2022-2023學(xué)年廣東省重點(diǎn)大學(xué)附中九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年廣東省重點(diǎn)大學(xué)附中九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱現(xiàn)象無處不在，中國(guó)的方塊字中有些也具有對(duì)稱性.下列漢字是軸對(duì)稱

圖形的是（）

A勞B動(dòng)。光D宋

2.在1,-2,0,「這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.1B.-2C.0D.<3

3.下列計(jì)算正確的是()

A.a64-a3=a2B.a2+2a2=3a2

C.(2a)3=6a3D.(a+l)2=a2+1

4.如圖，直線/J/。，點(diǎn)C、4分別在人、。上，以點(diǎn)C為圓心，C4長(zhǎng)為半徑畫弧，交匕于點(diǎn)B,

連接48.若NBG4=150°,則N1的度數(shù)為（）

A.10°B.15°C.20°D.30°

5.甲、乙兩人在相同的條件下，各射擊10次，經(jīng)計(jì)算：甲射擊成績(jī)的平均數(shù)是8環(huán)，方差是

1.1;乙射擊成績(jī)的平均數(shù)是8環(huán)，方差是1.5.下列說法中不一定正確的是（）

A.甲、乙的總環(huán)數(shù)相同B.甲的成績(jī)比乙的成績(jī)穩(wěn)定

C.乙的成績(jī)比甲的成績(jī)波動(dòng)大D.甲、乙成績(jī)的眾數(shù)相同

6.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著侏丘建算經(jīng)中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，帽酒一斗直粟三斗?,

今持粟三斛，得酒五斗，問清，酷酒各幾何？”大意是：現(xiàn)有一斗清酒價(jià)值10斗谷子，一斗

醋酒價(jià)值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清酒，醋酒各幾斗？如果設(shè)清酒x斗，

那么可列方程為（）

A.10x+3（5—x）=30B.3%+10（5—x）=30

7.數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法.如圖，一次函數(shù)丁=卜久+外屋b為常數(shù)，且

k<0）的圖象與直線y=gx都經(jīng)過點(diǎn)4（3,1）,當(dāng)kx+b<gx時(shí)，根據(jù)圖象可知，x的取值范圍

是（）

A.%>3B.%<3C.%<1D.%>1

8.如圖，在正方形ABC。中，4E平分MAC交BC于點(diǎn)E,點(diǎn)尸是邊4B上一點(diǎn)，連接若BE=

AF,則乙CD尸的度數(shù)為（）

A.45°B.60°C.67.5°D.77.5°

9.如圖，四邊形/BCD中，乙BAD=120°,=90°,在BC,CD上分別找一點(diǎn)M,N,

使^AMN周長(zhǎng)最小時(shí)，則乙4MN+乙4NM的度數(shù)為（）

A.130°B.120°C.110°

D.100°

10.如圖，在矩形48C0中，ABVBC,連接AC,分別M

B

N

以點(diǎn)4,C為圓心，大于;AC的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M,N,直線MN分別交4D,BC于

點(diǎn)E,F.下列結(jié)論：

①四邊形4ECF是菱形；

②乙AFB=2/.ACB-,

@AC-EF=CF-CD;

④若4F平分NB4C,則CF=2BF.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.4B.3C.2D.1

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.分解因式：3a2—21ab=.

12.不等式芋21的解集為.

13.如圖，在Q4BCC中，4。=10,對(duì)角線4c與BD相交于點(diǎn)0,AC+BD=22,則△BOC的

周長(zhǎng)為.

14.已知好一2，有％+巾=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是.

15.如圖，正方形ABCC的邊長(zhǎng)為8,點(diǎn)E是C。的中點(diǎn)，HG垂直平分4E且分別交AE、BC于點(diǎn)

H、G,則BG=.

AB

16.如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y=gx+4分別交無軸，y

軸于4B兩點(diǎn)，C為0B的中點(diǎn)，點(diǎn)。在第二象限，且四邊

形40CD為矩形,P是CD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PH104于H,

Q是點(diǎn)8關(guān)于點(diǎn)4的對(duì)稱點(diǎn)，則BP+PH+HQ的最小值為■?

x

三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題8.0分）

（1）計(jì)算：V18—V-6+V-3;

（2）解方程：3（x-l）2=48.

18.（本小題4.0分）

先化簡(jiǎn)再求值：（1一—三）一與，其中x=C+L

'x+Vx+1

19.（本小題4.0分）

己知：如圖，41=42,43=44.求證：AB=AD.

20.（本小題6.0分）

如圖，四邊形4BCD為矩形，E,F在線段4c上，且AE=CF,證四邊形BEDF是平行四邊形.

21.（本小題8.0分）

2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)于2月4日至2月20日在北京市和河北省張家口市聯(lián)合舉行，冬奧會(huì)吉

祥物為“冰墩墩”.

(1)據(jù)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，某工廠今年二月份共生產(chǎn)500個(gè)“冰墩墩”，為增大生產(chǎn)量，該工廠平

均每月生產(chǎn)量增加20%,則該工廠在四月份能生產(chǎn)多少個(gè)“冰墩墩”？

(2)已知某商店“冰墩墩”平均每天可銷售20個(gè)，每個(gè)盈利40元，在每個(gè)降價(jià)幅度不超過10元

的情況下，每下降2元，則每天可多售10件.如果每天要盈利1440元，則每個(gè)“冰墩墩”應(yīng)

降價(jià)多少元？

?于

22.(本小題8.0分)

如圖，一次函數(shù)y=x+2與x軸，y軸分別交于點(diǎn)Z,B,點(diǎn)是直線4B上一點(diǎn)，直線MC

交久軸于點(diǎn)C(|,0)；

(1)求直線MC的函數(shù)解析式；

(2)若點(diǎn)P是線段4c上一動(dòng)點(diǎn)，連接BP,MP,若AABP的面積是AMPC面積的2倍，求P點(diǎn)坐

標(biāo).

23.(本小題10.0分)

如圖，AaBC為銳角三角形.

⑴請(qǐng)?jiān)趫D1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：在4C右上方確定點(diǎn)D,使N￡MC=N4CB,且CD_L

AD-,(不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)在(1)的條件下，若NB=60。，AB=2,BC=3,則四邊形4BCD的面積為.

AA

（圖2）

24.(本小題12.0分)

在△ABC中，N4CB=90。，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接BC,DC,延長(zhǎng)DC至U點(diǎn)E,使得CE=DC.

(1)如圖1,延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F,使得C尸=BC,連接4/，EF.若4FJ.E尸，求證：BO14尸；

(2)連接4E,交B。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)“，連接CH,依題意補(bǔ)全圖2.若AB?=4E2+B￡>2,用等式

表示線段CD與CH的數(shù)量關(guān)系，并證明.

25.(本小題12.0分)

如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=2x+4的圖象分別交x軸，y軸于4,8兩點(diǎn)，將

△40B繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得ACOD(點(diǎn)力與點(diǎn)C對(duì)應(yīng)，點(diǎn)B與點(diǎn)。對(duì)應(yīng)).

(1)直接寫出直線CD的解析式；

(2)點(diǎn)E為線段CD上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作E/7/y軸交直線4B于點(diǎn)F,作EG〃；dtt交直線4B于點(diǎn)G,

當(dāng)EF+EG=4D時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(3)如圖2,若點(diǎn)M為線段4B的中點(diǎn)，點(diǎn)N為直線CD上一點(diǎn)，點(diǎn)P為坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn).且以。，M,

N,P為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并寫出其中一種求解

點(diǎn)N坐標(biāo)的過程.

答案和解析

I.【答案】。

【解析】解：選項(xiàng)A、B、C不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分

能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，

選項(xiàng)。能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是

軸對(duì)稱圖形，

故選：D.

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這

個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.

本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可

重合.

2.【答案】D

【解析】解：C>1>0>-2，

最大的數(shù)是一?

故選：D.

實(shí)數(shù)的比較，正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)也較大.

此題主要考查了實(shí)數(shù)的比較大小，關(guān)鍵是掌握實(shí)數(shù)比較大小的原則.

3.【答案】B

【解析】解：4a6^a3=a3,故4不符合題意；

B、a2+2a2=3a2,故B符合題意；

C、(2a)3=8a3,故C不符合題意；

。、(a+1)2=a?+2a+1,故。不符合題意；

故選：B.

根據(jù)同底數(shù)基的除法，合并同類項(xiàng)，幕的乘方與積的乘方，完全平方公式，進(jìn)行計(jì)算逐一判斷即

可解答.

本題考查了同底數(shù)塞的除法，合并同類項(xiàng)，塞的乘方與積的乘方，完全平方公式，熟練掌握它們

的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解：由題意可得4C=BC,

Z.CAB=Z.CBA,

v乙BCA=150°,4BCA+乙CAB+/.CBA=180°,

Z.CAB=Z.CBA=15°,

41=/.CBA=15°.

故選：B.

由題意可得AC=BC,則4a4B=Z.CBA,由NBCA=150°,Z.BCA+Z.CAB+MBA=180°,可得

/.CAB="BA=15°,再結(jié)合平行線的性質(zhì)可得41=/.CBA=15°.

本題考查作圖-基本作圖、平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，能根據(jù)題意得出BC=AC是解答

本題的關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】解：???各射擊10次，甲射擊成績(jī)的平均數(shù)是8環(huán)，乙射擊成績(jī)的平均數(shù)是8環(huán)，

???甲、乙的總環(huán)數(shù)相同，故A正確，不符合題意；

???甲射擊成績(jī)的方差是1.1;乙射擊成績(jī)的方差是1.5,

???甲的成績(jī)比乙的成績(jī)穩(wěn)定，乙的成績(jī)比甲的成績(jī)波動(dòng)大，故8,C都正確，不符合題意；

由己知不能得到甲、乙成績(jī)的眾數(shù)相同，故。不一定正確，符合題意；

故選：D.

根據(jù)方差、平均數(shù)的意義進(jìn)行判斷，平均數(shù)相同則總環(huán)數(shù)相同，方差越大，波動(dòng)越大即可求出答

案.

本題考查了平均數(shù)、方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組

數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集

中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

6.【答案】A

【解析】解：設(shè)清酒x斗，則醋酒（5-久）斗，

由題意可得：10x+3（5—x）=30,

故選：A.

根據(jù)共換了5斗酒，其中清酒x斗，則可得到醋酒（5-乃斗，再根據(jù)拿30斗谷子，共換了5斗酒，

即可列出相應(yīng)的方程.

本題考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程.

7.【答案】A

【解析】解：由圖象可得，

當(dāng)x>3時(shí)，直線y="x在一次函數(shù)y=kx+b的上方，

二當(dāng)kx+b<gx時(shí)，x的取值范圍是x>3,

故選：A.

根據(jù)題意和函數(shù)圖象，可以寫出當(dāng)kx+b<gx時(shí)，x的取值范圍.

本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式之間的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的

思想解答.

8.【答案】C

【解析】解：???四邊形4BC0是正方形，

AD=BA,Z.DAF=Z.ABE=90°,

在ADAF和△4BE中，

AD=BA

Z.DAF=乙ABE,

AF=BE

???△D4F三△ABE(SAS),

Z.ADF=Z.BAE,

?；AE平分NBAC,四邊形ABCD是正方形，

???/.BAE=^BAC=22.5°,Z.ADC=90°,

^ADF=22.5°,

???ACDF=AADC-AADF=90°-22.5°=67.5°,

故選：C.

根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，可以得到NACF的度數(shù)，從而可以求得NCDF的度

數(shù).

本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是求出44DF的度數(shù).

9.【答案】B

【解析】【分析】

根據(jù)要使AAMN的周長(zhǎng)最小，即利用點(diǎn)的對(duì)稱，讓三角形的三邊在同一直線上，如圖，作出4關(guān)

于BC和CD的對(duì)稱點(diǎn)A,A",即可得出乙44'M+NA'=60。，進(jìn)而得出乙1MN+41NM=

2(4AA'M+/.A")=120°.

【解答】

解：如圖，作4關(guān)于BC和CO的對(duì)稱點(diǎn)4',A",連接AA”,交BC于交CO于N,

則4’4"即為△4MN的周長(zhǎng)最小值

vZ.DAB=120°

???^AA'M+AA"=60°

???/.MA'A=AMAA',乙NAD=NA"

SLAMA'A+/.MAA'=乙4MN,4NAD+乙4"=Z.ANM

：.4AMN+Z.ANM=Z.MA'A+Z.MAA'+4NAD+Z.A"

=2(444"+4A")=2x60°=120°

故選B.

10.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意知，E尸垂直平分4C,

M

JV

在△血熱以COF中,

Z-EAO=Z.FCO

AO=CO

/-AOE=乙COF=90°

???△AOE=t^COF(ASA),

.??OE-OF,

.??AE=AF=CF=CE,

即四邊形AECF是菱形，

故①結(jié)論正確；

???/.AFB=Z.FAO+/-ACB,AF=FC,

???Z-FAO=4ACB,

Z-AFB=2乙ACB,

故②結(jié)論正確；

11

S四邊形AECF=°F'CD=24c?OEx2=-AC-EF,

故③結(jié)論不正確；

若4F平分NB4C,貝Ij/BAF=/.FAC=/.CAD=gx90°=30°,

???AF=2BF,

■■■CF=AF,

CF=2BF,

故④結(jié)論正確；

故選:B.

根據(jù)題意分別證明各個(gè)結(jié)論來判斷即可.

本題主要考查矩形的綜合題，熟練掌握矩形的性質(zhì)，基本作圖，菱形的判定和性質(zhì)，全等三角形

的判定和性質(zhì)等知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】3a(a-7b)

【解析】【分析】

此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵.

直接提取公因式3a,進(jìn)而分解因式得出答案.

【解答】

解：3a2-21ab=3a(a-7b).

故答案為:3a(a-7b).

12.【答案】%>5

【解析】解:寫21，

%—3>2,

x>3+2,

%>5.

故答案為：x>5.

先去分母、再移項(xiàng)即可.

本題考查的是解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式是解答本題的關(guān)鍵.

13.【答案】21

【解析】【分析】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)以及三角形周長(zhǎng)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解平行四邊形的對(duì)角線互相

平分，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)平行四邊形對(duì)角線互相平分，求出。C+OB的長(zhǎng)，即可解決問題.

【解答】

解：???四邊形4BCD是平行四邊形，

AO=0C=^AC,BO=OD=；BD,AD=BC=10,

vAC+BD=22,

OC+BO=11,

???△BOC的周長(zhǎng)=OC+OB+BC=11+10=21.

故答案為：21.

14.【答案】m<3

【解析】【分析】

本題考查了一元二次方程根的判別式，根據(jù)根的判別式d>0,找出關(guān)于小的一元一次不等式是解

題的關(guān)鍵.

由根的判別式/>0,即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出山的取值范圍.

【解答】

解：???關(guān)于x的方程/一2g+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

4=(—2O4m>0,

解得：m<3.

故答案為：m<3.

15.【答案】1

【解析】【分析】

本題考查了正方形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用線段

垂直平分線的性質(zhì)構(gòu)造輔助線.

連接4G、EG,根據(jù)GH是4E的垂直平分線，可得4G=EG,設(shè)CG=x，則BG=8x,根據(jù)勾股

定理可得4B2+BG2=CE2+CG2,可求得x的值，進(jìn)而求出BG的長(zhǎng).

【解答】

解：如圖，連接4G,EG,

E是CD的中點(diǎn)，

DE=CE=4,

vHG垂直平分AE,

AG=EG,

設(shè)CG=%,則BG=8-X,

^.Rt^ABG^ARtLGCE^,根據(jù)勾股定理，得

AG2=AB2+BG2,EG2=EC2+CG2

AB2+BG2=CE2+CG2,

即82+（8-X）2=42+%2,解得X=7,

：.BG=BC-CG=8-7=1.

故答案是：1.

16.【答案】6—+2

:.OB=4,OA=3,

VC是OB的中點(diǎn)，

BC=OC=2,

???Z.PHO=ACOH=Z.DCO=90°,

四邊形PHOC是矩形，

???PH=OC=BC=2,

vPH//BC,

.??四邊形PBCH是平行四邊形，

???BP=CH,

???BP+PH+HQ=CH+HQ+2,

要使CH+HQ的值最小，只須C、H、Q三點(diǎn)共線即可，

???點(diǎn)Q是點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)4的對(duì)稱點(diǎn)，

<2(-6,—4),

又???點(diǎn)C(0,2),

根據(jù)勾股定理可得CQ=J(2+4)2+62=6，1，

此時(shí)，BP+PH+HQ=CH+HQ+PH=CQ+2=6<7+2,

即BP+PH+HQ的最小值為6-2+2;

故答案為：6>/~2+2.

根據(jù)直線y=gx+4先確定。4和OB的長(zhǎng)，證明四邊形PHOC是矩形，得PH=OC=BC=2,再證

明四邊形PBCH是平行四邊形，則BP=C〃，在BP+PH+HQ中，PH=2是定值，所以只要CH+

HQ的值最小就可以，當(dāng)C、"、Q在同一直線上時(shí)，CH+HQ的值最小，利用平行四邊形的性質(zhì)求

出即可.

本題考查了一次函數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo)的求法、三角形面積的求法和三點(diǎn)共線及最值，綜合性強(qiáng).

17.【答案】解：(1)原式=3U—+V石；

(2)3(%-I)2=48,

系數(shù)化成1得：(x-l)2=16,

x—1=±4,

x=±4+1,

=5,%2=-3

【解析】（1）先把二次根式化簡(jiǎn)，再進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）先把（X-1）2的系數(shù)化成1,然后直接開平方，把二次方程化成一元一次方程，進(jìn)行求解即可.

本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算和解一元二次方程，解題關(guān)鍵是熟練掌握化簡(jiǎn)二次根式和解

一元二次方程.

18.【答案】解原式=（/一擊）.登

~x+1x（x-l）

1

=

當(dāng)x=，？+l時(shí)’原式=『七五=?.

【解析】根據(jù)分式的減法法則、除法法則把原式化簡(jiǎn)，把工的值代入計(jì)算即可.

本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】證明：???43=”,

:.Z.ACB=Z.ACD,

在△ACB和△ACD中，

zl=Z2

AC=AC

Z-ACB=Z.ACD

???△4C8為ZC0Q4S4),

：?AB=AD.

【解析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得出NACB=4ACD,利用ASA證明AACB三△"/）,根據(jù)全等三角形

的性質(zhì)即可得解.

此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用4sA證明AACB三△AC。是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：如圖，連結(jié)BD,交4C于點(diǎn)0,

???四邊形力BCD為矩形，

???AO=CO,BO=DO,

■■AE=CF,

AO-AE=CO-CF,

OE=OF,

vBO=DO,

???四邊形BED尸是平行四邊形.

【解析】連結(jié)BD,交4?于點(diǎn)。，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到4。=C。，BO=DO,根據(jù)AE=CF,得到

OE=OF,根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形證明即可.

本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，掌握對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形是解題

的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)500x(l+20%)2=500x1.44=720(個(gè)).

答：該工廠在四月份能生產(chǎn)720個(gè)“冰墩墩”.

(2)設(shè)每個(gè)“冰墩墩”降價(jià)x元，則每個(gè)盈利(40-x)元，平均每天可售出20+*10=(20+5x)

個(gè)，

依題意得：(40-x)(20+5x)=1440,

整理得：X2-36%+128=0,

解得：%1=4,%2=32(不符合題意，舍去)

答：每個(gè)“冰墩墩”應(yīng)降價(jià)4元.

【解析】(1)利用該工廠在四月份生產(chǎn)“冰墩墩”的數(shù)量=該工廠在二月份生產(chǎn)“冰墩墩”的數(shù)量

x(1+20%)2,即可求出結(jié)論；

(2)設(shè)每個(gè)“冰墩墩”降價(jià)x元，則每個(gè)盈利(40-x)元，平均每天可售出(20+5x)個(gè)，利用該商

店每天銷售“冰墩墩”獲得的利潤(rùn)=每個(gè)的銷售利潤(rùn)x平均每天的銷售量，即可得出關(guān)于x的一元

二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)???點(diǎn)是直線4B上一點(diǎn)，

???1+2=m,

???m=3,

設(shè)直線MC的解析式為y=kx+bf

???供+k。，

Ik+b=3

解得憶言,

??.直線MC的函數(shù)解析式為y=-2x+5；

(2)設(shè)PQO),

??,一次函數(shù)y=%+2與％軸，y軸分別交于點(diǎn)4B,

，當(dāng)％=0時(shí)，y=2,當(dāng)y=0時(shí)，%=—2,

???4(-2,0),8(0,2),

???AP=a+2,PC=1—a,

1111S3

,o,S^ABP=IAP，O8=2X(Q+2)X2=Q+2,S^MPC=qPCx3=——cif

???△4BP的面積是^MPC面積的2倍，

153

；?a+2=2x(―——CL)r

解得

a=vo-

???p/,0).

【解析】(1)求出M點(diǎn)的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法可求出答案；

(2)設(shè)P(a,0),得出ZP=a+2,PC=|-a,根據(jù)面積關(guān)系列出方程可得出答案.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法，三角形面積，坐標(biāo)與圖形的面積，熟練

掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)如圖1中，點(diǎn)。即為所求;

【解析】【分析】

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，矩形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬

于中考?？碱}型.

(1)根據(jù)要求作出AD〃BC,CDLAD即可；

(2)過點(diǎn)4作AH1BC于點(diǎn)”.求出AD,利用梯形面積公式求解.

【解答】

解：(1)見答案.

(2)過點(diǎn)力作AH1BC于點(diǎn)

在Rt△力BH中，AB=2,ZB=60°,

BH=1,AH=G，

：.CH=BC-BH=2,

vZ.DAC=乙ACB,

:.AD"BC,

??AH1CB,CDLAD,

/.AHC=Z.ADC=Z-DCH=90°,

???四邊形4HCD是矩形，

?-AD=CH=2,

S四0儂BCD=^x（2+3）x「=浮，

故答案為：浮.

24.【答案】（1）證明：在△BCD和AFCE中，

BC=FC

乙BCD=4FCE,

CD=CE

???△BCD=^FCELSAS'）,

???Z-DBC=Z-EFC,

ABD//EF,

vAF1EF,

???BDLAF；

（2）解：由題意補(bǔ)全圖形如下：

CD=CH.

證明：延長(zhǎng)BC到F,使CF=BC,連接4F,EF,

?：AC工BF,BC=CF,

AB=AFf

由(1)可知BD〃EF,BD=EF,

?：AB2=AE2+BD2,

AF2=AE2+EF2,

Z.AEF=90°,

:.AE1EF,

???BD1AE,

???乙DHE=90°,

又???CD=CE,

??.CH=CD=CE.

【解析】(1)證明△BCD三△/CE(SAS),由全等三角形的性質(zhì)得出=證出BD〃EF,

則可得出結(jié)論；

(2)由題意畫出圖形，延長(zhǎng)BC到F,使CF=BC,連接4尸，EF,由(1)可知80〃EF,BD=EF,

證出乙4EF=90。，得出NDHE=90。，由直角三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理的逆定

理，證明ABCO三AFCE是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】解：(1)一次函數(shù)y=2尤+4,令x=0,則y=4,令y=0,則x=-2,

A(—2,0),B(0,4),即。4=2,OB=4,

?.?將△4。8繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得4COD,

???OC=OA=2,OD=OB=4,

???C(0,2),D(4,0),

設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b,

則｛：2+2匕=°'解得

?,?直線CD的解析式為y=4-2；

(2)設(shè)E(a,—ga+2),則F(Q,2Q+4),

vEG〃工軸，

???點(diǎn)G的縱坐標(biāo)為一ga+2,

將y=-，Q+2代入一次函數(shù)y=2%+4得：2x+4=-]Q+2,

=即點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為一；a—L

???力(-2,0),0(4,0),

:.AD