倍角公式第1課時(shí)高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）必修第三冊(cè)

倍角公式第1課時(shí)新知探究問題1你能寫出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式嗎？新知探究問題2

你能根據(jù)前面學(xué)過的內(nèi)容，寫出由α的三角函數(shù)值求出sin2α，cos2α，tan2α的一般公式嗎？若在兩角和的正弦公式Sα＋β中，令β＝α，則可求出sin2α的公式，即sin2α＝sin（α＋α）＝sinαcosα＋cosαsinα＝2sinαcosα類似的，可得cos2α＝cos（α＋α）＝cosαcosα－sinαsinα＝cos2α－sin2αtan2α＝tan（α＋α）＝這3個(gè)公式稱為倍角公式．需要注意的是，因?yàn)閟in2α＋cos2α＝1，所以C2α也可以改寫為：cos2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α．新知探究S2α：sin2α＝2sinαcosα；C2α：cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；T2α：tan2α＝新知探究（1）“倍角”概念，其實(shí)質(zhì)是指兩倍關(guān)系（專指2倍），如4α是2α的兩倍，α是

的兩倍，3α是

的兩倍，

是

的二倍，

是

的二倍等等；（2）公式成立條件：二倍角的正弦、余弦等式兩邊的定義域都是R，這兩個(gè)結(jié)論對(duì)任意角都成立；新知探究二倍角的正切：tanα有意義：α終邊不在y軸上，α≠kπ＋

（k∈Z）tan2α有意義：2α終邊不在y軸上，2α≠kπ＋

（k∈Z）即α≠

（k∈Z）以上兩條即α的終邊不在第一、三象限角平分線上，也不在第二、四象限角平分線上．1－tan2α≠0：即tan2α≠1，即tanα≠±1，即α的終邊不在第一、三象限角平分線上，也不在第二、四象限角平分線上，從而，α≠kπ＋

且α≠

（k∈Z）．新知探究（2）（3）練（1）（1）（2）（3）初步應(yīng)用例1

已知sinα＝

，α∈（

，π），求sin2α，cos2α，tan2α的值．解答：因?yàn)樗砸虼?，初步?yīng)用例2

求下列各式的值．（1）sin15°cos15°（2）（3）（4）（5）2cos222.5°－1（6）解答：（1）（2）（3）初步應(yīng)用例2

求下列各式的值．（1）sin15°cos15°（2）（3）（4）（5）2cos222.5°－1（6）（4）（5）（6）初步應(yīng)用例3

證明下列恒等式（1）（2）解答：（1）左邊＝右邊．（2）左邊＝右邊．初步應(yīng)用例4

化簡(jiǎn)下列式子：（1）（2）（cos210°－cos280°）2＋sin220°（3）（4）解答：（1）（2）（cos210°－cos280°）2＋sin220°＝（cos210°－sin210°）2＋sin220°＝cos220°＋sin220°＝1；初步應(yīng)用例4

化簡(jiǎn)下列式子：（1）（2）（cos210°－cos280°）2＋sin220°（3）（4）（3）原式＝初步應(yīng)用例4

化簡(jiǎn)下列式子：（1）（2）（cos210°－cos280°）2＋sin220°（3）（4）（4）練習(xí)練習(xí)：教科書練習(xí)A：1，2，3．歸納小結(jié)二倍角公式：運(yùn)用二倍公式求值、化簡(jiǎn)、證明時(shí)要注意靈活進(jìn)行三角變換，有效地溝通條件中的角與問題結(jié)論中的角之間的聯(lián)系，選用恰當(dāng)?shù)墓娇旖萸蠼猓甋2α：sin2α＝2sinαcosα；C2α：cos2α