2.3 用頻率估計(jì)概率（4大題型）（分層練習(xí)）（解析版）

第2章簡單事件的概率2.3用頻率估計(jì)概率（4大題型）分層練習(xí)考查題型一關(guān)于頻率與概率關(guān)系說法的正誤1．（2023春·山東煙臺(tái)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列說法中正確的是（

）A．小明在裝有紅綠燈的十字路口，“遇到紅燈”是隨機(jī)事件B．確定事件發(fā)生的概率是1C．拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子600次，點(diǎn)數(shù)為1與點(diǎn)數(shù)為6的頻率相同D．從某校1000名男生中隨機(jī)抽取2名進(jìn)行引體向上測試，其中有一名成績不及格，說明該校的男生引體向上成績不及格【答案】A【分析】根據(jù)事件的分類，頻率和概率分別判斷即可．【詳解】解：A.小明在裝有紅綠燈的十字路口，“遇到紅燈”是隨機(jī)事件,故正確，符合題意；B.確定事件發(fā)生的概率是1或0，故錯(cuò)誤，不合題意；C.拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子600次，點(diǎn)數(shù)為1與點(diǎn)數(shù)為6的頻率不一定相同，故錯(cuò)誤，不合題意；D.從某校1000名男生中隨機(jī)抽取2名進(jìn)行引體向上測試，其中有一名成績不及格，但抽取的人數(shù)太少，不能說明該校的男生引體向上成績不及格，故錯(cuò)誤，不合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了事件的分類，概率的意義，頻率，解答此題要明確事件類型和概率的關(guān)系．2．（2023春·八年級(jí)單元測試）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，硬幣落地后，會(huì)出現(xiàn)如圖1的兩種情況．圖2是計(jì)算機(jī)模擬拋擲一枚硬幣試驗(yàn)的折線圖．下面判斷正確的是（

）A．當(dāng)拋擲的次數(shù)為300次時(shí)，正面朝上的次數(shù)大于200次B．當(dāng)拋擲的次數(shù)為500次時(shí)，記錄數(shù)據(jù)為0.48，所以隨機(jī)擲一枚硬幣“正面朝上”的概率為0.48C．當(dāng)拋擲的次數(shù)在2000次以上時(shí)，“正面朝上”的頻率總在0.5附近擺動(dòng)，顯示出頻率的穩(wěn)定性，由此可估計(jì)隨機(jī)擲一枚硬幣“正面朝上”的概率為0.5D．當(dāng)拋擲次數(shù)大于3000次時(shí)，隨機(jī)擲一枚硬幣“正面朝上”的頻率一定為0.5【答案】C【分析】根據(jù)由頻率估計(jì)概率的意義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】根據(jù)圖象可知當(dāng)拋擲的次數(shù)為300次時(shí)，正面朝上的頻率為0.5，A.∴此次試驗(yàn)正面朝上的次數(shù)為300×0.5=150（次）<200次，故A錯(cuò)誤；B.隨機(jī)擲一枚硬幣“正面朝上”的概率與拋擲的次數(shù)無關(guān)，故B錯(cuò)誤；C.根據(jù)在同樣條件下，大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到一個(gè)穩(wěn)定值時(shí)，這個(gè)穩(wěn)定的頻率的值可以作為這個(gè)事件發(fā)生的概率，故C正確；D.隨機(jī)擲一枚硬幣“正面朝上”的概率與拋擲的次數(shù)無關(guān)，故D錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查由頻率估計(jì)概率．掌握在同樣條件下，大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到一個(gè)穩(wěn)定值時(shí)，這個(gè)穩(wěn)定的頻率的值可以作為這個(gè)事件發(fā)生的概率是解題關(guān)鍵．3．（2023春·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）下列語句中，關(guān)于頻率與概率的關(guān)系表示正確的有．①頻率就是概率②頻率是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)③隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)越來越接近概率④概率是隨機(jī)的，在實(shí)驗(yàn)前不能確定【答案】③【分析】由概率和頻率的有關(guān)概念逐個(gè)分析．【詳解】解：①：頻率不是概率，頻率會(huì)隨著重復(fù)試驗(yàn)的次數(shù)變化而變化，而概率是固定的，故①錯(cuò)誤；②：頻率是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)有關(guān)，試驗(yàn)次數(shù)越多，頻率越穩(wěn)定，故②錯(cuò)誤③：由頻率的性質(zhì)知：隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件發(fā)生的頻率一般會(huì)穩(wěn)定于概率，故③正確；④：概率是客觀的，在試驗(yàn)前能確定，故④錯(cuò)誤．故答案為：③．【點(diǎn)睛】本題考查概率與頻率的概念，以及它們之間的關(guān)系，難度不大，屬于基礎(chǔ)題，解題關(guān)鍵是要記住相關(guān)概念．4．（2023春·八年級(jí)單元測試）在一個(gè)不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球，某學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒?yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)．下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)摸到白球的次數(shù)摸到白球的頻率小杰根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)提出了下列兩個(gè)判斷：①若摸次，則頻率一定為；②可以估計(jì)摸一次得白球的概率約為．則這兩個(gè)判斷正確的是（若有正確的，則填編號(hào)；若沒有正確的，則填“無”）．【答案】②【分析】根據(jù)利用頻率估計(jì)概率，由于摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，由此可估計(jì)摸到白球的概率為0.6．【詳解】解：①若摸次，則頻率在上下波動(dòng)，故①錯(cuò)誤；②根據(jù)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，所以摸一次，摸到白球的概率為0.6，故②正確故答案為：②【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率；用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來越精確．5．（2023春·七年級(jí)單元測試）對(duì)下列說法談?wù)勀愕目捶ǎ?1)某彩票的中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)是，如果我買張彩票一定有張會(huì)中獎(jiǎng)；(2)我和同學(xué)玩飛行棋游戲，我擲了次骰子還沒擲得“點(diǎn)”，說明我擲得“點(diǎn)”的機(jī)會(huì)比其他同學(xué)擲得“點(diǎn)”的機(jī)會(huì)??；(3)我們知道，拋擲一枚普通硬幣得到正面和反面的機(jī)會(huì)各為50%，出就是說，雖然沒人能保證拋擲1000次會(huì)得到500次正面和500次反面，但是，我敢保證得到正面的次數(shù)會(huì)非常接近得到反面的次數(shù)．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析【分析】（1）根據(jù)概率的意義分析即可求解．（2）根據(jù)概率的意義分析即可求解；（3）根據(jù)頻率和概率的關(guān)系，進(jìn)行估算．【詳解】（1）解：不同意．頻率和機(jī)會(huì)在實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)可以非常接近，但并不一定完全相等；（2）不同意．若骰子質(zhì)量分布均勻，擲得6點(diǎn)的次數(shù)隨著拋擲次數(shù)的增多而逐漸穩(wěn)定于，實(shí)驗(yàn)次數(shù)較少時(shí)得到的機(jī)會(huì)估計(jì)值不可靠；（3）這種說法是合理的．【點(diǎn)睛】考查利用頻率估計(jì)概率，概率的意義，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．隨機(jī)事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，概率在0和1之間．考查題型二求某事件的頻率1．（2023春·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）已知不透明的袋中只裝有黑、白兩種球，這些球除顏色外都相同，其中白球有9個(gè)，黑球有n個(gè)，若隨機(jī)地從袋子中摸出一個(gè)球，記錄下顏色后，放回袋子中并搖勻，經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸出黑球的頻率穩(wěn)定在0.4附近，則n的值為（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【分析】根據(jù)題意可得＝0.4，解方程即可求解．【詳解】根據(jù)題意得：＝0.4，解得：n＝6，經(jīng)檢驗(yàn)：n＝6是分式方程的解且符合題意，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了頻率估計(jì)概率，利用頻率估計(jì)概率的計(jì)算方法列式是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）在一個(gè)不透明的口袋中，放置6個(gè)黃球、1個(gè)紅球和n個(gè)藍(lán)球，這些小球除顏色外其余均相同，課外興趣小組每次摸出一個(gè)球記錄下顏色后再放回，并且統(tǒng)計(jì)了黃球出現(xiàn)的頻率，如圖，則n的值是（

）A．2 B．3 C．5 D．8【答案】B【分析】先根據(jù)圖得到黃球出現(xiàn)的頻率穩(wěn)定在0.6附近，再根據(jù)概率公式列出方程，最后解方程即可求出n．【詳解】解：由圖可知，經(jīng)過大量實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，黃球出現(xiàn)的頻率穩(wěn)定在0.6附近，∴解得n=3故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了用頻率估計(jì)概率及用概率求數(shù)量，解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率公式．3．（2023秋·山西忻州·九年級(jí)?？计谀h的二十大報(bào)告中的“深入實(shí)施種業(yè)振興行動(dòng)”將為“中國種”的選育和發(fā)展打下一針強(qiáng)心劑．山西農(nóng)業(yè)大學(xué)（省農(nóng)科院）玉米研究所育種的“晉糯20號(hào)”已在全國26個(gè)省市推廣種植，大獲豐收．下面是科研小組在相同的實(shí)驗(yàn)條件下，對(duì)該糧食種子發(fā)芽率進(jìn)行研究時(shí)所得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)：種子數(shù)307513021048085612502300發(fā)芽287212520045781411872185依據(jù)上面的數(shù)據(jù)，估計(jì)這種糧食種子在該實(shí)驗(yàn)條件下發(fā)芽的概率是．（結(jié)果精確到0.01）【答案】【分析】利用頻率估計(jì)概率求解即可．【詳解】解：由題意知，估計(jì)這種糧食種子在該實(shí)驗(yàn)條件下發(fā)芽的概率是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．4．（2022秋·北京西城·九年級(jí)北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谀┐杏腥舾蓚€(gè)形狀大小相同的黑色圍棋子，小明為了估計(jì)袋中黑色棋子的數(shù)量，向袋中放入60枚與黑色棋子形狀大小相同的白色圍棋子，搖勻后，隨機(jī)從袋中摸出一枚棋子，記錄顏色后放回，搖勻后重復(fù)操作……進(jìn)行了100次這樣的操作后，記錄顯示其中有30次摸出了白色圍棋子，那么他摸出白色圍棋子的頻率是，估計(jì)袋中黑色圍棋子的數(shù)量為枚．【答案】140【分析】根據(jù)頻率的定義和計(jì)算公式，即可求出摸出白色圍棋子的頻率，再根據(jù)頻率與概率的關(guān)系，得出摸出白色圍棋子的概率，即可求解．【詳解】解：摸出白色圍棋子的頻率．∵經(jīng)過大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，摸出白色圍棋子的頻率摸出白色圍棋子的概率，∴袋中圍棋子總量（枚），∴黑色圍棋子的數(shù)量（枚）．故答案為：，140．【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率的計(jì)算，以及用頻率估計(jì)概率，解題的關(guān)鍵是掌握：經(jīng)過大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，事件發(fā)生的頻率在一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，這個(gè)常數(shù)接近事件發(fā)生的概率．5．（2023春·江蘇泰州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）某種水稻種子在相同條件下發(fā)芽實(shí)驗(yàn)的結(jié)果如下：每批粒數(shù)m100500800100020005000發(fā)芽的頻數(shù)n9444272890217984505發(fā)芽的頻率0.9400.8840.910a0.8990.901(1)表中a的值為__________；(2)該種水稻種子發(fā)芽的概率的估計(jì)值為__________（精確到0.1）；(3)試用（2）中概率的估計(jì)值，估算10千克該種水稻種子中能發(fā)芽的種子有多少千克？【答案】(1)(2)0.9(3)9千克【分析】（1）用計(jì)算即可；（2）根據(jù)大量反復(fù)試驗(yàn)下的頻率穩(wěn)定值即為概率的近似值，即得出答案；（3）用10千克乘以（2）所得概率即可．【詳解】（1）解：．故答案為：；（2）解：由表格可知水稻種子的發(fā)芽頻率在0.9左右波動(dòng)，∴該種水稻種子發(fā)芽的概率的估計(jì)值為0.9．故答案為：0.9；（3）解：千克．答：估算10千克該種水稻種子中能發(fā)芽的種子有9千克．【點(diǎn)睛】本題考查求頻率，由頻率估計(jì)概率，由概率求數(shù)量．理解大量反復(fù)試驗(yàn)下的頻率穩(wěn)定值即為概率的近似值是解題關(guān)鍵．考查題型三由頻率估計(jì)概率1．（2023春·廣東深圳·七年級(jí)統(tǒng)考期末）一個(gè)不透明的袋中裝有4個(gè)白球，若干個(gè)紅球，這些球除顏色外完全相同．通過多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率穩(wěn)定在附近，則袋中紅球的個(gè)數(shù)是（

）．A．2 B．5 C．6 D．10【答案】C【分析】由摸到白球的頻率穩(wěn)定在附近，可以得出口袋中得到白色球的概率，設(shè)紅球個(gè)數(shù)為x個(gè)，列出分式方程，解方程進(jìn)而求出紅球個(gè)數(shù)即可得到答案．【詳解】解：設(shè)紅球個(gè)數(shù)為x個(gè)，∵摸到白球的頻率穩(wěn)定在左右，∴口袋中得到白色球的概率為，∴，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解故紅球的個(gè)數(shù)為6個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了隨機(jī)概率，利用頻率估計(jì)概率，根據(jù)大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題關(guān)鍵，應(yīng)掌握概率與頻率的關(guān)系，從而更好的解題．2．（2023春·陜西西安·七年級(jí)西安市鐵一中學(xué)校考期末）不透明的袋中有40個(gè)除顏色外完全相同的小球，其中一部分為白色，另一部分為紅色．每次隨機(jī)地從袋中摸1個(gè)球，統(tǒng)計(jì)所摸到小球的顏色后，放回?cái)噭蛟倜?，重?fù)這個(gè)過程多次后得到下表中數(shù)據(jù)．摸球次數(shù)40120200280360400出現(xiàn)紅色的次數(shù)14387296126140出現(xiàn)紅色的頻率（精確到0.01）35%32%36%34%35%35%根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可以估計(jì)出袋中紅球的個(gè)數(shù)約為（

）A．12 B．13 C．14 D．15【答案】C【分析】先根據(jù)表格判斷出摸到紅球的概率，然后用總數(shù)乘概率計(jì)算紅球個(gè)數(shù)即可．【詳解】解：由表格可知摸到紅球的概率為，∴紅球的個(gè)數(shù)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查概率的估算，能夠根據(jù)頻率估算概率是解題的關(guān)鍵．3．（2022秋·江西景德鎮(zhèn)·九年級(jí)統(tǒng)考期中）在一個(gè)密閉不透明的盒子里裝的全是白球若干個(gè)，在不允許將球倒出來的情況下，為了估計(jì)白球的個(gè)數(shù)，小剛向其中放入個(gè)黑球，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盆中，不斷重夏，共摸球次，其中次摸到黑球，估計(jì)盒中白球約有個(gè)．【答案】12【分析】設(shè)盒中白球有個(gè)，根據(jù)概率公式即可求解．【詳解】解：設(shè)盒中白球有個(gè)，根據(jù)題意得解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了頻率估計(jì)概率，概率公式，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．4．（2022秋·廣東佛山·九年級(jí)統(tǒng)考期中）圓周率是無限不循環(huán)小數(shù)．歷史上，祖沖之、劉徽、韋達(dá)、歐拉等數(shù)學(xué)家都對(duì)有過深入的研究．目前，超級(jí)計(jì)算機(jī)已計(jì)算出的小數(shù)部分超過萬億位．有學(xué)者發(fā)現(xiàn)，隨著小數(shù)部分位數(shù)的增加，0－9這10個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的頻率趨于穩(wěn)定接近相同，從的小數(shù)部分隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)字，估計(jì)數(shù)字是3的概率為．

【答案】/【分析】從的小數(shù)部分隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)字共有種等可能的結(jié)果，其中出現(xiàn)數(shù)字3的只有種結(jié)果，利用概率公式求解即可．【詳解】解：∵隨著小數(shù)部分位數(shù)的增加，這個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的頻率趨于穩(wěn)定接近相同，∴從的小數(shù)部分隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)字共有種等可能的結(jié)果，其中出現(xiàn)數(shù)字3的只有種結(jié)果，∴(數(shù)字是3)．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，掌握大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率是解題的關(guān)鍵．5．（2023春·河南鄭州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在一個(gè)不透明的袋子里裝有黑、白兩種顏色的球共50個(gè)（除顏色不同外其它都一樣），某學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)，下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)1002003005008001000摸到黑球的次數(shù)65118189310482602摸到黑球的頻率0.650.590.630.620.6030.602(1)請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)很大時(shí)，摸到黑球的頻率將會(huì)接近________（精確到0.1）；(2)試估計(jì)袋子中有白球________個(gè)：(3)若學(xué)習(xí)小組通過試驗(yàn)結(jié)果，想使得在這個(gè)不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小為50%，可以怎樣調(diào)整白球或黑球的個(gè)數(shù)？請(qǐng)給出合理的方案.【答案】(1)0.6(2)20(3)再添加10個(gè)相同的白球（答案不唯一）【分析】（1）觀察表格即可得到答案；（2）大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)中事件的頻率可以估計(jì)概率，然后用球的總數(shù)乘以黑球的概率即可求得黑球的個(gè)數(shù)，再求出白球的個(gè)數(shù)即可；（3）使得黑球和白球的數(shù)量相等即可．【詳解】（1）觀察表格得：當(dāng)n很大時(shí)，摸到黑球的頻率將會(huì)接近0.6，故答案為：0.6；（2）黑球的個(gè)數(shù)約為個(gè)，則估計(jì)袋子中有白球個(gè)，故答案為：20；（3）想使得在這個(gè)不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小為50%，則可以使得黑球和白球的個(gè)數(shù)相同，即再添加10個(gè)相同的白球．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，掌握這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率是解題的關(guān)鍵．考查題型四由頻率估計(jì)概率的簡單應(yīng)用1．（2023·北京朝陽·統(tǒng)考二模）某射箭選手在同一條件下進(jìn)行射箭訓(xùn)練，結(jié)果如下：射箭次數(shù)n102050100200350500射中靶心的次數(shù)m7174492178315455射中靶心的頻率0.700.850.880.920.890.900.91下列說法正確的是（

）A．該選手射箭一次，估計(jì)射中靶心的概率為0.90B．該選手射箭80次，射中靶心的頻率不超過0.90C．該選手射箭400次，射中靶心的次數(shù)不超過360次D．該選手射箭1000次，射中靶心的次數(shù)一定為910次【答案】A【分析】觀察表格的數(shù)據(jù)可以得到擊中靶心的頻率，然后用頻率估計(jì)概率即可求解．【詳解】解：依題意得擊中靶心頻率為0.90，A、該選手射箭一次，估計(jì)射中靶心的概率為0.90，該選項(xiàng)說法正確；B、該選手射箭80次，射中靶心的頻率可能超過0.90，該選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；C、該選手射箭400次，射中靶心的次數(shù)可能超過360次，該選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；D、該選手射箭1000次，射中靶心的次數(shù)不一定為910次，該選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率,首先通過實(shí)驗(yàn)得到事件的頻率，然后用頻率估計(jì)概率即可解決問題．2．（2023秋·云南楚雄·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示的是“向陽”興趣小組對(duì)某試驗(yàn)中一種結(jié)果的統(tǒng)計(jì)情況，該試驗(yàn)結(jié)果最有可能為（

）A．投擲一枚正六面體骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)為3的倍數(shù)B．?dāng)S一枚硬幣朝上的是正面C．不透明的口袋中有除顏色外完全相同的2個(gè)綠球和4個(gè)紅球，摸出一個(gè)球是紅球D．從一副撲克牌中取一張牌，花色為紅桃【答案】A【分析】根據(jù)概率公式計(jì)算概率，后比較判斷即可．【詳解】∵投擲一枚正六面體骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)為3的倍數(shù)的數(shù)有3，6兩種可能，∴朝上的點(diǎn)數(shù)為3的倍數(shù)的概率為，與圖像頻率穩(wěn)定在相吻合，故A符合題意；∵擲一枚硬幣朝上的是正面概率為，∴與圖像頻率穩(wěn)定在不吻合，故B不符合題意；∵不透明的口袋中有除顏色外完全相同的2個(gè)綠球和4個(gè)紅球，摸出一個(gè)球是紅球概率為，∴與圖像頻率穩(wěn)定在不吻合，故C不符合題意；∵從一副撲克牌中取一張牌，花色為紅桃概率為，∴與圖像頻率穩(wěn)定在不吻合，故D不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式的應(yīng)用，熟練掌握概率公式計(jì)算是解題的關(guān)鍵．3．（2023·甘肅蘭州·統(tǒng)考中考真題）某學(xué)習(xí)小組做拋擲一枚瓶蓋的實(shí)驗(yàn)，整理的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：累計(jì)拋擲次數(shù)501002003005001000200030005000蓋面朝上次數(shù)2854106158264527105615872850蓋面朝上頻率下面有三個(gè)推斷：①通過上述實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，可以推斷這枚瓶蓋有很大的可能性不是質(zhì)地均勻的；②第2000次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果一定是“蓋面朝上”；③隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增大，“蓋面朝上”的概率接近0.53．其中正確的是．（填序號(hào)）【答案】①③【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)及頻率估計(jì)概率依次判斷即可．【詳解】解：①通過上述實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)蓋面朝上的次數(shù)多與累計(jì)次數(shù)的一半，可以推斷這枚瓶蓋有很大的可能性不是質(zhì)地均勻的，故正確；②實(shí)驗(yàn)是隨機(jī)的，第2000次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果不一定是“蓋面朝上”，故錯(cuò)誤；③隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增大，“蓋面朝上”的概率接近0.53，故正確．故答案為：①③．【點(diǎn)睛】題目主要考查頻率估計(jì)概率，結(jié)合表中數(shù)據(jù)求解是解題關(guān)鍵．4．（2023春·七年級(jí)單元測試）為保證口罩供應(yīng)，某公司加緊轉(zhuǎn)產(chǎn)，開設(shè)多條生產(chǎn)線爭分奪秒趕制口罩，口罩送檢合格率也不斷提升，真正體現(xiàn)了“大國速度”，以下是質(zhì)監(jiān)局對(duì)一批口罩進(jìn)行質(zhì)量抽檢的相關(guān)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)如下：抽檢數(shù)量n/個(gè)205010020050010002000500010000合格數(shù)量m/個(gè)194693185459922184045959213口罩合格率0.9500.9200.9300.9250.9180.9220.9200.9190.921下列說法中：①當(dāng)抽檢口罩的數(shù)量是100個(gè)時(shí)，口罩合格的數(shù)量是93個(gè)，所以這批口罩中“口罩合格”的概率是0.930；②隨著抽檢數(shù)量的增加，“口罩合格”的頻率總在0.920附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，所以可以估計(jì)這批口罩“口罩合格”的概率是0.920；③當(dāng)抽檢口罩的數(shù)量達(dá)到20000個(gè)時(shí)，“口罩合格”的頻率一定是0.921；你認(rèn)為合理的是（填序號(hào)）【答案】②【分析】觀察表格，利用大量重復(fù)試驗(yàn)中頻率的穩(wěn)定值估計(jì)概率即可．【詳解】解：觀察表格發(fā)現(xiàn)：隨著試驗(yàn)的次數(shù)的增多，口罩合格率的頻率逐漸穩(wěn)定在0.920附近，所以可以估計(jì)這批口罩中合格的概率是0.920，故答案為：②．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用頻率估計(jì)概率及概率的意義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解大量重復(fù)試驗(yàn)中頻率的穩(wěn)定值估計(jì)概率，難度不大．5．（2023秋·湖北十堰·九年級(jí)統(tǒng)考期末）李老師將1個(gè)黑球和若干個(gè)白球（球除顏色外其他均相同）放人一個(gè)不透明的口袋并攪勻，讓學(xué)生進(jìn)行摸球試驗(yàn)，每次從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后；放回，如表所示是試驗(yàn)得到的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)．摸球的次數(shù)1002003005008001000摸到黑球的次數(shù)234881130201251摸到黑球的頻率(1)補(bǔ)全表中的有關(guān)數(shù)據(jù)，并根據(jù)表中數(shù)據(jù)估計(jì)從袋中摸出一個(gè)黑球的概率是______．(2)估算袋中白球的個(gè)數(shù)；(3)在（2）的條件下，若小強(qiáng)同學(xué)有放回地連續(xù)兩次摸球，用畫樹狀圖或列表的方法計(jì)算出摸出一個(gè)黑球一個(gè)白球的概率．【答案】(1)見解析，0.25(2)3(3)見解析，【分析】（1）用大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)來表示該事件發(fā)生的概率即可；（2）列用概率公式列出方程求解即可；（3）用畫樹狀圖將所有等可能的結(jié)果列舉出來，然后利用概率公式求解即可．【詳解】（1）解：，，，補(bǔ)全表格如下：摸球的次數(shù)1002003005008001000摸到黑球的次數(shù)234881130201251摸到黑球的頻率根據(jù)表中數(shù)據(jù)估計(jì)從袋中摸出一個(gè)黑球的概率是；故答案為：（2）解：設(shè)口袋中白球有x個(gè)，∵從袋中摸出一個(gè)黑球的概率大約是，∴，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，且符合題意，所以估算袋中白球的個(gè)數(shù)為3；（3）解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有16種等可能的結(jié)果，兩次都摸到白球的有6種結(jié)果，所以兩次都摸出白球的概率為．【點(diǎn)睛】此題考查列表法和樹狀圖法求概率：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率，不重不漏列出所有等可能的結(jié)果是解題的關(guān)鍵．1．（2023春·全國·七年級(jí)期末）在一個(gè)不透明的罐子里裝有若干個(gè)白色的圍棋，現(xiàn)要估計(jì)白棋的個(gè)數(shù)，從裝黑棋的罐子里取出10個(gè)黑棋放入白棋的罐子里．這些棋子除?色外其他完全相同．將罐子里的棋子攪勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)棋子，記下顏色后再放回袋中，不斷地重復(fù)這個(gè)過程，摸了200次后，發(fā)現(xiàn)有25次摸到黑棋子，估計(jì)這個(gè)罐子里的白棋有（

）A．80個(gè) B．75個(gè) C．70個(gè) D．60個(gè)【答案】C【分析】首先根據(jù)重復(fù)試驗(yàn)確定取到黑棋子的頻率，然后估計(jì)白棋子的個(gè)數(shù)即可．【詳解】解：∵共取了200次，其中有25次取到黑棋子，∴摸到黑色棋子的概率約為，∴摸到白色棋子的概率約為，∵共有10可黑色棋子，∴設(shè)有個(gè)白色棋子，則，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解，故選：C．【點(diǎn)睛】考查了用樣本估計(jì)總體的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)重復(fù)試驗(yàn)確定摸到各種棋子的概率，難度不大．2．（2023·安徽·模擬預(yù)測）一個(gè)不透明的袋子中裝有個(gè)紅球和若干個(gè)白球，這些球除了顏色外都相同.若小明每次從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回,經(jīng)過多次重復(fù)試驗(yàn)，小明發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率逐漸穩(wěn)定于，則小明估計(jì)袋子中白球的個(gè)數(shù)為(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)袋子中白球有x個(gè)，根據(jù)概率公式即可得到答案．【詳解】解：設(shè)袋子中白球有x個(gè)，由題意可得，解得，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用頻率算隨機(jī)事件概率及概率公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握．3．（2023·寧夏銀川·?？家荒＃┮粋€(gè)不透明的盒子中裝有10個(gè)小球(白色或黑色)，它們除了顏色外其余都相同，每次摸球試驗(yàn)前，都將盒子中的小球搖勻，隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒中，如表是一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球次數(shù)()摸到白球的次數(shù)()摸到白球的頻率由表可以推算出盒子白色小球的個(gè)數(shù)是(

)A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)【答案】B【分析】利用大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．【詳解】解：∵通過大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率穩(wěn)定于，∴，即白色小球的個(gè)數(shù)是個(gè)故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，正確運(yùn)用概率公式是解題關(guān)鍵．4．（2023秋·江西吉安·九年級(jí)統(tǒng)考期末）某小組在“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線圖，那么符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（

）A．袋子中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中隨機(jī)地取出一個(gè)球是黃球 B．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果是“正面向上”C．?dāng)S一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是2 D．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”【答案】C【分析】分別計(jì)算出每個(gè)事件的概率，其值約為0.16的即符合題意．【詳解】A、袋子中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中隨機(jī)地取出一個(gè)球是黃球的概率為，不符合題意；B、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果是“正面向上”的概率為，不符合題意；C、擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是2的概率為，符合題意；D、在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”的概率為，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率的計(jì)算和用頻率估計(jì)概率，注意這種概率的得出是在大量實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上得出的，不能單純的依靠幾次決定．5．（2023春·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）不透明的盒子中裝有紅、黃色的小球共20個(gè)，除顏色外無其他差別，隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄顏色后放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)，下圖顯示了某數(shù)學(xué)小組開展上述摸球活動(dòng)的某次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果．下面四個(gè)推斷中正確的是（

）①當(dāng)摸球次數(shù)是300時(shí)，記錄“摸到紅球”的次數(shù)是99，所以“摸到紅球”的概率是0.33；②隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“摸到紅球”的頻率總在0.35附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“摸到紅球”的概率是0.35；③可以根據(jù)本次實(shí)驗(yàn)結(jié)果，計(jì)算出盒子中約有紅球7個(gè)；④若再次開展上述摸球活動(dòng)，則當(dāng)摸球次數(shù)為500時(shí)，“摸到紅球”的頻率一定是0.40．A．①② B．①③ C．②③ D．②④【答案】C【分析】根據(jù)概率公式和給出的摸到紅球的頻率示意圖分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案．【詳解】解：①當(dāng)摸球次數(shù)是300時(shí)，記錄“摸到紅球”的次數(shù)是99，所以“摸到紅球”的概率接近0.33，故本選項(xiàng)推理錯(cuò)誤；②隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“摸到紅球”的頻率總在0.35附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“摸到紅球”的概率是0.35，故本選項(xiàng)推理正確；③可以根據(jù)本次實(shí)驗(yàn)結(jié)果，計(jì)算出盒子中約有紅球（個(gè)），故本選項(xiàng)推理正確；④若再次開展上述摸球活動(dòng)，則當(dāng)摸球次數(shù)為500時(shí)，“摸到紅球”的頻率也是0.35，故本選項(xiàng)推理錯(cuò)誤．所以，正確的推斷是②③．故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了利用頻率估計(jì)概率．大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：部分的具體數(shù)目=總體數(shù)目×相應(yīng)頻率．6．（2022秋·陜西西安·九年級(jí)校聯(lián)考期中）在一個(gè)不透明的袋子里裝有5個(gè)紅球和若干個(gè)白球，它們除顏色外其余完全相同，通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在附近，則估計(jì)袋中的白球大約有個(gè)．【答案】20【分析】設(shè)白球個(gè)數(shù)為x個(gè)，由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.2附近得出口袋中得到紅色球的概率，然后根據(jù)概率公式列方程求解即可．【詳解】結(jié)：設(shè)白球個(gè)數(shù)為x個(gè)，∵摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在0.2左右，∴口袋中得到紅色球的概率為0.2，∴，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根，故白球的個(gè)數(shù)為20個(gè)．故答案為20．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，根據(jù)大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題關(guān)鍵．7．（2023春·上海浦東新·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）一個(gè)不透明的盒子里裝有20個(gè)紅、黃兩種顏色的小球，這些小球除顏色外其他完全相同．每次摸球前先將盒子里的球搖勻任意摸出1個(gè)球記下顏色后再放回盒子．通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.3，那么估計(jì)盒子中黃球有個(gè)【答案】6【分析】根據(jù)利用頻率估計(jì)概率得到摸到黃球的概率為0.3，根據(jù)概率公式列方程求解即可得到答案．【詳解】解：設(shè)盒子中黃球有個(gè)，根據(jù)題意可得：，解得：，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．8．（2022秋·山西呂梁·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果．投籃次數(shù)1050100150200250300500投中次數(shù)5376279126151179301投中頻率0.5000.7400.6200.5300.6300.6040.5970.602根據(jù)這個(gè)結(jié)果估計(jì)，這名球員投籃一次的命中率是．（精確到0.1）【答案】【分析】計(jì)算出投籃的總次數(shù)、總的命中數(shù)，即可估計(jì)這名球員投籃一次的命中率．【詳解】解：由題意可得，這名球員投籃的次數(shù)為1560次，投中次數(shù)為940次，∴這名球員投籃一次的命中率是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率估計(jì)概率，注意這種概率的得出是在大量實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上得出的，不能單純的依靠幾次決定．9．（2023·遼寧營口·統(tǒng)考二模）某水果銷售網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)以2.6元/kg的成本價(jià)購進(jìn)20000kg沃柑．如下表是平臺(tái)銷售部通過隨機(jī)取樣，得到的“沃柑損壞率”統(tǒng)計(jì)表的一部分，從而可大約估計(jì)每千克沃柑的實(shí)際售價(jià)定為元時(shí)（精確到0.1），可獲得13000元利潤．（銷售總金額－損耗總金額＝銷售總利潤）沃柑總質(zhì)量損壞沃柑質(zhì)量沃柑損壞的頻率（精確到0.001）………………10010.440.10420019.630.09830030.620.10240039.540.09950050.670.101【答案】3.6【分析】從表格中可以看出，沃柑損壞的頻率在常數(shù)0.1左右擺動(dòng)，并且隨統(tǒng)計(jì)量的增加這種規(guī)律逐漸明顯，易得沃柑的完好率應(yīng)為．設(shè)每千克沃柑的實(shí)際售價(jià)定為元，根據(jù)題意列方程求解即可獲得答案．【詳解】解：從表格中可以看出，沃柑損壞的頻率在常數(shù)0.1左右擺動(dòng)，并且隨統(tǒng)計(jì)量的增加這種規(guī)律逐漸明顯，所以沃柑的完好率應(yīng)為，設(shè)每千克沃柑的實(shí)際售價(jià)定為元，則有，解得，所以，可大約估計(jì)每千克沃柑的實(shí)際售價(jià)定為3.6元時(shí)，可獲得13000元利潤．故答案為：3.6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用頻率估計(jì)概率、一元一次方程的應(yīng)用等知識(shí)，正確確定沃柑的完好率是解題關(guān)鍵．10．（2023秋·九年級(jí)單元測試）如圖，是一幅長3.2米、寬2米的長方形中國國際進(jìn)口博覽會(huì)宣傳畫．為測量宣傳畫上熊貓圖案的面積，現(xiàn)將宣傳畫平鋪在地上，向長方形宣傳畫內(nèi)隨機(jī)投擲骰子（假設(shè)骰子落在長方形內(nèi)的每一點(diǎn)都是等可能的），經(jīng)過大量重復(fù)投擲試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)骰子落在熊貓圖案中的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.12附近，由此可估計(jì)宣傳畫上熊貓圖案的面積為平方米．【答案】0.768【分析】利用頻率估計(jì)概率得到估計(jì)骰子落在熊貓圖案中的概率為0.12，然后根據(jù)幾何概率的計(jì)算方法計(jì)算宣傳畫上熊貓圖案的面積．【詳解】解：∵骰子落在熊貓圖案中的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.12左右，∴估計(jì)骰子落在熊貓圖案中的概率為0.12，∴估計(jì)宣傳畫上熊貓圖案的面積平方米．故答案為：0.768．【點(diǎn)睛】考查了頻率估計(jì)概率，解題關(guān)鍵是理解由幾何概率估計(jì)圖案在整幅畫中所占比例．11．（2023秋·陜西安康·九年級(jí)統(tǒng)考期末）在一個(gè)不透明的紙箱中，有藍(lán)色、紅色的玻璃球共15個(gè)，它們除顏色外其余均相同，小柯每次隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回并攪勻，通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)摸到藍(lán)色球的頻率穩(wěn)定在，請(qǐng)估計(jì)紙箱中紅色球的個(gè)數(shù)．【答案】12個(gè)【分析】根據(jù)利用頻率估計(jì)概率得到摸到藍(lán)色球的概率為，然后用乘總球數(shù)即可得到藍(lán)色球的個(gè)數(shù)，再得到紅球個(gè)數(shù).【詳解】解：摸到藍(lán)色球的頻率穩(wěn)定在，摸到藍(lán)色球的概率，估計(jì)紙箱中藍(lán)色球的個(gè)數(shù)有（個(gè)），紙箱中紅色球的個(gè)數(shù)有（個(gè)）．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，掌握這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率是解題的關(guān)鍵.12．（2022秋·陜西咸陽·九年級(jí)統(tǒng)考期中）某景點(diǎn)為吸引游客，設(shè)置了一種游戲，其規(guī)則如下：凡參與游戲的游客從一個(gè)裝有12個(gè)紅球和若干個(gè)白球（每個(gè)球除顏色外，其他都相同）的不透明紙箱中，隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球就可免費(fèi)得到一個(gè)景點(diǎn)吉祥物．據(jù)統(tǒng)計(jì)參與這種游戲的游客共有60000人，景點(diǎn)一共為參與該游戲的游客免費(fèi)發(fā)放了景點(diǎn)吉祥物15000個(gè)．(1)求參與該游戲可免費(fèi)得到景點(diǎn)吉祥物的頻率；(2)請(qǐng)你估計(jì)紙箱中白球的數(shù)量．【答案】(1)(2)36【分析】（1）用發(fā)放景點(diǎn)吉祥物的數(shù)量除以游客的總數(shù)量即可；（2）設(shè)紙箱中白球的數(shù)量為x，用紙箱中紅球的數(shù)量除以球的總個(gè)數(shù)列出方程求解即可．【詳解】（1）參與該游戲可免費(fèi)得到景點(diǎn)吉祥物的頻率為；（2）設(shè)紙箱中白球的數(shù)量為x，則解得，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解且符合實(shí)際，∴估計(jì)紙箱中白球的數(shù)量為36．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．13．（2023春·江蘇淮安·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在一個(gè)不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共20只，某學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)上述過程，下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)1001502005008001000摸到白球的次數(shù)5896116295484601摸到白球的頻率0.640.580.6050.601(1)請(qǐng)將表中的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，(2)請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)很大時(shí)，摸到白球的概率約是．（精確到(3)試估算口袋中黑、白兩種顏色的球各有多少只？【答案】(1)補(bǔ)圖見解析(2)0.6(3)黑球8只，白球12只【分析】（1）根據(jù)，，計(jì)算求解即可；（2）根據(jù)頻率估計(jì)概率作答即可；（3）由題意知，口袋中白顏色的球有（只），則根據(jù)口袋中黑顏色的球有，計(jì)算求解即可，【詳解】（1）解：由題意可知，，∴補(bǔ)圖如下：摸球的次數(shù)1