經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)

關(guān)于經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)12有關(guān)波的基本概念傳播解–行波的概念一維或沿傳播三維沿傳播zt行波的基元與復(fù)指數(shù)形式的引入（平面簡(jiǎn)諧波）第2頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天3有關(guān)波的基本概念駐波–相向行波的疊加：消逝波–空間上衰減：第3頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天4波動(dòng)方程的導(dǎo)出由Maxwell方程到波動(dòng)方程無(wú)源、簡(jiǎn)諧均勻介質(zhì)耦合項(xiàng)獨(dú)立項(xiàng)第4頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天5簡(jiǎn)化波動(dòng)方程及其自由空間解簡(jiǎn)化波動(dòng)方程于是，當(dāng)對(duì)偏振的操控需要依賴于各分量間的耦合時(shí)，必須要引入非均勻的結(jié)構(gòu)–因?yàn)樵诰鶆蚪橘|(zhì)中各分量總是獨(dú)立的自由空間解–平面簡(jiǎn)諧波其中：或：對(duì)于無(wú)源、均勻介質(zhì)：各分量獨(dú)立的波動(dòng)方程：同理，由可知：第5頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天6色散關(guān)系及平面簡(jiǎn)諧波的性質(zhì)自由空間的色散關(guān)系平面簡(jiǎn)諧波的性質(zhì)同理：再由：知：及：第6頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天7色散關(guān)系及平面簡(jiǎn)諧波的性質(zhì)于是，自由空間的平面簡(jiǎn)諧波電場(chǎng)、磁場(chǎng)、波的傳播方向三者間正交–來(lái)自于電、磁場(chǎng)的無(wú)散（即電、磁力線閉合）要求E[V/m]H[A/m]k自由空間波阻抗平面波正交偏振方向分離實(shí)例–陽(yáng)光被微粒散射第7頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天8色散關(guān)系及平面簡(jiǎn)諧波的性質(zhì)平面簡(jiǎn)諧波的意義–波動(dòng)方程在自由空間中的本征解，即平面簡(jiǎn)諧波是無(wú)論用何種方式激發(fā)，在自由空間中等待無(wú)窮長(zhǎng)時(shí)間后，在距離源無(wú)窮遠(yuǎn)處的解于是，無(wú)論源的空間分布形式如何，在自由空間中，電磁波在無(wú)窮長(zhǎng)時(shí)間后距源無(wú)窮遠(yuǎn)處最終將成為平面波，電磁波在自由空間中由源的特定空間分布形式轉(zhuǎn)化為平面波的過(guò)程即為空間衍射過(guò)程（波在三維空間中均分彌散而造成在任一方向上的“平面波化”）第8頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天9平面簡(jiǎn)諧波的界面反射與折射在界面z=0上任意x，y處，上式必須成立，因而：或：即三個(gè)波矢在界面上的投影必須相等于是1：因?yàn)椴皇б话阈?，總可以選定入射波矢在與界面垂直的面（y=0）上，從而由于入射波矢在y軸上無(wú)投影而反射與透射波矢都在y軸上無(wú)投影–

即三個(gè)波矢共面，這一x-z平面即為入射面kikrktzz=0于是2：或：即：Snell定理第9頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天10平面簡(jiǎn)諧波的界面反射與折射如果電場(chǎng)垂直于入射面（s波）：kikrktzz=0EH或:從而：第10頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天11平面簡(jiǎn)諧波的界面反射與折射如果電場(chǎng)平行于入射面（p波）：kikrktzz=0HE或:從而：第11頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天12介質(zhì)–介質(zhì)界面的反射與折射對(duì)非磁性介質(zhì)：s波p波第12頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天13介質(zhì)–介質(zhì)界面的反射與折射-10901sp-10901sp第13頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天14全反射“Internal”反射時(shí)當(dāng)全反射發(fā)生！此時(shí)：為純虛數(shù)，即折射波的波矢為：折射波成為沿界面x方向傳播的波，而沿z軸成為消逝波第14頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天15全反射–全通濾波器s波p波后有：第15頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天16全反射的性質(zhì)及應(yīng)用對(duì)不同入射偏振光，全反射時(shí)盡管都造成全通濾波，但相移不一樣?。ㄒ虼丝捎糜谄褶D(zhuǎn)換）全反射為波在空間上提供了傳輸限制（因而可被用于制作波導(dǎo)）全反射發(fā)生后，折射波平均能流密度只有沿x軸的分量，沿z軸的分量為零（可能用于表面波激發(fā)？）全反射的對(duì)波長(zhǎng)不敏感，但全反射的組合（多次全反射）對(duì)波長(zhǎng)敏感?。?gòu)造帶通濾波器用于波長(zhǎng)選擇）第16頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天17全折射當(dāng)時(shí)：或于是：即對(duì)p波，當(dāng)入射角為Brewster角時(shí)，全折射發(fā)生！而對(duì)s波，全折射是不可能的，因?yàn)橹灰陀校旱?7頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天18全折射的性質(zhì)及應(yīng)用與全反射對(duì)s波和p波在“internal”反射（即由光密介質(zhì)入射至光疏介質(zhì)）時(shí)都可能發(fā)生，而在“external”反射（即由光疏介質(zhì)入射至光密介質(zhì)）時(shí)都不可能發(fā)生不同，全折射只對(duì)p波發(fā)生，對(duì)s波不發(fā)生，而無(wú)論在“internal”或“external”反射情形下都會(huì)發(fā)生為什么會(huì)發(fā)生全折射？–

當(dāng)入射波與反射波兩者之間已經(jīng)滿足邊界條件時(shí)，反射波的加入反而破壞了邊界條件的達(dá)成，從而反射波成為多余第18頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天19全折射的性質(zhì)及應(yīng)用為什么只對(duì)s波產(chǎn)生全折射？–在s波的情形下，電場(chǎng)有兩個(gè)正交分量，入射邊的總電場(chǎng)在平行邊界方向上是入射與反射場(chǎng)之差，在垂直邊界方向上是入射與反射場(chǎng)之和，當(dāng)s波以Brewster角入射時(shí)，這一特性造成矛盾而使得平行方向與垂直方向上的邊界條件無(wú)法同時(shí)滿足，而矛盾的消除只能使反射場(chǎng)置零根據(jù)對(duì)稱性，對(duì)p波分析磁場(chǎng)也應(yīng)有類似結(jié)果？–沒(méi)有！原因？–邊界兩邊介質(zhì)的介磁常數(shù)相等（而介電常數(shù)不同！）如果兩邊介質(zhì)的介電常數(shù)一致而介磁常數(shù)不同呢？第19頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天20全折射的性質(zhì)及應(yīng)用偏振分離濾波（當(dāng)介質(zhì)存在色散時(shí)，Brewster角直接成為頻率相關(guān)的，或者在前級(jí)先將波長(zhǎng)變化轉(zhuǎn)作入射角度變化）習(xí)題1：證明全反射發(fā)生后，折射波平均能流密度（即Poynting矢量）只有沿x軸的分量，沿z軸的分量為零。習(xí)題2：一入射平面電磁波含有等間隔的三個(gè)波長(zhǎng)分量，請(qǐng)利用兩種不同介質(zhì)的界面設(shè)計(jì)盡可能簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)分離出居中的波長(zhǎng)，并給出波長(zhǎng)值、波長(zhǎng)間隔、介質(zhì)介電常數(shù)、及各結(jié)構(gòu)參數(shù)之間所必須滿足的關(guān)系。習(xí)題3：請(qǐng)利用兩種不同介質(zhì)的界面設(shè)計(jì)盡可能簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)將一個(gè)調(diào)頻（平面）電磁波轉(zhuǎn)化為一個(gè)調(diào)幅（平面）電磁波，假設(shè)兩種介質(zhì)一種