線錯開的兩個角叫做內(nèi)錯角。如果從圖1中，單獨畫出∠3和∠5，你會發(fā)現(xiàn)這兩個內(nèi)錯角類似于英文字母_。也就是說，在形如字母____的圖形中有內(nèi)錯角．6.請找出圖2中所有的內(nèi)錯角：7.觀察圖1中∠3與∠6，∠3在被截直線AB的________（上方、下方），∠6在被截直線CD的_______（上方、下方）；給我們的感覺是：∠3和∠6都在被截直線AB、CD的________（內(nèi)部、外部）?！?在截線EF的________（左邊、右邊），∠6在截線EF的________（左邊、右邊）；給我們的感覺是：∠3和∠6在被截直線同一旁.象∠3和∠6這樣的都在被截直線的內(nèi)部，且被截線（公共邊）同一帝的兩個角叫做同旁內(nèi)角。如果從圖1中，單獨畫出∠3和∠6，你會發(fā)現(xiàn)這兩個內(nèi)旁內(nèi)角類似于英文字母_。也就是說，在形如字母____的圖形中有同旁內(nèi)角．8.請找出圖2中所有的同旁內(nèi)角：三、練一練9．請問右圖中有同位角嗎？為什么？10.如圖3，直線DE截AB，AC，構成8個角．（1）指出所有的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角；（2）∠A與∠8，∠A與∠5，∠A與∠6是哪兩條直線被第三條直線所截的角？它們是什么關系的角？(提示：可以將復雜圖形簡單化，試著單獨畫出兩個角，再判斷它們之間的關系.)圖3圖411.如圖4，（1）∠1與∠2是直線和被直線所截而得的.（2）∠1與∠3是直線和被直線所截而得的.（3）∠3與∠4是直線__和__被直線____所截而得的_______.（4）∠2與∠4是直線和被直線所截而得的_____.（5）∠4與∠5是直線___和____被直線____所截而得的_______.§5.1.3同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角一、找一找1.如圖1，對頂角有∠1與∠3；∠2與∠4；∠5與∠7；∠6與∠8．2.鄰補角有：∠1與∠2；∠2與∠3；∠3與∠4；∠4與∠1；∠5與∠6；∠6與∠7；∠7與∠8；∠8與∠5.二、想一想3.觀察圖1中∠4與∠8，∠4在截線EF的__右邊__（左邊、右邊），∠8在截線EF的__右邊__（左邊、右邊）；∠4在被截直線AB的_下方_（上方、下方），∠8在被截直線CD的_下方_（上方、下方）可知：∠4和∠8都在截線（公共邊）的_右側_，都在被截直線的_下方_，象∠4和∠8這樣，既在截線（公共邊）的同一方位，也在被截直線同一方位的兩個角，稱為：同位角。找出圖1中所有的同位角：_∠1與∠5；∠2與∠6；∠3與∠7；∠4與∠8；如果從圖1中，單獨畫出∠4和∠8，你會發(fā)現(xiàn)這兩個同位角類似于英文字母_F_。也就是說，在形如字母_F_的圖形中有同位角．4.請找出圖2中所有的同位角：（1）中有：∠1與∠2；∠AED與∠C；∠3與∠A；∠4與∠A；（2）中有：∠1與∠3；（3）中沒有同位角.圖25.觀察圖1中∠3與∠5，∠3在被截直線AB的_下方_（上方、下方），∠5在被截直線CD的_上方_（上方、下方）；給我們的感覺是：∠3和∠5都在被截直線AB、CD的_內(nèi)部_（內(nèi)部、外部）。∠3在截線EF的左邊（左邊、右邊），∠5在截線EF的右邊（左邊、右邊）；給我們的感覺是：∠3和∠5被截線錯開.象∠3和∠5這樣的都在被截直線的內(nèi)部，且被截線錯開的兩個角叫做內(nèi)錯角。如果從圖1中，單獨畫出∠3和∠5，你會發(fā)現(xiàn)這兩個內(nèi)錯角類似于英文字母Z。也就是說，在形如字母_Z_的圖形中有內(nèi)錯角．6.請找出圖2中所有的內(nèi)錯角：（1）中有：∠1與∠4；∠AED與∠3；（2）中有：∠1與∠2；（3）中有：∠1與∠2；∠3與∠4；7.觀察圖1中∠3與∠6，∠3在被截直線AB的_下方_（上方、下方），∠6在被截直線CD的_上方_（上方、下方）；給我們的感覺是：∠3和∠6都在被截直線AB、CD的_內(nèi)部_（內(nèi)部、外部）?！?在截線EF的左邊（左邊、右邊），∠6在截線EF的_左邊_（左邊、右邊）；給我們的感覺是：∠3和∠6在被截直線同一旁.象∠3和∠6這樣的都在被截直線的內(nèi)部，且被截線（公共邊）同一帝的兩個角叫做同旁內(nèi)角。如果從圖1中，單獨畫出∠3和∠6，你會發(fā)現(xiàn)這兩個內(nèi)旁內(nèi)角類似于英文字母U_。也就是說，在形如字母_U_的圖形中有同旁內(nèi)角．8.請找出圖2中所有的同旁內(nèi)角：（1）中有：∠1與∠A；∠AED與∠A；∠1與∠AED；∠A與∠2；∠A與∠C；∠2與∠C；∠3與∠4；∠3與∠2；∠4與∠C；∠2與∠C.（可以看出，三角形內(nèi)有三對同旁內(nèi)角，四邊形內(nèi)有四對同旁內(nèi)角）（2）中有：∠2與∠E；∠E與∠3；∠3與∠4；∠4與∠2.（3）中有：∠2與∠3；∠3與∠D；∠D與∠2；∠1與∠4；∠4與∠B；∠B與∠1；∠D與∠DAB；∠DAB與∠B；∠B與∠BCD；∠BCD與∠D.三、練一練9．請問右圖中有同位角嗎？為什么？答：圖中沒有同位角，同位角是兩條直線被第三條直線所截得到的。而圖中有四條直線.10.如圖3，直線DE截AB，AC，構成8個角．（1）指出所有的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角；同位角有：∠1與∠8；∠2與∠5；∠3與∠6；∠4與∠7；∠A與∠8；∠A與∠4；內(nèi)錯角有：∠3與∠8；∠4與∠5；∠A與∠6；∠A與∠2；同旁內(nèi)角有：∠3與∠5；∠4與∠8；∠3與∠A；∠A與∠5；∠5與∠3；（2）∠A與∠8，∠A與∠5，∠A與∠6是哪兩條直線被第三條直線所截的角？它們是什么關系的角？(提示：可以將復雜圖形簡單化，試著單獨畫出兩個角，再判斷它們之間的關系.)∠A與∠8是同位角，∠A與∠5是同旁內(nèi)角，∠A與∠6是內(nèi)錯角，都是直線AB、DE被直線AC所截的角；圖3圖411.如圖4，（1）∠1與∠2是直線AB和DE被直線BC所截而得的同位角.（2）∠1與∠3是直線AB和DE被直線BC所截而得的內(nèi)錯角.（3）∠3與∠4是直線BC和EF被直線DE所截而得的內(nèi)錯角.（4）∠2與∠4是直線BC和EF被直線DE所截而得的同位角.（5）∠4與∠5是直線BC和EF被直線DE所截而得的同旁內(nèi)角.§5.2.1平行線學習目標：1.掌握同一平面內(nèi)兩條直線的位置關系,理解平行線的定義；2.熟練應用兩條重要公理.學習重點：兩條直線互相平行的意義,平行公理及其推論.學習難點：用符號語言表示平行公理及其推論，畫平行線.一、想一想1．在同一平面內(nèi)，_____叫做平行線。直線a與b平行，記作。2．定義中強調(diào)“在同一平面內(nèi)”，為什么要強調(diào)這句話？在同一平面內(nèi),兩條直線有幾種位置關系?在空間中，是否存在既不平行又不相交的兩條直線?（提示：用長方體來說明）3．總結：同一平面內(nèi)兩條直線的位置關系有兩種：（1）（2）。4．你能舉出一些生活中平行線的例子嗎？5．小學學過用直尺和三角板畫平行線的方法：一“落”；二“靠”；三“移”；四“畫”。如圖，已知:直線a、點B、點C.分別過點B和點C畫直線a的平行線。6.上圖中，過點B畫直線a的平行線，能畫條；過點C畫直線a的平行線，能畫條；你畫的直線有什么位置關系？。7．總結：(1)經(jīng)過直線外一點，_________________直線與這條直線平行(也稱平行公理)．(2)如果兩條直線都與第三條直線平行，那么_______________．(也稱平行公理推論，即由平行公理推出的結論)用符號語言可以表示成：如果b∥a，c∥a，那么b∥c．寫成推理形式：∵b∥a，c∥a（已知）∴（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）8．比較平行公理和垂線的第一條性質(zhì)：共同點:都是“有且只有一條直線”,這表明與已知直線平行或垂直的直線存在并且是唯一的.不同點:平行公理中所過的“一點”要在,兩垂線性質(zhì)中對“一點”沒有限制,可在,也可在.二、練一練9.在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關系有_________.在同一平面內(nèi)，如果存在一條直線a與直線b不相交的位置，這時直線a與直線b互相，記作：.10.兩條直線相交,交點的個數(shù)是_____,兩條直線平行,交點的個數(shù)是____.11.在同一平面內(nèi)（）A.不相交的兩條線段平行B.不相交的兩射線平行C.線段與直線不平行就相交D.不相交的兩直線平行12.下列說法中，正確的是（）A.在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關系有相交、垂直、平行三種B.在同一平面內(nèi)，不垂直的兩條直線必平行C.在同一平面內(nèi)，不平行的兩條直線必垂直D.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線一定不垂直13.在同一平面內(nèi)有三條直線,若其中有兩條且只有兩條直線平行,那么它們()A.沒有交點B.只有一個交點C.有兩個交點D.有三個交點14.下列說法不正確的有（）個.①如果線段AB與CD沒有交點,那么AB∥CD;②經(jīng)過直線a外一點P有無數(shù)條直線平行于a;③在同一平面內(nèi),過一點有且只有一條直線垂直已知直線;④過一點有且只有一條直線與已知直線平行.A.1個B.2個C.3個D.4個15.若a∥b，b∥c,則ac,這是根據(jù)16．如圖，按下列語句畫圖：(1)過點A畫AD∥BC；(2)過點C畫CE∥AB，與AD相交于點E.§5.2.2平行線的判定學習目標:探索歸納出平行線的判定方法，并能熟練運用;學習重點:平行線的判定及其運用；學習難點:用數(shù)學語言表達簡單的說理過程。一、想一想能否由平行線的畫法找到判斷兩直線平行的條件？二、填一填1.判定方法1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角，那么這兩條直線平行.簡稱如右圖，用幾何語言描述判定方法1:∵∠1=∠2∴ABCD（，兩直線平行）2.利用判定方法1推導判定方法2：如上圖，∠2=∠3∵∠2=∠3(已知)∠1=∠3()∴∠1=∠2(等量代換)∴AB∥CD()判定方法2：兩條直線被第三條直線所以截，如果相等，那么這兩條直線平行.簡稱用幾何語言描述判定方法2:∵∠2=∠3∴∥（，兩直線平行）3.利用判定方法1推導判定方法3：如上圖，∠2＋∠4=180°∵∠2＋∠4=180°(已知)∠1＋∠4=180°()∴∠1=∠2()∴AB∥CD()判定方法3：兩條直線被第三條直線所以截，如果同旁內(nèi)角，那么這兩條直線平行.簡稱4.如圖，a⊥b,a⊥c,試判斷b與c平行嗎？為什么？解：這兩條直線平行.∵a⊥b,a⊥c()∴∠1=90°,∠2=90°()∴∠1=∠2∴b∥c()歸納：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線5．通過上一節(jié)和本節(jié)的學習，你知道有幾種判斷兩條直線平行的方法嗎？請寫在下面.三、練一練6.如圖⑦，∠D=∠EFC，那么（）A．AD∥BCB．AB∥CDC．EF∥BCD．AD∥EF7.如圖⑧，判定AB∥EC的理由是（）A．∠B=∠ACEB．∠A=∠ECDC．∠B=∠ACBD．∠A=∠ACE8.如圖⑨，下列推理正確的是（）A．∵∠1=∠3，∴∥B．∵∠1=∠2，∴∥C．∵∠1=∠2，∴∥D．∵∠1=∠5，∴∥9．已知，如圖∠1＋∠2＝180°，填空?！摺?＋∠2＝180°（）∠2＝∠3（）∴∠1＋∠3＝180°∴_________（）10.如圖，如果D1=D4，那么AB是否和CD平行，說明你的理由.§5.2.1平行線一、想一想1．在同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線叫做平行線。直線a與b平行，記作a∥b．2．定義中強調(diào)“在同一平面內(nèi)”，為什么要強調(diào)這句話？在同一平面內(nèi),兩條直線有幾種位置關系?在空間中，是否存在既不平行又不相交的兩條直線?（提示：用長方體來說明）在同一平面內(nèi),兩條直線有兩種位置關系:相交和平行。如果不在同一平面內(nèi)還有一種位置關系，既不相交也不平行，叫異面直線，可以在長方體中找到這樣的兩條線。如:右圖中BC所在的直線和C′D′所在的直線既不平行也不相交.3．總結：同一平面內(nèi)兩條直線的位置關系有兩種：（1）相交（2）平行。4．你能舉出一些生活中平行線的例子嗎？5．小學學過用直尺和三角板畫平行線的方法：一“落”；二“靠”；三“移”；四“畫”。如圖，已知:直線a、點B、點C.分別過點B和點C畫直線a的平行線。6.上圖中，過點B畫直線a的平行線，能畫一條；過點C畫直線a的平行線，能畫一條；你畫的直線有什么位置關系？平行。7．總結：(1)經(jīng)過直線外一點，_有且只有一條_直線與這條直線平行(也稱平行公理)．(2)如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．(也稱平行公理推論，即由平行公理推出的結論)用符號語言可以表示成：如果b∥a，c∥a，那么b∥c．寫成推理形式：∵b∥a，c∥a（已知）∴b∥c（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）8．比較平行公理和垂線的第一條性質(zhì)：共同點:都是“有且只有一條直線”,這表明與已知直線平行或垂直的直線存在并且是唯一的.不同點:平行公理中所過的“一點”要在直線外,兩垂線性質(zhì)中對“一點”沒有限制,可在直線外,也可在直線內(nèi).二、練一練9.在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關系有相交或平行.在同一平面內(nèi)，如果存在一條直線a與直線b不相交的位置，這時直線a與直線b互相平行，記作：a∥b.10.兩條直線相交,交點的個數(shù)是_１_,兩條直線平行,交點的個數(shù)是_０_.11.在同一平面內(nèi)（Ｄ）A.不相交的兩條線段平行B.不相交的兩射線平行C.線段與直線不平行就相交D.不相交的兩直線平行12.下列說法中，正確的是（Ｄ）A.在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關系有相交、垂直、平行三種B.在同一平面內(nèi)，不垂直的兩條直線必平行C.在同一平面內(nèi)，不平行的兩條直線必垂直D.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線一定不垂直13.在同一平面內(nèi)有三條直線,若其中有兩條且只有兩條直線平行,那么它們(Ｃ)A.沒有交點B.只有一個交點C.有兩個交點D.有三個交點14.下列說法不正確的有（Ｂ）個.①如果線段AB與CD沒有交點,那么AB∥CD;②經(jīng)過直線a外一點P有無數(shù)條直線平行于a;③在同一平面內(nèi),過一點有且只有一條直線垂直已知直線;④過一點有且只有一條直線與已知直線平行.A.1個B.2個C.3個D.4個15.若a∥b，b∥c,則a∥c,這是根據(jù)平行公理16．如圖，按下列語句畫圖：(1)過點A畫AD∥BC；(2)過點C畫CE∥AB，與AD相交于點E.學案編號：NO.6姓名：（）組（）號自我評價：優(yōu)良中差組長評價：優(yōu)良中差教師評價：優(yōu)良中差§5.2.2平行線的判定一、想一想能否由平行線的畫法找到判斷兩直線平行的條件？平行線的畫法實質(zhì)上是畫兩個同位角相等，由此可以想到同位角相等兩條直線平行。二、填一填1.判定方法1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡稱同位角相等，兩直線平行如右圖，用幾何語言描述判定方法1:∵∠1=∠2∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）2.利用判定方法1推導判定方法2：如上圖，∠2=∠3∵∠2=∠3(已知)∠1=∠3(對頂角相等)∴∠1=∠2(等量代換)∴AB∥CD(同位角相等，兩直線平行)判定方法2：兩條直線被第三條直線所以截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行.簡稱內(nèi)錯角相等，兩直線平行用幾何語言描述判定方法2:∵∠2=∠3∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）3.利用判定方法1推導判定方法3：如上圖，∠2＋∠4=180°∵∠2＋∠4=180°(已知)∠1＋∠4=180°(鄰補角的性質(zhì))∴∠1=∠2(同角的補角相等)∴AB∥CD(同位角相等，兩直線平行)判定方法3：兩條直線被第三條直線所以截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行.簡稱同旁內(nèi)角互補，兩直線平行4.如圖，a⊥b,a⊥c,試判斷b與c平行嗎？為什么？解：這兩條直線平行.∵a⊥b,a⊥c(已知)∴∠1=90°,∠2=90°(垂直的定義)∴∠1=∠2∴b∥c(同位角相等，兩直線平行)歸納：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行5．通過上一節(jié)和本節(jié)的學習，你知道有幾種判斷兩條直線平行的方法嗎？請寫在下面.共有五種方法：（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.（2）同位角相等，兩直線平行.（3）內(nèi)錯角相等，兩直線平行.（4）同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.（5）在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行.三、練一練6.如圖⑦，∠D=∠EFC，那么（D）A．AD∥BCB．AB∥CDC．EF∥BCD．AD∥EF7.如圖⑧，判定AB∥EC的理由是（D）A．∠B=∠ACEB．∠A=∠ECDC．∠B=∠ACBD．∠A=∠ACE8.如圖⑨，下列推理正確的是（B）A．∵∠1=∠3，∴∥B．∵∠1=∠2，∴∥C．∵∠1=∠2，∴∥D．∵∠1=∠5，∴∥9．已知，如圖∠1＋∠2＝180°，填空。∵∠1＋∠2＝180°（已知）∠2＝∠3（對頂角相等）∴∠1＋∠3＝180°∴_________（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）10.如圖，如果D1=D4，那么AB是否和CD平行，說明你的理由.解：AB∥CD，理由如下：∵D1=D4(已知)D3=D4(對頂角相等)∴D1=D3(等量代換)∴AB∥CD(同位角相等，兩直線平行)學案編號：NO.7姓名：（）組（）號自我評價：優(yōu)良中差組長評價：優(yōu)良中差教師評價：優(yōu)良中差§5.3.1平行線的性質(zhì)學習目標熟練應用平行線的三條性質(zhì)學習重點熟練應用平行線的三條性質(zhì)學習難點清楚平行線的性質(zhì)和判定的區(qū)別.一、想一想問題：我們已經(jīng)知道，根據(jù)同位角相等可以判定兩直線平行；反過來，如果兩直線平行同位角之間有什么關系呢？內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角之間又有什么關系呢？猜想一下？然后完成下面的探究：探究1：1.已知：如圖直線l1∥l2，直線l3、l4與它們相交，請度量∠1和∠2的大小，你能發(fā)現(xiàn);再度量一下∠3和∠4的大小，你還能發(fā)現(xiàn).如果兩直線不平行，上述結論還成立嗎？結論：平行線的性質(zhì)1：探究2:２.如圖，已知：a∥b那么D3與D2有什么關系∵a∥b（已知）∴∠1=∠2(),又∵∠3=___(對頂角相等),∴∠2=∠3.（）結論：平行線的性質(zhì)2：３.如圖：已知a∥b，那么D2與D3有什么關系呢？（請參照上一題完成平行性質(zhì)3的推理過程）結論：平行的性質(zhì)3：４.整理歸納：平行線的性質(zhì)：符合語言：⑴∵a∥b(已知)∴∠1=∠2()⑵∵a∥b(已知)∴∠1=∠3()⑶∵a∥b(已知)∴∠1+∠4=180°()鞏固練習：５.如圖，直線a∥b，∠1=54°，則∠2=，∠3=，∠4=.６.如圖，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，求∠DEC的度數(shù).7.如圖，AB∥EF，BC∥DE，求∠E+∠B的度數(shù)．8.如圖所示，已知∠1=72°，∠2=108°，∠3=69°，求∠4的度數(shù)．９.如圖：已知D1=D2，求DBCD+DD的度數(shù).解：如圖∵D1=D2（已知）∴AD∥_____()∵AD∥_____（已證）∴DBCD+DD=180°（)比較一下：平行的判定與性質(zhì)有什么不同？學案編號：NO.1姓名：（）組（）號自我評價：優(yōu)良中差組長評價：優(yōu)良中差教師評價：優(yōu)良中差§5.3.2命題、定理、證明學習目標：1．掌握命題的概念,并能分清命題的組成部分；2．經(jīng)歷判斷命題真假的過程，對命題的真假有一個初步的了解；3．初步培養(yǎng)不同幾何語言相互轉(zhuǎn)化的能力.學習重點：命題的概念、題設與結論學習難點：區(qū)分命題的題設和結論一、想一想1．什么叫做命題？2．下列語句,哪些是命題?哪些不是?(1)過直線AB外一點P,作AB的平行線.(2)過直線AB外一點P,可以作一條直線與AB平行嗎?(3)經(jīng)過直線AB外一點P,可以作一條直線與AB平行.3．許多命題都由和兩部分組成.是已知事項,是由已知事項推出的事項.4．命題常寫成"如果……那么……"的形式,這時,"如果"后接的部分是,"那么"后接的的部分是.真命題：。5．命題的分類假命題：。6．定理是命題嗎？命題都可以做為定理嗎？定理和公理有什么區(qū)別？二、練一練7．指出下列命題的題設和結論:(1)如果兩個數(shù)互為相反數(shù),這兩個數(shù)的商為-1；(2)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補；(3)同旁內(nèi)角互補,兩直線平行；(4)等式兩邊乘同一個數(shù),結果仍是等式；(5)絕對值相等的兩個數(shù)相等；(6)如果AB⊥CD，垂足是O，那么∠AOC＝90°.8．判斷下列語句是不是命題（1）延長線段AB（）（2）兩條直線相交，只有一交點（）（3）畫線段AB的中點（）（4）若|x|=2，則x=2（）9．下列語句不是命題的是（）A、兩點之間，線段最短. B、不平行的兩條直線有一個交點.C、x與y的和等于0嗎？ D、對頂角不相等.10．下列命題中真命題是（）A、兩個銳角之和為鈍角 B、兩個銳角之和為銳角C、鈍角大于它的補角 D、銳角小于它的余角11．分別把下列命題寫成“如果……，那么……”的形式。（1）兩點確定一條直線；（2）等角的補角相等；（3）內(nèi)錯角相等。三、填一填12．如圖,已知直線a、b被直線c所截,在括號內(nèi)為下面各小題的推理填上適當?shù)母鶕?jù):(1)∵a∥b，∴∠1=∠3(_________________);(2)∵∠1=∠3，∴a∥b(_________________);(3)∵a∥b，∴∠1=∠2(__________________);(4)∵a∥b，∴∠1+∠4=180o(_____________________)(5)∵∠1=∠2，∴a∥b(_________________);(6)∵∠1+∠4=180o，∴a∥b(_______________).13．什么是證明？通過完成下面兩題學習證明的步驟.CABDCABDEF12證明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）∴==90°（）∵∠1=∠2（已知）∴=（等式性質(zhì)）∴BE∥CF（）BDABDAC求證：∠ACD=∠B。證明：∵AC⊥BC（已知）∴∠ACB=90°（）∴∠BCD是∠ACD的余角∵∠BCD是∠B的余角（已知）∴∠ACD=∠B（）第五章相交線與平行線測試題（時間60分鐘滿分100分）一、選擇題(每題3分,共30分)1.如圖1，直線a，b相交于點O，若∠1等于40°，則∠2等于（）DBAC1ab12OABDBAC1ab12OABCDEF21O圖1圖2圖32.如圖2，已知AB∥CD，∠A＝70°，則∠1的度數(shù)是（）A．70°B．100°C．110°D．130°3.已知：如圖3，，垂足為，為過點的一條直線，則與的關系一定成立的是（）A．相等 B．互余 C．互補 D．互為對頂角4.如圖4，如果AB∥CD，那么下面說法錯誤的是（）A．∠3=∠7；B．∠2=∠6C.∠3+∠4+∠5+∠6=1800D.∠4=∠85.如圖5所示，AB∥CD，則與∠1相等的角(∠1除外)共有()A．5個B．4個C．3個D．2個圖4圖5圖66.如圖6所示，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分線，∠B=72°，∠ACB=40°，那么∠BDC等于()A．78°B．90°C．88°D．92°7.下列說法:①兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補；②同位角相等，兩直線平行；③內(nèi)錯角相等，兩直線平行；④垂直于同一直線的兩直線平行，其中是平行線的性質(zhì)的是()A．①B．②和③C．④D．①和④8.下列命題正確的是()A.內(nèi)錯角相等B.相等的角是對頂角C.三條直線相交，必產(chǎn)生同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角D.同位角相等，兩直線平行9.如圖7，已知∠1=∠B，∠2=∠C，則下列結論不成立的是()A.AD∥BC B.∠B=∠CC.∠2+∠B=180° D.AB∥CD圖7圖810.如圖8，直線AB、CD相交于點O，EF⊥AB于O，且∠COE=50°，則∠BOD等于()A.40° B.45°C.55° D.65°二、填空題(每題3分,共18分)bacd123411.如圖9，直線，直線與相交．若bacd1234ABABCDE12bac圖9圖10圖1112.如圖10，已知∠1=70°,∠2=70°,∠3=60°則∠4______．13.如圖11，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，則∠C＝______CBABDE14.如圖12，已知，，，則．CBABDEAABCab123圖12圖13圖1415.如圖13所示，請寫出能判定CE∥AB的一個條件．16.如圖14，已知AB∥CD，=____________三、解答題（共52分）17.推理填空：(每空1分,共12分)如圖：①若∠1=∠2，則∥（）若∠DAB+∠ABC=1800，則∥（）②當∥時，∠C+∠ABC=1800（）當∥時，∠3=∠C（）18.已知：如圖AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，F(xiàn)H平分∠EFD，交AB于H，∠AGE=500，求：∠BHF的度數(shù)．(每空1分,共8分)解：∵AB∥CD（已知）∴∠FGH+（）=180°（）∵∠FGH=∠AGE（）∴∠FGH=∠AGE=50°∴∠GFD=180°-（）=180°-50°=130°又∵FH平分∠EFD（已知）∴∠HFD=（）∠GFD=65°（）∵AB∥CD（已知）∴∠HFD+∠BHF=180°（）∴∠BHF=180°-（）=180°-65°=115°19.如圖，∠1＝30°，AB⊥CD，垂足為O，EF經(jīng)過點O.求∠2、∠3的度數(shù).(8分)20.觀察如圖所示中的各圖，尋找對頂角（不含平角）.(10分)圖a圖b圖c（1）如圖a，圖中共有＿＿＿對對頂角；（2）如圖b，圖中共有＿＿＿對對頂角；（3）如圖c，圖中共有＿＿＿對對頂角.（4）研究（1）～（3）小題中直線條數(shù)與對頂角的對數(shù)之間的關系，若有n條直線相交于一點，則可形成多少對對頂角？（5）若有2008條直線相交于一點，則可形成多少對對頂角？CBADE21.如圖，AD是∠EAC的平分線，AD∥BC，∠B＝30o，求∠EAD，CBADE22.已知，如圖，CD⊥AB，GF⊥AB，∠B＝∠ADE.求證：∠1＝∠2．(8分)第五章相交線與平行線測試題（時間60分鐘滿分100分）一、選擇題(每題3分,共30分)1.如圖1，直線a，b相交于點O，若∠1等于40°，則∠2等于（Ｃ）DBAC1ab12OABDBAC1ab12OABCDEF21O圖1圖2圖32.如圖2，已知AB∥CD，∠A＝70°，則∠1的度數(shù)是（Ｃ）A．70°B．100°C．110°D．130°3.已知：如圖3，，垂足為，為過點的一條直線，則與的關系一定成立的是（Ｂ）A．相等 B．互余 C．互補 D．互為對頂角4.如圖4，如果AB∥CD，那么下面說法錯誤的是（Ｄ）A．∠3=∠7；B．∠2=∠6C.∠3+∠4+∠