2019-2023年全國各高考數(shù)學(xué)真題按分項(xiàng)匯編 數(shù)系擴(kuò)充及復(fù)數(shù)引入含詳解

五年（2019-2023）年高考真題分項(xiàng)匯編

冷題17敷東擴(kuò)充人復(fù)燃引入

哥存?存瓶力折

復(fù)數(shù)是高考中必出題型，一般是小題出現(xiàn)，主要形式是選題題前三題形式出現(xiàn)。

考點(diǎn)01復(fù)數(shù)的概念以及基本意義

考點(diǎn)02復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算

哥存真魅橫折

考點(diǎn)01復(fù)數(shù)的概念以及基本意義

1.（2023年北京卷?）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（—1,百），則z的共輛復(fù)數(shù)彳=()

A1+V3zB.l-V3iC.—1+拘D.-1-/

1-i_

2.(2023年新課標(biāo)全國I卷?汨知z=，貝!Jz-z=()

2+2i

A.-iB.iC.0D.1

-

Da.o（ZUoZaD+住仝土國乙7卷君下理甲4十琢.）僅"呂乙7一—.o.5，火in!JiiZ=()

1+1+1

A.l-2iB.l+2iC.2-iD.2+i

4.（2021年高考浙江卷?汨知aeH,（l+ai）i=3+i,（i為虛數(shù)單位），貝心=()

A.-1B.1C.-3D.3

5.（2020年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷?第2題）已知。GR,若-1+（加2）9為虛數(shù)單位）是實(shí)數(shù)，則°=()

A.1B.-1C.2D.-2

2-i

6.（2021年新局考全國II卷）復(fù)數(shù)1一予在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7.（2022高考北京卷?）若復(fù)數(shù)z滿足i-z=3—4i,則忖=()

A.1B.5C.7D.25

（?全國?理?：^則在復(fù)平面內(nèi)占對應(yīng)的點(diǎn)位于

8.2019IIz=—3+2i,()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

9.（2023年新課標(biāo)全國II卷?）在復(fù)平面內(nèi)，（l+3i）（3-i）對應(yīng)的點(diǎn)位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

10.（2020北京高考.）在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1,2）,則Lz=()

A.l+2zB.-2+iC.l-2zD.-2-i

二填空

1.(2020年高考課標(biāo)II卷)設(shè)復(fù)數(shù)z-Z2滿足區(qū)|=園|=2,4+釬石+i,貝力z「z/=

2.(2020江蘇高考?已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=(l+i)(2-i)的實(shí)部是.

3.(2019?上海?)已知zeC且滿足工-5=i,求2=.

Z

4.(2019?浙江。復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位)，則目=.

5.(2019?江蘇。已知復(fù)數(shù)(a+2i)(l+i)的實(shí)部為0,其中i為虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)。的值是.

考點(diǎn)02復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算

1.(2022新高考全國I卷。若e―z)=l,則2+5=()

A.-2B.-1C.1D.2

2.(2022年高考全國甲卷數(shù)學(xué))若z=-l+曲，則=()

ZZ-1

A.—1+sfiiB.-1—^/3iC.------1-----iD.------——i

3333

3.(2022年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷。已知。,66艮。+31=3+切6為虛數(shù)單位)，貝U()

A.a—l,b——3B.a——l,b—3C.a=~1,b=—3D.a—l,b—3

4.(2022新高考全國H卷.)(2+2i)(l—2i)=()

A.-2+4iB.-2-4iC.6+2iD.6-2i

5.(2021高考北京.)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z滿足(l-i)z=2,貝1Jz=()

A.-1-zB.-1+zC.1-zD.1+i

6.(2021年新高考I卷。已知z=2—i，貝ijz仁+i)=()

A.6-2iB.4-2iC.6+2iD.4+2i

7.(2021年高考全國乙卷理科.)設(shè)2(z+』)+3(zT=4+6i,則2=()

A.l-2zB.l+2zC.1+zD.1-z

8.(2021年高考全國甲卷理科。已知(1—i)2z=3+2i,則2=()

,3.,3.3.3.

A-1—zB.-1+—zC.------HD.-------1

2222

9.(2020年高考課標(biāo)I卷理科?：^z=l+i,則|z2-2z|=()

A.0B.1C.0D.2

10.(2020年高考課標(biāo)III卷)復(fù)數(shù)士虛部是()

1-31

11.(2020年新高考全國I卷(山東)?第2題)()

1+21

A.1B.-1C.iD.-i

12.(2020年新高考全國卷II數(shù)學(xué))(1+20(2+i)=()

A.4+5zB.5iC.-5iD.2+3z

13.(2020天津高考?)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)二=_________.

2+z

14.(2019?全國III)若z(l+i)=2i,貝I]z=()

A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i

二、填空題

1.(2023年天津卷。已知i是虛數(shù)單位，化簡2H的結(jié)果為_________.

2+31

9+2i

2.(2021高考天津.)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)——=.

2+1

五年（2019-2023）年高考真題分項(xiàng)匯編

冷題17敷東擴(kuò)充人復(fù)燃引入

哥存?存瓶力折

復(fù)數(shù)是高考中必出題型，一般是小題出現(xiàn)，主要形式是選題題前三題形式出現(xiàn)。

考點(diǎn)01復(fù)數(shù)的概念以及基本意義

考點(diǎn)02復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算

哥存真魅橫折

考點(diǎn)01復(fù)數(shù)的概念以及基本意義

1.（2023年北京卷?）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（—1,百），則z的共輛復(fù)數(shù)彳=（）

A1+V3zB.1-V3iC,-1+V3iD.-1一月i

【答案】D

【解析工z在復(fù)平面對應(yīng)的點(diǎn)是（_i,百），根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，z=-i+J3i,

由共輾復(fù)數(shù)的定義可知，z=-l-73i.

故選：D

1-i_

2.（2023年新課標(biāo)全國I卷?）已知z=-----7,則z-z=（）

2+21

A.-iB.iC.0D.1

【答案】A

l-i(l-i)(l-i)-2i1,-1.

【解析】：因?yàn)閆—cc.一2（l+i）（l-廠4一2乙所以z——1?即z-z=-

2+21

故選:A.

2+in,,

3.（2023年全國乙卷理科?）設(shè)2—，2.5，則Z=()

1+12+15

A.l-2iB.l+2iC.2-iD.2+i

【答案】B

2+i_2+i_i(2+i)_2i-1

【解析】：由題意可得z==1—2i,

l+i2+i51-1+ii2-1

則療=1+2i.

故選：B.

4.（2021年高考浙江卷。已知aeR,(l+az)z=3+z,(，為虛數(shù)單位),貝u〃=()

A.-1B.1C.-3D.3

【答案】C

【解析】■.（l+ai）i=i-a=-a+i,利用復(fù)數(shù)相等的充分必要條件可得：-。=3,.”=-3,故選C.

5.（2020年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷?第2題）已知aGR,若a-l+（-2）i（i為虛數(shù)單位）是實(shí)數(shù)，則。=（）

A.1B.-1C.2D.-2

【答案】C

【解析】：因?yàn)椋╝—1）+3—2）7為實(shí)數(shù)，所以a—2=0,;.a=2,故選：C

2-i

6.（2021年新高考全國II卷）復(fù)數(shù)一在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（）

1-31

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】A

［解析］：=」27川+31）=*,1±1,所以該復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)為該點(diǎn)在第一象限，故選A.

l-3i10102（21）

7.（2022高考北京卷.）若復(fù)數(shù)z滿足i-z=3—4i,貝“z|=（）

A.1B.5C.7D.25

【答案】B

3-4i（3-4iV-i）i------------------------

【解析】：由題意有2='一=彳而?=—4—3i,故47+（—3）2=5.故選B

8.（2019?全國H?理?）設(shè)2=—3+2九則在復(fù)平面內(nèi)3對應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】C

【解析】Vz=-3+2z,.*.z=-3-2z,對應(yīng)坐標(biāo)（—3,—2）,是第三象限.

9.（2023年新課標(biāo)全國II卷?）在復(fù)平面內(nèi)，（l+3i）（3—i）對應(yīng)的點(diǎn)位于（）.

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】A

【解析工因?yàn)椋╨+3i）（3—i）=3+8i—3i2=6+8i,

則所求復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)為（6,8）,位于第一象限.故選：A.

10.（2020北京高考?）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)Z對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1,2）,貝|JLZ=（）.

A.1+2?B.-2+iC.l-2zD.-2-z

【答案】B【解析】由題意得z=l+2";/z=i—2.故選：B.

二填空

1.(2020年高考課標(biāo)II卷)設(shè)復(fù)數(shù)Z],Z2滿足區(qū)|=年2|=2,Z)+z2=A/3+i,則|Z]-Z2l=

【答案】2^3

【解析】：方法一：設(shè)Zi=a+bi,(aeR,beR),z2=c+di,(ceR,deR),

Z]+z2=a+c+(b+d)i=A/3+z.

??<，又|zJ=|Z2l=2,所以〃2+。2=4，/+42=4，

b+d=T

.，.(a+c)2+(b+d)2=Q2+/_|_12_|_2(。。+bd)—4

:.ac-\-bd=—2

.』Z]—z2\~\(ci—c)+(Z?—<7)z|=《(a—c)2+3-d)2=小8-2(ac+bd)

=+4=2^3.故答案為：2.

方法二：如圖所示，設(shè)復(fù)數(shù)Z]*2所對應(yīng)的點(diǎn)為Z],Z2,OP=OZ1+OZ2，

由已知|OP|=A/3TT=2=|0Z,|=|0Z2|,

平行四邊形OZ/Z2為菱形，且，OPZ^OPZ2都是正三角形，；.NZ0Z]=120°,

2222

|Z,Z212=|OZtI+1OZ21-210Z1IIOZ21cos120°=2+2-2-2-2-(-1)=12

|Z]—Z2|=|Z]Z2]=2-\/3.

2.(2020江蘇高考.己知i是虛數(shù)單位，貝愎數(shù)2=(1+。(2-。的實(shí)部是.

【答案】3【解析】復(fù)數(shù)z=(l+i)(2-i)二=27+2＞『=3+?,，復(fù)數(shù)的實(shí)部為3.故答案為：3.

3.(2019?上海?)已知zeC且滿足工-5=i,求2=.

Z

【答案】小1.

一Z

26

【解析】45+，，z=±5-i_51.

(5+/)(5-0-26-26Z,

4.(2019?浙江。復(fù)數(shù)z=」(i為虛數(shù)單位)，則忖=__________.

1+1

【答案】走【解析】解法一：由于Z=」=1］：=W='_gi,則3=、山+(」)2=受.解

2l+i(l+i)(l-i)22211\222

法一."|l+i「應(yīng)一2?

5.(2019?江蘇。已知復(fù)數(shù)(a+2i)(l+i)的實(shí)部為0,其中i為虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)a的值是.

【答案】2【解析】因?yàn)?a+2i)(l+i)=(a一2)+(a+2)i的實(shí)部為。，a=2-

考點(diǎn)02復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算

1.(2022新高考全國I卷?)若i(l-z)=l,則z+D=()

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】D

【解析工由題設(shè)有1—z=；=/=—i,故Z=l+i，故z+Z=(l+i)+(l—i)=2,故選：D

7

2.(2022年高考全國甲卷數(shù)學(xué))若z=T+",則()

ZZ—1

A.-l+73iB.-l-73iC.gD.

3333

【答案】C【解析】I=-l-73i,zz=(-l+A/3i)(-l-A/3i)=l+3=4.

3.(2022年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷.)已知。,b6區(qū),。+31=3+"6為虛數(shù)單位)，貝()

A.a—l,b——3B.a=-1,Z7=3C.a=—\,b=—3D.a—l,b—3

【答案】B

【解析】：a+3i=-l+bi,而a,6為實(shí)數(shù)，故a=-l力=3,故選,B.

4.(2022新高考全國H卷?)(2+2i)(l—2i)=()

A.-2+4iB.-2-4iC.6+2iD.6-2i

【答案］D

【解析】：(2+2i)(l-2i)=2+4-4i+2i=6-2i.故選D.

5.(2021高考北京.)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z滿足(1—i)z=2,Plijz=()

A.-1-zB.-1+zC.1-zD.1+i

【答案】D

22(1+z)2(l+z)

【解析】：由題意可得：z=—=\\=^—L=l+i.故選：D.

1-z(l-z)(l+z)2

6.(2021年新高考1卷?)已知z=2—i，貝ijz(5+i)=()

A.6-2iB.4-2iC.6+2iD.4+2i

【答案】C

【解析】：因?yàn)閦=2—i,故』=2+i，故z「+z)=(2-i)(2+2i)=6+2i,故選C.

7.(2021年高考全國乙卷理科.)設(shè)2卜+習(xí)+3卜一習(xí)=4+6。則2=()

A.l-2zB.1+2，C.1+zD.1-z

【答案】C

【解析】：設(shè)2=。+初，則三=?！瑒t2（z+z）+3（z—z）=4a+6萬=4+6i,

4〃=4

所以，＜?解得，="=1，因此，2=1+，.故選：C.

6b=6

8.（2021年高考全國甲卷理科?）已知（1—，）2Z=3+2L貝ijz=)

333.3.

A-11——zB.-l+—iC.----HD.-----z

2222

【答案】B

【解析】：(1—i)2z=—2iz=3+22

3+2z(3+2z)-z-2+3z,3.工…

z=-------------——1H—l.故選：B.

-2i-2z-z22

9.(2020年高考課標(biāo)I卷理科.)若z=l+i,則|z2-2z|=

A.0B.1C.72D.2

【答案】D

【解析】由題意可得：Z2=(1+Z)2=2Z,則Z?—2z=2i—2(l+z)=—2.

故,2—2Z|=H=2.故選：D.

10.(2020年高考課標(biāo)III卷)復(fù)數(shù)二工虛部是

()

1-31

311：

A.----B.----C.—D.-

1010101

【答案】D

1l+3z13.

角軍析：因?yàn)閦===Ii，

l-3z(l-3z)(l+3z)1010

13

所以復(fù)數(shù)z=—的虛部為一.

l-3z10

故選：D.

【點(diǎn)晴】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，涉及到復(fù)數(shù)的虛部的定義，是一道基礎(chǔ)題.

11.（2020年新高考全國I卷（山東）?第2題）()

1+21

A.1B.-1C.iD.-i