滬科版八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期核心考點精講精練 專題02 二次根式的運算（專題強(qiáng)化）-【專題重點突破】(原卷版+解析)

專題02二次根式的運算（專題強(qiáng)化）一、單選題1．(2023·江蘇儀征·模擬預(yù)測）下列計算正確的是（）A．﹣＝ B．＝ C．＝ D．×＝2．(2023·廣東·深圳市福景外國語學(xué)校八年級期中）有下列各式①；②；③；④；⑤；⑥．其中最簡二次根式有（）A．1 B．2 C．3 D．43．(2023·江蘇昆山·八年級期中）下列計算正確的是（

）A．B．C． D．4．(2023·四川省巴中中學(xué)八年級期中）下列二次根式，不能與合并的是（

）A． B． C． D．5．(2023·河北·石家莊外國語教育集團(tuán)八年級期中）下列說法：①＝±2；②立方根是本身的數(shù)為0，1；③若二次根式有意義，則x＞3；④2﹣的倒數(shù)是2+；⑤近似數(shù)10.0×104精確到千位，其中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．(2023·甘肅·蘭州十一中八年級期末）設(shè).其中，則M的取值為(

)A．2 B．-2 C． D．-17．(2023·福建鼓樓·八年級期末）若a＝﹣1，則a+的整數(shù)部分是（

）A．0 B．1 C．2 D．38．(2023·新疆·烏魯木齊市第四中學(xué)七年級期中）設(shè)a，b為非零實數(shù)，則所有可能的值為（

）A． B．或0 C．或0 D．或9．(2023·全國·八年級單元測試）當(dāng)a＝＋2，b＝－2時，a2＋ab＋b2的值是(

)A．10 B．19 C．15 D．1810．(2023·廣西·浦北中學(xué)八年級階段練習(xí)）已知，則的值為（

）A． B． C． D．二、填空題11．(2023·重慶市墊江第一中學(xué)校八年級階段練習(xí)）計算：=_________．12．(2023·上海市莘光學(xué)校八年級期中）若最簡二次根式與是同類二次根式，則a＝___．13．(2023·全國·九年級專題練習(xí)）已知x＝，則的值等于____________．14．(2023·浙江·八年級專題練習(xí)）對于實數(shù)a，b，定義運算“◆”：a◆b＝，例如3◆2，因為3＞2，所以3◆2＝＝，若x，y滿足方程組，則（x◆y）◆x＝__．三、解答題15．(2023·黑龍江·五常市教師進(jìn)修學(xué)校八年級期末）計算：（1）（2）16．(2023·全國·九年級專題練習(xí)）計算：．17．(2023·福建鼓樓·八年級期末）先化簡再求值：，其中a＝﹣3．18．(2023·河南汝州·八年級期中）在解決問題“已知，求的值”時，小明是這樣分析與解答的：，，請你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：若，求的值．19．(2023·山東濟(jì)陽·八年級期中）觀察下列一組等式，解答后面的問題：(1)化簡：______，______（n為正整數(shù)）(2)比較大?。篲_____（填“”，“”或“”）(3)根據(jù)上面的結(jié)論，找規(guī)律，請直接寫出下列算式的結(jié)果：______20．(2023·福建省莆田市中山中學(xué)八年級期中）同學(xué)們學(xué)過數(shù)軸知道數(shù)軸上點與實數(shù)一一對應(yīng)，在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點A，B，C，其中，，如圖所示，設(shè)點A，B，C所對應(yīng)數(shù)的和是P．(1)若以B為原點，寫出點A，C所對應(yīng)的數(shù)，并計算P的值；(2)若原點為O且，求P的值．21．(2023·浙江杭州·七年級期末）觀察圖形，認(rèn)真分析下列各式，然后解答問題：；；；（1）推算出____________；（2）若一個三角形的面積是3，則它是第幾個三角形？（3）用含n（n是正整數(shù)）的等式表達(dá)上述面積變化規(guī)律，即____________；（4）求出的值．22．(2023·山東嶧城·八年級期中）設(shè)一個三角形的三邊長分別為a、b、c，，則有下列面積公式：（海倫公式）．（1）一個三角形邊長依次為5、6、7，利用海倫公式求這個三角形的面積；（2）一個三角形邊長依次為2、、3，利用海倫公式求這個三角形的面積．23．(2023·四川·安岳縣李家鎮(zhèn)初級中學(xué)九年級階段練習(xí)）閱讀下列材料，回答問題：如圖，點A（x1，y1），點B（x2，y2），以AB為斜邊作Rt△ABC，則C（x2，y1），于是，，所以，反之，可將代數(shù)式的值看作點（x1，y1）到點（x2，y2）的距離.例如：故代數(shù)式的值看作點（x，y）到點（1，-1）的距離.已知：代數(shù)式（1）該代數(shù)式的值可看作點（x，y）到點、的距離之和.（2）求出這個代數(shù)式的最小值,（3）在（2）的條件下求出此時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式并寫出x的值范圍.專題02二次根式的運算（專題強(qiáng)化）一、單選題1．(2023·江蘇儀征·模擬預(yù)測）下列計算正確的是（）A．﹣＝ B．＝ C．＝ D．×＝答案:D解析：分析：根據(jù)二次根式加減運算法則判定ABC選項，根據(jù)二次根式的乘法運算法則判定D選即可．【詳解】解：A．沒有同類二次根式，不能合并，故A錯誤；B．沒有同類二次根式，不能合并，故B錯誤；C．=3+4=7，故C錯誤；D．，故D正確．故選：D．【點睛】本題考查二次根式的加減運算，二次根式的乘法運算法則．熟練掌握二次根式的加減運算，二次根式的乘法運算法則是解題的關(guān)鍵．2．(2023·廣東·深圳市福景外國語學(xué)校八年級期中）有下列各式①；②；③；④；⑤；⑥．其中最簡二次根式有（）A．1 B．2 C．3 D．4答案:B解析：分析：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，把滿足這兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式；按照最簡二次根式的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】①、⑤符合最簡二次根式的定義，故符合題意；②、③；④、⑥中的被開方數(shù)含分母或被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，不是最簡二次根式．故選：B．【點睛】本題考查了最簡二次根式的識別，理解最簡二次根式的概念是本題的關(guān)鍵．3．(2023·江蘇昆山·八年級期中）下列計算正確的是（

）A． B．C． D．答案:D解析：分析：根據(jù)合并同類項，二次根式的乘除運算逐項判斷即可【詳解】解：A.與不能合并，故該選項不正確，不符合題意；B.與不能合并，故該選項不正確，不符合題意；C.，故該選項不正確，不符合題意；D.，故該選項正確，符合題意；故選D【點睛】本題考查了合并同類項，二次根式的乘除，掌握二次根式的運算法則是解題的關(guān)鍵．4．(2023·四川省巴中中學(xué)八年級期中）下列二次根式，不能與合并的是（

）A． B． C． D．答案:D解析：分析：先將各選項進(jìn)行二次根式的化簡，再根據(jù)同類二次根式的概念求解即可．【詳解】解：A、，，故能合并，本選項不合題意；B、，，故能合并，本選項不合題意；C、，，故能合并，本選項不合題意；D、，，故不能合并，本選項符合題意；故選D．【點睛】本題考查了同類二次根式，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握二次根式的化簡及同類二次根式的概念．5．(2023·河北·石家莊外國語教育集團(tuán)八年級期中）下列說法：①＝±2；②立方根是本身的數(shù)為0，1；③若二次根式有意義，則x＞3；④2﹣的倒數(shù)是2+；⑤近似數(shù)10.0×104精確到千位，其中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個答案:B解析：分析：根據(jù)算術(shù)平方根，立方根，二次根式有意義的條件，分母有理化，近似數(shù)的定義逐個分析判斷即可【詳解】解：①，故①不正確；②立方根是本身的數(shù)為0，，故②不正確；③若二次根式有意義，則x3，故③不正確；④2﹣的倒數(shù)是，故④正確；⑤10.0×104近似數(shù)10.0×104精確到千位，故⑤正確故正確的有④⑤，共計2個故選B【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，立方根，二次根式有意義的條件，分母有理化，近似數(shù)的定義，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．6．(2023·甘肅·蘭州十一中八年級期末）設(shè).其中，則M的取值為(

)A．2 B．-2 C． D．-1答案:B解析：分析：直接利用二次根式的乘法運算法則化簡，進(jìn)而將已知代入求出答案．【詳解】解：原式=××=1-，=1-|a|，∵a=3，b=2，∴原式=1-3=-2．故選B．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的運算法則是解答本題的關(guān)鍵，整式乘法的運算公式及運算法則對二次根式的運算同樣適用.7．(2023·福建鼓樓·八年級期末）若a＝﹣1，則a+的整數(shù)部分是（

）A．0 B．1 C．2 D．3答案:C解析：分析：把a(bǔ)的值代入，利用二次根式的混合運算法則計算得出最簡結(jié)果，再估算即可求解．【詳解】解：∵a=，∴a+，∵4<8<9，∴2<<3，∴a+的整數(shù)部分是2，故選：C【點睛】本題主要考查了二次根式的混合運算，無理數(shù)的估算能力，掌握二次根式的混合運算法則是解決問題的關(guān)鍵．8．(2023·新疆·烏魯木齊市第四中學(xué)七年級期中）設(shè)a，b為非零實數(shù)，則所有可能的值為（

）A． B．或0 C．或0 D．或答案:C解析：分析：分類討論a與b的正負(fù)，利用絕對值的代數(shù)意義以及二次根式性質(zhì)化簡即可得到結(jié)果．【詳解】①a，b同號時，，也同號，即同為1或，故此時；②a，b異號時，，也異號，即一個是1，另一個是，故此時.故選C.【點睛】此題考查二次根式的化簡求值，解題關(guān)鍵在于分情況討論.9．(2023·全國·八年級單元測試）當(dāng)a＝＋2，b＝－2時，a2＋ab＋b2的值是(

)A．10 B．19 C．15 D．18答案:B解析：分析：首先由，，即可求得與的值，然后將變形為，代入求值即可.【詳解】，，，，.故選.【點睛】此題考查了二次根式的運算.注意整體思想的應(yīng)用.10．(2023·廣西·浦北中學(xué)八年級階段練習(xí)）已知，則的值為（

）A． B． C． D．答案:B解析：分析：由，得，故，將平方展開計算，后開平方即可．【詳解】∵，∴，∴，∵，，∴，∴=-或=，∵，∴＜0，∴=-，=不符合題意，舍去，故選B．【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較，完全平方公式，倒數(shù)的意義，平方根，熟練進(jìn)行大小比較，靈活運用公式計算是解題的關(guān)鍵．二、填空題11．(2023·重慶市墊江第一中學(xué)校八年級階段練習(xí)）計算：=_________．答案:1解析：分析：利用平方差公式計算．【詳解】解：==3-2=1．故答案為1【點睛】此題考查了二次根式的乘法計算，正確掌握平方差公式的計算法則是解題的關(guān)鍵．12．(2023·上海市莘光學(xué)校八年級期中）若最簡二次根式與是同類二次根式，則a＝___．答案:3解析：分析：由最簡二次根式與是同類二次根式，可得再解方程并檢驗即可.【詳解】解：最簡二次根式與是同類二次根式，整理得：解得：當(dāng)時，不符合題意，舍去，當(dāng)時，符合題意，所以故答案為：【點睛】本題考查的是一元二次方程的解法，同類二次根式的概念，最簡二次根式的含義，掌握“同類二次根式的含義”是解本題的關(guān)鍵.13．(2023·全國·九年級專題練習(xí)）已知x＝，則的值等于____________．答案:4解析：分析：先求出x、的值，再代入代數(shù)式即可．【詳解】故答案為：4．【點睛】本題考查了二次根式的化簡求值，解題關(guān)鍵是先化簡再代入，這是代數(shù)式求值的一般步驟．14．(2023·浙江·八年級專題練習(xí)）對于實數(shù)a，b，定義運算“◆”：a◆b＝，例如3◆2，因為3＞2，所以3◆2＝＝，若x，y滿足方程組，則（x◆y）◆x＝__．答案:解析：分析：先求方程組的解，再求出x◆y的值，再代入求出答案即可．【詳解】解：∵解方程組得：，則x＞y∴x◆y＝4◆（﹣1）＝＝，∵<4，∴（x◆y）◆x＝◆4＝×4＝4，故答案為：4．【點睛】本題考查了二元一次方程組，實數(shù)的運算，解二元一次方程組等知識點，能求出x、y的值是解此題的關(guān)鍵．三、解答題15．(2023·黑龍江·五常市教師進(jìn)修學(xué)校八年級期末）計算：（1）（2）答案:（1）；（2）解析：分析：⑴先把各二次根式化為最簡二次根式，然后利用二次根式的乘除法則計算.⑵先利用二次根式的完全平方公式和平方差公式計算，然后合并即可．【詳解】解：（1）=======3+（2）===【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練運用運算法則是解題的關(guān)鍵.16．(2023·全國·九年級專題練習(xí)）計算：．答案:．解析：分析：先計算二次根式的乘法，再計算二次根式的加減法即可得．【詳解】解：原式，，．【點睛】本題考查了二次根式的乘法與加減法，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．17．(2023·福建鼓樓·八年級期末）先化簡再求值：，其中a＝﹣3．答案:，．解析：分析：先根據(jù)分式的運算法則進(jìn)行化簡，然后將a的值代入原式即可求出答案．【詳解】解：=，當(dāng)a=時，原式=．【點睛】本題考查分式的運算，分母有理化，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則．18．(2023·河南汝州·八年級期中）在解決問題“已知，求的值”時，小明是這樣分析與解答的：，，請你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：若，求的值．答案:－3解析：分析：將a的值的分子、分母都乘以3-得a=3+，據(jù)此先后求出a-3、（a-3）2及a2-6a、2a2-12a的值，代入計算可得答案．【詳解】解：∵，∴，∴，即，∴，∴，則，即的值為-3．【點睛】本題主要考查了二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運算順序和運算法則、分母有理化等知識點．19．(2023·山東濟(jì)陽·八年級期中）觀察下列一組等式，解答后面的問題：(1)化簡：______，______（n為正整數(shù)）(2)比較大?。篲_____（填“”，“”或“”）(3)根據(jù)上面的結(jié)論，找規(guī)律，請直接寫出下列算式的結(jié)果：______答案:(1)；(2)(3)解析：分析：（1）根據(jù)題意，分子分母分別乘以，，即可求解；（2）先求出和，即可求解；（3）根據(jù)題意，原式可變形為，即可求解．(1)解：；，故答案是：，；(2)解：∵，，且，∴，∴，∴，故答案是：＜；(3)解：．【點睛】本題主要考查了二次根式的分母有理化，二次根式的混合運算，比較二次根式的大小，明確題意，理解題意是解題的關(guān)鍵．20．(2023·福建省莆田市中山中學(xué)八年級期中）同學(xué)們學(xué)過數(shù)軸知道數(shù)軸上點與實數(shù)一一對應(yīng)，在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點A，B，C，其中，，如圖所示，設(shè)點A，B，C所對應(yīng)數(shù)的和是P．(1)若以B為原點，寫出點A，C所對應(yīng)的數(shù)，并計算P的值；(2)若原點為O且，求P的值．答案:(1)點A表示-，點C表示：，點P的值為(2)點P的值為或．解析：分析：（1）根據(jù)點B為原點，利用兩點距離公式，求出點A與點C表示的數(shù)，然后求三數(shù)和即可求即；（2）分兩種情況，點O在點C的左側(cè)與右側(cè)，根據(jù)兩點距離公式，求出三點表示的數(shù)，然后求和即可．(1)解：∵以B為原點，，，∴點A表示0-=-，點C表示：，∴P表示的數(shù)為；∴點P的值為(2)分兩種情況，當(dāng)點O在點C的左側(cè)時，∵，∴點C表示，∵，∴點B表示：，∵，∴點A表示:，點P表示：，當(dāng)點O在點C的右側(cè)時，∵，∴點C表示，∵，∴點B表示：，∵，∴點A表示:，點P表示：，∴點P的值為或．【點睛】本題考查數(shù)軸上點表示數(shù)，兩點距離，二次根式加減混合運算，掌握數(shù)軸上點表示數(shù)的方法，兩點距離公式，二次根式加減混合運算法則，同類二次根式的識別與合并法則是解題關(guān)鍵．21．(2023·浙江杭州·七年級期末）觀察圖形，認(rèn)真分析下列各式，然后解答問題：；；；（1）推算出____________；（2）若一個三角形的面積是3，則它是第幾個三角形？（3）用含n（n是正整數(shù)）的等式表達(dá)上述面積變化規(guī)律，即____________；（4）求出的值．答案:（1）；（2）第36個；（3）；（4）解析：分析：（1）根據(jù)題中給出的規(guī)律即可得出結(jié)論；（2）若一個三角形的面積是3，利用前面公式可以得到它是第幾個三角形；（3）利用已知可得OAn2，注意觀察數(shù)據(jù)的變化；（4）將前10個三角形面積相加，利用數(shù)據(jù)的特殊性即可求出．【詳解】解：（1）由題意可知：OAn2=n，∴OA5=；（2）若一個三角形的面積是3，則，∴，∴它是第36個三角形；（3）結(jié)合已知數(shù)據(jù)，可得：OAn2=n，則；（4）S12+S22+S23+…+S2100===．【點睛】本題考查了二次根式的應(yīng)用以及勾股定理的應(yīng)用，涉及到數(shù)據(jù)的規(guī)律性，綜合性較強(qiáng)，希望同學(xué)們能認(rèn)真的分析總結(jié)數(shù)據(jù)的特點．22．(2023·山東嶧城·八年級期中）設(shè)一個三角形的三邊長分別為a、b、c，，則有下列面積公式：（海倫公式）．（1）一個三角形邊長依次為5、6、7，利用海倫公式求這個三角形的面積；（2）一個三角形邊長依次為2、、3，利用海倫公式求這個三角形的面積．答案:（1）；（2）．解析：分析：（1）把a(bǔ)、b、c的長代入求出P，進(jìn)一步代入求得S即可得解；（2）把a(bǔ)、b、c的長代入求出P，進(jìn)一步代入求得S即可得解．【詳解】解：（1）P=×（5+6+7）=9，；（2）P=×（