2022-2023學年河南省周口市項城一中八年級（下）段考數(shù)學試卷一（附答案詳解）

絕密★啟用前

2022-2023學年河南省周口市項城一中八年級（下）段考數(shù)學

試卷（一）

學校:姓名：班級：考號：

注意事項：

L答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無效。

3.考試結束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列式子中，是不等式的是（）

A.0<19B.%-2C.2x+3y=-1D.y2

2.如圖，NC=ND=90。，添加一個條件，可使用“HL”判定Rt△ABC

與Rt△力BD全等.以下給出的條件適合的是（）

A.AC=AD

B.AC=BC

C.^ABC=/.ABD

D.AD=BD

3.若a<b,則下列不等式正確的是（）

A.a+2>b+2B.a-5>b-5C.卷>gD.-3a>-3b

4.如圖，在△ABC中，AB=AC,點D是邊BC的中點，如果4B=50。,

那么ND4C的度數(shù)為（）

A.30°B,40°C.50°D.60°

5.數(shù)軸一~1—>所表示的解集是（）

■IV

A.x>-1B.x>-1C.x<-1D.x<-1

6.下列命題的逆命題是真命題的是（）

A.若a>0,￡>>0,則ab>0

B.三邊長為3,4,5的三角形為直角三角形

C.在一個角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上

D.若。=人則|a|=\b\

7.如圖，為促進某地旅游業(yè)的發(fā)展，當?shù)芈糜尾块T要在三條公

路48,兩兩相交后圍成的三角形區(qū)域內(nèi)修建一個度假村，

若這個度假村到三條公路的距離相等，則度假村應建在（）

A.三邊的垂直平分線的交點上B.三條角平分線的交點上

C.三條高線的交點上D.三邊中線的交點上

8.某經(jīng)銷商銷售一批電話手表,第一個月以600元/塊的價格售出60塊，第二個月降價處理，

以500元/塊的價格將這批電話手表全部售出，這兩個月的銷售總額不少于86000元,則這批電

話手表的總數(shù)量x（塊）應滿足的不等式為（）

A.600x60+500x>86000B.600x60+500%<86000

C.600X60+500(%-60)>86000D.600x60+500(%-60)<86000

9.如圖，在Rt△力BC中，NC=90。，48=30°,BC=4,點P,0分A

別為BC,4B上的動點，則4P+DP的最小值是()

A.2\

C.4

D*

3

10.如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線DN與4cAM的平分線ADM

相交于點。，￡^14。于點后，OF1AM于點F,則有下列結論：I

（T）BF=CE；+AE=AC;（3）^BDC+Z.CAM=180°；f

④4BZC=9O。,其中正確結論的個數(shù)有（）Ar

A.0個

B.1個

C.2個

D.3個

第n卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.請寫出一個解集為a<-1的不等式____.

12.用反證法證明命題“一個三角形中不能有兩個角是鈍角”時，應先假設一個三角形

中一.

13.不等式x<3的正整數(shù)解有一個.

14.如圖，在44BC中，NC=90。，NB=15°,邊4B的垂直平分線交BC于點D,交4B于點E,

連接4D.若BD=6,則4c=—.

15.如圖，在Rt△4BC中，ZC=90°,AC=6,BC=5,。是BC的

中點，E是4c上一動點，將aCDE沿DE折疊至U△C'DE,連接AC',

當△4EC'是直角三角形時，CE的長為

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.（本小題10.0分）

將下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式：

（l）5x>4%—1；

（2）-x-2<7.

17.（本小題8.0分）

如圖，點D,E在線段BC上，BD=CE,NB=NC,/.ADB=120°,求證：△力DE為等邊三角

形.

18.（本小題9.0分）

請在AABC內(nèi)部找一點P,使點P到AC,BC的距離相等，且P4=PC.（尺規(guī)作圖，保留作圖痕

跡，不寫作法）

19.（本小題9.0分）

對于任意實數(shù)a，b,定義關于“③”的一種運算規(guī)則如下：a笆b=a-2b.例如：502=5-

2、2=1.若%（8）3的值不小于一5,求x的取值范圍，并在數(shù)軸上表示出來.

20.（本小題9.0分）

如圖，在△ABC中，力。是BC邊上的中線，DE_LAB于點E,于點F,且DE=DF.

求證：（1）△BOE三△COF；

（2）4。1BC.

21.（本小題10.0分）

如圖，在AABC中，DM,EN分別垂直平分邊4c和邊BC,交邊4B于M,N兩點，DM與EN相

交于點F.

（1）若=5,則4CMN的周長為一；

（2）若NMFN=70°,求NMCN的度數(shù).

22.(本小題10.0分)

在△ABC中，/-ABC,NACB的平分線交于點。，過點。作EF〃BC交AB,AC于點E,F.

(1)如圖1,E尸與BE,C尸之間的關系為.

(2)如圖2,在△ABC中，NABC的平分線8。與4ACD的平分線C。交于點。，過點。作OE//BC交

4B于點E,交AC于點凡則(1)中的結論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請寫出EF

與BE,C尸之間的正確關系，并說明理由.

23.(本小題10.0分)

如圖，在△ABC中，NB=90。，AB=16cm,BC=12cm,P,Q是△ABC邊上的兩個動點.其

中點P從點4出發(fā)，沿4-B方向運動，速度為每秒1cm；點Q從點B出發(fā)，沿B-C-A方向

運動，速度為每秒2cm；兩點同時開始運動，設運動時間為t秒.

⑴①Rt△ABC斜邊4c上的高為—cm；

②當t=4時，PQ的長為cm.

(2)當點Q在BC邊上運動時，出發(fā)幾秒鐘后，APQB是等腰三角形？

(3)當點Q在C4邊上運動時;直接寫出所有能使△BCQ成為等腰三角形的t的值.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：?；()<19是不等式，

.??選項A符合題意；

%-2是多項式，

?,?選項B不符合題意；

?:2%4-3y=-1,

???選項C不符合題意；

???y2是單項式，

???選項。不符合題意，

故選：A.

運用不等式的定義：用不等號連接，表示不相等關系的式子進行辨別.

此題考查了不等式的辨別能力，關鍵是能準確理解并運用不等式的定義進行求解.

2.【答案】A

【解析】解：添加AC=40,理由如下：

vZ.C=Z.D=90°,

在Rt△ADB和中，

(AC=AD

blB=4?

:.RtAADBzRtAACB(HL),

故選：A.

根據(jù)直角三角形全等的判定方法HL即可確定答案.

本題考查了直角三角形的全等的判定，熟練掌握HL是解題的關鍵.

3.【答案】D

【解析】解：Q<仇

???a+2<b+2,

故A不符合題意；

■-a<b,

??a.—S<.b-5,

故B不符合題意；

a<b,

.avb

"3<3，

故C不符合題意；

,-a<b,

—3a>—3b,

故。符合題意，

故選：D.

根據(jù)不等式的性質(zhì)①不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號

的方向不變；②不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式的兩

邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變，分別判斷即可.

本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關鍵.

4.【答案】B

【解析】解：TAB=AC,。是BC中點，

40是NBAC的角平分線，

???乙B=50°,

乙BAC=180°-50°x2=80°,

Z.DAC=^Z.BAC=40°.

故選：B.

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到4。是頂角的角平分線，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理不難求得頂角的度

數(shù)，最后根據(jù)角平分線的定義即可求解.

此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關鍵.

5.【答案】C

【解析】解：???數(shù)軸上-1點處是空心圓點，且折線向左，

**?X<-1.

故選：c.

根據(jù)數(shù)軸上不等式解集的表示方法進行解答即可.

本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知實心圓點與空心圓點的區(qū)別是解答此題的關鍵.

6.【答案】C

【解析】解：4、若a>0,b>0,則ab>0的逆命題是若ab>0,則a>0,b>0,是假命題,

不符合題意；

B、三邊長為3,4,5的三角形為直角三角形的逆命題是直角三角形的三邊長為3,4,5,是假命

題，不符合題意；

C、在一個角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上的逆命題是角的平分線上的

點到角的兩邊距離相等，是真命題，符合題意；

。、若￡!=4則|可=網(wǎng)的逆命題是若|a|=網(wǎng)，則a=6,是假命題，不符合題意；

故選：C.

根據(jù)有理數(shù)的乘法法則、勾股定理、角平分線的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)判斷即可.

本題考查的是命題的真假判斷、逆命題的概念，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判

斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

7.【答案】B

【解析】解：???這個度假村到三條公路的距離相等，

度假村應建在三條角平分線的交點上.

故選：B.

根據(jù)角平分線的性質(zhì)進行判斷.

本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.

8.【答案】C

【解析】解：設這批電話手表有%塊，則降價后售出60）塊，

依題意得：600x60+500（x-60）>86000,

故選：C.

設這批電話手表有x塊，則降價后售出（X-60）塊，利用銷售總額=銷售單價X銷售數(shù)量，結合銷

售總額超過了86000萬元，即可得出關于％的一元一次不等式，解之取其中的最小整數(shù)值即可得出

結論.

本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，正確的列出不等式是解題的關鍵.

9.【答案】C

【解析】解：作A關于BC的對稱點4,連接AD,

則4。的長度就是4P+OP的最小值，

連接

vBC1AA',AC=A'C,

AB=A'B,AP=A'P,

JLACB=90°,AABC=30°,

???Z-A=60°,

為等邊三角形，

A'D=BC=4,

???AP+DP=A'P+PD=A'D=4,

AP+OP的最小值是4,

故選：C.

作A關于BC的對稱點4,連接則4。的長度就是4P+DP的最小值,4P=A'P,AB=A'B,

由已知求得"1=60。，得到AAAB為等邊三角形，則A'D=BC=4.

本題考查的是最短線路問題及等邊三角形的性質(zhì)和判定，熟知兩點之間線段最短的知識是解答此

題的關鍵.

10.【答案】D

【解析】解：「BC的垂直平分線過點D,

???BD=CD,

m平分“AM,DELAC,DFLAB,

：.DF=DE,4DFB=4DEC=90°,

^.Rt^BDF^Rt^CDE^,

(DF-DEamp;

\BD=CDamp;'

???Rt△BDF=Rt△CDE（HL）,

???BF=CE,

故①正確，符合題意；

???BF=CE,AC=AECE,

???BF+AE=AC,

故②正確，符合題意；

vRt△BDF=Rt△CDE,

:.Z.CDE=（BDF,

???/.CAM+乙EDF=360°-90°-90°=180°,

???乙CAM+乙BDF+乙BDE=180°,

即々a4M+/.CDE+Z.BDE=180°,

???Z.BDC+乙CAM=180°,

故③正確，符合題意；

???NB4C的度數(shù)不能確定，

.??④不正確，不符合題意.

故選：D.

利用HL證明三RtACDE,可判斷①正確；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可判斷②正確；利

用角度的計算可對③進行判斷；由于NBAC的度數(shù)不能確定，則可對④進行判斷.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)等知識，證明RtZ\BDF三RtACDE（HL）是

解題的關鍵.

11.【答案】a+1<0（答案不唯一）

【解析】解：由題意可得：a+1<0（答案不唯一）.

故答案為：a+1<0（答案不唯一）.

直接利用不等式的解集寫出一個符合題意不等式即可.

此題主要考查了不等式的解集，正確掌握不等式解法是解題關鍵.

12.【答案】有兩個角是鈍角

【解析】解：用反證法證明命題“一個三角形中不能有兩個角是鈍角”，

應先假設這個三角形有兩個角是鈍角，

故答案為：有兩個角是鈍角.

根據(jù)反證法的步驟中，第一步是假設結論不成立，反面成立解答.

本題考查的是反證法的應用，反證法的一般步驟是：①假設命題的結論不成立；②從這個假設出

發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；③由矛盾判定假設不正確，從而肯定原命題的結論正確.

13.【答案】2

【解析】解：不等式x<3的正整數(shù)解為1,2.

故答案為：2.

從不等式的解集中找出適合條件的正整數(shù)即可.

本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關鍵.解不等式應

根據(jù)不等式的基本性質(zhì).

14.【答案】3

【解析】解：:DE是4B的垂直平分線，

???BD=AD=6,

:.Z.B=Z.BAD=15°,

???Z.ADC=48+乙BAD=30°,

又「乙C=90°,

AC=^AD=3,

故答案為：3.

根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得BD=AD,根據(jù)等邊對等角可得NB=

^BAD=15°,再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出乙4DC=30。，然后

根據(jù)直角三角形30。角所對的直角邊等于斜邊的一半可得4c=\AD.

本題考查了直角三角形30。角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點到兩端

點的距離相等的性質(zhì)以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，掌握含30。角的直角

三角形的性質(zhì)是解題的關鍵.

15.【答案】莪

【解析】解:如圖1，當NEC'A=90。時,

/-DCE+Z.ECA=180°,

D,C,A共線，

vCD=DB=|,AC=6,

AD=VCD2+AC2=J(|)2+62=y>

設CE=EC'=x,則AE=6-x,

在RtAAEC，中，則有(6-x)2=—+(學一|)2,

解得％=I，

...CE=|.

如圖2,當心/EC'=90。時，/.CED=乙DEC'=45°,

C

圖2

???Z-C=90°,

???Z,CDE=乙CED=45°,

CD=CF=I，

綜上所述，滿足條件的CE的值為飄|.

故答案為：?或‘

兩種情形：如圖1，當NEC'A=90。時，如圖2,當乙4EC'=90。時，由直角三角形的性質(zhì)分別求解

即可.

本題考查翻折變換（折疊問題），解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考

問題.

16.【答案】解：（1）兩邊同時減去4x,

得5x—4%>4x—1—4x,

即x>—1；

（2）兩邊同時加上2,

得T<9,

兩邊同時乘-1,

得x>—9.

【解析】（1）根據(jù)不等式的性質(zhì)①不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式

子，不等號的方向不變，求解即可；

（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)①不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等

號的方向不變，③不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變，求解即可.

本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關鍵.

17.【答案】證明：?；NB=4C,

AB=AC,

在△4B0和△ACE中，

AB=AC

Z.B-Z.C,

BD=CE

ABD三△ACE（SAS）,

AD-AE,

??.△4DE為等腰三角形.

vZ.ADB=120°,

/.ADE=180°-120°=60°,

.?.△40E為等邊三角形.

【解析】根據(jù)S4S證明AABD三△ACE,可得=所以△ADE為等腰三角形.再根據(jù)有一個

角是60度的等腰三角形是等邊三角形即可證明結論.

本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)

定理是解題的關鍵.

18.【答案】解：如下圖：點P即為所求.

【解析】作乙4cB的平分線和線段4c的垂直平分線的交點即可.

本題考查了復雜作圖，掌握角平分線和線段的垂直平分線的性質(zhì)是解題的關鍵.

19.【答案】解：:X03的值不小于一5,

**?x—6N—5f

解得：X>1.

不等式的解集在數(shù)軸上表示為：

-5-4-3-2-I0I2345

【解析】利用新定義的規(guī)定得到關于x的不等式，解不等式即可得出結論.

本題主要考查了一元一次方程的解法，一元一次不等式的解法，本題是新定義型，正確理解新定

義的規(guī)定并熟練運用是解題的關鍵.

20.【答案】證明：⑴???4。是BC邊上的中線，

BD=CD,

???DEIAB于點E,于點F,

???乙DEB=乙DFC=90°,

在和RtACD尸中，

(BD=CD

[DE=DF'

???Rt△BDE=Rt△CDF(HL)；

(2)vRt△BDE=Rt△CDF,

：?乙B-Z.C,

AB=AC,

V4。是BC邊上的中線，

???AD1BC.

【解析】(1)根據(jù)中點的定義得到8D=CD,利用HL證明Rt△BDE=Rt△CDF；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到ZB=4C,則4B=AC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得解.

此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用Rt△BDEwRt△CDF是解題的關鍵.

21.【答案】5

【解析】解：(1)???DM,EN分別垂直平分邊AC和邊BC,

MA=MC,NB=NC,

CMN的周長=MC+MN+NC=MA+MN+NB=AB,

■：AB=5,

CMN的周長=5,

故答案為：5；

(2)???4MFN=70°,

???乙FMN+乙FNM=180°-乙MFN=110°,

???/.AMD+乙BNE=乙FMN+乙FNM=110°,

NA+=180°-{/.AMD+乙BNE)=70°,

???MA=MC,NB=NC,

:.Z-A=乙MCA,Z,B=(NCB,

???乙MCN=180°-(4A++乙MCA+乙NCB)=40°.

(1)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到M4=MC,NB=NC,再根據(jù)三角形的周長公式計算即可；

(2)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出4FMN+4FNM,根據(jù)對頂角相等求出+NBNE,根據(jù)等腰

三角形的性質(zhì)得到44=NMC4,乙B=LNCB,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算，得到答案.

本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離

相等是解題的關鍵.

22.【答案】EF=BE+CF

【解析】解：(1)EF=BE+CF,

理由：TB。平分4ABC,CO平分Z4CB,

:.(ABO=乙OBC,Z-ACO=乙OCB,

???EF"BC,

:.Z-OBC=Z.EOB,Z.OCB=(FOC,

???Z-ABO=乙EOB,Z.ACO=乙FOC,

：?EB=EO,FO=FC,

???EF=EO+FO,

:.EF=BE+CF,

故答案為：EF=BE+CF；

(2)(1)中的結論不成立，E尸與BE,CF之間的正確關系是EF=BE-CF,

理由：:B。平分乙4BC,C。平分乙4CD,

:.Z.ABO=Z.OBC,Z.ACO=Z.OCD,

???EF//BC.

???Z,OBC=乙EOB,Z.OCD=乙FOC,

???Z-ABO=乙EOB,Z-ACO=乙FOC,

???EB=EO,FO=FC,

vEF=E0—FO,

???EF=BE-CF.

(1)根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可證△后3。和4CFO是等腰三角形，從而可得EB=E0,

FO=FC,然后根據(jù)等量代換以及線段的和差關系，即可解答；

(2)根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可證△后8。和4CFO是等腰三角形，從而可得EB=E0,

FO=FC,然后根據(jù)等量代換以及線段的和差關系，即可解答.

本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握根據(jù)角平分線的定義和平行線的

性質(zhì)可證等腰三角形是解題的關鍵.

23.【答案】4<T3

【解析】解：(1)①設Rt△4BC斜邊4c上的高為hcm,

???乙B=90°,AB=16cm,BC-12cm,

?■AC=VAB2+BC2=V162+122=20(cm)，

?■■^AC-h=^AB-BC=S^ABC,

A

圖1

11

2-2-

解得ky，

故答案為：y.

②如圖1,???點P的速度為每秒1cm,點Q的速度為每秒2cm,

???AP=tcm,

:.BP=(16—t)cm,

當t=4時，點Q在8c邊上，BQ=2tcmf

:.BP=16—4=12(cm),BQ=2x4=8(cm),

???PQ=VBP2+BQ2=V122+82=4<l3(cm).

故答案為：4，13.

(2)如圖2,?點Q在邊BC上運動，

:'BQ—2tcm,BP=(16—t)cm,

???△PQB是等腰三角形，且BQVPQ,BPVPQ,

???BQ=BP,

:.2t=16—t,

解得"y.

???出發(fā)學秒后，"QB是等腰三角形.

(3)???點Q在邊C4上運動，

??,CQ=(2t-12)cm,

當ABCQ為等腰三角形，且BQ=CQ時，如圖3,則4QBC=乙。,

vZ.QBA+Z-QBC=90°,匕4+4C=90°,

???Z-QBA=乙4,

.??BQ—AQ,

?