求函數(shù)的解析式

關于求函數(shù)的解析式求函數(shù)解析式的題型有：一、已知f(x)求f[g(x)]：代入法二、已知f[g(x)]求f(x)：換元法、配湊法；三、換元法與代入法的綜合四、已知函數(shù)類型，求函數(shù)的解析式：待定系數(shù)法；五、解方程組法六、賦值法第2頁,共39頁，2024年2月25日，星期天二、【換元法】已知f（g(x)）,求f(x)的解析式，一般的可用換元法，具體為：令t=g(x),在求出f(t)可得f（x）的解析式。換元后要確定新元t的取值范圍。

第3頁,共39頁，2024年2月25日，星期天例一：已知f(x＋1)＝x2＋4x＋1，求f(x)的解析式．解：設x＋1＝t，則x＝t－1，f(t)＝(t－1)2＋4(t－1)＋1，即f(t)＝t2＋2t－2.∴所求函數(shù)為f(x)＝x2＋2x－2.第4頁,共39頁，2024年2月25日，星期天

第5頁,共39頁，2024年2月25日，星期天例一：

已知，求解：令，則，三、【換元法與代入法的綜合】第6頁,共39頁，2024年2月25日，星期天解：令，求f(x)及

f(x+3)

例二：第7頁,共39頁，2024年2月25日，星期天練習：第8頁,共39頁，2024年2月25日，星期天三、【配湊法（整體代換法）】把形如f(g(x))內的g(x)當做整體，在解析式的右端整理成只含有g(x)的形式，再把g(x)用x代替。一般的利用完全平方公式

例二：已知，求f(x)的解析式解：，第9頁,共39頁，2024年2月25日，星期天練習：第10頁,共39頁，2024年2月25日，星期天四、【待定系數(shù)法】已知函數(shù)模型（如：一次函數(shù)，二次函數(shù),反比例函數(shù)等）求解析式，首先設出函數(shù)解析式，根據(jù)已知條件代入求系數(shù)

。解：設f(x)=ax+b(a≠0),則f[f(x)]=af(x)+b=a(ax+b)+b=+ab+b例一：

設f(x)是一次函數(shù)，且f[f(x)]=4x+3,求f(x).第11頁,共39頁，2024年2月25日，星期天例二：已知反比例函數(shù)f(x)滿足f(3)＝－6，則函數(shù)f(x)＝________.第12頁,共39頁，2024年2月25日，星期天練習：第13頁,共39頁，2024年2月25日，星期天五.方程組法

已知的式子中含有f(x)，f（）或f(x)，f(－x)形式的函數(shù)，求f(x)的解析式．

解決此類問題的方法為“方程組法”，即用－x替換x，或用替換x，組成方程組進行求解．第14頁,共39頁，2024年2月25日，星期天第15頁,共39頁，2024年2月25日，星期天第16頁,共39頁，2024年2月25日，星期天解：例１：已知定義在R上的函數(shù)f(x)，對任意實數(shù)x,y滿足：求六.賦值法第17頁,共39頁，2024年2月25日，星期天第18頁,共39頁，2024年2月25日，星期天

作函數(shù)圖象的三個步驟：(1)列表，先找出一些有代表性的自變量x的值，并計算出與這些自變量相對應的函數(shù)值f(x)，用表格的形式表示出來；(2)描點，把表中一系列的點(x，f(x))在坐標平面上描出來；(3)連線，用光滑的線把這些點按自變量由小到大的順序連接起來．第19頁,共39頁，2024年2月25日，星期天第20頁,共39頁，2024年2月25日，星期天第21頁,共39頁，2024年2月25日，星期天圖象如圖．第22頁,共39頁，2024年2月25日，星期天(2)y＝x2＋2x＝(x＋1)2－1，x∈[－2,2]．圖象是拋物線y＝x2＋2x在－2≤x≤2之間的部分，如圖所示．由圖可得函數(shù)的值域是[－1,8]．第23頁,共39頁，2024年2月25日，星期天［例２］根據(jù)函數(shù)y＝f(x)的圖象(如圖所示)寫出它的解析式．第24頁,共39頁，2024年2月25日，星期天第25頁,共39頁，2024年2月25日，星期天第26頁,共39頁，2024年2月25日，星期天第27頁,共39頁，2024年2月25日，星期天

映射第28頁,共39頁，2024年2月25日，星期天映射可以一對一，多對一，但不能一對多

允許B中存在元素閑置(即A中沒有元素與之對應)，不允許A中存在元素閑置(即不對應B中任何元素)．第29頁,共39頁，2024年2月25日，星期天第30頁,共39頁，2024年2月25日，星期天第31頁,共39頁，2024年2月25日，星期天分段函數(shù)第32頁,共39頁，2024年2月25日，星期天理解分段函數(shù)應注意的問題

①分段函數(shù)是一個函數(shù)，其定義域是各段“定義域”的并集，其值域是各段“值域”的并集．寫定義域時，區(qū)間的端點需不重不漏．第33頁,共39頁，2024年2月25日，星期天

②求分段函數(shù)的函數(shù)值時，自變量的取值屬于哪一段，就用哪一段的解析式．

③研究分段函數(shù)時，應根據(jù)“先分后合”的原則，尤其是作分段函數(shù)的圖象時，可將各段的圖象分別畫出來，從而得到整個函數(shù)的圖象．第34頁,共39頁，2024年2月25日，星期天[思路點撥]對于分段函數(shù)求值問題，應先看清自變量的值所在的區(qū)間，再代入相應的解析式求解．分段函數(shù)求值第35頁,共39頁，2024年2月25日，星期天[精解詳析]

f(1)＝12＝1，f(－3)＝0，f[f(－3)]＝f(0)＝1，f{f[f(－3)]}＝f(1)＝12＝1.第36頁,共39頁，2024年2月25日，星期天解析：∵－4<1，