人教版九年級數(shù)學(xué)上冊22.1 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 專項訓(xùn)練

22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

一、單選題

1.二次函數(shù)尸o^+bx+c的圖象如圖所示，在岫、ac\b2-4t7C,2a+b,a+b+c,這五個代數(shù)式中，其值一定是

正數(shù)的有（）

C.3個D.4個

2.把拋物線沖#+2的圖象繞原點旋轉(zhuǎn)180。，所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系是（）

A.y=x2+2B.y=-x2+2C.y=-x2-2D.y=x2-2

3,將二次函數(shù)丫="2-6%+2化成）'=鼠犬—八）2+%勺形式為（）

::2

Ay=（x-3）+2B.y=（x-3）-7cy=（x+3）-7

ny=（x-6）:+2

4.二次函數(shù)）'=6'+》”+，的圖像如圖所示，則點09'3在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3_51

"，》）（”）為二次函數(shù)的圖像上三點，則"處”的大小關(guān)系是（）

5.A\y2）（*y=/+4x—5

A.yi<y2<ysB.C.ys<yi<y2D.yi<yj<y2

6.如果點火一2’乃）與點火一打2）都在拋物線y=r+"上，那么和>'2的大小關(guān)系是（）

A.%>力B.h<力C..=力D.不能確定

1

7.已知二次函數(shù)y=-2加+0￥-4（67>0）圖象上三點A（-1,竺）、3（1,力）、C（2,”），則》，”，了3的大小

關(guān)系為（）

A.yi<y3<y2B.y3<yi<y2C.yi<y2<y3D.y2<yi<y3

8.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線）'=2（X-1）一+3先向左平移2個單位，再向下平移1個單位，得到的拋

物線解析式為（）

Av=2（x+l）：+2Bv=2（x-3）:4-2

CF=2（X+1）二+4Dy=2（x-3）；+4

9.如圖，拋物線>'="片+以；+’的對稱軸為直線》=1,經(jīng)過點（3,o）.下列結(jié)論：

（l）ahc>0；

小匕2—4ac>0

②；

③3a+c=0；

④拋物線經(jīng)過點（一3,y.和（磊內(nèi)）,則

⑤a評一bva-bm（機為任意實數(shù)）.

其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）

10.在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)）'=與一次函數(shù)'的圖象如圖所示，則二次函數(shù)

y=&+"+，的圖象可熊是（）

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二、填空題

11.二次函數(shù)圖象如圖，下列結(jié)論：①HcVO；②2a-〃=0；③對于任意實數(shù)底都滿足的?+勵"+6；@a

-b+C＞0-,⑤若32+如=的2+3，且X/WX2，則X/+X2=2.其中正確的有.(把正確的序號都填上)

12.二次函數(shù))'=-2廠+3”-4,當(dāng)*=時，y的值最大.

13.拋物線y=-x(x-2)的頂點坐標(biāo)是

14.拋物線＞'=-x--PX+2的對稱軸是直線*=3，則0_____.

15.已知點A(4,yi),B(2,y2),C(-2,y3)都在二次函數(shù)丫=(*-2)---的圖象上,則y1，丫2,丫3的大

小關(guān)系是.

三、解答題

16.一個二次函數(shù)的圖象頂點坐標(biāo)為(2,1),形狀與拋物線＞'=一2片相同，求這個函數(shù)解析式.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=與二次函數(shù)，＞'=一好+小+”交于點3°),B(0,3)兩

點.

3

（備用圖）

⑴求一次函數(shù)，=kx+，二次函數(shù)廠一廠+"次+”的解析式.

JRAHAPAH

（2）點P是二次函數(shù)圖象上一點，且位于直線上方，過點P作），軸的平行線，交直線于點Q,求當(dāng)

面積最大時，點P的坐標(biāo).

⑶點M在二次函數(shù)圖象上，點N在二次函數(shù)圖象的對稱軸上，若以點A、B、例、N為頂點的四邊形是平行四

邊形時，求點M的坐標(biāo).

18.將平面直角坐標(biāo)系中的一些點分為兩類，滿足每類至少包含兩個點.對于同一類中的任意兩點

P（MM,<?（必而,稱出一切與1yLy2i中的最大值為點尸和點Q的“聯(lián)絡(luò)量,,,記作"P。！將每類能得到

的最大聯(lián)絡(luò)量作為該類的“代表量"，定義代表量中的最大值為這種分類的"類籌".如圖，點48CDE的橫、

縱坐標(biāo)都是整數(shù).

⑴①點°D，'°中，與點B的"聯(lián)絡(luò)量"是2的有」

②點M在平面上運動，已知將點”分在同一類時"代表量”是5,則動點時所在區(qū)域的面積為二

NARCN

⑵對于平面上的任意一點，將點分為兩類，試說明：無論如何分類，"類籌"總不小于2；

（3）已知二次函數(shù)y=4（4-八）--3上的任一點K均滿足將點4,BC為兩類的最小“類籌,，大于％直接寫

出”的取值范圍.

4

19.如圖，拋物線與X軸交于點41'°）和點火一3,°）與y軸交于點0°，3）,連接BC,與拋物線的對稱軸交

⑴求拋物線的解析式;

⑵求的面積.

⑴求B點的坐標(biāo)：

⑵“為拋物線頂點，且求°的值；

⑶如圖2,在（2）的條件下，將拋物線「繞點'“（一1'°）旋轉(zhuǎn)I'",得到拋物線「，直線’I、％平行于軸，直線

L從點。出發(fā)，沿”軸正方向以1個單位/秒的速度運動，與拋物線0、P分別交于E'尸點；直線%從點。出發(fā)，

沿”軸負方向以3個單位/秒的速度運動，與拋物線P,P分別交于E,尸點，運動時間為1秒.是否存在某一時

刻使以E'F'E、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由.

21.如圖，直線y=x-1與拋物線y=-f+6x-5相交于4、。兩點.拋物線的頂點為C,連結(jié)AC.

（1）求A,O兩點的坐標(biāo)；

（