無理方程（分層練習(xí)）-2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊（滬教版）

21.4無理方程（分層練習(xí)）

【夯實基礎(chǔ)】

單選題

1.（2022春?上海?八年級上海市浦東外國語學(xué)校東校?？计谥校┫铝蟹匠讨校菬o理方程的是（）

A.(A/2-1)X=0B.-^-=1C.j3x-5=2D

X+1小

2.（2023春?八年級單元測試）下列方程中，有實數(shù)根的是（)

X1

A.J4x+1=-1B.爐+2尤+3=0C.D.X2+3X+1=0

X—1X—1

3.（2022春?上海嘉定?八年級校考期中）下列方程中，有實數(shù)根的方程是（）

x1

A.2/+1=0B.x3+l=0C.7^1+3=0D.——=——

X—1X—1

4.（2022春?上海徐匯?八年級?？计谥校┫铝姓f法正確的是（）

A.f+3%=0是二項方程B.孫+2y=3是二元二次方程

子”是分式方程

C.D.缶2一#=i是無理方程

5.（2022春?上海靜安?八年級?？计谥校┫铝嘘P(guān)于工的方程中，一定有實數(shù)解的是（）

A.yJx-l=-1B.y/x-1=x

X1

C.x2+mx—\=0D.

x—1x—1

二、填空題

6.（2022春?上海?八年級專題練習(xí)）方程萬1=2的根為

7.（2022春?上海?八年級校考階段練習(xí)）方程萬五=-%的解是

8.（2023春?八年級單元測試）若-1）=2,則犬+y=

9.（2022春.上海.八年級?？计谥校┓匠蹋▁+3）7^71=0的解是

解答題

10.(2023春?八年級單元測試)x2-8x-8-xjx1-2x-2=。?

11.（2022春.上海楊浦?八年級?？计谀┙夥匠蹋篨+A/Tb=3

12.（2022春?上海?八年級期中）解方程：x+2>/^4=4.

13.（2022春.上海?八年級專題練習(xí)）-而^=1.

14.（2022春?上海?八年級專題練習(xí)）下面是小明同學(xué)解無理方程3-四三=x的過程：

原方程可變形為3-x=也二行……（第一步）

兩邊平方，得3-x=2x-3（第二步）

整理，得-3x=6……（第三步）

解得x=2……（第四步）

檢驗：把x=2分別代入原方程的兩邊，左邊=3-反三=2,右邊=2,左邊=右邊，可知尤=2是原方程

的解.....（第五步）

所以，原方程的解是x=2...........（第六步）

請閱讀上述小明的解題過程，并完成下列問題：

（1）以上小明的解題過程中，從第步開始出錯；

（2）請完成正確求解方程3-反仔=尤的過程.

【能力提升】

一、單選題

1.（2022春?上海?八年級?？计谥校┫铝蟹匠讨校袑崝?shù)解的是（）

A.Jx+2+1—0B.-27=-27

X—1X—1

C.y/x—1+y/1—x=1D.J/'—3=2

2.（2022春.上海浦東新?八年級?？计谥校┫铝姓f法正確的是（）

A.夕+4“+3=1是分式方程B.卜;一::$是二元二次方程組

C.m+6=2是無理方程D.f+3尤2=0是二項方程

X

3.（2022春?上海?八年級上海市市西初級中學(xué)校考期中）在下列方程中，無實數(shù)根的方程有（）

①Jx-2+4=0;②Jx-4+x—0;③。+1=-x；

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④J2X-3+J3-2尤=0；⑤2尤+4=0;⑥一;+二=一二.

X+1X—1x—1

A.2B.3C.4D.5

二、填空題

4.（2022春?上海?八年級上海同濟(jì)大學(xué)附屬存志學(xué)校?？计谥校┓匠?/=18的解為.

5.（2023春?八年級單元測試）有兩個正方形紙片，較大紙片的面積比較小紙片的面積大28,較大紙片的

邊長比較小紙片的邊長大2,若設(shè)較大紙片的面積為x,按題意可列方程為.

6.（2023春?八年級單元測試）方程石F=2-x的根為.

三、解答題

7.（2022春?上海徐匯?八年級統(tǒng)考期末）解方程：2而^+2=x.

8.（2022春?上海?八年級?？计谥校┙夥匠蹋?而^-了=-2

9.(2023春?八年級單元測試)求直角坐標(biāo)平面內(nèi)到P(0,15)，2(0,-9)的距離都等于15的點的坐標(biāo).

10.(2022春?上海?八年級上海市張江集團(tuán)中學(xué)校考期末)解方程：5/7^5+71^=1

11.(2023春?八年級單元測試)閱讀下列材料，解決問題：

求解一元二次方程，把它轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解，求解分式方程，把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解，由于“去

分母”可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗.各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個共同的基本數(shù)

學(xué)思想-轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為已知.

用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程例如：一元三次方程/+f-2x=0,可以通過因式分解把

它轉(zhuǎn)化為x(/+x-2)=0,解方程x=0和/+x-2=0,可得方程/+/-2尤=0的解.

(1)方程/--16尤=0的解是制=0,由=,xs—；

(2)用“轉(zhuǎn)化”的思想求方程(^+X-2)2+(2『-7尤+6)2=(3--6x+4)2的解；

(3)應(yīng)用：如圖，已知矩形草坪A3CZ)的長A￡>=8m,寬A2=3m