北師大版八年級下冊數(shù)學期末復習試卷（含解析）

北師大新版八年級下冊數(shù)學期末復習試卷

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

I.已知x>y,則下歹U不等式(1)x-5<y-5,(2)3x>3y,(3)-3x>-3y,(4)-x

<-y,其中一定成立的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.已知關于x的不等式2x-,”>-3的解集如圖，則根的值為（)

-2-1012

A.2B.IC.0D.-1

4.下列因式分解正確的為()

1o

A.x+2=—(x'+2x)

x

B./-1=(a*12+l)(a2-I)

C.X2+2X+3=X(X+2)+3

22,1,2/1/2

Dn-a與abqb=

21

5.若分式二二L的值為零，則x的值為()

x-l

A.1B.-1C.1或-1D.0

6.下列說法中錯誤的是（）

A.對角線互相平分的四邊形是菱形

B.對角線相等的平行四邊形是矩形

C.菱形的對角線互相垂直

D.對角線長為《”的正方形的面積是《a2

28

7.如圖，ZVIBC中，NB=90°,ZC=45°,ZVIBC繞點A旋轉(zhuǎn)到aAB'C的位置,

ZCAB'=15°,則△ABC所經(jīng)過的旋轉(zhuǎn)是()

A.順時針旋轉(zhuǎn)30°B.逆時針旋轉(zhuǎn)75°

C.順時針旋轉(zhuǎn)15°D.逆時針旋轉(zhuǎn)30°

8.某足球生產(chǎn)廠計劃生產(chǎn)4800個足球，在生產(chǎn)完1200個后，采用了新技術，工作效率比

原計劃提高了20%,結果共用了21天完成全部任務.設原計劃每天生產(chǎn)x個足球，根據(jù)

題意可列方程為()

A.A2014800=21

x(1+20%)x

B口.1200+—4;8--0-0---1-2r-00=21

X(1+20%)x

「1200^4800-12000]

x20%x

Un.-4-8-0-0-+^-478--0-0---1-2r-0-0---21

X(1+20%)x

9.如圖所示，在RtZVIBC中，AB=AC,D、E是斜邊BC上的兩點，且NZ)AE=45°,△

ADC^/XAFB,連接EF,有下列結論：?BE=DC；②N8AF=ND4C；③NE4E=

45°；④BF_LBC.其中正確的有()

A.①②③④B.②③C.②③④D.③④

10.如圖，在RtZ\ABC中，以點力為圓心，以適當長為半徑作弧，分別交AC,AB于點E,

F,再分別以E、F為圓心，以相同長度為半徑作弧，兩弧相交于點。，P為射線A。上

任意一點，過點P作PMLAC,交AC于點M,連接PC,若AC=2,BC=如,則

PM+PC長度的最小值為()

X0

p

A.3V2TB.c.4D.

74

二.填空題（共7小題，滿分28分，每小題4分）

11.多項式由2一動2因式分解的結果是.

12.若xVy,則x-2y-2.（填“V、>或="號）

13.如圖，已知A8=AC,DE'垂直平分A8交AC、AB于。、E兩點.若A8=12?！?，BC=

10cm,乙4=49°,則△BCE的周長=,ZEBC=.

15.己知關于x的不等式fct+2>0（%#0）的解集是x>-2,則直線y=-"+3與x軸的交

點是?

16.在。ABC。中，點。是對角線AC、BO的交點，點E是邊C￡>的中點，且AB=6,BC

=10,則OE=.

17.如圖，△ABC中，N4BC、NE4C的角平分線8P、AP交于點P,延長84、BC,PM

上BE,PNLBC,則下列結論中正確的是（將所有正確序號填在橫線上）.

①CP平分NACF；②/ABC+2NAPC=180°；

③NACB=2NAPB；@AM+CN=AC.

三.解答題(共8小題，滿分92分)

18.解分式方程：3+-V—=1.

x-1x-1

'2(x-l)+3<7

19.解不等式組《2X+5、，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

12_

20.先化簡，后求值：(1-；)+(V~,其中a=3.

a+1a"+2a+l

21.在如圖所示的直角坐標系中，每個小方格都是邊長為1的正方形，△A8C的頂點均在

格點上，點A的坐標是(-3,-1).

(1)將△ABC沿y軸正方向平移3個單位得到△AiBCi，畫出△AgCj,并寫出點5

坐標；

(2)畫出△4B1G以點0為旋轉(zhuǎn)中心、順時針方向旋轉(zhuǎn)90度的AA282c2，并求出點

G經(jīng)過的路徑的長度.

22.如圖，△4'B'C是△ABC經(jīng)過平移得到的，A(2,-,B(4,3),

C(1,2),/XABC中任意一點P(占，州)平移后的對應點為PCxi-6,yi+4).

(1)請寫出三角形ABC平移的過程；

(2)分別寫出點A',夕，C'的坐標；

(3)求△ABC的面積；

(4)以4、B、C、。為頂點構成平行四邊形，直接寫出。的坐標.

23.小王到某中式快餐店用餐，該快餐店的招牌餐是鹵肉套飯和紅燒肉套飯，其中每份紅

燒肉套飯比鹵肉套飯貴了3元錢，小王發(fā)現(xiàn)若用150元買鹵肉套飯數(shù)量是用90元買到的

紅燒肉套飯數(shù)量的兩倍.

（1）請幫小王計算一份鹵肉套飯和一份紅燒肉套飯售價各多少元？

（2）該快餐店決定將成本為10元的鹵肉套飯與成本為11.5元的紅燒肉套飯采取送餐上

門的銷售形式，將每份鹵肉套飯和紅燒肉套飯在原售價基礎上分別漲價20%和25%,這

樣一來，快餐店平均每天要多支出20元的交通成本（每月按30天算）和每份0.5元的打

包成本.而該店每月只外送500份套餐，問：至多送出多少份鹵肉套飯可產(chǎn)生不低于

3600元的利潤?

24.如圖，已知NA=NB,OA=OB,A。與BC相交于點E,則OE平分乙4OB嗎？說明

理由.

25.如圖，△ABC和△￡>￡/是兩個等腰直角三角形，ZBAC=ZDFE=90°,AB=AC,

FD=FE,的頂點E在邊8c上移動，在移動過程中，線段OE與線段AB相交于

點P,線段EF與線段CA相交于點Q.

(1)如圖1,當E為8c中點，且BP=CQ時，求證：叢BPE迫叢CQE；

(2)如圖2,當EO經(jīng)過點A,且BE=C。時，求/E4。的度數(shù)；

(3)如圖3,當E為BC中點，連接4E、PQ,若AP=3,AQ=4,PQ=5,求AC的長.

參考答案與試題解析

一.選擇題(共10小題，滿分30分，每小題3分)

1.解：由x>y,得到x-5>y-5,3x>3y,-3x<-3y,-x<-y,

其中一定成立的有2個，

故選：B.

2.解：A.既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意.

故選：A.

3.解：2x>m-3,

解得苧，

?.?在數(shù)軸上的不等式的解集為：x>-2,

-2,

2

解得m=-1：

故選：D.

4.解：A、x+2無法進行因式分解，故此選項錯誤；

B、a4-1=(a2+l)(a2-1)=(a2+1)(a-1)(〃+1)故此選項錯誤；

C,d+2x+3無法進行因式分解，故此選項錯誤；

D、ar---ab-^—b2--(a-—/?)2,故此選項正確.

393

故選：D.

2_1

5.解：??,工的值為0,

X-1

故1=0且％-iwo,

解得工=-1,

故選：B.

6.解：因為對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，所以A選項錯誤，符合題意;

因為對角線相等的平行四邊形是矩形，所以B選項正確，不符合題意;

因為菱形的對角線互相垂直，所以c選項正確，不符合題意;

2

因為對角線長為的正方形的面積是：5XlaXl?=^-a.所以。選項正確，不

22228

符合題意.

故選：A.

1.解：VZB=90°,ZC=45°,NCAB'=15°，

：.ZBAB'=45°-15°=30°,

...△ABC所經(jīng)過的旋轉(zhuǎn)是逆時針旋轉(zhuǎn)30°.

故選：D.

8.解：設原計劃每天生產(chǎn)x個足球，則采用新技術后每天生產(chǎn)（1+20%）x個足球,

依題意，得：也電+筆喘駕=21.

x（1+2。%）x

故選：B.

9.解：；A8=AC,N84C=90°,

.../A8C=NACB=45°,

zMOC絲ZXAFB,

：.ZBAF=ZCAD,AF=AD,BF=CD,ZACB=ZABF=450,故②正確,

AZEBF=ZABC+ZABF=90°,

C.BF1.BC,故④正確,

,/NBAF=ZDAC,

:.NBAF+NDAB=NCAD+/BAD=9G°,

：.ZDAF=90Q,

：ND4E=45°,

.?.ND4E=/EAF=45°,故③正確;

由題意無法判斷BE=C￡>,故①錯誤;

故選：C.

10.解：如圖，過點尸作PT_LAB于T,過點C作CRJ_AB于R.

V.

B

在Rt^ACB中，ZACB=90°,AC=2,BC=M，

=22

?*-ASVAC+BC=猴2+的）2=4,

；CR_L4B,

/.—，AB?CR=LAC?BC,

22

：.CR=^^-,

7

由作圖可知，A。平分/CAB,

?：PMLAC,PT±AB,

：.PM=PT,

:.PM+PB=PC+PM,

■:PC+PT2CR,

PM+PC》里江,

7

：.PM+PC的最小值為漢江,

7

故選：B.

二.填空題(共7小題，滿分28分，每小題4分)

11.解：原式=x(。2-層)=x(a+b)(a-b),

故答案為：x(a+b)(a-b)

12.解：Vx<y,：.x-2<y-2.

13.解：???DE垂直平分A8,

：?EB=EA,

△BCE的周長=BC+CE+BE=BC^-CE+EA=BC+AC=22an,

9：AB=AC,ZA=49°,

AZABC=65.5°,

?：EB=EA,

：.ZEBA=ZA=49C,,

：.ZEBC=ZABC-ZEBA=16.5°,

故答案為：22cmi6.5°.

14.解：分式方程去分母得：-x2+\=m,即x+l="?,

由分式方程有增根，得到（x+1）（x-1）=0,

解得：x=l或x=-1,

把X=1代入整式方程得：777-2;

把x=-1代入整式方程得：m=0,

則m的值是2或0.

當〃?=0時，原方程為4-1=0,

X-1

X無解.

故答案為：2

15.解：解關于犬的不等式履+2>0,

移項得到；kx>-2,

而不等式依+2>0（kW0）的解集是：-2,

--=-2,

k

解得：k=l,

，直線y=-kx+3的解析式是：y=-x+3,

在這個式子中令y=0,

解得：x=3,

因而直線y=-履+3與x軸的交點是（3,0）.

故答案為：（3,0）.

???四邊形ABCD是平行四邊形,

?,?點。是3。中點，

???點E是邊CD的中點，

；?OE是ADBC的中位線，

：.OE=—BC=5.

2

故答案為：5.

17.解：①作PZ)_LAC于。，PMLBE于M,PN_LBC于N,

平分/ABC,PA平分/E4C,PM1BE,PNLBF,

：.PM=PN,PM=PD,

：.PM=PN=PD,

...點P在/4CF的角平分線上，故①正確；

?\-PM±AB,PNLBC,

：.ZABC+900+NMPN+90°=360°,

；.NABC+NMPN=180°,

在Rt/\PAM和RtAPAD中，

fPA=PA

fpM=PD'

：.RtAPAM^RtAPAD(HL),

NAPM=ZAPD,

同理：RtAPCD^RtAPCW(HL),

:.NCPD=NCPN,

：.ZMPN^2ZAPC,

：.ZABC+2^APC=18O0,②正確；

③,?PA平分NCAE,BP平分NABC,

ZCAE=ZABC+ZACB,ZPAM=—ZABC+AAPB,

2

AZACB=2ZAPB,③正確；

@"：Rt/\PAM^Rt/\PAD(HL),

：.AD^AM,

同理：RtAPCD絲RtAPCN(HL),

：.CD=CN,

：.AM+CN^AD+CD^AC,④正確；

故答案為：①②③④.

E

三.解答題(共8小題，滿分92分)

18.解：方程的兩邊同乘(x+1)(x-1),得

x(x+1)+1—X2-1,

解得x=-2.

檢驗：當x=-2時，(x+1)(x-1)=3W0.

所以原方程的解為x=-2.

(2(x-l)+347①

19.解：2X+5

>1②

3

解不等式①得xW3,

解不等式②得x2-1,

故不等式組的解集為：-l〈xW3,

把解集在數(shù)軸上表示出來為:

—?---------------------4------->

-?-10124

20.解：原式=(駕-').a(a-1)

a+1a+1(a+1)2

a.(a+1),

a+1a(a-l)

_a+1

a-l'

當a=3時，

原式嗡=2.

21.解：(1)如圖，△4BC1即為所求作三角形，點為坐標為(-2,-1)；

(2)如圖，2^4232c2即為所求作三角形,

,?*℃={F+F=近,

_90?冗?&_&

C1C2----------------------------TT

1802

22.解：(1):△ABC中任意一點戶(R,%)平移后的對應點為P(Xi-6,>-i+4),

二平移后對應點的橫坐標減6,縱坐標加4,

...△ABC先向左平移6個單位，再向上平移4個單位得到△?1'B'C或aABC先向上

平移4個單位，再向左平移6個單位得到B'C；(只要說一種)

(2)VA(2,-1),B(4,3),C(1,2),

由(1)可知，A'(-4,3),B'(-2,7),C(-5,6)；

()

3SAABC=3X4-yXIX3-yXIX3-yX2X4=5;

(4)如圖，D\(5,0),。2(-1，-2),。3(3,6).

23.解：(1)設鹵肉飯售價為x元/份，紅燒肉套飯售價為(x+3)元/份,

由題意，得：號=缶義2,

解得：X=159

經(jīng)檢驗：X=15是原方程的根.

答：鹵肉飯的售價為15元/份，紅燒肉套飯售價為18元/份.

(2)設送出去鹵肉飯y份，則送出去的紅燒肉套飯為(500-y)份，

由題意得，(15X1.2-10)y+(18^1.25-11.5)(500-j)-20X30-0.5X500>3600,

解得：yW350.

答：至多送出去鹵肉飯350份可產(chǎn)生不低于3600元的利潤.

24.解：OE平分NAOB.