第02講平行四邊形的判定（2個知識點5類熱點題型講練習題鞏固）（原卷版）

第02講平行四邊形的判定課程標準學習目標①平行四邊形的判定②三角形的中位線掌握平行四邊形的判定方法并能夠通過題目已知條件選擇合適的判定方法判定平行四邊形。掌握三角形的中位線性質與判定，能夠熟練的對三角形的中位線進行判斷與對性質的熟練應用。知識點01平行四邊形的判定平行四邊形的判定：如圖：判定四邊形ABCD是平行四邊形：①利用邊判定：=1\*ROMANI：利用一組對邊判定：一組對邊的四邊形是平行四邊形。符號語言：若ABCD或ADBC則四邊形ABCD是平行四邊形=2\*ROMANII：利用兩組對邊判定：兩組對邊分別或分別的四邊形是平行四邊形。符號語言：若ABCD，ADBC或ABCD，ADBC則四邊形ABCD是平行四邊形②利用角判定：兩組對角分別的四邊形是平行四邊形。符號語言：若∠ABC∠ADC，∠BAD∠BCD則四邊形ABCD是平行四邊形③利用對角線判定：對角線的四邊形是平行四邊形。符號語言：若OAOC，OBOD則四邊形ABCD是平行四邊形【即學即練1】1．在四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，下列各組條件，其中不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．OA＝OC，OB＝OD B．OA＝OC，AB∥CD C．AB＝CD，OA＝OC D．∠ADB＝∠CBD，∠BAD＝∠BCD【即學即練2】2．如圖，在四邊形ABCD中，AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F，且AB＝CD，BF＝DE，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．【即學即練3】3．如圖，四邊形ABCD對角線交于點O，且O為AC中點，AE＝CF，DF∥BE，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．知識點02三角形的中位線三角形中位線的定義：連接三角形任意兩邊的得到的線段叫做三角形的中位線。三角形的中位線定理：三角形的中位線第三邊，且等于第三邊的。幾何語言：∵點D、E分別是AB、AC的中點∴DE∥BC，DE＝BC【即學即練1】4．如圖，CD是△ABC的中線，E，F(xiàn)分別是AC，DC的中點，EF＝3，則BD的長為（）A．3 B．4 C．5 D．6題型01熟悉平行四邊形的判定條件【典例1】下列條件中，能判定四邊形是平行四邊形的是（）A．一組對邊相等，另一組對邊平行 B．一組對邊平行，一組對角互補 C．一組對角相等，一組鄰角互補 D．一組對角互補，另一組對角相等【變式1】在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于O點，給出五組條件：（1）AB＝DC，AD∥BC；（2）AB＝CD，AB∥CD；（3）AB∥CD，AD∥BC；（4）OA＝OC，OB＝OD；（5）AB＝CD，AD＝BC．能判定此四邊形是平行四邊形的有（）組．A．1 B．2 C．3 D．4【變式2】如圖，四邊形ABCD的對角線相交于點O，下列條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．， B．AB＝CD，AO＝OC C．AB∥CD，∠DAC＝∠BCA D．AB＝CD，BC＝AD題型02添加平行四邊形的判定條件【典例1】在四邊形ABCD中，AB∥DC，要使四邊形ABCD成為平行四邊形，還需添加的條件是（）A．∠A+∠C＝180° B．∠B+∠D＝180° C．∠A+∠D＝180° D．∠A+∠B＝180°【變式1】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，要使四邊形ABCD是平行四邊形，下列可添加的條件不正確的是（）A．AD＝BC B．AB＝CD C．AD∥BC D．∠A＝∠C【變式2】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，若添加一個條件，使四邊形ABCD為平行四邊形，則下列正確的是（）A．AD＝BC B．∠ABD＝∠BDC C．AB＝AD D．∠A＝∠C【變式3】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，添加下列一個條件后，一定能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AD＝BC B．∠A+∠D＝180° C．∠B＝∠D D．AB＝BC題型03三角形的中位線【典例1】如圖，DE是△ABC的中位線，若BC＝8，則DE的長是（）A．3 B．4 C．5 D．6【變式1】如圖，DE垂直平分△ABC的邊AB，交CB的延長線于點D，交AB于點E，F(xiàn)是AC的中點，連接AD、EF．若AD＝5，CD＝9，則EF的長為（）A．3 B．2.5 C．2 D．1.5【變式2】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，點N是BC邊上一點，點M為AB邊上的動點，點D、E分別為CN，MN的中點，則DE的最小值是（）A．2 B． C．3 D．【變式3】如圖，DE是△ABC的中位線，∠ACB的角平分線交DE于點F，若AC＝6，BC＝14，則DF的長為．【變式4】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，E，F(xiàn)分別是AC，BD的中點，已知AB＝12，CD＝6，則EF＝．題型04平行四邊形的判定證明【典例1】17．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，延長BE到F，使BE＝EF，連接AF、CF、DF．求證：四邊形ADCF是平行四邊形．【變式1】如圖，四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別在線段OA，OC上，且OB＝OD，∠1＝∠2，AE＝CF．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．【變式2】如圖，點O是△ABC內部一點，連接OB，OC，并將邊AB，OB，OC，AC的中點D，E，F(xiàn)，G順次連接，DEFG構成四邊形，求證：四邊形DEFG是平行四邊形．【變式3】如圖，在平面直角坐標系中，A（0，20），B在原點，C（26，0），D（24，20），動點P從點A開始沿AD邊向點D以1cm/s的速度運動，動點Q從點C開始沿CB以3cm/s的速度向點B運動，P、Q同時出發(fā)，當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為ts，當t為何值時，四邊形PQCD是平行四邊形？并寫出P、Q的坐標．題型05平行四邊形的性質與判定【典例1】如圖，?ABCD的對角線AC與BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別在OB和OD上．（1）當BE，DF滿足什么條件時，四邊形AECF是平行四邊形？請說明理由；（2）當∠AEB與∠CFD滿足什么條件時，四邊形AECF是平行四邊形？請說明理由．【變式1】在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，DC上的點且AE＝CF，連接DE，BF，AF．（1）求證：四邊形DEBF是平行四邊形；（2）若∠DAF＝∠BAF，AE＝3，DE＝4，BE＝5，求AF的長．【變式2】如圖1，在△ABC中，D、E分別為AB、AC的中點，延長BC至點F，使CF＝BC，連接CD和EF．（1）求證：四邊形DEFC是平行四邊形．（2）如圖2，當△ABC是等邊三角形且邊長是8，求四邊形DEFC的面積．【變式3】如圖，已知?ABCD，AC、BD相交于點O，延長CD到點E，使CD＝DE，連接AE．（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；（2）連接BE，交AD于點F，連接OF，判斷CE與OF的數(shù)量關系，并說明理由．【變式4】如圖，在平行四邊形ABCD中，點G，H分別是AB，CD的中點，點E、F在對角線AC上，且AE＝CF．（1）求證：四邊形EGFH是平行四邊形；（2）連接BD交AC于點O，若BD＝14，AE+CF＝EF，求EG的長．1．下列條件中，能判定四邊形是平行四邊形的是（）A．對角線互相平分 B．對角線互相垂直 C．對角線相等 D．對角線互相垂直且相等2．下列說法正確的是（）A．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 B．平行四邊形的對角互補 C．有兩組對角相等的四邊形是平行四邊形 D．平行四邊形的對角線平分每一組對角3．下列條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．AD＝BC，AB＝CD C．AB∥CD，AD＝BC D．∠A＝∠C，∠B＝∠D4．如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB∥DC，AD＝BC C．AO＝CO，BO＝DO D．AB＝DC，AD＝BC5．如圖，平地上A、B兩點被池塘隔開，測量員在岸邊選一點C，并分別找到AC和BC的中點D、E，測量得DE＝16米，則A、B兩點間的距離為（）A．30米 B．32米 C．36米 D．48米6．?ABCD中，E、F是對角線BD上不同的兩點，下列條件中，不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是（）A．BE＝DF B．AF∥CE C．CE＝AF D．∠DAF＝∠BCE7．如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC，AC的中點，若AB＝12，BC＝14，則四邊形BDFE的周長為（）A．13 B．21 C．26 D．528．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，E，F(xiàn)，G分別是BC，AC，AD的中點，若∠EFG＝130°，則∠EGF的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．30° D．35°9．如圖，在△ABC中，CF、BE分別平分∠ACB和∠ABC，過點A作AD⊥CF于點D，作AG⊥BE于點G，若AB＝9，AC＝8，BC＝7，則GD的長為（）A．5.5 B．5 C．6 D．6.510．如圖，在?ABCD中，要在對角線BD上找兩點E、F，使A、E、C、F四點構成平行四邊形，現(xiàn)有①，②，③，④四種方案，①只需要滿足BE＝DF；②只需要滿足AE⊥BD，CF⊥BD；③只需要滿足AE，CF分別平分∠BAD，∠BCD，④只需要滿足AE＝CF．則對四種方案判斷正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④11．如圖，在四邊形ABCD中AB∥CD，若加上AD∥BC，則四邊形ABCD為平行四邊形．現(xiàn)在請你添加一個適當?shù)臈l件：，使得四邊形AECF為平行四邊形．（圖中不再添加點和線）12．如圖，在平面直角坐標系中，E是BC的中點，已知A（0，4），B（﹣2，0），C（8，0），D（4，4），點P是線段BC上的一個動點，當BP的長為時，以點P，A，D，E為頂點的四邊形是平行四邊形．13．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，且AD＝4cm，BC＝9cm．動點P，Q分別從點D，B同時出發(fā)，點P以1cm/s的速度向終點A運動，點Q以2cm/s的速度向終點C運動，秒時四邊形CDPQ是平行四邊形？14．在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別是A（0，2），B（1，0），C（3，2），點D在第一象限內，若以A、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，那么點D的坐標是．15．如圖，四邊形ABCD中，∠A＝90°，AB＝4，AD＝3，點M，N分別為線段BC，AB上的動點（點M不與點B重合），點E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點，則EF長度的最大值為．16．如圖，△ABC中，BC＝20，AC＝14，CE平分∠ACB，AE⊥CE，延長AE交BC于點F，D是AB的中點，求DE的長．17．如圖，已知△ABC，分別以它的三邊為邊長，在BC邊的同側作三個等邊三角形，即△ABD，△BCE，△ACF，求證：四邊形ADEF是平行四邊形．18．如圖1，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC上的點．對“中位線定理”逆向思考，可得以下3則命題：Ⅰ．若D是AB的中點，，則E是AC的中點；Ⅱ．若DE∥BC，，則D，E分別是AB，AC的中點；Ⅲ．若D是AB的中點，DE∥BC，則E是AC的中點．（1）從以上命題中選出一個假命題，并在圖2中畫出反例（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）；（2）從以上命題中選出一個