2023-2024學(xué)年遼寧省丹東市高一年級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)模擬試題（含答案）

2023-2024學(xué)年遼寧省丹東市高一上冊(cè)期末數(shù)學(xué)模擬試題

一、單選題

1.設(shè)函數(shù)y=二7的定義域A,函數(shù)y=ln(l—x)的定義域?yàn)?,則AB=()

A.(1,2)B.(1,2]C.(-2,1)D.[-2,1)

【正確答案】D

【分析】先求出集合A,B,再求交集即可.

【詳解】對(duì)于函數(shù)丫=6^7,有4-丁20,解得—24x42,

即厶=[-2,2]：

對(duì)于函數(shù)y=ln(l-x),有i-x>o,解得x<L

即8=(5),

8=[-2,1)

故選：D.

2.命題“Vxe[l,2],3犬-“20”為真命題的一個(gè)必要不充分條件是()

A.a<4B.a<2C.a<3D.a<\

【正確答案】A

“Vxe"2],3/-/0”為真命題可轉(zhuǎn)化為3/24,;<：€[1,2卜恒成立，可得a42,根據(jù)充分必

要條件可選出答案.

【詳解】若“以e[1,2],3x?-a20”為真命題，得3/2”,“w[1⑵恒成立，只需aV(3/).=3,

所以a44時(shí)，不能推出“Vxe[l,2],S^-aNO”為真命題，

“Vxe[l,2],3/-°20"為真命題時(shí)推出444,

故a44是命題“Vxe[l,2],3f-aWO”為真命題的一個(gè)必要不充分條件，

故選:A.

結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查充分不必要條件的判斷，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：

(1)若。是4的必要不充分條件，則4對(duì)應(yīng)集合是。對(duì)應(yīng)集合的真子集；

(2)。是9的充分不必要條件，則。對(duì)應(yīng)集合是4對(duì)應(yīng)集合的真子集；

（3）「是q的充分必要條件，則p對(duì)應(yīng)集合與q對(duì)應(yīng)集合相等：

（4）。是q的既不充分又不必要條件，q對(duì)的集合與「對(duì)應(yīng)集合互不包含.

3.某公司10位員工的月工資（單位：元）為玉，演，…，國(guó)。，其均值和方差分別為三和52,

若從下月起每位員工的月工資增加100元，則這10位員工下月工資的均值和方差分別為

A.x,s2+1002B.x+100,s2+1002

C.元，S2D.x+l（X）,52

【正確答案】D

xxlO+lOOxlO-…

-------------------=x+100

【詳解】試題分析：均值為10；

方差為

|lx+100）—+100>j*+[lx+100）—（冬—1001+…+[lx-100|—-100j]=

r-ix-v；f-*ix-xrr]=r

10LJ，故選D.

數(shù)據(jù)樣本的均值與方差.

4

4.已知正數(shù)X,y滿足x+4y-Ay=0,則----的最大值為（）

x+y

A.-B.—C.-D.1

397

【正確答案】B

4

【分析】先利用基本不等式中力”的妙用求得x+y的取值范圍，從而求得——的最大值.

x+y

41

【詳解】因?yàn)閤>0，y>0,x+4y-xy=0,所以一+—=1,

%y

故=+丄(x+y)=5+—+—>5+21-

=9,

(xy丿工yY%y

4vx4

當(dāng)且僅當(dāng)丄=一且一+—=1,即x=6,y=3時(shí)，等號(hào)成立,

xyxy

44

故<--44

所以x+yz9,X+y9則G的最大值為屋

故選：B.

5.總體編號(hào)為01,02,....29,30的30個(gè)個(gè)體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體,

選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第3列和第4列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選

出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為()

78161572080263150216431997140198

32049234493682003623486969387181

A.02B.15C.16D.19

【正確答案】D

【分析】根據(jù)個(gè)體編號(hào)規(guī)則，隨機(jī)表法依次取出5個(gè)個(gè)體編號(hào)，即可確定第5個(gè)個(gè)體的編號(hào).

【詳解】由題意，依次取到的編號(hào)為16、15、08、02、19,

所以第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為19.

故選：D

6.若函數(shù)f(2')=xln2,且“加)=2,則實(shí)數(shù)機(jī)的值為()

A.eB.e2C.In2D.21n2

【正確答案】B

【分析】利用換元法求出/(x)的解析式，然后可得答案.

【詳解】因?yàn)椤?')=xln2,所以令2*=f,則*=1叫工，

所以/(，)=ln2-log,f=ln2-^=lnr,所以〃x)=lnx,

In2

因?yàn)?'(m)=lnm=2,所以機(jī)=，，

故選：B.

7.定義在R上的函數(shù)滿足了(x+y)=f(x)+/(y)+2孫(x,ywR),/(I)=2,則/(一3)

等于

A.2B.3C.6D.9

【正確答案】C

【詳解】試題分析：法一、根據(jù)條件給xy賦值得：

f(2)=/(1)+/(1)+2=6,/(3)=/(2)+/(1)+4=12,

/(0+0)=/(0)+/(0)+0^/(0)=0,/(3-3)=/(3)+/(-3)-18

所以0=12-/L3)-】$J(-3)=6.所以選C

法二、/(x)=V+X滿足題設(shè)條件.將X=—3代入即得.

抽象函數(shù).

8.已知函數(shù)/(x),若在其定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x滿足A-x)=-/(?,則稱函數(shù)遂x)為“局部奇函

數(shù)”,若函數(shù)/(x)=4，-”2、-3是定義在R上的“局部奇函數(shù)”，則實(shí)數(shù)冊(cè)的取值范圍是()

A.[-2,2)B.[-2,+oo)

C.(Y,2)D.[Y,2)

【正確答案】B

【分析】根據(jù)函數(shù)新定義計(jì)算在區(qū)間有解問題，列方程換元求解即可.

【詳解】選B.根據(jù)“局部奇函數(shù)”的定義可知，方程/(-*)=-/J)有解即可，即

4-'-m-2-r-3=-(4*一機(jī)?2*-3),所以+4'-”(2'+2一，)-6=0,化為

(2-'+2')2-m(2-x+2*)-8=0有解，令2T+2*=22,則有f2_皿一8=0在[2,內(nèi))上有解,

設(shè)對(duì)稱軸為x=￡.①若〃亞4,貝口=減+32>0,滿足方程有解；②若

m<4

m<4,要產(chǎn)—皿-8=0在此2時(shí)有解，則需〈宀?！鞍耍獾谩?4加<4.綜上可

[g(2)=-2/n-4<0

得實(shí)數(shù)m的取值范圍為卜2,+8).

故選：B.

二、多選題

9.下列說法不正確的是()

A.不等式(2x一1)(1-力<0的解集為卜：<》<11

B.若實(shí)數(shù)。，b,c滿足加2>兒2,則a>〃

C.若xeR,則函數(shù)丫:^^+了亠的最小值為2

+4

D.當(dāng)xeR時(shí)，不等式庁-履+1>0恒成立，則%的取值范圍是(。,4)

【正確答案】ACD

【分析】解一元二次不等式可判斷A;根據(jù)不等式的性質(zhì)可判斷B;利用基本不等式結(jié)合函數(shù)

單調(diào)性可判斷C;根據(jù)一元二次不等式恒成立求得參數(shù)的取值范圍可判斷D.

【詳解】不等式(2x—1)(1—x)<0即(2x—D(x—1)>0,解集為或x>l},A錯(cuò)誤;

實(shí)數(shù)b,。滿足a/vOc。，則cwO,c2>O，故B正確；

xeR,lx』〉。,函數(shù)1=&+4+722Hx2+4x/?,=2,

令，44=-2,貝!)〉=/+；在12,+00)上為單調(diào)增函數(shù)，則ynih,=2+；=g

即函數(shù)y=+7亠的最小值為!■,c錯(cuò)誤;

xeR,當(dāng)左=0時(shí)，fa?-fct+1=1>0恒成立，

,伙>0

當(dāng)時(shí)，庁-丘+1〉0恒成立，需滿足<A「八，解得0<%<4,

[^=k--4k<0

綜合可得％的取值范圍是[0,4),D錯(cuò)誤，

故選：ACD

10.PM2.5的監(jiān)測(cè)值是用來評(píng)價(jià)環(huán)境空氣質(zhì)量的指標(biāo)之一.劃分等級(jí)為PM2.5日均值在

35ng/m'以下，空氣質(zhì)量為一級(jí)，在35~75ng/n?,空氣質(zhì)量為二級(jí)，超過75圈/0?為超標(biāo).如

圖是某地12月1日至10日PM2.5的日均值(單位：gg/m3),則下列說法正確的是()

日均值

8()

60

40

20

012345678910日期

A.這10天P/02.5日均值的80%分位數(shù)為60

B.從PM2.5日均值看，前5天的日均值的極差小于后5天的日均值的極差

C.從PM2.5日均值看，前5天的日均值的方差小于后5天日均值的方差

D.這10天中PM2.5日均值的平均值是50

【正確答案】BC

【分析】A由百分位數(shù)的定義求80%分位數(shù)；B、C求出前后5天的極差、方差判斷；C由

平均值求法求10天中PM2.5日均值的平均值即可.

【詳解】由圖知：PM2.5從小到大為30,32,34,40,41,45,48,60,78,80,而10x80%=8,

所以80%分位數(shù)為三二=69,A錯(cuò)誤；日均值的平均值

2

30+32+34+40+41+45+48+60+78+80?！?/p>

--------------------------------------------------------=48.8,D錯(cuò)誤；

前5天極差為41-30=11,后5天極差為80-45=35,B正確；

刖5天平均值為-----------------=35.4,后5天平均值為------------------=62.2,

15

所以前5天的日均值的方差「35.4)2=19.04,后5天日均值的方差

3r=l

110

：Z(x,-62.2)2=213.76,c正確；

31=6

故選：BC

II.已知函數(shù)〃x)=[：則下列說法正確的是()

[lnx-2,x>0

A./[/(1)]=-3B.f(x)的值域?yàn)镽

C.方程/*)=%最多只有兩個(gè)實(shí)數(shù)解D.方程丹/(切=0有5個(gè)實(shí)數(shù)解

【正確答案】ABD

【分析】根據(jù)函數(shù)解析式可求⑴]的值，故可判斷A的正誤，解方程/[f(x)]=。后可判

斷D的正誤，畫出/(x)的圖象后可判斷BC的正誤.

【詳解】⑴]=/(lnl-2)=/(-2)=-3,故A正確.

個(gè))=。等價(jià)于。x<+02一=。或0fx>0一2"

故x=-3或x=e?,故方程f(x)=0有2個(gè)實(shí)數(shù)解，

下面考慮/[/(x)]=0的解，令f=/(x),貝Uf(f)=0的解為f=—3或f=e2,

再考慮〃力=-3或/(x)=e2的解，

fx<0fx<0[x>0fx>0

“d+2x-3=-3或k+2x-3=e2或[lnx-2=-3或1一2=:

故彳=-2或*=0或彳=一1->/^7?或工=5或彳=62.，共5個(gè)不同的解，

故D正確.

f(x)的圖象如圖所示:

當(dāng)3時(shí)，直線y=?與y=〃x)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3,

故此時(shí)/(X)=A有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，故C錯(cuò)誤.

故選：ABD.

12.高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子'’的稱號(hào)，他和阿基米

德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)xeR,用卜]表示不超

過x的最大整數(shù)，則y=卜]稱為高斯函數(shù)，例如：卜3.5]=-4,[2』=2.已知函數(shù)

，(幻=負(fù)-3,則關(guān)于函數(shù)g(x)=[7(x)]的敘述中正確的是()

A.g(x)是偶函數(shù)B.TV)是奇函數(shù)

C.八幻在R上是增函數(shù)D.g(x)的值域是{-1,0,1}

【正確答案】BC

由g(l)xg(-l)判斷A；由奇函數(shù)的定義證明B；把〃x)的解析式變形，由＞=2、?的單調(diào)性

結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷C正確；求出〃”的范圍，進(jìn)一步求得g(x)的值域判斷D.

【詳解】^-1)=[/(-1)]=[^4]=-11

，g(-l)wg⑴，則g(x)不是偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；

r

/")=』2一丄1的定義域?yàn)镽,

'丿l+2r2

/\/\2T2X2X-2~X2X1+2、

f(-xUf(X)=--------+----------1=^-------r+----------1=----------1=0,

'丿V71+2-*1+2*2A(l+2^)1+2、1+2”

\/(%)為奇函數(shù)，故B正確；

，/、_2、11+2T1_11

/(x)-]+2、-5-1+2、_―2~2~i+2x'

又y=2,在R上單調(diào)遞增，.?J(x)=g-六在R上是增函數(shù)，故C正確；

2，>0,，1+2，>1,則。<表<1,可得一:6-7^7<3'

即

.?.g(x)=[”x)]e{-l,0},故D錯(cuò)誤.

故選：BC.

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題是一道以數(shù)學(xué)文化為背景，判斷函數(shù)性質(zhì)的習(xí)題，屬于中檔題型，本題的

關(guān)鍵是理解函數(shù)g(x)=[f(x)],然后才會(huì)對(duì)函數(shù)/(x)變形，并作出判斷.

三、填空題

13.已知函數(shù)y=^(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x2-2x,則函數(shù)/(X)在R

上的解析式為.

-x2-2x,x<0

【正確答案】

x2-2x,x>0

【分析】由奇函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)y=/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則有〃0)=0,

設(shè)x<0,有-x>0,

貝IJ/(-X)=(-X)2-2(-x)=X2+2X,

又由函數(shù)/(x)為奇函數(shù)，則/(x)=-/(-x)=-x2-2x,

—x~—2XK40

則〃制=<

x2-2x/>0

-x2-2x^c<0

故f(x)=<

X2-2XyX>0

14.已知基函數(shù)/（x）=（3療-11）/在（0,+向上單調(diào)遞增，則〃4）=.

【正確答案】16

【分析】根據(jù)事函數(shù)的定義以及單調(diào)性得出加，進(jìn)而得出f（4）.

3M_11—1

【詳解】由題意可知，心;一‘解得機(jī)=2,即止）=//（4）=16

故16

15.不等式;二士40的解集是____.

3+2x

【正確答案】（一1,4

【分析】將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式，然后解二次不等式即可.

±14。=卜刊（2、+3），嘖_黑奴4,

【詳解】

3+2x[2x+3w02

即不等式三3W0的解集是

故卜|,4_

16.佩香囊是端午節(jié)傳統(tǒng)習(xí)俗之一，香囊內(nèi)通常填充一些中草藥，有清香、驅(qū)蟲的功效.經(jīng)

研究發(fā)現(xiàn)一批香囊中一種草藥甲的含量X（單位：克）與香囊功效y之間滿足y=15x-f,

現(xiàn)從中隨機(jī)抽取了6個(gè)香囊，得到香囊中草藥甲的含量的平均數(shù)為6克，香囊功效的平均數(shù)

為15,則這6個(gè)香囊中草藥甲含量的標(biāo)準(zhǔn)差為克.

【正確答案】V39

【分析】利用標(biāo)準(zhǔn)差和均值的公式完成計(jì)算.

【詳解】設(shè)抽取的6個(gè)香囊中草藥甲的含量分別為x,克，香囊功效分別為y,.，i=l,2,,6.

草藥甲的含量的平均數(shù)為6克，香囊功效的平均數(shù)為15,即用+占+…+/=36,

X+%+…+%=15（%+工2+…+線）一（x；+石+...+犬：）=90,

則x：+x；+…+X：=450,則這6個(gè)香囊中草藥甲含量的方差

2222

■S=1[(^1-6)+(X2-6)+---+(%6-6)]=1[(^+^+---+^)-12(XI+X2+---+^6)+6X36]

=|(450-12x36+6x36)=39,

所以這6個(gè)香囊中草藥甲含量的標(biāo)準(zhǔn)差為屈克.

故答案為.如

四、解答題

x

17.設(shè)集合U=R,A={x\\<2<4],B={x|log3(x+2)<l}；

⑴求：Ac8,@厶).B-

(2)設(shè)集合C={x|2—a<x<。},若Cq(4B),求a的取值范圍.

【正確答案】(1)厶8=(0,1),&A)3=(9,1)[2,+8)；(2)a<2.

(1)首先解指數(shù)不等式和對(duì)數(shù)不等式得集合A,B,然后由集合運(yùn)算法則計(jì)算:

(2)求出AuB,由C是AuB的子集，按C是否為空集分類討論.

【詳解】(1)A={x[—l<x—1<1}=(0,2),

B=1.r|log3(x+2)<1|=1x|0<x+2<3}=(-2,1),

A5=(0,1),電4=3,0][2,+oo),(Q,A)8=(ro,l)[2,+00),

(2)A8=(-2,2),

(i)C=0時(shí)，2-a2a=a41；

2-a<a

(ii)CN0時(shí)，<2—。之一2,解得1<〃W2.

a<2

綜上：6f<2.

本題考查集合的運(yùn)算，考查集合的包含關(guān)系.掌握集合的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵，在解決集合

包含關(guān)系時(shí)，要注意空集是任何集合的子集，因此可能要分類討論.

18.已知函數(shù)/(力=加+云+2,a,bwR.

⑴若〃x)<()的解集為(1,2),求。+人的值;

(2)當(dāng)a>0時(shí)，且"—2)=0,若心，々叩，2],|〃xj—?dú)w8恒成立，求。的取值范

圍.

【正確答案】⑴。+方=-2

7

(2)〃的取值范圍為

【分析】(1)、分析可知占=1，々=2是"2+汝+2=0的兩根，根據(jù)韋達(dá)定理即可求出。力的

值，進(jìn)而可求出a+。；

(2)、由/(-2)=0可得旬得關(guān)系,并求出/⑴在xe[l,2]上的“力厘，”幼啲;分析題

意可知/(x)a-/(XU。48,即可得到。的取值范圍.

【詳解】（1）/(力=以2+笈+2<0的解集為(1,2),二口〉。且辦2+法+2=0的兩根：

玉=l,x2=2,

\,b

1+2=—

.a-=-3伍=-3

,>\a,.?.〈4,：.a+b=-2；

-1x2,

a=[\Ii。=1

2

(2)Qf(x)=cix+bx+29f(-2)=0,,\4a-2b+2=0,:.b=2a-\-\,

/./(x)=dx2+(2〃+l)x+2,對(duì)稱軸為x=_2；+l,

a>0,.,.x=-矢口<0,二次函數(shù)開口向上，.,J(x)=or2+(2a+l)x+2在xw[L2]上單

調(diào)遞增，

;.x=l時(shí)，/(X)取〃X)1rtll=。+(為+1)x1+2=347+3；

.?"=2時(shí)，/(x)取/(x)a=4。+(加+l)x2+2=8a+4；

QVx,,9目1,2],|/(玉)一/5)歸8恒成立，二“力2一/⑴1nto48恒成立，

7

8。+4-(3。+3)W8,a?《，

7

,a>0,0<a<-.

19.為慶祝建黨100周年，謳歌中華民族實(shí)現(xiàn)偉大復(fù)興的奮斗歷程，增進(jìn)全體黨員干部職工

對(duì)黨史的了解.某單位組織開展黨史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，以支部為單位參加比賽.現(xiàn)把50名黨員的

成績(jī)繪制了頻率分布直方圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)回答下列問題:

(2)這50名黨員成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)及平均成績(jī)；

(3)試估計(jì)此樣本數(shù)據(jù)的第90百分位數(shù).

【正確答案】(1)a=0.020；(2)眾數(shù)75,中位數(shù)76.7,平均成績(jī)76.2；(3)93.75.

【分析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖面積之和為1，即可求出。的值；

(2)根據(jù)頻率分布直方圖，每一組的中間值代表該組的數(shù)據(jù)，即得到可這50名黨員成績(jī)的眾

數(shù)、中位數(shù)及平均成績(jī)；

(3)根據(jù)頻率分布直方圖，求頻率在0.9時(shí)的分?jǐn)?shù)，即為此樣本數(shù)據(jù)的第90百分位數(shù)的估計(jì)

值.

【詳解】⑴根據(jù)頻率分布直方圖得：(0.004+0.006+a+0.030+0.024+0.0l6)xl0=l,

解得a=0.020.

(2)有眾數(shù)概念可知，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，所以眾數(shù)為四羅=75,

0.004x10+0.006x10+0.020x10=0.3,

前三個(gè)小矩形的面積的和為0.3,而第四個(gè)小矩形的面積為：

0.030x10=0.3,0.3+0.3=0.6>0.5,

???中位數(shù)應(yīng)位于［70,80)內(nèi)，中位數(shù)=70+吟羋xl0=一276.7,

平均成績(jī)?yōu)椋?5x(0.004x10)+55x(0.006x10)+65x(0.020x10)+75x(0.030x10)

+85x(0.024x10)+95x(0.016x10)=76.2.

(3)前5個(gè)小組的頻率之和是(0.004+0.006+0.020+0.030+0.024)x10=0.84,

a90-084375

所以第90百分位數(shù)在第五小組［r90,100］n內(nèi)，為90+貿(mào)0渭x10=詈=93.75.

20.計(jì)算:

(Dlgl.25+31g2+3知z+靖2+Ig21g5+lg5;

丄(

⑵0.75一,xx0+10(6-2尸+

「丿300丿

【正確答案】(1)6

(2)-18

【分析】利用對(duì)數(shù)與指數(shù)界運(yùn)算法則及對(duì)數(shù)的換底公式求解即可.

【詳解】(1)原式=lgl.25+lg8+3喝「+Ig2(lg2+lg5)+lg5

=lg(1.25x8)+4+lg21gl0+lg5

=lgl0+4+lg2+lg5=1+4+1=6；

(2)原式

1丄4任X乎j-10(2+@+106

+10x-=—+3002=—x

V3-23

43

—x—-20=-18

32

21.設(shè)函數(shù)=-〃一"(。＞0且awl,左cR),/(%)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù).

(1)求左的值，并更陽(yáng)：當(dāng)々＞1時(shí)，函數(shù)/(x)在H上為增函數(shù);

(2)已知〃1)《，函數(shù)g(x)=a2*+a-"—2/(x),求g(x)的最大值和最小值.

329

【正確答案】(1)證明見解析,(2)當(dāng)/=-］時(shí)，y^=—；當(dāng)r=l時(shí)，ymin=l.

【分析】(1)根據(jù)函數(shù)/(x)為R上的奇函數(shù)，可求得女的值，即可得函數(shù)/(X)的解析式，

根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，利用作差法，即可證得函數(shù)的單調(diào)性；

(2)根據(jù)/⑴的值，可以求得。，即可得g(x)的解析式，利用換元法，將函數(shù)g(x)轉(zhuǎn)化

為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得值域；

【詳解】(1)=-優(yōu)是定義域?yàn)镽上的奇函數(shù)，.../(。卜。，得&=1.

f(x)=a'-a\/(-x)=a--a'=-/(%),即是R上的奇函數(shù)，

設(shè)占>王則/(x2)-/(%)=a*

，/>/，，.?.〃±)—/(玉)>0,.../(x)在R上為增函數(shù).