人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)22.1 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 專項(xiàng)訓(xùn)練

22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

一、單選題

1.二次函數(shù)尸o^+bx+c的圖象如圖所示，在岫、ac\b2-4t7C,2a+b,a+b+c,這五個(gè)代數(shù)式中，其值一定是

正數(shù)的有（）

C.3個(gè)D.4個(gè)

2.把拋物線沖#+2的圖象繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系是（）

A.y=x2+2B.y=-x2+2C.y=-x2-2D.y=x2-2

3,將二次函數(shù)丫="2-6%+2化成）'=鼠犬—八）2+%勺形式為（）

::2

Ay=（x-3）+2B.y=（x-3）-7cy=（x+3）-7

ny=（x-6）:+2

4.二次函數(shù)）'=6'+》”+，的圖像如圖所示，則點(diǎn)09'3在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3_51

"，》）（”）為二次函數(shù)的圖像上三點(diǎn)，則"處”的大小關(guān)系是（）

5.A\y2）（*y=/+4x—5

A.yi<y2<ysB.C.ys<yi<y2D.yi<yj<y2

6.如果點(diǎn)火一2’乃）與點(diǎn)火一打2）都在拋物線y=r+"上，那么和>'2的大小關(guān)系是（）

A.%>力B.h<力C..=力D.不能確定

1

7.已知二次函數(shù)y=-2加+0￥-4（67>0）圖象上三點(diǎn)A（-1,竺）、3（1,力）、C（2,”），則》，”，了3的大小

關(guān)系為（）

A.yi<y3<y2B.y3<yi<y2C.yi<y2<y3D.y2<yi<y3

8.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線）'=2（X-1）一+3先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到的拋

物線解析式為（）

Av=2（x+l）：+2Bv=2（x-3）:4-2

CF=2（X+1）二+4Dy=2（x-3）；+4

9.如圖，拋物線>'="片+以；+’的對(duì)稱軸為直線》=1,經(jīng)過點(diǎn)（3,o）.下列結(jié)論：

（l）ahc>0；

小匕2—4ac>0

②；

③3a+c=0；

④拋物線經(jīng)過點(diǎn)（一3,y.和（磊內(nèi)）,則

⑤a評(píng)一bva-bm（機(jī)為任意實(shí)數(shù)）.

其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

10.在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)）'=與一次函數(shù)'的圖象如圖所示，則二次函數(shù)

y=&+"+，的圖象可熊是（）

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二、填空題

11.二次函數(shù)圖象如圖，下列結(jié)論：①HcVO；②2a-〃=0；③對(duì)于任意實(shí)數(shù)底都滿足的?+勵(lì)"+6；@a

-b+C＞0-,⑤若32+如=的2+3，且X/WX2，則X/+X2=2.其中正確的有.(把正確的序號(hào)都填上)

12.二次函數(shù))'=-2廠+3”-4,當(dāng)*=時(shí)，y的值最大.

13.拋物線y=-x(x-2)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

14.拋物線＞'=-x--PX+2的對(duì)稱軸是直線*=3，則0_____.

15.已知點(diǎn)A(4,yi),B(2,y2),C(-2,y3)都在二次函數(shù)丫=(*-2)---的圖象上,則y1，丫2,丫3的大

小關(guān)系是.

三、解答題

16.一個(gè)二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1),形狀與拋物線＞'=一2片相同，求這個(gè)函數(shù)解析式.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=與二次函數(shù)，＞'=一好+小+”交于點(diǎn)3°),B(0,3)兩

點(diǎn).

3

（備用圖）

⑴求一次函數(shù)，=kx+，二次函數(shù)廠一廠+"次+”的解析式.

JRAHAPAH

（2）點(diǎn)P是二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，且位于直線上方，過點(diǎn)P作），軸的平行線，交直線于點(diǎn)Q,求當(dāng)

面積最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo).

⑶點(diǎn)M在二次函數(shù)圖象上，點(diǎn)N在二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸上，若以點(diǎn)A、B、例、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四

邊形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

18.將平面直角坐標(biāo)系中的一些點(diǎn)分為兩類，滿足每類至少包含兩個(gè)點(diǎn).對(duì)于同一類中的任意兩點(diǎn)

P（MM,<?（必而,稱出一切與1yLy2i中的最大值為點(diǎn)尸和點(diǎn)Q的“聯(lián)絡(luò)量,,,記作"P。！將每類能得到

的最大聯(lián)絡(luò)量作為該類的“代表量"，定義代表量中的最大值為這種分類的"類籌".如圖，點(diǎn)48CDE的橫、

縱坐標(biāo)都是整數(shù).

⑴①點(diǎn)°D，'°中，與點(diǎn)B的"聯(lián)絡(luò)量"是2的有」

②點(diǎn)M在平面上運(yùn)動(dòng)，已知將點(diǎn)”分在同一類時(shí)"代表量”是5,則動(dòng)點(diǎn)時(shí)所在區(qū)域的面積為二

NARCN

⑵對(duì)于平面上的任意一點(diǎn)，將點(diǎn)分為兩類，試說明：無論如何分類，"類籌"總不小于2；

（3）已知二次函數(shù)y=4（4-八）--3上的任一點(diǎn)K均滿足將點(diǎn)4,BC為兩類的最小“類籌,，大于％直接寫

出”的取值范圍.

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19.如圖，拋物線與X軸交于點(diǎn)41'°）和點(diǎn)火一3,°）與y軸交于點(diǎn)0°，3）,連接BC,與拋物線的對(duì)稱軸交

⑴求拋物線的解析式;

⑵求的面積.

⑴求B點(diǎn)的坐標(biāo)：

⑵“為拋物線頂點(diǎn)，且求°的值；

⑶如圖2,在（2）的條件下，將拋物線「繞點(diǎn)'“（一1'°）旋轉(zhuǎn)I'",得到拋物線「，直線’I、％平行于軸，直線

L從點(diǎn)。出發(fā)，沿”軸正方向以1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，與拋物線0、P分別交于E'尸點(diǎn)；直線%從點(diǎn)。出發(fā)，

沿”軸負(fù)方向以3個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，與拋物線P,P分別交于E,尸點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1秒.是否存在某一時(shí)

刻使以E'F'E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

21.如圖，直線y=x-1與拋物線y=-f+6x-5相交于4、。兩點(diǎn).拋物線的頂點(diǎn)為C,連結(jié)AC.

（1）求A,O兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（