2022-2023學(xué)年山西省陽泉市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

2022-2023學(xué)年山西省陽泉市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

1.下列根式中，是最簡二次根式的是（）

A.AT32B.CC.<T5

2.下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的一組是（）

A.1,2,3B.1,1,<1C.2,3,4D.7,15,17

3.矩形，菱形，正方形都具有的性質(zhì)是（）

A.對角線相等B.對角線互相平分

C.對角線平分一組對角D.對角線互相垂直

4.我國是最早了解勾股定理的國家之一,在《周髀算經(jīng)》中記載了勾股定理的公式與證明，相傳是由商高

發(fā)現(xiàn)，故又稱之為“商高定理”.下列四幅圖中，不能證明勾股定理的是（）

5.將一次函數(shù)y=3x+1的圖象向上平移2個單位長度后所對應(yīng)的函數(shù)解析式為（）

A.y=3xB.y=3x-1C.y=3x-3D.y=3x+3

6.在日常生活中，對某些技能的訓(xùn)練，新手的表現(xiàn)通常不太穩(wěn)定.以下是四名學(xué)生進(jìn)行8次射擊訓(xùn)練之后的

成績統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息估計最可能是新手的是（）

8；砌擊/彭獺計8次射擊成績統(tǒng)計圖

A成績/分+成績/分

B,苦過三

4------------------------

...............、2...........................

0I2345678次數(shù)012345678

8次射擊成績統(tǒng)計圖8次射擊成績統(tǒng)計圖

7.如圖，直線y=kx+6與直線y=x+b父于點P（3,5）,則關(guān)于x的不

等式kx+6>x+b的解集為（）

A.x>3

B.x<5

C.x>3

D.%<3

8.如圖，在口A3CQ中，對角線AC,3。相交于點。,若乙4。8=90。，BD=6,AD=4,則AC的長為()

A.8B.9C.10D.12

9.硫酸鈉(NazSOJ是一種主要的日用化工原料，主要用于制造洗滌劑和牛皮紙制漿工藝.硫酸鈉的溶解度

y(g)與溫度t(℃)之間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是()

A.當(dāng)溫度為60℃時，硫酸鈉的溶解度為50g

B.硫酸鈉的溶解度隨著溫度的升高而增大

C.當(dāng)溫度為40℃時，硫酸鈉的溶解度最大

D.要使硫酸鈉的溶解度大于43.7g,溫度只能控制在40℃?80℃

10.如圖，在菱形A8CZ)中，Z.ABC=60°,AB=4.若E,F,G,//分別是邊

AB,BC,CD,D4的中點，連接FG,GH,HE,則圖中陰影部分的面積

為()

A.6

B.4V"3'

C.3<3

D.2\/~3

IL寫出一個y隨x的增大而減小的正比例函數(shù)的表達(dá)式______.

12.如圖，平行四邊形OABC的頂點。，A,B的坐標(biāo)分別為(0,0),(3,0),(4,3),則

頂點C的坐標(biāo)為.

13.如圖，在平行四邊形48CO中，對角線AC與B。相交于點。，點

E,F在AC上，且4E=CF,連接BE,ED,DF,FB.若添加一個條件

使四邊形8EO尸是矩形，則該條件可以是.(填寫一個即可)

14.我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》有一道“蕩秋千”的問題：“平地秋

干未起，踏板一尺離地.送行二步與人齊，5尺人高曾記，仕女家人爭蹴.

良工高士素好奇，算出索長有幾？”此問題可理解為：“如圖，有一架秋

千，當(dāng)它靜止時，踏板離地距離PA的長為1尺，將它向前水平推送10

尺時，即P'C=10尺，秋千踏板離地的距離P'B和身高5尺的人一樣高，

秋千的繩索始終拉得很直，試問繩索有多長？”，設(shè)秋千的繩索長為x

尺，根據(jù)題意可列方程為.

15.如圖，在長方形紙片ABCO中，AB=8,BC=10,￡為邊上一點.將長方形紙

片ABCD沿AE折疊，BC的對應(yīng)邊B'C'恰好經(jīng)過點D,則DE的長為.

BC

16.計算：

(1)<48+V-3-V-12；

(2)(4+7-2)(5/-3-V-2)-(V-5-I)2.

17.已知：如圖，在矩形A8C。中，對角線AC與8。相交于點O,過點C作8。的平行線，過點。作4c

的平行線，兩線相交于點P,求證：四邊形COQP是菱形.

18.《國務(wù)院關(guān)于印發(fā)全民健身計劃(2021-2025年)的通知》文件提出，加大全民健身場地設(shè)施供給，建

立健全場館運營管理機制，提升場館使用效益.某健身中心為答謝新老顧客舉行夏日大回饋活動，特推出兩

種“夏季喚醒計劃”活動方案.

方案1：顧客不購買會員卡，每次健身收費40元.

方案2：顧客花200元購買會員卡，每張會員卡僅限本人使用一年，每次健身收費15元.

設(shè)小宇一年內(nèi)來此健身中心健身的次數(shù)為x(次)，選擇方案1的費用為月(元)，選擇方案2的費用為、2(元).

(1)請直接寫出為，丫2與X之間的函數(shù)關(guān)系式.

(2)當(dāng)小宇一年內(nèi)來此健身中心健身的次數(shù)在什么范圍時，選擇方案2所需費用較少？并說明理由.

19.2023年3月5日，中華人民共和國第十四屆全國人民代表大會第一次會議在北京召開，某校為使學(xué)生更

好地了解“兩會”，爭做新時代好少年，開展了“兩會”知識競賽活動，分別從八(1)班和八(2)班各隨機抽

取10名學(xué)生的競賽成績(單位：分，滿分100分)，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行了如下分析與整理：

收集數(shù)據(jù)

八(1)班學(xué)生知識競賽成績：84758270918380747982

八(2)班學(xué)生知識競賽成績：80657568958284809279

分析數(shù)據(jù)

平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分方差

八⑴班80b8231.6

八(2)班a80C78.4

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)填空：a=>b=

(2)請你對八(1)班和八(2)班抽取的這10名學(xué)生的知識競賽成績作出評價.

(3)該校除開展兩會知識競賽活動外，還組織了制作關(guān)于“兩會”手抄報的評比活動，并對手抄報進(jìn)行評分

(單位：分，滿分100分),在八(2)班抽取的這10名學(xué)生中，甲同學(xué)和乙同學(xué)的知識競賽成績分別為95分和

92分，手抄報成績分別為70分和80分.現(xiàn)對甲同學(xué)和乙同學(xué)進(jìn)行綜合評分，若知識競賽成績占70%,手抄

報成績占30%,則哪位同學(xué)的綜合成績較好？

20.如圖，某火車站內(nèi)部墻面上有破損處(看作點4),現(xiàn)維修師傅需借助梯子。E完成維修工作.梯子的

長度為5m,將其斜靠在這面墻上，測得梯子底部E離墻角N處3,〃，維修師傅爬到梯子頂部使用儀器測量，

此時梯子頂部D距離墻面破損處1m.

(1)該火車站墻面破損處A距離地面有多高？

(2)如果維修師傅要使梯子頂部到地面的距離為4.8m,那么梯子底部需要向墻角方向移動多少米？

MLl

NE

21.閱讀與思考：在函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，我們利用描點法畫出函數(shù)的圖象，并借助圖象研究該函數(shù)的性質(zhì),

最后運用函數(shù)解決問題.現(xiàn)我們對函數(shù)y=|x-l|(x的取值范圍為任意實數(shù))進(jìn)行探究.

X???-3-2-10123???

y=|x—1|???42102???

(1)請將表格補充完整.

(2)請根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個函數(shù)的圖象，并回答：當(dāng)x>l時，y的

值隨x值的增大而.

(3)請在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出正比例函數(shù)y=x的圖象，并直接寫出不等式x<|x-1|的解集.

22.綜合與實踐

問題情境：

在綜合實踐活動課上，同學(xué)們以“平行四邊形紙片的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動.在平行四邊形紙片

中，E為CD邊上任意一點、,將AAOE沿AE折疊，點。的對應(yīng)點為D'.

分析探究：

(1)如圖1,當(dāng)點。'恰好落在邊上時，四邊形D'BCE的形狀為.

問題解決：

(2)如圖2,當(dāng)E,F為邊的三等分點時，連接FD'并延長，交AB邊于點G.試判斷線段AG與BG的數(shù)量

關(guān)系，并說明理由.

(3)如圖3,當(dāng)NABC=60°,^DAE=45。時，連接DD'并延長，交BC邊于點H.若口ABC。的面積為24,2。=4,

請直接寫出線段D'H的長.

23.綜合與探究:

如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：y=；x+b與直線4C：y=kx-4相交于點4(犯一空)，與x軸交

于點8(4,0),直線AC與x軸交于點C.

圖1圖2

(1)直接寫出”,匕，”的值.

(2)如圖2,P是)，軸負(fù)半軸上一動點，過點P作y軸的垂線，分別交直線4B,4c于點。，E,連接AP.設(shè)點

P的坐標(biāo)為(0,n).

①點。的坐標(biāo)為，點E的坐標(biāo)為;(用含〃的代數(shù)式表示)

②當(dāng)DE=OB時，求點P的坐標(biāo).

(3)在(2)的條件下，線段8C上是否存在點°,使SMBQ=SA4PD?若存在，請直接寫出點。的坐標(biāo)；若不

存在，請說明理由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：A、＜32=4AT7,故A不符合題意；

B、C是最簡二次根式，故B符合題意；

C、，工石=1=子，故C不符合題意；

。、J|=亨，故。不符合題意；

故選：B.

根據(jù)最簡二次根式的定義，逐一判斷即可解答.

本題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的定義是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：12+22^32,

.??以1,2,3為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；

B.-.-I2+I2=(，7)2,

以1,1,，至為邊能組成直角三角形，故本選項符合題意；

C.v22+32*42,

???以2,3,4為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；

D-72+152*172,

???以7,15,17為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；

故選：B.

根據(jù)勾股定理的逆定理逐個判斷即可.

本題考查了勾股定理的逆定理，注意：如果一個三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角

形是直角三角形.

3.【答案】B

【解析】解：菱形對角線不相等，矩形對角線不垂直，也不平分一組對角，故答案應(yīng)為對角線互相平分，

所以ACZ)錯誤，B正確.

故選：B.

根據(jù)矩形，菱形，正方形的有關(guān)的性質(zhì)與結(jié)論，易得答案.

此題需掌握特殊平行四邊形性質(zhì)，并靈活比較應(yīng)用.

4.【答案】C

【解析】解：A、梯形的面積為：i(a+h)(a+b)=1(a2+fe2)+ad,

也可看作是2個直角三角形和一個等腰直角三角形組成，則其面積為：\abx2+\c2=ab+\c2,

?1?ab+^c2=^(a2+b2)+ab,

.-.a2+b2=c2,故A選項能證明勾股定理；

B、大正方形的面積為：c2,

也可看作是4個直角三角形和一個小正方形組成，則其面積為：^abx4+^b-a)2=a2+b2,

.-.a2+b2=c2,故8選項能證明勾股定理；

C、大正方形的面積為：(a+b)2；

也可看作是2個矩形和2個小正方形組成，則其面積為：a2+b2+2ab,

■■(a+b)2=a2+b2+2ab,

C選項不能證明勾股定理；

D、大正方形的面積為：(a+b)2；

也可看作是4個直角三角形和一個小正方形組成，則其面積為：^abx4+c2=2ab+c2,

,1?(a+b)2=2ab+c2,

.-.a2+b2=c2,故。選項能證明勾股定理；

故選：C.

根據(jù)基礎(chǔ)圖形的面積公式表示出各個選項的面積，同時根據(jù)割補的思想可以寫出另外一種面積表示方法，

即可得出一個等式，進(jìn)而可判斷能否證明勾股定理.

本題考查勾股定理的證明方法，熟練掌握內(nèi)弦圖、外弦圖是解題關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】解：將一次函數(shù)y=3x+l的圖象向上平移2個單位長度后得到的解析是y=3x+3,

故選：D.

根據(jù)一函數(shù)圖象的平移規(guī)律，可得答案.

本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，利用函數(shù)圖象平移的規(guī)律是解題關(guān)鍵，注意求直線平移后的解析式

時要注意平移時上的值不變.

6.【答案】D

【解析】解：根據(jù)圖中的信息可知，。的成績波動性大，

則新手最可能是。；

故選：D.

根據(jù)圖中的信息找出波動性大的即可.

本題考查了方差的意義，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越

大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，

即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

7.【答案】D

【解析】解：由函數(shù)圖象知，當(dāng)XS3時，kx+6>x+b,

即不等式kx+6>x4-b的解集為x<3.

故選：D.

觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x<3時，函數(shù)y=kx+6的圖象都在y=x+b的圖象上方，所以關(guān)于x的不等式依+

6>x+b的解集為x<3.

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小

于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的

點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.

8.【答案】C

【解析】解：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，BD=6,AD=4,

OB=OD==3,OA=OC=^AC,

■■■Z.ADB=90°,

OA=VAD2+OD2=5，

■?■AC=20A=10,

故選：C.

根據(jù)平行四邊形對角線互相平分，再根據(jù)勾股定理即可求出04進(jìn)而可得AC的長.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì).

9.【答案】C

【解析】解：由圖象可知：

當(dāng)溫度為60℃時，碳酸鈉的溶解度小于48.8g,故選項A說法錯誤，不符合題意；

0℃至40℃時，碳酸鈉的溶解度隨著溫度的升高而增大，40℃至80℃時，碳酸鈉的溶解度隨著溫度的升高而減

小，故選項8說法錯誤，不符合題意；

當(dāng)溫度為40℃時，碳酸鈉的溶解度最大，說法正確，故選項C符合題意；

要使碳酸鈉的溶解度大于43.7g,溫度可控制在接近40℃至80℃,故選項。說法錯誤，不符合題意.

故選：C.

根據(jù)函數(shù)圖象對應(yīng)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)以及圖象的增減性解答即可.

本題主要考查了函數(shù)的圖象，要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條

件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論.

10.【答案】B

【解析】解：連接AC、BD交于O,

???四邊形A8C￡>是菱形，

AC1BD,

■:點E、F、G、”分別是邊48、BC、和D4的中點,

EH//BD,FG//BD,EF//AC,HG//AC,

/.EH//FG,EF//HG,

???四邊形EFGH是平行四邊形，

■:AC1BD,

??Z08=90°,

???4BAO+44BO=90°,

vZ.AEH=/.ABO,Z.BEF=Z.EAO,

???（AEO+乙BEF=90°,

???CHEF=90°,

???四邊形EFG”是矩形，

??,在菱形ABC。中，//BC=60°,

???△48C是等邊三角形，

?1?AC=AB=4,BD=2BO=4V3，

■■■EF=^AC=2,

EH/BD=2>n，

???四邊形EFGH的面積為2x=4，3，

故選：B.

連接4C、BD交于O,根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得到EH〃BD,FG//BD,EF//AC,HG//AC,推出四邊形

EFGH是平行四邊形，求得4HEF=90。，得到四邊形EFGH是矩形，解直角三角形得到4c=AB=4,BD=

4g于是得到結(jié)論.

本題考查的是中點四邊形，矩形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，掌握菱形的性質(zhì)、三角形中位線定理是解題

的關(guān)鍵.

11.【答案】y=-2x（答案不唯一）

【解析】解：??正比例函數(shù)的一般形式為y=/cx,并且），隨x的增大而減小，

二答案不唯一：y=-2x、y=-3x等.

由于正比例函數(shù)的一般形式為丫=k》,并且y隨x的增大而減小，所以Z是一個負(fù)數(shù)，由此可以確定函數(shù)的

表達(dá)式.

此題是一個開放性試題，答案不唯一，主要利用正比例函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.

12.【答案】（1,3）

【解析】解：???四邊形0ABe為平行四邊形，

:.BC=OA=3.

點C的橫坐標(biāo)為1.

???BC〃》軸，

■.B,C兩點的縱坐標(biāo)相同，都為3.

???點C的坐標(biāo)為（1,3）.

故答案為：(1.3).

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知BC=04=3,可求得點C的橫坐標(biāo)，根據(jù)BC〃x軸，可求得點C的縱坐標(biāo).

本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)及平面直角坐標(biāo)系，牢記平行四邊形的性質(zhì)及平面直角坐標(biāo)系中兩點之間

距離的計算方法是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】0E=之8。

【解析】解：OE=：BD,

理由：???四邊形48C。是平行四邊形，

A0—CO,BO=DO,

-AE=CF,

???AO-AE=CO-CE.

艮|JE。=FO.

四邊形BEC尸為平行四邊形，

???OE=OF,OB=OD,

1

???OE=^BDf

???BD=EF,

???四邊形是矩形.

故答案為：OE=；BD.

根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)定理以及矩形的判定定理即可得到結(jié)論.

此題主要考查了矩形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)定理是

解題的關(guān)鍵.

14.【答案】(X-4)2+102=%2

【解析】解：由題意知：

OC=x-4,P'C=10,OP'=x,

在RtAOCP'中，由勾股定理得：

(x—4)2+102=X2.

故答案為：(x-4)2+102=X2.

根據(jù)勾股定理列方程即可得出結(jié)論.

本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，讀懂題意是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】5

【解析】解：???將紙片沿AE折疊，BC的對應(yīng)邊B'C'恰好經(jīng)過點。，

AB=AB'=8,BC=B'C=10,CE=C'E,

B'D=VAD2-B'A2=V100-64=6，

CD=B'C-B'D=4,

■.■DE2=C'D2+C'E2,

：.DE2=16+(8-CE)2,

???DE=5

故答案為：5.

由折疊的性質(zhì)可得4B=AB'=8,BC=B'C=10,CE=C'E,由勾股定理可求B'D的長，由勾股定理可求

解.

本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟練運用折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：(1)原式=4V"3+，？—2，？

=3G

(2)原式=3-2-(5-2V-5+1)

=1-64-2/7

=-5+2屋.

【解析】(1)先化簡各二次根式，再合并即可；

(2)根據(jù)平方差公式，完全平方公式先展開，再根據(jù)實數(shù)的運算法則即可求解.

本題主要考查二次根式的混合運算，掌握二次根式的化簡，乘法公式，二次根式的混合運算是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】證明："DP//AC,CP//BD

二四邊形COQP是平行四邊形，

?.?四邊形ABC。是矩形，

11

ABD=AC,OC=^AC,

???OD—OC,

四邊形CODP是菱形.

【解析】根據(jù)DP〃4C,CP//BD,即可證出四邊形COOP是平行四邊形，由矩形的性質(zhì)得出OC=OD,即

可得出結(jié)論.

本題主要考查矩形性質(zhì)和菱形的判定；熟練掌握菱形的判定方法，由矩形的性質(zhì)得出OC=0D是解決問題

的關(guān)鍵.

18.【答案】解：(1)根據(jù)題意得：yi=40x,y2=15x+200,

即及與X之間的函數(shù)表達(dá)式分別為yi=40%,丫2=15%+200；

(2)當(dāng)15x+200<40x時，選擇方案2所需費用更少，

解15x+200<40x,得x>8,

答：小宇一年內(nèi)來此健身中心健身的次數(shù)大于8次時，選擇方案2所需費用更少.

【解析】(1)根據(jù)兩種方案分別列出函數(shù)關(guān)系式，即可求解；

(2)解不等式15x+200<40x,即可求得x的取值范圍.

本題主要考查了列函數(shù)關(guān)系式，解不等式，明確題意，準(zhǔn)確列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】808180

【解析】解：(1)由題意得，a=^x(80+65+75+68+95+82+84+80+92+79)=80,

把八(1)班學(xué)生知識競賽成績從小到大排列為：70、74、75、79、80、82、82、83、84、91,排在中間的兩

個數(shù)分別是80、82,

故中位數(shù)2)=誓=81,

八(2)班學(xué)生知識競賽成績中80出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)c=80,

故答案為:80,81,80；

(2)八(1)班的知識競賽比八(2)班好，理由如下：

兩個班的平均數(shù)相同，但八(1)班的中位數(shù)、眾數(shù)均比八(2)高，且方差比八(2)高小，所以八(1)班的知識競

賽比八(2)班好；

(3)甲同學(xué)的綜合成績?yōu)椋?5X70+70X30%=87.5(分)，

乙同學(xué)的綜合成績?yōu)椋?2x70+80X30%=88.4(分)，

因為88.4>87.5,

所以乙同學(xué)的綜合成績較好.

(1)分別根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義，中位數(shù)的定義以及眾數(shù)的定義解答即可；

(2)結(jié)合兩個班的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差解答即可；

(3)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式解答即可.

本題考查了中位數(shù)、平均數(shù)和方差等概念以及運用.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后,

最中間的那個數(shù)(最中間兩個數(shù)的平均數(shù))，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個數(shù)據(jù)

均有關(guān)系，其中任何數(shù)據(jù)的變動都會相應(yīng)引起平均數(shù)的變動.

20.【答案】解：(1)由題意得：AD=Im,NONE=90。，DE=5m,NE=3m,

???DN=VDE2-NE2=752-32=4(m),

AN=AD+DN=1+4=5(m),

答：該火車站墻面破損處A距離地面有5機高；

(2)梯子頂部到地面的距離為4.8m,即gm時，梯子底部與墻角的距離為：J52—借￥=

則梯子底部需要向墻角方向移動的距離為：3—1.4=1.6(m),

答：梯子底部需要向墻角方向移動1.6m.

【解析】(1)由勾股定理求出DN=4m,即可得出結(jié)論；

(2)由勾股定理求出梯子底部與墻角的距離，即可得出結(jié)論.

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】31增大

【解析】解：(1)把％=一2代入y=|x-1|?得y=|-2-1|=3,

把％=2代入y=|x-1|>得y=|2-1|=1,

故答案為：3,1；

由圖象可知，當(dāng)X>1時，y的值隨x值的增大而增大；

故答案為：增大；

(3)當(dāng)x=-1|時，即x=x-1(此時方程無解)或x=-(x-1),

解得X=

結(jié)合圖象可知：不等式的解集為％<去

(1)把％=-2,%=2代入y=|x-1|,求解即可;

(2)描點連線畫出該函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象即可求解；

(3)當(dāng)x=|x—1|時，求得x=；,然后根據(jù)圖象即可求出x<|x-l|的取值范圍.

本題是一次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，利用了數(shù)形結(jié)合

思想.正確畫出函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】平行四邊形

【解析】解：(I)、?四邊形A8CD是平行四邊形，

AB//CD,AB=CD則=^AED,

由折疊可知：AD=AD',Z.DAE=Z.D'AE,

：?Z.DAE=Z.AED,

AD=DE=AD',

???四邊形40ED'是平行四邊形，

XvAD=AD',

???四邊形4DED'是菱形，

DE=AD',

BD'=CE,

四邊形D'BCE是平行四邊形，

故答案為：平行四邊形；

(2)BG=24G,理由如下：

???四邊形ABCD是平行四邊形，

:.AB//CD,AB=CD,

又「E,尸為C￡＞邊的三等分點，

DE=EF=CF=±DC,

由折疊可知：ED=ED',乙4ED=乙4ED',

則ED=ED'=EF,

乙ED'F=乙EFD',

由三角形外角可知：乙DED'=AED'F+乙EFD'=^AED+/.AED',

：.Z.AED'=乙ED'F,

.-.AE//FG,

???四邊形AEFG是平行四邊形，

???EF=AG,

"EF=^DC,AB=CD,

17

：.AG=^AB,貝!|8G=%B,

ABG=2AG-,

(3)由折疊可知：/LDAE=^D'AE=45",AD=AD',

???4ZMD'=90。，則△04。'為等腰直角三角形，

???^ADH=AAD'D=45°,

延長4。交8c于M,則NMD'H=4W'D=45°,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AD//BC,

4DHM=/.ADH=45°=AMD'H,乙AMH=/.DAD'=90°,即AM1AD,

MD'=MH,

“ABC。的面積為24,AD=4,g|J：AD-AM=24,

AM=6,

則M。=AM-AD'=AM-AD=2,

D'H=VMD'2+MH2=2<7.

（1）利用平行四邊形的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)可得ZB〃CD,AD=DE=AD',可得四邊形4DED'是菱形，可知

DE=AD',繼而可知BD'=CE,即可求解；

（2）利用折疊的性質(zhì)可得4AED=^AED',ED=ED',結(jié)合三等分點可知ED=ED'=EF,進(jìn)而可得NED'F=

乙EFDI利用三角形外角性質(zhì)可得=進(jìn)而可知4E〃尸G,可得四邊形AEFG是平行四邊形，

再結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)即可得AG與BG的數(shù)量關(guān)系；

（3）由折疊可知：ADAE=^D'AE=45°,AD=AD',易知△DAD'為等腰直角三角形，延長4。交8C于

可知憶MD'H=N4D'D=45。，由平行四邊形的性質(zhì)可得，Z.BHM=^ADH=45°=Z.MD'H,AMLAD,進(jìn)

而可知MD'=MH由口ABCD的面積為24,AD=4,得4。-AM=24,求得AM=6,可得MD'=4M-AD'=2,

再利用勾股定理即可求解.

本題考查平行四邊形的判定及性質(zhì)，菱形的判定，翻折的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理

等知識點，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解決問題的關(guān)鍵.

23.【答案】（2n+4,n）（-竽,n）

【解析】解：（1）把B（4,0）代入y=：x+b,得：x4+b=0,

解得：b=—2,

?,?直線A8的解析式為：y=；x—2,

把4（犯一當(dāng)代入y=9一2,得