2023年初中學業(yè)水平即高中階段學校招生考試數(shù)學及答案

2023年初中學業(yè)水平即高中階段學校招生考試數(shù)學及答案

一、選擇題

1.6的相反數(shù)是（）

A.6B.-6C.-D.一，

66

2.我國自主研發(fā)的北斗系統(tǒng)技術世界領先，2020年6月23日在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射

最后一顆北斗三號組網(wǎng)衛(wèi)星，該衛(wèi)星發(fā)射升空的速度是7100米/秒，將7100用科學記數(shù)法表

示為（）

A.7100B.0.71X104C.71xlO2D.7.1xlO3

3.如圖所示，圓柱的主視圖是（）

4.計算正確的是（）

A.3a+2Z?=5abB.（―2tz）=—4tz2C.（a+l）-=a?+2a+lD.o,-o'=a12

5.不等式組/一2<0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

—2x-l<1

~~1..1rr,I-.—I,.I,

A.-102—B.-102"C.D.

67名學生的鞋號（單位：厘米）由小到大是:20,21,22,22,23,23,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中

位數(shù)分別是（）

A.20,21B.21,22C.22,22D.22,23

7.如圖，M,N分別是AABC的邊AB,AC的中點，若NA=65°,NANM=45°,則NB=（）

A.20°B.45°C.65°D.70°

8.學校為了豐富學生的知識，需要購買一批圖書，其中科普類圖書平均每本的價格比文學類

圖書平均每本的價格多8元，已知學校用15000元購買科普類圖書的本數(shù)與用12000元購買文

學書的本數(shù)相等，設文學類圖書平均每本x元，則列方程正確的是（）

15000120001500012000八15000120001500012000

AA.-----=-----Bn.-----=-----C.-----=-----Dn.-----=-----+8o

x—8xx+8xxx-8xx

9.如圖，AB是O的直徑，點C是圓上一點，連結(jié)AC和BC,過點C作CD_L43于D,且

CO=4,8Z）=3,則。的周長為（）

10.某單位為響應政府號召，需要購買分類垃圾桶6個，市場上有A型和B型兩種分類垃圾桶,

A型分類垃圾桶500元/個，B型分類垃圾桶550元/個，總費用不超過3100元，則不同的購買

方式有（）

A.2種B.3種C.4種D.5種

11.如圖，都是等邊三角形，且B,C,D在一條直線上，連結(jié)BE,AO,點M,N分

別是線段BE,AD上的兩點，=-BE,AN=-AD,則ACMN的形狀是（）

33

A.等腰三角形B.直角三角形C.等邊三角形D.不等邊三角形

12.函數(shù)y=依2+法+或。/0）的圖象與x軸交于點（2,0）,頂點坐標為（T,n）,其中〃>0,以

下結(jié)論：①a"c〉（）；②函數(shù)y=加+樂+'（”（））在x=l,x=-2處的函數(shù)值相等；③函數(shù)

y=kx+l的圖象與的函數(shù)y-ax2+bx+c（a^0）圖象總有兩個不同的交點；④函數(shù)

丁=/+次+或"0）在-3<x<3內(nèi)既有最大值又有最小值.正確的是（）

A.①③B.①②③C.①④D.②③④

二、填空題

13.分解因式：-a=

14.如圖，A,B,C是0。上的三點，若A。鉆是等邊三角形，則cosNA=.

15.一元二次方程+2x-8=0的兩根為％,工2，則上■+29々+土=

玉x2

16.如圖，四邊形ABC。中，_04_145,。8_1鉆,4）=3,48=5,3。=2,2是人8上一動點，則

PC+PD的最小值是

；----P------B

17.定義：分數(shù)2（m,n為正整數(shù)且互為質(zhì)數(shù)）的連分數(shù)（其中為整數(shù)，且等式右邊的每一個

m

77△]1

分數(shù)的分子都為1）,記作:例如

ma}a2

7△1111171

/Ili11’的連分數(shù)是——二一，記作

19-19c5cle1c19

—2+-2+--2+——-2+....1-…'2+；

77i+2i11+JL.

二

5工2+1

222

192122123

18.在直角三角形ABC中，NACB=90°,。是AB的中點,BE平分NABC交AC于點E連接CD交

BE于點0,若AC=8,5C=6,則0E的長是_______.

:k

三、解答題

19.(1)計算：W-(^-3)°-|-3|+(-1)2020（2）化簡：2"：-2"小一_匚]

ci—11a+lj

20.如圖，在三角形ABC中，點D是BC上的中點，連接AD并延長到點E,使上=4),連接

CE.

(1)求證：MBD三莊CD

(2)若ZVLBD的面積為5,求AACE的面積

21.在疫情期間，為落實停課不停學，某校對本校學生某一學科在家學習的情況進行抽樣調(diào)查,

了解到學生的學習方式有：電視直播、任教老師在線輔導、教育機構(gòu)遠程教學、自主學習，參

入調(diào)查的學生只能選擇一種學習方式，將調(diào)查結(jié)果繪制成不完整的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，

解答下列問題.

(1)本次受調(diào)查的學生有人；

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，若本校有1800名學生，估計有多少名學生與任課教師在線輔導？

Aft

(BL___\B:任課It蹄在線輔導30

\fx7/(；：教育機構(gòu)遠瞿教學

自主學習A

溫?餐點區(qū)尹方式

“敕?奇笊*在。善習方式

情況?能統(tǒng)計用

第211圖

22.如圖，4民。兩樓地面距離風為306米，樓AB高30米，從樓AB的頂部點A測得樓CD

頂部點D的仰角為45度.

（1）求NC4。的大??；

（2）求樓CD的高度（結(jié)果保留根號）

23.如圖，一次函數(shù)y=的圖像與反比例函數(shù)y='（x<0）的圖像交于A（—3,“）,3（-1,—3）

兩點，過點A作AC_LOP于點P.

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式;

（2）求四邊形AB0C的面積.

24.如圖，已知AB是圓0的直徑，點C是圓上異于A,B的一點，連接BC并延長至點D,使得

CD=BC,連接AD交。于點E,連接BE.

(1)求證：A4BD是等腰三角形；

(2)連接0C并延長，與B以為切點的切線交于點F,若AB=4,CF=1,求。E的長.

25.如圖，已知二次函數(shù)圖像的頂點在原點，且點(2,1)在二次函數(shù)的圖像上，過點F(O,1)

作x軸的平行線交二次函數(shù)的圖像于M,N兩點

(1)求二次函數(shù)的表達式；

(2)P為平面內(nèi)一點，當APMN時等邊三角形時，求點P的坐標；

(3)在二次函數(shù)的圖象上是否存在一點E,使得以點E為圓心的圓過點F和和點N,且與直線

丁=-1相切，若存在，求出點E的坐標，并求上的半徑；若不存在，說明理由.

試題答案部分

一、選擇題

1-6:BDBCAC;7-12:DBABCC

二、填空題

13.a(a+l)(a—1)14.—15.--

22

16.57217.—18.述

1011

三、解答題

19.(1)原式=4-1-3+1=1；

百安2a("1)Ja+11)_2a.a_2aa+1

''工(a+l)(a-1)\a+\a+\Ja+\a+1a+1a

20.證明：(1)因為D是BC的中點，所以BD=CD,

在三角形ABD,CED中，

BD=CD

<NADB=ZCED

AD=ED

所以AABOMAEC。;

⑵在三角形ABC中，D是BC的中點

所以^ABD=^ACD

△ABDNAECD

^ABD=SECD

^ABD=5

SACE=SACD+^ECD=5+5=10

答：三角形ACE的面積為10；

21.(1)60；

(2)補全圖形如圖：

(3)學生數(shù)為1800x—=900

60

答：在線輔導的有900人

22.(1)過點A作AELCD于點E,

BC=30y/3,AB=30

tanZACB=—=—

BC3

ZACB=3O”

Z￡AD=45°

/CAD=NCAE+乙DAE=75°

(2)在三角形AED中，

DE

tanZDAE=——

AE

ZDAE=7SAB=EC=30

CD=CE+DE=30+30百

23.解:(1)將點B(T,-3)代入y=%,

X

解得m=3

所以反比例函數(shù)的表達式為y=±;

x

將點A(-3,n)代入)有，n=-l

x

將A,B代入y=kx+b得

—3k^b=-1

一2+〃=一3

解得人=-1,Z?=—4

所以一次函數(shù)表達式為y=-x-4；

(2)過點B作BE垂直于y軸于點E,

,/y=-x-4

??.Q(OT)

??SABOE=SACOQ~S()BQ

=g(A0+0Q>0C-g0QxBE

=g(l+4)-3-；x4xl

答：四邊形的面積為“；

2

24.(1)證明：因為AB是圓0的直徑

所以NACB=90”

:.AC±BD

BC=CD

所以點D是BD的中點

所以AB=AD

所以三角形ABD是等腰三角形

(2)因為三角形ABD是等腰三角形

所以ZBAC=-ZBAD,AB=AD,BC=BD,

2

ZBAC=-ZB