33廣西壯族自治區(qū)南寧市青秀區(qū)三美學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

2022-2023學(xué)年廣西南寧市青秀區(qū)三美學(xué)校七年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一．選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.）1．（3分）2的相反數(shù)是（）A． B．2 C．﹣2 D．2．（3分）下列圖形中可由其中的部分圖形經(jīng)過平移得到的是（）A． B． C． D．3．（3分）南寧地鐵1號線2016年12月28日全線通車，通車當(dāng)日總客運量約19.9萬人次．19.9萬用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A．0.199×106 B．1.99×105 C．1.99×104 D．19.9×1044．（3分）如圖，要把河中的水引到水池A中，應(yīng)在河岸B（AB⊥CD于點B）處開始挖渠才能使水渠的長度最短，這樣做依據(jù)的幾何學(xué)原理是（）A．垂線段最短 B．點到直線的距離 C．兩點確定一條直線 D．兩點之間線段最短5．（3分）三條直線a、b、c中，a∥b，b∥c，則直線a與直線c的關(guān)系是（）A．相交 B．平行 C．垂直 D．不確定6．（3分）下列命題中，是真命題的是（）A．同位角相等 B．有且只有一條直線與已知直線垂直 C．相等的角是對頂角 D．鄰補角一定互補7．（3分）如圖，下列條件能判斷兩直線AB，CD平行的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠1＝∠5 D．∠3＝∠58．（3分）下列說法中，錯誤的是（）A．8的立方根是2 B．的平方根是±3 C．4的算術(shù)平方根是±2 D．立方根等于﹣1的實數(shù)是﹣19．（3分）如圖，直線AD、BE被直線BF和AC所截，下列說法正確的是（）A．∠3與∠4是同旁內(nèi)角 B．∠2與∠5是同位角 C．∠6與∠1是內(nèi)錯角 D．∠2與∠6是同旁內(nèi)角10．（3分）如圖，AB∥CD，CB平分∠ABD．若∠C＝40°，則∠D的度數(shù)為（）A．90° B．100° C．110° D．120°11．（3分）把方程3x+＝3﹣去分母正確的是（）A．18x+（2x﹣1）＝18﹣（x+1） B．3x+（2x﹣1）＝3﹣（x+1） C．18x+2（2x﹣1）＝18﹣3（x+1） D．3x+2（2x﹣1）＝3﹣3（x+1）12．（3分）如圖，AB∥EF，∠C＝90°，則α、β、γ的關(guān)系為（）A．α+β﹣γ＝90° B．β＝α+γ C．α+β+γ＝180° D．β+γ﹣α＝90°二．填空題（本題共6小題，每小題2分，共12分.）13．（2分）計算：|﹣6|＝．14．（2分）如果∠A＝60°，那么∠A的鄰補角等于．15．（2分）若單項式x2ym與xny3的和仍是單項式，則m+n＝．16．（2分）如果一個正數(shù)的兩個平方根為a﹣4，2a+1，則a＝．17．（2分）如圖，將△ABC沿BC方向平移3個單位得△DEF，若△ABC的周長等于18，則四邊形ABFD的周長為．18．（2分）觀察圖形：根據(jù)圖形的變化規(guī)律，第10個圖形共有個點．三、解答題（本題共8小題，共72分.解答題應(yīng)寫出文字說明或演算步驟.）19．（6分）計算|﹣3|﹣++（﹣2）2．20．（6分）化簡求值：，其中x＝3，．21．（10分）求下列各式中x的值：（1）x2﹣25＝0；（2）（x﹣2）3﹣8＝0．22．（10分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，三角形ABC的三個頂點都在網(wǎng)格頂點處．現(xiàn)將三角形ABC平移得到三角形DEF，使點A的對應(yīng)點為點D，點B的對應(yīng)點為點E．（1）請畫出平移后的三角形DEF；（2）求三角形DEF的面積；（3）若連接AD、CF，則這兩條線段之間的關(guān)系是．23．（10分）請把下列的證明過程補充完整：已知：如圖，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠D．求證：AB∥CD．證明：∵∠1與∠CGD是對頂角，∴∠1＝∠CGD（）．又∵∠1+∠2＝180°（已知）．∴∠CGD+∠2＝180°，∴AE∥FD（），∴∠A＝∠BFD（）．∵∠A＝∠D（已知），∴∠BFD＝∠D（），∴AB∥CD（）．24．（10分）某商場從廠家購進甲、乙兩種文具，甲種文具的每件進價比乙種文具的每件進價少20元．若購進甲種文具7件，乙種文具2件，則需要760元．（1）求甲、乙兩種文具的每件進價分別是多少元？（2）該商場從廠家購進甲、乙兩種文具共50件，所用資金恰好為4400元．求甲、乙兩種文具的件數(shù)．25．（10分）如圖，點B，C在線段AD的異側(cè)，點E，F(xiàn)分別是線段AB，CD上的點，已知∠1＝∠2，∠3＝∠C．（1）求證：AB∥CD；（2）若∠2+∠4＝180°，求證：∠BFC+∠C＝180°；（3）在（2）的條件下，若∠BFC﹣30°＝2∠1，求∠B的度數(shù)．26．（10分）將直角三角板OMN的直角頂點O放在直線AB上，射線OC平分∠AON．（1）如圖，若∠BON＝60°，求∠AOM的度數(shù)；（2）若∠AOM＝2∠COM，求∠AON的度數(shù)；（3）將直角三角板OMN繞頂點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中：當(dāng)∠BON＝120°時，求∠COM的度數(shù)．

2022-2023學(xué)年廣西南寧市青秀區(qū)三美學(xué)校七年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）參考答案與試題解析一．選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.）1．（3分）2的相反數(shù)是（）A． B．2 C．﹣2 D．【解答】解：2的相反數(shù)是﹣2，故選：C．2．（3分）下列圖形中可由其中的部分圖形經(jīng)過平移得到的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、可由其中的部分圖形經(jīng)過平移得到，故本選項正確；B、不可由其中的部分圖形經(jīng)過平移得到，故本選項錯誤；C、不可由其中的部分圖形經(jīng)過平移得到，故本選項錯誤；D、不可由其中的部分圖形經(jīng)過平移得到，故本選項錯誤．故選：A．3．（3分）南寧地鐵1號線2016年12月28日全線通車，通車當(dāng)日總客運量約19.9萬人次．19.9萬用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A．0.199×106 B．1.99×105 C．1.99×104 D．19.9×104【解答】解：19.9萬＝199000＝1.99×105，故選：B．4．（3分）如圖，要把河中的水引到水池A中，應(yīng)在河岸B（AB⊥CD于點B）處開始挖渠才能使水渠的長度最短，這樣做依據(jù)的幾何學(xué)原理是（）A．垂線段最短 B．點到直線的距離 C．兩點確定一條直線 D．兩點之間線段最短【解答】解：要把河中的水引到水池A中，應(yīng)在河岸B（AB⊥CD于點B）處開始挖渠才能使水渠的長度最短，這樣做依據(jù)的幾何學(xué)原理是垂線段最短，故選：A．5．（3分）三條直線a、b、c中，a∥b，b∥c，則直線a與直線c的關(guān)系是（）A．相交 B．平行 C．垂直 D．不確定【解答】解：∵三條直線a、b、c中，a∥b，b∥c，∴a∥c，故選：B．6．（3分）下列命題中，是真命題的是（）A．同位角相等 B．有且只有一條直線與已知直線垂直 C．相等的角是對頂角 D．鄰補角一定互補【解答】解：A、只有兩直線平行同位角才相等，故錯誤，是假命題；B、過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故錯誤，是假命題；C、相等的角是對頂角，錯誤，是假命題；D、鄰補角一定互補，正確，是真命題，故選：D．7．（3分）如圖，下列條件能判斷兩直線AB，CD平行的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠1＝∠5 D．∠3＝∠5【解答】解：能判斷直線AB∥CD的條件是∠3＝∠4；理由如下：∵∠3＝∠4，∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）；A、C、D不能判定AB∥CD；故選：B．8．（3分）下列說法中，錯誤的是（）A．8的立方根是2 B．的平方根是±3 C．4的算術(shù)平方根是±2 D．立方根等于﹣1的實數(shù)是﹣1【解答】解：A、8的立方根是2，正確，不符合題意；B、的平方根是±3，正確，不符合題意；C、4的算術(shù)平方根是2，原說法錯誤，符合題意；D、立方根等于﹣1的實數(shù)是﹣1，正確，不符合題意．故選：C．9．（3分）如圖，直線AD、BE被直線BF和AC所截，下列說法正確的是（）A．∠3與∠4是同旁內(nèi)角 B．∠2與∠5是同位角 C．∠6與∠1是內(nèi)錯角 D．∠2與∠6是同旁內(nèi)角【解答】解：A、∠3與∠4是內(nèi)錯角，故選項A錯誤；B、∠2與∠5不是同位角，故選項B錯誤；C、∠1與∠6不是同旁內(nèi)角，故選項C錯誤；D、∠2與∠6是同旁內(nèi)角，正確；故選：D．10．（3分）如圖，AB∥CD，CB平分∠ABD．若∠C＝40°，則∠D的度數(shù)為（）A．90° B．100° C．110° D．120°【解答】解：∵AB∥CD，∠C＝40°，∴∠ABC＝40°，∵CB平分∠ABD，∴∠ABD＝80°，∴∠D＝100°．故選：B．11．（3分）把方程3x+＝3﹣去分母正確的是（）A．18x+（2x﹣1）＝18﹣（x+1） B．3x+（2x﹣1）＝3﹣（x+1） C．18x+2（2x﹣1）＝18﹣3（x+1） D．3x+2（2x﹣1）＝3﹣3（x+1）【解答】解：3x+＝3﹣，去分母，得18x+2（2x﹣1）＝18﹣3（x+1），故選：C．12．（3分）如圖，AB∥EF，∠C＝90°，則α、β、γ的關(guān)系為（）A．α+β﹣γ＝90° B．β＝α+γ C．α+β+γ＝180° D．β+γ﹣α＝90°【解答】解：如圖，延長DC交AB于點G，延長CD交EF于點H．在Rt△MGC中，∠1＝90°﹣α；在△NHD中，∠2＝β﹣γ，∵AB∥EF，∴∠1＝∠2，∴90°﹣α＝β﹣γ，即α+β﹣γ＝90°．故選：A．二．填空題（本題共6小題，每小題2分，共12分.）13．（2分）計算：|﹣6|＝6．【解答】解：﹣6＜0，則|﹣6|＝﹣（﹣6）＝6，故答案為6．14．（2分）如果∠A＝60°，那么∠A的鄰補角等于120°．【解答】解：∠A的鄰補角等于180°﹣∠A＝120°．故答案為：120°．15．（2分）若單項式x2ym與xny3的和仍是單項式，則m+n＝5．【解答】解：∵單項式x2ym與xny3的和仍是單項式，∴n＝2，m＝3，∴m+n＝3+2＝5，故答案為：5．16．（2分）如果一個正數(shù)的兩個平方根為a﹣4，2a+1，則a＝1．【解答】解：由題意得，（a﹣4）+（2a+1）＝0，解得a＝1，故答案為：1．17．（2分）如圖，將△ABC沿BC方向平移3個單位得△DEF，若△ABC的周長等于18，則四邊形ABFD的周長為24．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移3個單位得△DEF，∴AD＝CF＝3，AC＝DF，∵△ABC的周長等于18，∴AB+BC+AC＝18，∴四邊形ABFD的周長＝AB+BF+DF+AD＝AB+BC+CF+AC+AD＝18+3+3＝24．故答案為：24．18．（2分）觀察圖形：根據(jù)圖形的變化規(guī)律，第10個圖形共有91個點．【解答】解：觀察圖形點分布的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)第一個圖形只有一個中心點；第二個圖形中除中心外還有兩邊，每邊一個點；第三個圖形中除中心點外還有三個邊，每邊兩個點；依此類推，第n個圖形中除中心外有n條邊，每邊n﹣1個點，故第n個圖形中點的個數(shù)為n（n﹣1）+1．∴n＝10時，點的個數(shù)10（10﹣1）+1＝91；故答案為：91．三、解答題（本題共8小題，共72分.解答題應(yīng)寫出文字說明或演算步驟.）19．（6分）計算|﹣3|﹣++（﹣2）2．【解答】解：原式＝3﹣4﹣2+4＝1．20．（6分）化簡求值：，其中x＝3，．【解答】解：＝3x2y﹣（2xy﹣2xy+3x2y+xy）＝3x2y﹣（3x2y+xy）＝3x2y﹣3x2y﹣xy＝﹣xy；當(dāng)x＝3，y＝﹣時，原式＝﹣3×＝1．21．（10分）求下列各式中x的值：（1）x2﹣25＝0；（2）（x﹣2）3﹣8＝0．【解答】解：（1）原方程可變形為：x2＝25，∴x＝±5；（2）原方程可變形為：（x﹣2）3＝8，∴x﹣2＝2，∴x＝4．22．（10分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，三角形ABC的三個頂點都在網(wǎng)格頂點處．現(xiàn)將三角形ABC平移得到三角形DEF，使點A的對應(yīng)點為點D，點B的對應(yīng)點為點E．（1）請畫出平移后的三角形DEF；（2）求三角形DEF的面積；（3）若連接AD、CF，則這兩條線段之間的關(guān)系是平行且相等．【解答】解：（1）如圖，三角形DEF即為所求；（2）S△DEF＝＝16﹣4﹣2﹣3＝7，答：△DEF的面積是7；（3）AD、CF這兩條線段之間的關(guān)系是平行且相等．故答案為：平行且相等．23．（10分）請把下列的證明過程補充完整：已知：如圖，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠D．求證：AB∥CD．證明：∵∠1與∠CGD是對頂角，∴∠1＝∠CGD（對頂角相等）．又∵∠1+∠2＝180°（已知）．∴∠CGD+∠2＝180°，∴AE∥FD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），∴∠A＝∠BFD（兩直線平行，同位角相等）．∵∠A＝∠D（已知），∴∠BFD＝∠D（等量代換），∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．【解答】證明：∵∠1與∠CGD是對頂角，∴∠1＝∠CGD（對頂角相等）．∵∠1+∠2＝180°（已知）．∴∠CGD+∠2＝180°（等量代換）．∴AE∥FD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）．∴∠A＝∠BFD（兩直線平行，同位角相等）．又∵∠A＝∠D（已知）．∴∠BFD＝∠D（等量代換）．∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故答案為：對頂角相等；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．24．（10分）某商場從廠家購進甲、乙兩種文具，甲種文具的每件進價比乙種文具的每件進價少20元．若購進甲種文具7件，乙種文具2件，則需要760元．（1）求甲、乙兩種文具的每件進價分別是多少元？（2）該商場從廠家購進甲、乙兩種文具共50件，所用資金恰好為4400元．求甲、乙兩種文具的件數(shù)．【解答】解：（1）設(shè)甲種文具每件進價為x元，則乙種文具每件進價為（x+20）元，由題意得：7x+2（x+20）＝760，解得：x＝80，∴x+20＝80+20＝100，答：甲種文具每件進價為80元，乙種文具每件進價為100元；（2）設(shè)商場從廠家購進甲種文具a件，購進乙種文具b件，由題意得：，解得：，答：商場從廠家購進甲種文具30件，乙種文具20件．25．（10分）如圖，點B，C在線段AD的異側(cè)，點E，F(xiàn)分別是線段AB，CD上的點，已知∠1＝∠2，∠3＝∠C．（1）求證：AB∥CD；（2）若∠2+∠4＝180°，求證：∠BFC+∠C＝180°；（3）在（2）的條件下，若∠BFC﹣30°＝2∠1，求∠B的度數(shù)．【解答】（1）證