2023年北京豐臺十二中初三3月月考數(shù)學(xué)試卷（教師版）

第1頁/共1頁2023北京豐臺十二中初三3月月考數(shù)學(xué)（滿分100分，時間120分鐘）一、選擇題（本題共16分，每小題2分）1.根據(jù)國家衛(wèi)健委官網(wǎng)統(tǒng)計，截至2021年4月10日，31個?。ㄗ灾螀^(qū)、直轄市）和新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)累計報告接種新冠病毒疫苗16447.1萬劑次，將16447.1萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.2.若正多邊形的一個外角是，則該正多邊形的邊數(shù)是（）A.3 B.4 C.5 D.63.點a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，且滿足，，則原點所在的位置有可能是（）A.點A B.點B C.點C D.點D4.在下列面點烘焙模具中，其圖案是中心對稱圖形的是（）5.一個不透明的口袋中有四張卡片，上面分別寫有數(shù)字，除數(shù)字外四張卡片無其他區(qū)別．隨機(jī)從這個口袋中同時取出兩張卡片，卡片上的數(shù)字之和等于5的概率是（）A. B. C. D.6.如圖，在中，∥，若，，則等于（）A. B. C. D.7.如圖，點A在反比例函數(shù)的圖象上，點B在反比例函數(shù)的圖象上，AB⊥x軸于點M，且AM：MB=1：2，則k的值為（）A.3 B.－6 C.2 D.68.如圖為某二次函數(shù)的部分圖象，有如下四個結(jié)論：①此二次函數(shù)表達(dá)式為；②若點在這個二次函數(shù)圖象上，則；③該二次函數(shù)圖象與x軸的另一個交點為；④當(dāng)時，，所有正確結(jié)論的序號是（）A.①③ B.①④ C.②③ D.②④二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是________．10.若，則代數(shù)式的值是___________．11.如圖，中，，點D是邊上的一個動點（點D與點不重合），若再增加一個條件，就能使與相似，則這個條件可以是____（寫出一個即可）．12.如圖，是的弦，C是上的一點，且，于點E，交于點D．若的半徑為6，則弦的長為_____________．13.在“測量學(xué)校教學(xué)樓的高度”的數(shù)學(xué)活動中，小剛同學(xué)使用鏡面反射法進(jìn)行測量，如圖所示。若米，米，米，則這個學(xué)校教學(xué)樓的高度為______米．14.如圖，平行四邊形中，是邊上的點，交于點，如果，那么________．15.如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，M是BC的中點，N是AD上一點．若以點D為圓心，DN為半徑作圓．⊙D與線段AM僅有一個公共點，則DN的長的取值范圍是_______．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點與點的坐標(biāo)分別是與．對于坐標(biāo)平面內(nèi)的一動點，給出如下定義：若，則稱點為線段的“等角點”．若點為線段的“等角點”，并且在軸上，則點的坐標(biāo)為_____________．三、解答題（本題共68分，第17－21題每小題5分，第22－23題每小題6分，第24題每小題5分，第25－26題每小題6分，第27－28題每小題7分，）17.計算：．18.已知，求代數(shù)式的值．19.已知：如圖，中，．求作：線段，使得點D在線段上，且．作法：①以點A為圓心，長為半徑畫圓；②以點C為圓心，長為半徑畫弧，交于點P（不與點B重合）；③連接交于點D．線段就是所求作的線段．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接．，∴點C在上．點P在上，（_________）（填推理的依據(jù)）．，_________．．20.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D為AC上一點，DE⊥AB于點E，AC=12，BC=5．(1)求cos∠ADE的值；(2)當(dāng)DE=DC時，求AD的長．21.作出反比例函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象回答：（1）當(dāng)時，y的取值范圍；（2）當(dāng)時，x的取值范圍．22.在矩形ABCD中，AC，BD相交于點O，過點C作CE∥BD交AD的延長線于點E．（1）求證：∠ACD＝∠ECD；（2）連接OE，若AB＝2，tan∠ACD＝2，求OE的長．23.已知直線過點．點P為直線l上一點，其橫坐標(biāo)為m．過點P作y軸的垂線，與函數(shù)的圖象交于點Q．（1）求k的值；（2）①求點Q的坐標(biāo)（用含m的式子表示）；②若的面積大于3，直接寫出點P的橫坐標(biāo)m的取值范圍．24.新年伊始，中國電影行業(yè)迎來了開門紅．春節(jié)檔期全國總觀影人次超過億，總票房超過億元．以下是甲、乙兩部春節(jié)檔影片上映后的票房信息．a(chǎn)．兩部影片上映第一周單日票房統(tǒng)計圖b．兩部影片分時段累計票房如下上映影片2月12日—18日累計票房（億元）2月19日—21日累計票房（億元）甲乙根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）2月12日—18日的一周時間內(nèi)，影片甲單日票房的中位數(shù)為；（2）對于甲、乙兩部影片上映第一周的單日票房，下列說法中所有正確結(jié)論的序號是；①甲的單日票房逐日增加；②甲單日票房的方差小于乙單日票房的方差；③在第一周的單日票房統(tǒng)計中，甲超過乙的差值于2月17日達(dá)到最大．（3）截止到2月21日，影片甲上映后的總票房超過了影片乙，據(jù)此估計，2月19日—21日三天內(nèi)影片甲的累計票房應(yīng)超過億元．25.如圖，在中，以為直徑的分別交、于點、，且．過點作的切線，交的延長線于點，且，求的值．26.在平面直角坐標(biāo)系中，點在拋物線上.（1）求該拋物線的對稱軸；（2）已知，當(dāng)時，y的取值范圍是，求a，m的值；（3）在（2）的條件下，當(dāng)時，若函數(shù)值y的最大與最小值的差不超過4，直接寫出n的取值范圍.27.如圖，在等邊△ABC中，點D是邊CB延長線上一動點(BD<BC)，連接AD，點B關(guān)于直線AD的對稱點為E，過D作DF//AB交CE于點F，（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）求證：AD=CF；（3）當(dāng)∠DCE=15°時，直接寫出線段AD，EF，BC之間的數(shù)量關(guān)系．28.在平面直角坐標(biāo)系中，對于點P和，給出如下定義：若上存在一點T，使點P繞點T逆時針旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點在上，則稱P為的旋轉(zhuǎn)點．下圖為的旋轉(zhuǎn)點P的示意圖．（1）已知：的半徑為2．①在點，，中，的旋轉(zhuǎn)點是；②點P在直線上，若點P為的旋轉(zhuǎn)點，求點P的橫坐標(biāo)的取值范圍．（2）設(shè)⊙C的圓心在x軸上，半徑為2，若在直線上存在點D，使得半徑為1的上存在點P是的旋轉(zhuǎn)點，直接寫出圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍．

參考答案一、選擇題（本題共16分，每小題2分）1.【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：16447.1萬=故選B．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．2.【答案】D【解析】【分析】利用外角和360°÷外角的度數(shù)即可得到邊數(shù)．【詳解】解：360°÷60°=6．故該正多邊形的邊數(shù)為6．故選：D．【點睛】此題主要考查了多邊形內(nèi)角與外角，關(guān)鍵是掌握多邊形外角和為360°．3.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸，以及題意可以確定b>0，a<0，｜b｜＞｜a｜，再把數(shù)和形結(jié)合起來，即可求解．【詳解】根據(jù)點在數(shù)軸上的位置，又因為滿足a+b>0，a?b<0，可以知道a，b異號，所以原點在B，C中間，且b>0，a<0，｜b｜＞｜a｜，所以B離原點更近，故原點的位置可能在B處，故選B．【點睛】本題主要考查數(shù)軸上點表示的數(shù)，有理數(shù)的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是要把數(shù)和點對應(yīng)起來，利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題．4.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)得出圖形旋轉(zhuǎn)180°，與原圖形能夠完全重合的圖形是中心對稱圖形，分別判斷得出即可．【詳解】解：A.不是中心對稱圖形，不符合題意；B.不是中心對稱圖形，不符合題意；C.不是中心對稱圖形，不符合題意；D.是中心對稱圖形，符合題意；故選：D．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形的性質(zhì)，根據(jù)中心對稱圖形的定義判斷圖形是解決問題的關(guān)鍵．5.【答案】A【解析】【分析】畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，再找出卡片上的數(shù)字之和等于5的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意畫圖如下：

所有等可能的情況有12種，其中卡片上的數(shù)字之和等于5的有4種，

則卡片上的數(shù)字之和等于5的概率P為：．故選擇：A．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6.【答案】D【解析】【分析】首先根據(jù)平行線分線段成比例定理得出比例式，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵DE∥BC，AD＝2，AB＝3，∴．故選：D．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，由平行線分線段成比例定理得出比例式是解題的關(guān)鍵．7.【答案】B【解析】【詳解】如圖，連接OA、OB．∵點A在反比例函數(shù)的圖象上，點B在反比例函數(shù)的圖象上，AB⊥x軸于點M，∴S△AOM=，S△BOM=．∴S△AOM：S△BOM=：=3：|k|．∵S△AOM：S△BOM=AM：MB=1：2，∴3：|k|=1：2．∴|k|=6．∵反比例函數(shù)的圖象在第四象限，∴k＜0．∴k=－6．故選B．8.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)待定系數(shù)法，可判斷①，根據(jù)二次函數(shù)的圖像的對稱性可判斷②③，根據(jù)二次函數(shù)的圖像，可直接判斷④．【詳解】解：由二次函數(shù)圖像可知：，把（0，8）代入得：，解得：，即：，故①錯誤；∵點A(6，m)，在這個二次函數(shù)圖象上，又∵拋物線的開口向下，拋物線的對稱軸為：直線x=2，且2-(-1)＜6-2，∴，故②正確；∵拋物線的對稱軸為：直線x=2，與x軸的一個交點坐標(biāo)為(8，0)，∴該二次函數(shù)圖象與x軸的另一個交點為，故③正確；由二次函數(shù)的圖像可知：當(dāng)時，，故④錯誤．∴正確結(jié)論的序號是：②③，故選C．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的待定系數(shù)法，二次函數(shù)的性質(zhì)以及圖像上點的坐標(biāo)特征，是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.【答案】x≥﹣3【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，根號內(nèi)的式子必需大于等于0，即可求出答案．【詳解】解：式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則3+x≥0，解得：x≥﹣3．故答案為：x≥﹣3．【點睛】本題主要考查了二次根式有意義，熟練其要求是解決本題的關(guān)鍵．10.【答案】【解析】【分析】先用y表示x，再代入分式求值，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴=，故答案是：．【點睛】本題主要考查分式求值，用y表示x，再代入求值，是解題的關(guān)鍵．11.【答案】答案不唯一，如：【解析】【分析】根據(jù)題目特點，結(jié)合三角形相似的判定定理，添加合適的條件即可．【詳解】∵∠DBA=∠CBA，根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例及其夾角相等的兩個三角形相似，∴添加的條件是DB：BA=AB：BC；∵∠DBA=∠CBA，根據(jù)兩組對應(yīng)角對應(yīng)相等相等的兩個三角形相似，∴添加的條件是；故答案為：DB：BA=AB：BC或．【點睛】本題考查了三角形相似的判定定理，熟練掌握三角形相似的判定定理是解題的關(guān)鍵．12.【答案】【解析】【分析】如圖所示，連接，則，，由半徑相等可得到，再由，得到，，由此根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖所示，連接，∵，∴，∵，∴，∵，∴，，∵，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了圓周角定理，垂徑定理，勾股定理，含角的直角三角形的性質(zhì)，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．13.【答案】15【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可列出比例式，進(jìn)而可求得答案.【詳解】∵∠ABC=∠EDC=90°，∠ACB=∠ECD，如圖，∴?ABC~?EDC，∴，即：，∴ED=15.故答案是：15【點睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)性質(zhì)，列出對應(yīng)邊的比例式，是解題的關(guān)鍵.14.【答案】【解析】【分析】首先由四邊形ABCD是平行四邊形，可知BC＝AD，又由于BE∥AD，可證△BEF∽△DAF，則＝，從而得出結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD，BC＝AD，∴＝．又∵BE∥AD，∴△BEF∽△DAF，∴＝，∴＝．∴，∴，∴；故答案為：【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定及性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平行線判定三角形相似，列出比例式，求出線段的關(guān)系．15.【答案】x＝或5＜x≤6【解析】【分析】首先計算圓D與線段相切時，x的值，在畫出圓D過M時，半徑r的值，確定x的值，半徑比這時大時符合題意，根據(jù)圖形確定x的取值范圍．【詳解】解：如圖，當(dāng)⊙D與AM相切時，設(shè)切點為G，連接DG，∵ND=DG=x，

∵∠DAG=∠AMB，∠AGD=∠B=90°，

∴△AGD∽△MBA，

∴，

∴，

x＝，

當(dāng)⊙D過點M時，如圖，⊙D與線段有兩個公共點，連接DM，此時ND=DM=5，

∴當(dāng)以D為圓心，DN為半徑的⊙D與線段AM只有一個公共點時，x滿足的條件：x＝或5＜x≤6；

故答案為：x＝或5＜x≤6．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)．特別注意和線段有一個公共點，不一定必須相切，也可以相交，但其中一個交點在線段外．16.【答案】或【解析】【分析】作的外接圓，設(shè)圓心為，過點作軸于，作于，連接，，連接，，根據(jù)可知，由等腰三角形的性質(zhì)得，由勾股定理求得的半徑，，再求得，即可求得點的坐標(biāo)，注意找到所有符合題意的解．【詳解】作的外接圓，設(shè)圓心為，過點作軸于，作于，連接，，連接，，在軸正半軸上存在，，，是等腰直角三角形，點與點的坐標(biāo)分別是與，，，，，，，，，同理，在軸負(fù)半軸上存在于對稱的點為線段的“等角點”，綜上，點的坐標(biāo)為或，故答案為：或．【點睛】本題考查了坐標(biāo)和圖形的性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，解題的關(guān)鍵是作的外接圓．三、解答題（本題共68分，第17－21題每小題5分，第22－23題每小題6分，第24題每小題5分，第25－26題每小題6分，第27－28題每小題7分，）17.【答案】5【解析】【分析】代入45°角的余弦函數(shù)值，結(jié)合“負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的意義及絕對值的意義”進(jìn)行計算即可.【詳解】解：原式=4+-+1．【點睛】熟記“特殊角的三角函數(shù)值，理解負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義、零指數(shù)冪的意義和絕對值的意義”是正確解答本題的關(guān)鍵.18.【答案】2【解析】【分析】先按照平方差公式展開與多項式去括號后，合并同類項，化簡代數(shù)式，再把變形后，整體代入求值即可．【詳解】解：，，．∵，∴．∴原式，．【點睛】本題考查的是整式化簡求值，掌握利用平方差公式進(jìn)行簡便運(yùn)算，去括號法則，同類項與同類項合并法則，整體代入求值是解題的關(guān)鍵．19.【答案】（1）見解析；（2）一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，【解析】【分析】（1）根據(jù)題目提供的作法作圖即可；（2）根據(jù)圓周角定理證明即可．【詳解】解：（1）補(bǔ)全圖形，如下圖．（2）證明：連接．，∴點C在上．點P在上，（一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半）．，．．故答案為：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．．【點睛】此題主要考查了圓的有關(guān)作圖，熟練掌握圓財迷角定理是解答此題的關(guān)鍵．20.【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)條件證明∠ADE=∠B，然后在Rt△ABC中，求cosB的值即可；（2）設(shè)AD為x，表示出DE=DC=，然后根據(jù)，列方程解答即可；也可證明△∽△，利用相似三角形的對應(yīng)必成比例得出，然后可求出AD的長．【詳解】解：解法一：（1）如圖，∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°．∴∠A+∠ADE=90°．∵∠ACB=，∴∠A+∠B=90°．∴∠ADE=∠B．在Rt△ABC中，∵AC=12，BC=5，∴AB=13．∴．∴．（2）由（1）得，設(shè)為，則．∵，∴．解得．∴．解法二：（1）∵，∴．∵，∴△∽△．∴．在Rt△中，∵，∴∴∴（2）由（1）可知△∽△．∴設(shè)，則．∴．解得．∴．【點睛】本題考查銳角三角函數(shù)，相似三角形的判定與性質(zhì)．21.【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）先求出當(dāng)時，；當(dāng)時，，然后根據(jù)反比例函數(shù)的增減性進(jìn)行求解即可；（2）先求出當(dāng)時，；當(dāng)時，，然后根據(jù)反比例函數(shù)的增減性進(jìn)行求解即可．【小問1詳解】解：當(dāng)時，；當(dāng)時，，∵，∴反比例函數(shù)經(jīng)過第二、四象限，且在每個象限內(nèi)y隨x增大而增大，∴當(dāng)時，；【小問2詳解】解：當(dāng)時，；當(dāng)時，，∵，∴反比例函數(shù)經(jīng)過第二、四象限，且在每個象限內(nèi)y隨x增大而增大，∴當(dāng)時，或．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的增減性，解題的關(guān)鍵在于熟知反比例函數(shù)的性質(zhì)．22.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）先證明四邊形DBCE為平行四邊形，再證明即可得到答案．（2）作OH垂直于AD于H，通過矩形的性質(zhì)結(jié)合已知條件求得OH、HE的長，進(jìn)而由勾股定理可得到答案．【小問1詳解】證明：∵AD∥BC，DE為AD的延長線∴DE∥BC又∵CE∥BD∴四邊形DBCE是平行四邊形∴DE=BC在矩形中，BC=AD，∴DE=AD又∵CD=CD∴∴【小問2詳解】解：如圖，作OH垂直于AD于H，即有∥CD∵點O為矩形對角線的交點，即點O為AC、BD的中點∴CD=AB=2，OA=OD∴點H為AD中點，即，∴∵∴∴在直角三角形OHE中∴【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)、平行四邊形的證明、全等形證明、解直角三角形；熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．23.【答案】（1）；（2）①；②．【解析】【分析】（1）由直線過點，代入直線解析式可得，即；（2）①由P在直線上且橫坐標(biāo)為m，可求點P的縱坐標(biāo)為，由軸，可得點Q的縱坐標(biāo)為．由點Q在函數(shù)的圖象上，可求點Q的橫坐標(biāo)為即可；②由P（m,）,Q，可求PQ=利用三角形面積公式S△POQ=，由的面積大于3，列不等式，解得：或（舍去）即可．【詳解】解：（1）∵直線過點，∴，即．（2）①∵P在直線上且橫坐標(biāo)為m，∴點P的縱坐標(biāo)為，∵軸，∴點Q的縱坐標(biāo)為．∵點Q在函數(shù)的圖象上，∴點Q的橫坐標(biāo)為．∴點Q的坐標(biāo)為．②∵P（m,）,Q，PQ=，S△POQ=，的面積大于3，∴，解得：或（舍去），∴．【點睛】本題考查一次函數(shù)解析式，直線垂直y軸上的點的特征，三角形面積，解不等式，掌握一次函數(shù)解析式，直線垂直y軸上的點的特征，三角形面積，解不等式是解題關(guān)鍵．24.【答案】（1）4.36（2）②③（3）8.61【解析】【分析】（1）影片乙單日票房從小到大排序，根據(jù)中位數(shù)定義求解即可；（2）①甲票房從2月12日到16日單日票房逐日增加，17日18日逐日下降，可判斷①；②先求出甲、乙的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式求出甲、乙的方差，可判斷②；③根據(jù)折線圖，分別求出15日，16日，17日，18日甲與乙的差值，可判斷③；（3）利用乙票房的收入減去甲票房前7天的收入即可得到最后三天的累計額即可．【小問1詳解】解：影片乙單日票房從小到大排序為，，，，，，一共7個數(shù)據(jù)，所以影片乙單日票房的中位數(shù)為：，故答案為：；【小問2詳解】解：①甲票房從2月12日到16日單日票房逐日增加，17日18日逐日下降，甲的單日票房逐日增加說法不正確；②，，，，甲單日票房的方差小于乙單日票房的方差正確；③甲超過乙的差值從15日開始分別為，15日：，16日：，17日：，18日：，在第一周的單日票房統(tǒng)計中，甲超過乙的差值于2月17日達(dá)到最大正確．綜上，說法中所有正確結(jié)論的序號是②③，故答案案為：②③；【小問3詳解】解：乙票房截止到21日收入為：億，甲票房前7天達(dá)到億，2月19日—21日三天內(nèi)影片甲的累計票房至少為：億．故答案為：．【點睛】本題考查中位數(shù)，觀察折線圖的變化趨勢，平均數(shù)，方差，利用票房的收入進(jìn)行估算，掌握中位數(shù)，觀察折線圖的變化趨勢，平均數(shù)，方差，利用票房的收入進(jìn)行估算是解題關(guān)鍵．25.【答案】【解析】【分析】由切于點，易得，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得的長，繼而求得答案．【詳解】為的直徑，．又，．切于點，．．又，，，，．又，，設(shè)，則，．在中，，，又，，．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，三角函數(shù)，證得是解題的關(guān)鍵．26.【答案】（1）直線（2），（3）【解析】【分析】（1）將點代入拋物線解析式，求出，根據(jù)對稱軸公式求出對稱軸即可；（2）分別討論的取值范圍與對稱軸的位置，分別求出不同情況下y取最大值與最小值時，對應(yīng)的x的取值，進(jìn)而求出a、m的值；（3）分四種情況，①當(dāng)時，②當(dāng)時，③當(dāng)時，④當(dāng)時，分別求出最大值與最小值，列不等式求出范圍即可．【小問1詳解】解：將點代入拋物線，∴，∴，∴拋物線的對稱軸為直線；【小問2詳解】由（1）知，拋物線的對稱軸為直線∵，∴，∵，拋物線的開口向上，∴當(dāng)時，函數(shù)值在上取得最小值2，∴拋物線解析式為，將點代入，得，∴，∴函數(shù)解析式為，∵，∴當(dāng)時，y隨x的增大而減小，當(dāng)時取得最大值，當(dāng)時，y隨x的增大而增大，當(dāng)時取得最大值，∵對稱軸為直線∴與的函數(shù)值相等，∵∴當(dāng)時的函數(shù)值大于當(dāng)?shù)暮瘮?shù)值，∴當(dāng)時，函數(shù)值在上取得最大值6，∴，解得（負(fù)值舍去）；【小問3詳解】由（2）知，，，①當(dāng)時，在對稱軸的左側(cè)，∵二次函數(shù)的開口向上，∴當(dāng)時有最大值，當(dāng)時有最小值，∴，解得，不合題意，舍去；②當(dāng)時，在中最小值為2，當(dāng)時取得最大值，∴，解得；③當(dāng)時，在中最小值為2，當(dāng)時取得最大值，∴，解得，∴；④當(dāng)時，在對稱軸的右側(cè)，∵二次函數(shù)的開口向上，∴當(dāng)時有最大值，當(dāng)時有最小值，∴，解得，不合題意，舍去；綜上，n的取值范圍為．【點睛】此題是二次函數(shù)的綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，解方程組，解不等式，分類討論，待定系數(shù)法，正確進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．27.【答案】（1）見詳解；（2）見詳解；（3）EF+AD=BC，理由見詳解【解析】【分析】（1）依據(jù)題意畫出相應(yīng)圖形即可；（2）連接FB，先DE＝DF，再證等邊三角形DFB，最后通過證△DBA≌△FBC即可得證；（3）先證△AEC為等腰直角三角形，再利用勾股定理即可得到AD，EF，BC之間的數(shù)量關(guān)系．【詳解】（1）解：如圖即為所求，（2）證明：如圖，連接FB，∵點E、點B關(guān)于AD對稱，∴△ADE≌△ADB，∴∠AED＝∠ABD，AE＝AB，∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝AC＝BC，∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，∴AE＝AC，∴∠AEC＝∠ACE，∵∠AED＝∠ABD，∴∠AEC＋∠DEF＝∠BAC＋∠ACE＋∠DCF，∴∠DEF＝∠BAC＋∠DCF＝60°＋∠DCF，∵DF∥AB，∴∠FDB＝∠ABC＝60°，∴∠DFE＝∠FDB＋∠DCF＝60°＋∠DCF，∴∠DFE＝∠DEF，∴DE＝DF，∴DB＝DF，又∵∠FDB＝60°，∴△BDF為等邊三角形，∴∠DBF＝∠ABC＝60°，DB＝FB，∴∠DBA＝∠FBC＝120°，在△DBA與△FBC中，∴△DBA≌△FBC（SAS）∴AD＝CF．（3）解：∠ACB＝60°，∠DCE＝