2022-2023學(xué)年湖北省隨州市隨縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

絕密★啟用前

2022-2023學(xué)年湖北省隨州市隨縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:姓名：班級：考號：

注意事項(xiàng)：

L答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.如圖是我國幾家共享單車的標(biāo)志，其中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）

2.用配方法解一元二次方程/—4x+3=0,方程應(yīng)變形為（）

A.（x-2/=1B.（x-2）2=7C.Q+2/=1D.（x+2）2=7

3.若方程M+收一3=0的一個根是一3,則k的值是（）

A.—1B.1C.2D.—2

4.將拋物線y=/—4x-4向左平移3個單位，再向上平移3個單位，得到拋物線的表達(dá)式

為（）

A.y=（x+I）2—13B.y=（%—5）2—5

C.y=（x-5）2-13D.y=（x+I）2-5

5.對于二次函數(shù)y=—今。+2）2-1,下列說法正確的是（）

A.當(dāng)無＞一2時，y隨x的增大而增大B.當(dāng)％=—2時，y有最大值一1

C.圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,—1）D,圖象與x軸有兩個交點(diǎn)

6.如圖，在長70m,寬40m的長方形花園中，欲修寬度相等的觀賞路（如陰影部分所示），要

使觀賞路面積占總面積的1則路寬支應(yīng)滿足的方程是（）

O

A.(40-x)(70-x)=350B.(40-2x)(70-3x)=2450

C.(40-2x)(70-3x)=350D.(40-x)(70-x)=2450

7.二次函數(shù)y=/+。久+匕的圖象可能是()

8.一個圓形人工湖如圖所示，弦4B是湖上的一座橋，已知橋4B長100m,C

測得圓周角乙4cB=45。，則這個人工湖的直徑4。為（）（OX\

A.50cm\l/V

L--------

DB.100<7m

C.150cm

D.200<2m

9.如圖，扇形40B圓心角為直角，04=10,點(diǎn)C在卷上，以。4,耳

CA為鄰邊構(gòu)造Q4CD。，邊CD交OB于點(diǎn)E,若。E=8,貝I］圖中兩塊DV---k-----

陰影部分的面積和為（）\\\

OA

A.IOTT-8B.5TT—8C.25TT-64D.50TT—64

10.二次函數(shù)丁=。/+8工+式。。0）的部分圖象如圖所示，圖象

過點(diǎn)（一1,0）,對稱軸為直線％=2,下列結(jié)論：（1）4。+b=0：（2）8。+

7b+2c>0；(3)若點(diǎn)4(-3,yJ、點(diǎn)3(—，、2)、。4,丫3)在該函數(shù)圖象上，則、1<、3<、2；

(4)若方程a(x+l)(x-5)=-3的兩根為.和打，且則Xi<—1<5<必?其中正確

的結(jié)論有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

第n卷(非選擇題)

二、填空題(本大題共6小題，共18.0分)

11.關(guān)于x的一元二次方程以2—dNx+2=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范

圍是.

12.已知實(shí)數(shù)x滿足(/—2x+I)2+4(x2—2x+1)—5=0,那么7—2x+1的值為

13.一個水平放置的圓錐的主視圖為底邊長2cm、腰長4cni的等腰

三角形.則圓錐的側(cè)面展開圖的扇形的圓心角度數(shù).

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4在第一象限，。力與x軸相切于8,與y軸交于C(0,l),

。(0,4)兩點(diǎn)，則點(diǎn)4的坐標(biāo)是

15.已知函數(shù)y=/+2x-3,當(dāng)-2SxSa時，函數(shù)的最小值是—4,則實(shí)數(shù)a的取值范圍

是.

16.如圖，正方形力BCD的邊長為2,E為邊4。上一動點(diǎn)，連接BE、

CE,以CE為邊向右側(cè)作正方形CEFG.

(1)若EE=C，則正方形CEFG的面積為；

(2)連接。F、DG,則ADFG面積的最小值為.

三、解答題(本大題共8小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題6.0分)

解下列方程：

(l)x2+5x-2=0：

(2)4(x+l)2=3x+3.

18.(本小題8.0分)

關(guān)于x的方程一(2m-l)x+m2=0有實(shí)數(shù)根.

(1)求m的取值范圍.

(2)若方程的兩根為久1和%2，是否存在m，使得崗-X2|=，石，若存在，求小的值；若不存

在，說明理由.

19.(本小題8.0分)

△力BC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中每個小正方形的邊長為1個單位長度.

(1)按要求作圖：

①畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)。的中心對稱圖形△&8iCi；

②畫出將公ABC繞點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)90。得到△4282c2，

(2)按照(1)中②作圖，回答下列問題：△2c2中頂點(diǎn)久坐標(biāo)為，與的坐標(biāo)為,

若P(a,b)的AABC邊上一點(diǎn)，則點(diǎn)P對應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為.

20.(本小題8.0分)

如圖，拋物線、=。/+板+2經(jīng)過點(diǎn)4(—1,0)，5(4,0),交y軸于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的解析式(用一般式表示)；

(2)點(diǎn)。為y軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)。使S-Bc=|SMBD?若存在請求出點(diǎn)。的坐標(biāo):

若不存在請說明理由.

21.(本小題9.0分)

如圖，四邊形4BCD內(nèi)接于。0,ZB是。。的直徑，弧。。=弧8。，過點(diǎn)C作CE14。交4D延

長線于點(diǎn)E.

(1)求證：CE是。0的切線；

(2)若AB=6,CD=2,求4D的長.

22.(本小題10.0分)

“我想把天空大海給你，把大江大河給你，沒辦法，好的東西就是想分享于你”這是直播帶

貨新平臺“東方甄選”帶貨王董宇輝在推銷大米時的臺詞.所推銷大米成本為每袋40元，當(dāng)

售價為每袋80元時，每分鐘可銷售100袋.為了吸引更多顧客，“東方甄選”采取降價措施.據(jù)

市場調(diào)查反映：銷售單價每降1元，則每分鐘可多銷售5袋，設(shè)每袋大米的售價為久元(x為正

整數(shù))，每分鐘的銷售量為y袋.

(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)設(shè)“東方甄選”每分鐘獲得的利潤為w元，當(dāng)銷售單價為多少元時，每分鐘獲得的利潤最

大，最大利潤是多少？

(3)“東方甄選”不忘公益初心，熱心教育事業(yè)，其決定從每分鐘利潤中捐出500元幫助留守

兒童，為了保證捐款后每分鐘利潤不低于3875元，且讓消費(fèi)者獲得最大的利益，求此時大米

的銷售單價是多少元？

23.(本小題11.0分)

定義:在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若P、Q的坐標(biāo)分別為(Xi，yJ、Q(X2，y2)，則稱|與一刀21+M-

力|為若「、Q的“絕對距離”，表示為dp。.

【概念理解】

(1)—?次函數(shù)y=—2x+6圖象與x軸、y軸分別交于4、B點(diǎn).

①或B為------；

②點(diǎn)N為一次函數(shù)y=—2%+6圖象在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，dAN=5,求N的坐標(biāo)；

③一次函數(shù)y=x+|的圖象與y軸、4B分別交于C、D點(diǎn)，P為線段C。上的任意一點(diǎn)，試說明：

dAP=C/BP.【問題解決】

(2)點(diǎn)P(l,2)、Q(a,b)為二次函數(shù)y=/-7nx+n圖象上的點(diǎn)，且Q在P的右邊.當(dāng)b=2時，

4「(？=4.若匕＜2,求dpQ的最大值.

24.(本小題12.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)丫=a/+bx+c交x軸于點(diǎn)4(-4,0)、B(2,0),交y軸

于點(diǎn)C(0,6),在y軸上有一點(diǎn)E(0,—2),連接4E.

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)。為拋物線在x軸負(fù)半軸上方的一個動點(diǎn)，求△40E面積的最大值；

(3)拋物線對稱軸上是否存在點(diǎn)P,使AAEP為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有P點(diǎn)的坐

標(biāo)，若不存在請說明理由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

正是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

D既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意.

故選:B.

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸

折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

2.【答案】A

【解析】解：x2-4x+3=0,

x2—4x=—3,

x2—4x+4=—3+4,

(x-2)2=1,

故選:A.

移項(xiàng)，配方，變形后即可得出選項(xiàng).

本題考查了解一元二次方程，能夠正確配方是解此題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解：把x=—3代入方程/+kx—3=0得9—3/c—3=0>

解得k=2.

故選C.

把x=-3代入方程得出9一3卜一3=0,求出k的值即可.

本題考查一元二次方程的解.

4.【答案】D

【解析】解：丫丫=/一4x—4=(x—2)2—8,

???將拋物線y=x2-4x-4向左平移3個單位，再向上平移3個單位，得到拋物線的表達(dá)式為y=

(x-2+3/―8+3,即y=(x+1)?—5.

故選：D.

先把拋物線y=x2-4x-4化為頂點(diǎn)式的形式，再由二次函數(shù)平移的法則即可得出結(jié)論.

本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換,熟知二次函數(shù)圖象平移的法則“左加右減，上加下減”

是解答此題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：二次函數(shù)丫=一［。+2)2-1的圖象的對稱軸為直線》=一2,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-1),

二次函數(shù)的圖象開口向下，且當(dāng)％=-2時，y有最大值-1.

當(dāng)y=0時，丫=一,(％+2)2-1=0,方程無解，則拋物線與x軸沒有交點(diǎn).

故選：B.

利用二次函數(shù)的性質(zhì)對4B、C進(jìn)行判斷：通過解方程-*(x+2)2-l=0可對D進(jìn)行判斷.

本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù),=。/+法+￡:(￡1/,￡；是常數(shù)，aK0)與X軸的交

點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).

6.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是表示出剩下的空白面積的長和寬，根據(jù)面積列方程.

設(shè)路寬為xm,所剩下的空白面積的寬為(40-2x)m,長為(70-3久)小，根據(jù)要使觀賞路面積占總

面積的《，可列方程求解.

O

【解答】

解：設(shè)路寬為支小，

(40-2x)(70-3x)=(1-g)x70x40,

(40-2x)(70-3x)=2450.

故選：B.

7.【答案】D

【解析】解：當(dāng)％=—1時，y=（-1）2-b+b=l,

.?.點(diǎn)（一1,1）在二次函數(shù)的圖像上，

.??選項(xiàng)3、C不符合題意；

???二次函數(shù)的對稱軸為：x=

對于選項(xiàng)A：當(dāng)％=0時，可知0<6<1,故對稱軸久=一?<0在y軸的左側(cè)，故選項(xiàng)A不符合題

后-1V、-；

對于選項(xiàng)。：當(dāng)％=0時，觀察圖像可知2,故對稱軸％=—?<—1在直線％=-1的左側(cè)，故

選項(xiàng)。符合題意；

故選：D.

根據(jù)題意，點(diǎn)在二次函數(shù)的圖像上，故選項(xiàng)B、C不符合題意；然后從對稱軸與b的取值來

分析，可知符合題意的選項(xiàng).

此題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：連接。B.

???乙4cB=45°,乙4cB=號乙408（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半）,

???4A0B=90°；

在Rt△40B中，。2=。8（。0的半徑），AB=100m,

二由勾股定理得，AO=OB=50<^m,

???AD—2OA—100V-2m;

故選8.

連接OB.根據(jù)圓周角定理求得NAOB=90°；然后在等腰直角440B中根據(jù)勾股定理求得O。的半

徑40=OB=50^m.從而求得。。的直徑4。=100，7nl.

本題主要考查了等腰直角三角形、圓周角定理.利用圓周角定理求直徑的長時，常常將直徑置于

直角三角形中，利用勾股定理解答.

9.【答案】C

【解析】解：連接0C.

???四邊形04CD是平行四邊形，

???OA//CD,

/./.OEC+/-EOA=180°,

???Z.AOB=90°,

???/.OEC=90°,

EC=VOC2—OE2—V102—82=6，

2

rrC907rxi01、,〃,“

"S陰=S扇形AOB—S梯形QECA=-^55x(6+10)x8=25TT-64.

故選：C.

連接OC.利用勾股定理求出EC,根據(jù)S@=S扇形AOB-S梯形AOEC，計(jì)算即可.

本題考查扇形的面積的計(jì)算，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是掌握割補(bǔ)法求

陰影部分的面積.

10.【答案】C

［解析］解：%

2a=2,

A4a+b=0,故①正確.

???拋物線與％軸的一個交點(diǎn)為(一1,0),

a-64-c=0

又丁b=-4a,

???Q+4a+c=0,即c=-5a,

*,*8u+7b+2c=8Q—28Q—10a——30Q,

???拋物線開口向下，

???Q<0,

???8a+7b+2c>0,故②正確;

??,拋物線的對稱軸為x=2,C(|,y3),

1

二(于乃).

v-3<-1<i,在對稱軸的左側(cè)，

???y隨》的增大而增大，

???yiV丫2<乃，故③錯誤.

方程a(x+1)(%—5)=0的兩根為％=一1或x=5,

過y=-3作％軸的平行線，直線y=-3與拋物線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為方程的兩根,

依據(jù)函數(shù)圖象可知：%!<-1<5<%2,故④正確.

故選：C.

根據(jù)拋物線的對稱軸為直線％=2,則有4a+b=0；由于％=-1時，y=0,則Q—b+c=0,

易得c=-5a,所以8a+7b+2c=8。-28a-10a=-30a,再根據(jù)拋物線開口向下得Q<0,

于是有8a+7b+2c>0；利用拋物線的對稱性得到弓，乃)，然后利用二次函數(shù)的增減性求解即可,

作出直線y=-3,然后依據(jù)函數(shù)圖象進(jìn)行判斷即可.

本題主要考查的是二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線與工軸的交點(diǎn)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)

以及數(shù)學(xué)結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】一9三/￡<;且左力0

44

【解析】

【分析】

本題考查了根的判別式、一元二次方程的定義以及二次根式有意義的條件，根據(jù)一元二次方程的

定義、二次根式有意義的條件以及根的判別式列出關(guān)于k的一元一次不等式組是解題的關(guān)健.

根據(jù)一元二次方程的定義、二次根式有意義的條件以及根的判別式即可得出關(guān)于％的一元一次不等

式組，解之即可得出結(jié)論.

【解答】

解：???關(guān)于x的一元二次方程k/一V4fc+lx+2=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,

力0

>0

(4=(-V4/c+1

)2—8/c>0

解得：-太擔(dān)心0.

11

<<出O

故答案為:-4--4-

12.【答案】1

【解析】解：設(shè)y=/—2x+1,則y2+4y—5=0.

整理,得(y+5)(y—l)=0.

解得y=-5(舍去)或y=1.

即--2x+l的值為1.

故答案為：1.

設(shè)y=/-2x+l,將已知方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的一元二次方程，然后利用因式分解法解方程即可.

本題主要考查了換元法解一元二次方程，換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是

等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問題

標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問題簡單化，變得容易處理.

13.【答案】90°

【解析】解：設(shè)圓心角的度數(shù)為n。，

1_..n;rx42

_x2nxlx4=_

故答案為：90°.

利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的面積等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的

母線長和扇形面積公式計(jì)算出它的側(cè)面積，然后計(jì)算扇形的面積公式列出方程即可、

本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇

形的半徑等于圓錐的母線長.

14.【答案】(2,|)

【解析】解：作AEly軸于點(diǎn)E,連接AB,AC,則四邊形4B0E為矩形,

CE=/1。=久14-1)=1.5,4C=48=0E=1+(4-1)+2=2.5,

AE=VAC2-CE2=V2.52-1.52=2，

.,?點(diǎn)4的坐標(biāo)是(2,1).

本題可作過4點(diǎn)垂直于y軸的直線，根據(jù)三角形的勾股定理列出方程，求解即可得答案.本題考查

常用輔助線作法：連接圓心和切點(diǎn)，作弦心距.

15.【答案】。之一1

【解析】解：函數(shù)y=/+2x-3=(%+—4的圖象是開口向上且以x=—1為對稱軸的拋物

線，

當(dāng)且僅當(dāng)％=-1時，函數(shù)取最小值一4,

,函數(shù)y=x2+2x-3,當(dāng)-2<%<Q時，函數(shù)的最小值是-4,

U>—1,

故答案為：a>—1.

結(jié)合函數(shù)丫=/+2%-3的圖象和性質(zhì)，及已知中當(dāng)一2WxWa時函數(shù)的最小值為-4,可得實(shí)數(shù)

a的取值范圍.

本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵.

16.【答案】5|

【解析】解：(1)?:四邊形ABCO是正方形，

AB=AD=2,乙4=Z.D=90。，

???BE=底,

AE=VBE2-AB2=J(V5)2-22=1>

DE=AD-AE=2-1=1,

???EC2=DE2+CD2=l2+22=5,

正方形CEFG的面積=EC2=5.

故答案為5：

(2)連接OF,OG.設(shè)。E=x,則)E=。4+￡2,

SADEC+SADFG=正方形ECGF'

11

--

22

1

2

=-XX+2

2

13

=-a12+

2-2-

1

:->

?2o,

x=1時，△DFG的面積的最小值為參

故答案為|.

(1)利用勾股定理求出EC?即可解決問題；

1

(2)設(shè)。E=x,則)E=U4+*2,根據(jù)SADEC+SAOFG=尹正方癖CGF，求出ADFG面積的函數(shù)表

達(dá)式，配方求最值即可.

本題主要考查了利用配方法求二次函數(shù)的最值，根據(jù)根據(jù)SADEC+SADFG=：S正方施CGX求出△

DFG面積的函數(shù)表達(dá)式是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：(1)/+5%-2=0,

v4=52-4x1X(-2)=25+8=33>0,

_-5±>T33

"*=-2—，

-5+/^3-5-\T33

—，XL「一:

(2)4(%+l)2=3x+3,

4(x+I)2=3(x+1),

4(x+I)2—3(x+1)=0,

(x+l)[4(x+1)-3]=0,

(x+1)(4%+1)=0,

x+1=0或4x+1=0,

,1

X1=-1>X2=-7-

【解析】(1)利用解一元二次方程-公式法，進(jìn)行計(jì)算即可解答；

(2)利用解一元二次方程-因式分解法，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了解一元二次方程-因式分解法，公式法，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)

鍵.

18.【答案】解：(1)根據(jù)題意得/=(2m—1)2—46220,

解得m<i,

即m的取值范圍為mW"

(2)存在.

2

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得X]+g=2m—1,xrx2=m,

???氏-x2\=yj~5,

2

??-(xx-x2)=5,

2

即+x2)—4XXX2=5,

???(2m-I)2-4m2=5,

解得？n=—1,

而m<；；

m的值為-1.

【解析】(1)根據(jù)根的判別式的意義得到/=(2/71-1)2-4^2NO,然后解不等式即可：

22

(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得打+x2=2m-1,xtx2=m,再變形%-&I=口得至除/+%2)-

22

4XXX2=5,則(2m-l)-4m=5,然后解關(guān)于ni的方程即可.

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若石，打是一元二次方程ax?+bx+c=0(a40)的兩根時，xr+

x2=~^x,x2=1也考查了根的判別式.

19.【答案】(1)①如圖所示，即為所求.

②如圖所示，A&B2c2即為所求；

(2)(4,2),(2,4),(b,—a).

【解析】解：(1)①如圖所示,A&B1GL即為所求.

②如圖所示，△々B2c2即為所求；

(2)由圖知頂點(diǎn)4坐標(biāo)為(4,2),4的坐標(biāo)為(2,4),

若「(。/)為448c邊上一點(diǎn)，則點(diǎn)P對應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(b,—a),

故答案為：(4,2),(2,4),(b-d).

(1)由旋轉(zhuǎn)的定義作出變換后的對應(yīng)點(diǎn)，再順次連接即可得；

(2)根據(jù)所作圖形可得對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).

本題主要考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的定義和性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的

對應(yīng)點(diǎn).

20.【答案】⑴???拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過點(diǎn)4(一1,0),8(4,0),

a—b+2=0

16a+4b+2=0

解得：a=—p6=|,

???拋物線為：y=~^x2+|x4-2；

(2)由題意可知C(0,2),4(一1,0),8(4,0),

:.AB=5,OC—2,

???S^ABC=g力8OC=1x5x2=5,

_2

'J'△ABC=§3c△力80，

「3r15

,*?S^ABD=]x5=-f

設(shè)。(x,y),

?帝B'\y\=|x5|y|=y,

當(dāng)y=3時，由-3%2+|%+2=3,

解得：x=1或x=2,

此時點(diǎn)。的坐標(biāo)為(1,3)或(2,3),

當(dāng)y=-3時，由一^X2+|x+2=-3,

解得x——2(含去)或x-5,

此時。點(diǎn)的坐標(biāo)為(5,-3),

綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)D,其坐標(biāo)為(1,3)或(2,3)或(5,-3).

【解析】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積.

(1)用待定系數(shù)法求出a，b即可；

(2)設(shè)D(x,y),則三角形力BD的面積同再根據(jù)又加=祖.列出方程；求出y后，然后

代入拋物線的解析式即可求出。的橫坐標(biāo).

21.【答案】(1)證明：連接OC,BD

???AB是直徑，

2LADB=90°,

??

?BD1AEf

??,CE1AE,

BD//CE,

vDC=BC>

OCLBD,

???OC1CE,

???OC是。。的半徑，

???CE是。。的切線；

(2)作OF_L4。于凡連接ZC,

???Z.CEA=Z.EFO=Z.OCE=90°,

四邊形OFEC是矩形，

OF=EC,

???4B是直徑，

Z.ACB=90°,

???AC2AB2-BC2,

???AC2=62-22,

???AC=4/7,

v乙ACB=乙DEC,乙EDC=乙ABC,

CDE~AABC9

：?CE：AC=CD：ABf

CE：4-yJ~~2=2：6,

.”_4<2

??CE=--

4V

??.OF=CE=詈

vAF2=AO2-OF2,

AF2=32-（殍A,

AD=2AF=y.

【解析】(1)由切線的判定定理即可證明；

(2)由相似三角形的判定和性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，可以求解.

本題考查圓的有關(guān)知識，關(guān)鍵是掌握并熟練應(yīng)用相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，垂徑定理，

圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).

22.【答案】解：(1)由題意可得：

y=100+5(80-%)

=-5x+500,

y與久的函數(shù)關(guān)系式為y=—5%+500；

(2)由題意,得：

w—(X—40)(—5%+500)

=-5x2+700x-20000

=-5(x-70產(chǎn)+4500,

va=-5<0,拋物線開口向下，

二當(dāng)％=70時,w最大，最大值4500,

答：當(dāng)銷售單價為70元時，每分鐘獲得的利潤最大，最大利潤是4500元；

(3)根據(jù)題意得：(x-40)(-5x+500)-500=3875,

解得1-65,x2—75,

為了讓消費(fèi)者獲得最大的利益，

x—65?

答：此時大米的銷售單價是65元.

【解析】(1)根據(jù)銷售單價每降1元，則分鐘可多銷售5袋，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)“東方甄選”每分鐘獲得的利潤w元等于每袋的利潤乘以銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)

二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；

(3)根據(jù)“東方甄選”每分鐘獲得的利潤w元等于每袋的利潤乘以銷售量以及保證捐款后每分鐘

利潤不低于3875元，列出方程，求出方程的解，再根據(jù)讓消費(fèi)者獲得最大的利益，進(jìn)行取值即可.

本題考查了二次函數(shù)和一元二次方程在銷售問題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系、熟練掌握二次

函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】9

【解析】（1）①解：在y=—2%+6中，令％=0得y=6,令y=0得％=3,

???/(3,0),8(0,6),

.?.dAB=|3-0|+|0-6|=9,

故答案為：9；

②解：設(shè)NC-2C+6),

???N在第一象限,

1送6>0,解得。<￡<3,

由服N=5得：|3—4+|0+2￡—6|=5,

3-t-2t+6=5,解得t=：

山410、

???明，拳；

③證明：如圖:

???c(o，)3

y=-2%4-6(_3

由y=x+|<:1

.?.D(|,3),

設(shè)P(m,m+|),

P為線段CD上的點(diǎn),

3

A0<m<-,

339

**?服p=|3—TTl\+|0—TTI—~|=3—7714~?71+—=

399

dpp=|0—7n|4-6—ni—-|=znd-——7n=—,

**?^AP=盛0；

(2)解：將P(l,2)代入y=x2—mx+?i得：2=1—m+九，

Am=n—1,

二二次函數(shù)為y=x2-(n-l)x+n,

當(dāng)b=2時，2=a2—(n—l)a+n,

解得a=n-2或Q=1,

VQ在P的右邊，

??a=n-2且九>3,

???Q(n-2,2),

,**dpQ=4,

/.|n-2-l|4-|2-2|=4,即幾一3=4,

??n=7f

???二次函數(shù)為y=X2-6%+7,

???h=Q2—6Q+7,

???b<2,

，Q2-6Q+7v2,即a?—6。+5V0,

A1<a<5,

,**dpQ=|a-11+|Q2—6a+7—21

=\CL-1|+I。？—6Q+51

=a—1—a2+6a—5

=—a2+7a—6

=一("今2+y,

dp。的最大值為冬.

(1)①由y=-2%+6得4(3,0),B(0,6),即得服B=|3-0|+|0-6|=9；

②設(shè)N(t,—2t+6),由N在第一象限得0<t<3,根據(jù)服N=5得：|3-t|+|0+2t-6|=5,即

可解得t=*N(渭);

,,(y=-2%+6oa

③由y=x+5中，得C(0,"由_J得￡>6,3),設(shè)P(7n,7n+40<m即得服p=

z乙(y—xi~乙乙z

OOQO99_

|3-m|+|0-m--|=3-m+m4--=~,dBP=|0-m|4-6-m--|=m+--m=-,從而

證明dyjp=d^p；

(2)將P(l,2)代入y=x2-mx十九得m=n-1,即知二次函數(shù)為y=%2-(n-l)x+n,當(dāng)b=2時,

2=a2-(n-l)a4-n,可解得a=n-2或Q=1,根據(jù)Q在P的右邊，可得Q(n-2,2),又dpQ=4,

有|九—2—1|4-|2-2|=4,即九—3=4,n=7,二次函數(shù)為y=%2—6x4-7,則b=a2-6a4-7,

因bV2,所以1