2022-2023學年陜西省西安市長安區(qū)八年級上學期期中考數學試卷含詳解

2022?2023學年度第一學期期中學習評價

八年級數學紙筆測試

注意事項：

1.本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）。全卷共4頁，總分100分?？荚嚂r間

100分鐘。

2.領到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準考證

號。

3.請在答題卡上各題的指定區(qū)域內作答，否則作答無效。

4.作圖時，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑。

5.考試結束，本試卷和答題卡一并交回。

第一部分（選擇題共30分）

一、單選題（共10小題，每小題3分，計30分.每小題只有一個選項是符合題意的）

1.下列各數中不是無理數的是（）

A.y[2B.后C.74D.非

2.點（1,3）關于>軸對稱的點的坐標是（)

A.（1,-3）B.（-3,-1）C.(-1,3)D.(-1,-3)

3.下列各式表示正確的是（）

A.囪=±3B.±79=3C.±49=±3D.±J(-3)2=-3

4.下列各組數據中，不是勾股數的是（)

A.3,4,5B.5,7,9C.5,12,13D.7,24,25

5.點8的坐標為（T-5）,直線4B平行于y軸，那么A點的坐標可能為（）

A.（5,-1）B.（4,-5）C.（4,5）D.（T,5）

6.下列計算正確的是（）

A.26+3&=56B.2>/3x3>/2=6x/6

C.5。-2G=3忘D.回+（逐+@=#+ViU

7.已知點（-2,%）,（-1,%）,（1,%）都在直線尸-5萬+6上，則%%，％的大小關系是（）

A.丫3<%<%B.凹<%<%C.當<兇<>3D.%<%<%

8.定義：直線4與4相交于點0,對于平面內任意一點“，點M到直線4，4的距離分別為夕，q，則稱有序非負

實數對（P，。）是點〃的“距離坐標''?根據上述定義，“距離坐標'’是（1,2）的點的個數是（）

A.1B.2C.3D.4

9.如圖，在4x4的網格中，每個小正方形的邊長均為1,點A,B,C都在格點上，8DJLAC于點O,則80的長

為（）

A

9

C

D.5-

10.小花用洗衣機在洗滌衣服時經歷了三個連續(xù)過程：注水.清洗，排水.若洗衣服前洗衣機內無水，清洗時停止

注水，則在這三個過程中洗衣機內水量了（升）與時間x（分）之間的函數關系對應的圖象大致為（）

第二部分（非選擇題共70分）

二、填空題（共8小題，每小題3分，計24分）

11.-萬,-3,近的大小順序是（用“>”號連接）.

12.計算：>/5->/20=.

13.點P在x軸的下方，到x軸的距離為2,到y(tǒng)軸的距離為3,則點尸的坐標是.

14.在平面直角坐標系中，點P（-l,2）到原點的距離是

15.如圖，是象棋棋盤的一部分，已知棋子“聿”的位置表示為（-1,2）,則棋子“炮”的位置可表示為

16.如圖，在/中，AB=6,8C=8,NB=90。，若P是AC上的一個動點，貝IAP+BP+CP的最小值是.

17.我國古代數學家趙爽在注解《周髀算經》時給出了“趙爽弦圖”，如圖所示，它是由四個全等的直角三角形和一

個小正方形拼成的一個大正方形，若直角三角形較短直角邊長為8,大正方形的邊長為17,則小正方形的邊長

為________

18.已知，一次函數y=（，w-l）x+3-2w（力為常數，且加工1）.當m變化時，下列結論正確的有（把正

確的序號填上）.①當機=2時，圖像經過一、三、四象限；②當心＞0時，y隨x的增大而減??；③點（2,1）肯定在

2

函數圖像上；④當機=§時，一次函數變?yōu)檎壤瘮?

三、解答題（共6小題，計46分.解答應寫出過程）

19.計算:

(l)x/i2-6^1+>/48；

(2)(6+2)仲-2)+,(1-可.

20.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,C￡>_LA3于點。，BC=3cm,AC=4cm,Afi=5cm.請求出AABC的面

積和的長.

21.如圖，已知A(l,2),8(4,1),C(3,-2).

（1）畫出AA8C此關于y軸對稱的圖形△A4G，并寫出A，片的坐標；

（2）P為x軸上一點，請在圖中畫出使%+PB最小時的點P,并寫出點P的坐標.

22.求代數式“+方+i的值,其中a=_2（）22.下面是小芳和小亮的解題過程，都是把含有字母式子先開方再

進行運算的方法，請認真思考、理解解答過程，回答下列問題.

小芳：

解：原式=a+j(a-iy=<7+1—a=1,

小亮：

解：原式=〃+J(a—l)2=L+〃—1=^4045?

(1)的解法是錯誤的；

(2)求代數式4+2，/一6々+9的值,其中。=4-6.

23.已知，直線jy=-3x+12與*軸和)，軸分別相交于A、B兩點,直線y=gx的圖象向下平移2個單位長度得

到直線4：丫="+匕化工0)且與軸交于C點.

(1)求直線％的解析式；

(2)證明：直線4和直線4相交于一點A；

⑶求_A8C的面積

24.(1)問題背景：在A3C中，AB.BC、AC三邊的長分別為石、回、回,求此三角形的面積小輝同學

在解答這道題時，先建立一個正方形網格(每個小正方形的邊長為1),再在網格中畫出格點ABC(即48c三個

頂點都在小正方形的頂點處)，如圖①所示.這樣不需求:ABC的高而借用網格就能計算出它的面積請你將_MC的

面積直接填寫在橫線上_____.

(2)思維拓展：我們把上述求“C面積的方法叫做方格構圖法.如果ABC三邊的長分別為石“、瓜a、

V17a(?>0),請利用圖②的正方形網格(每個小正方形的邊長為a)畫出相應的一ABC,并求出它的面積；

(3)探索創(chuàng)新：若三邊的長分別為+]6〃2,49加、4〃2,(機>0，?>0,且加工〃)，試運

用構圖法在圖③網格中畫出相應的.A3C示意圖，并求出這個三角形的面積.

圖①圖②圖③

1.c

【分析】根據無理數的定義進行判斷即可.

【詳解】解：夜、百、不都是無理數，

4=2是有理數，故C符合題意.

故選：C.

【點睛】本題主要考查了無理數的定義，解題的關鍵是熟練掌握無限不循環(huán)小數是無理數.

2.C

【分析】根據關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數，可得答案.

【詳解】解：點(1,3)關于V軸對稱的點的坐標是(-1,3),

故選：C.

【點睛】本題考查了關于y軸的對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關于x軸對稱的點，

橫坐標相同，縱坐標互為相反數；關于)，軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；關于原點對稱的點，橫坐

標與縱坐標都互為相反數.

3.C

【分析】根據算術平方根和平方根的性質解答即可.

【詳解】解：A、百=3,故此選項錯誤；

B、±百=±3,故此選項錯誤；

C、土?=±3,故此選項正確；

D、±?_3y=±3,故此選項錯誤；

故選：C.

【點睛】本題考查了算術平方根和平方根的性質，熟記算術平方根和平方根的性質是解題的關鍵.

4.B

【分析】判斷是否為勾股數，首先這三個數都要是正整數，同時還需驗證兩較小數的平方和是否等于最大數的平方.

【詳解】解：A、32+42=52,能構成直角三角形，都是正整數，故選項不符合題意；

B、52+72彳92,不能構成直角三角形，故選項符合題意；

C、52+122=132,能構成直角三角形，都是正整數，故選項不符合題意；

D、72+242=252,能構成直角三角形，都是正整數，故選項不符合題意；

故選：B.

【點睛】此題主要考查了勾股數的定義，熟記勾股數的定義是解題的關鍵.

5.D

【分析】利用橫坐標相等的點在平行y軸的直線上，且直線為x=-4,判斷即可.

【詳解】因為點B的坐標為（Y,-5）,直線A8平行于y軸，

所以點A在直線x=-4上，

故選D.

【點睛】本題考查了平行），軸的直線的橫坐標相等，熟練掌握這一性質是解題的關鍵.

6.B

【分析】根據二次根式加法法則判定A；根據二次根式乘法法則計算并判定B；根據二次根式減法法則判定C；根

據分母有理化，乘法分配率，二次根式性質計算并判定D.

【詳解】解：A.2相和不是同類二次根式，不能合并，故本選項不符合題意；

B.2月X3&=（2X3）6^=6卡,故本選項符合題意；

C.56和2石不是同類二次根式，不能合并，故本選項不符合題意；

D.回+（正+肉=企練=儼儼?。?5次一y=5巫一嚴,故本選項不符合題意；

v5+v3（\/5+v3）x（V5—v3）5—32

故選：B.

【點睛】本題考查二次根式的運算，熟練掌握二次根式的加法、減法、乘法運算法則，分母有理化，乘法分配率,

二次根式的性質，是解題的關鍵.

7.A

【分析】由上=-5VO,利用一次函數的性質可得出y隨x的增大而減小，結合-2<-1V1,即可得出為<%<%.

【詳解】解：rA=-5<0,

???y隨x的增大而減小，

又；點（―2,yJ,（—1,%），（1，%）都在直線y=-5x+h上，且-2V-1V1,

故選：A.

【點睛】本題考查了一次函數的性質，牢記%>O,y隨x的增大而增大；k〈O,y隨x的增大而減小”是解題的關鍵.

8.D

【分析】若P，g分別是M到直線//和〃的距離，則稱有序非負實數對（p,q）是點M的“距離坐標”，根據定義,

“距離坐標''是（1,2）的點，說明M到直線//和/2的距離分別是1和2,這樣的點在平面被直線//和/2的四個區(qū)域，

各有一個點，即可求出答案.

【詳解】解：因為平面中兩條直線。和/2相交于點O,對于平面上任意一點"，

若p,q分別是M到直線。和〃的距離，

則稱有序非負實數對（p,q）是點M的“距離坐標”，

根據上述定義，

“距離坐標”是（1,2）的點可以在兩條直線相交所成的四個區(qū)域內各找到一個，

所以滿足條件的點的個數是4個.

故選：D.

【點睛】此題考查了坐標確定位置；解題的關鍵是要注意兩條直線相交時有四個區(qū)域，本題是一個好題目，有創(chuàng)新

性，但是難度較小，理解題意不難解答，考查學生的邏輯思維能力.

9.D

【分析】根據面積相等的方法，即可求出答案.

119

【詳解】解：由題意可得，AABC的面積是：3x4--x3xl--x3x4=p

"""8。是AABC的高，AC=力？+42=5,

：.-xBDx5=-

229

Q

解得，BD=-,

故選：D.

【點睛】本題考查利用勾股定理計算三角形的相關知識，幾何圖形與網格的結合考查三角形的相關知識，理解和掌

握三角形的知識是解題的關鍵.

10.C

【分析】根據洗滌衣服時經歷的三個階段洗衣機內的水量的變化情況，分析得到水量與時間的函數圖象.

【詳解】解：注水階段，洗衣機內的水量從0開始逐漸增多；清洗階段，洗衣機內的水量不變且保持一段時間；排

水階段，洗衣機內的水量開始減少，直至排空為0；如圖所示：

故選：C.

【點睛】本題考查了函數圖象，對洗滌一遍經歷的三個階段的洗衣機內的水量與時間的關系準確分析是解題的關鍵.

11.次>-3>-乃

【分析】根據正數大于負數，兩個負數比較大小，絕對值大的反而小，連接起來即可.

【詳解】因為卜乃|=不卜3|=3,Q3,會是正數，

所以近>-3>-萬,

故答案為：岳-3>-乃.

【點睛】本題考查了實數的大小比較，熟練掌握實數的大小比較的原則是解題的關鍵.

12.一后

【分析】先化簡二次根式，再合并同類二次根式即可.

【詳解】解：y/5-V20=y/5-2y/5=—y/5>

故答案為：-亞.

【點睛】本題考查二次根式的減法，熟練掌握合并同類二次根式的法則是解題的關鍵.

13.（3,-2）或（-3,-2）##（-3,-2）或（3,-2）

【分析】根據第三、四象限內點的縱坐標是負數，點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標

的絕對值解答.

【詳解】解：因為點P在x軸下方，到x軸的距離是2,

所以點尸的縱坐標是-2；

因為點P到了軸的距離是3,

所以點尸的橫坐標是3或-3,

所以點P的坐標為（3,-2）或（-3,-2）.

故答案為：（3,-2）或（-3,-2）.

【點睛】本題考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的絕對值是解

題的關鍵.

14.75

【分析】根據勾股定理，即可求解.

【詳解】解：點尸（-1,2）到原點的距離是質聲=君.

故答案為：石

【點睛】本題考查了直角坐標系中，用勾股定理推導出的兩點之間的坐標距離公式，熟記公式是解答的關鍵.

15.（4,1）

【分析】根據題意建立平面直角坐標系，即可求解.

【詳解】解：???棋子"窠’的位置表示為（-L2）,

...建立平面直角坐標系，如圖：

棋子“炮”的位置可表示為（4,1）.

故答案為：（4,1）.

【點睛】本題主要考查了坐標與圖形，明確題意，準確建立平面直角坐標系是解題的關鍵.

16.14.8

【分析】利用勾股定理求出AC,根據垂線段最短，求出8P的最小值即可解決問題.

【詳解】解：AB=6,8c=8,

AC=y/AC2+BC2=A/62+82=10>

:AP+BP+CP=BP+AC=BP+10,

根據垂線段最短可知，當8PLAC時，BP的值最小，

日IAMI&C68.

最小值BP=-=——=4.o8,

AC10

.?.AP+BP+CP的最小值為：10+4.8=14.8,

故答案為：14.8.

【點睛】本題考查勾股定理，動點問題等知識，解題的關鍵是運用直角三角形面積公式求出斜邊上的高.

17.7

【分析】根據勾股定理求得直角三角形較長的直角邊，兩直角邊的長即為小正方形的邊長.

【詳解】因為直角三角形較短直角邊長為8,大正方形的邊長為17,

所以較長直角邊長為折中=15，

所以小正方形的邊長為15-8=7.

故答案為：7.

【點睛】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵.

18.①③##③①

【分析】根據一次函數的解析式，性質，圖像過點的意義等計算判斷填空即可.

【詳解】當加=2時，y-^m-\）x+3-2m-x-\,

所以圖像經過一、三、四象限；

所以①正確；

當帆-1<0時，y隨x的增大而減?。?/p>

所以②錯誤；

當x=2時，y=（??-1）x2+3-2/n=2ZM-2+3-2/71=1,

所以點（2,1）肯定在函數圖像上;

所以③正確；

212

當〃7=1時，y=-§x+§不是正比例函數，

所以④錯誤.

故答案為：①③.

【點睛】本題考查了一次函數圖像的分布，增減性，圖像過點，熟練掌握圖像分布，性質是解題的關鍵.

19.⑴46

⑵石-2

【分析】（1）把每個二次根式化簡，然后合并同類二次根式即可;

（2）利用平方差公式和二次根式的性質化簡即可求解.

【詳解】（1）712-6^+5/48

=2x/3-6x—+4x/3

3

=2A/3-2>/3+4V3

=4也

（2）（石+2乂6-2）+，（1_1丫

=（可-2、卜川

=3-4+后-1

=6-2

【點睛】本題考查了二次根式的運算，熟練掌握二次根式的性質和平方差公式是解題的關鍵.

12

20.△A8C的面積為6cm2,C。的長為彳51

【分析】根據直角三角形面積公式即可求解三角形的面枳，再根據直角三角形面積的兩種計算方法求出斜邊上的高.

【詳解】解：???NACB=90。

2

SMHC=^CAC=^x3x4=6（cm）

-：S^BC=^ABCD

：.-ABCD=6

2

-x5CD=6

2

CD=y（cm）

答：△A8c的面積為6cm2,C￡)的長為《cm.

【點睛】本題考查直角三角形的性質及其面積公式，解題的關鍵是熟知三角形面積不變.

21.⑴見解析，4(-1.2),4(-4,1)

(2)見解析，23,0)

【分析】(1)先畫出4B、c關于y軸的對稱點A、始、G，再連接三點即可求解；根據點的坐標特點直接寫出坐

標即可；

(2)作點A關于x軸的對稱點A1連接43交x軸于點P,則點P即是所求作的點，據此直接寫出點P的坐標即可.

【詳解】(1)解：△ABC如圖所示,4(-1,2),B,(-4.1);

(2)解：如圖，點P即是所求作的點，戶(3,0).

【點睛】本題是一道作圖題，考查了點的坐標特征，點關于X軸，關于y軸的對稱，最短路徑，正確理解點關于X軸,

關于y軸的對稱特點是解本題的關鍵.

22.⑴小亮

⑵2+石

【分析】(1)根據完全平方式42一2"+從=(4一2)2可知“+力2-24+1=4+5/(4-爐再利用二次根式

的性質及絕對值的性質即可解答；

(2)根據完全平方式4-2ab+〃="/?)2可知“+2,42-64+9=4+2而-3)2=〃+24-3|,再利用二次根式的性

質及絕對值的性質即可解答.

【詳解】(1)解：Va=-2022,

；?代數式a+-2a+l=a+7(a-l)2=a+\a-l\=a+l-a=l,

；?小亮的解法錯誤,

故答案為小亮.

(2)解：，；a=4-5

??“+-6a+9=tz+2d(a-3)-=。+2,-3]=。+2(3-。)=。+6-2a=6-a=2+>/5?

【點睛】本題考查了完全平方式2"+層=(〃-32,二次根式的性質，絕對值的性質，掌握二次根式的性質及

絕對值的性質是解題的關鍵.

23.⑴)，=]-2

(2)見解析

(3)28

【分析】(1)根據平移的上加下減規(guī)律，確定解析式即可.

(2)先確定點A的坐標，把A的坐標代入。的解析式y(tǒng)=gx-2.滿足函數的解析式，同時經過點A即得證二線相交.

(3)根據三角形的面積公式計算即可.

【詳解】(1)因為直線y=的圖象向下平移2個單位長度得到直線小y=kx+b(k^O),

所以4的解析式y(tǒng)=gx-2.

(2)因為直線4：y=-3x+12與x軸和y軸分別相交于A、B兩點，

所以點44,0),8(0,12),

因為4的解析式y(tǒng)=g*-2,

所以當x=4時，

y=gx-2=