2022年廣東省河源市登云中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年廣東省河源市登云中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)＝log

(3x2－ax＋5)在[－1，＋∞)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．－8≤a≤－6

B．－8<a<－6C．－8<a≤－6

D．a(chǎn)≤－6參考答案：C略2.已知橢圓E：的右焦點(diǎn)為F（3，0），過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓E于A、B兩點(diǎn)．若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣1），則E的方程為（）A． B．C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程得，利用“點(diǎn)差法”可得．利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用斜率計(jì)算公式可得==．于是得到，化為a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2．進(jìn)而得到橢圓的方程．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程得，相減得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．∴，化為a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴橢圓E的方程為．故選D．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握“點(diǎn)差法”和中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．3.甲乙兩人獨(dú)立的解同一道題,甲乙解對(duì)的概率分別是,那么至少有1人解對(duì)的概率是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D4.已知是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（

）

A.若，則

B．若，則C．若，則

D.若，則參考答案：B略5.執(zhí)行右面的程序框圖，則輸出的S為

（A）－45 （B）36

（C）55 （D）－66參考答案：C略6.下列命中，正確的是（）A．||＝||＝

B．||＞||＞C．＝∥

D．｜｜＝0＝0參考答案：C7.若動(dòng)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）分別在直線l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0上移動(dòng)，則線段AB的中點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離的最小值為(

)A．2 B．3 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離公式；中點(diǎn)坐標(biāo)公式．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)題意可推斷出M點(diǎn)的軌跡為平行于直線l1、l2且到l1、l2距離相等的直線l進(jìn)而根據(jù)兩直線方程求得M的軌跡方程，進(jìn)而利用點(diǎn)到直線的距離求得原點(diǎn)到直線的距離為線段AB的中點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離的最小值為，求得答案．【解答】解：由題意知，M點(diǎn)的軌跡為平行于直線l1、l2且到l1、l2距離相等的直線l，故其方程為x+y﹣6=0，∴M到原點(diǎn)的距離的最小值為d==3．故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用．考查了數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用，基本的運(yùn)算能力．8.在△ABC中,,則此三角形解的情況是(

)A.一解

B.兩解

C.一解或兩解

D.無(wú)解參考答案：B9.已知方程的圖象是雙曲線，那么k的取值范圍是

（）A.

B.

C.

或

D.參考答案：C略10.直線xsinα＋y＋2＝0的傾斜角的取值范圍是()．A．[0，π)

B.∪C.

D.∪參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}滿足遞推關(guān)系式an+1=3an+3n﹣8（n∈N+），且{}為等差數(shù)列，則λ的值是

．參考答案：﹣4【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意和等差數(shù)列的定義得：，把遞推公式代入化簡(jiǎn)后由整體思想求出λ的值．【解答】解：因?yàn)閧}為等差數(shù)列，所以，d為常數(shù)，因?yàn)閍n+1=3an+3n﹣8（n∈N+），所以，則左邊===為常數(shù)，則﹣8﹣2λ=0，解得λ=﹣4，故答案為：﹣4．12.的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為

．參考答案：－513.設(shè)A、B兩點(diǎn)到平面α的距離分別為2與6，則線段AB的中點(diǎn)到平面α的距離為

參考答案：4或2

略14.直線x－2y－3＝0與圓(x－2)2＋(y＋3)2＝9相交于A，B兩點(diǎn)，則△AOB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為_(kāi)_______．參考答案：15.已知圓（x﹣1）2+（y+1）2=16的一條直徑恰好經(jīng)過(guò)直線x﹣2y+3=0被圓所截弦的中點(diǎn)，則該直徑所在直線的方程為

．參考答案：2x+y﹣1=0【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】由題意求出圓心坐標(biāo)（1，﹣1），再由弦的中點(diǎn)與圓心的連線與弦所在的直線垂直求出斜率，進(jìn)而求出該直徑所在的直線方程【解答】解：由題意知，已知圓的圓心坐標(biāo)（1，﹣1）∵弦的中點(diǎn)與圓心的連線與弦所在的直線垂直得，且方程x﹣2y+3=0∴該直徑所在的直線的斜率為：﹣2，∴該直線方程y+1=﹣2（x﹣1）；即2x+y﹣1=0，故答案為：2x+y﹣1=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了過(guò)弦中點(diǎn)的直徑和弦所在的直線的位置關(guān)系，直線垂直和直線的斜率關(guān)系，進(jìn)而求直線方程，屬于中檔題．16.設(shè)P（x0，y0）是橢圓+=1上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則?的最大值為．參考答案：4【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由橢圓定義知|PF1|+|PF2|=8，且|PF1|＞0，|PF2|＞0，由此利用均值定理能求出?的最大值．【解答】解：∵P（x0，y0）是橢圓+=1上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，∴|PF1|+|PF2|=8，且|PF1|＞0，|PF2|＞0，∴?≤==4，∴當(dāng)且僅當(dāng)|PF1|=|PF2|=4時(shí)，?取最大值4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的定義的應(yīng)用，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意均值定理的合理運(yùn)用．17.復(fù)數(shù)_____________________________.參考答案：2i

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分10分）設(shè)．（Ⅰ）解關(guān)于的不等式；

（Ⅱ）當(dāng)a>1時(shí)，求使f(x)>0的x的取值范圍．

參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）（Ⅰ）即，所以，解得：．（Ⅱ）19.某公司今年年初用25萬(wàn)元引進(jìn)一種新的設(shè)備，投入設(shè)備后每年收益為21萬(wàn)元.同時(shí)，公司每年需要付出設(shè)備的維修和工人工資等費(fèi)用，第一年各種費(fèi)用2萬(wàn)元，第二年各種費(fèi)用4萬(wàn)元，以后每年各種費(fèi)用都增加2萬(wàn)元.(1)引進(jìn)這種設(shè)備后，第幾年后該公司開(kāi)始獲利；(2)這種設(shè)備使用多少年，該公司的年平均獲利最大？(參考數(shù)據(jù)：)參考答案：解：（1）由題意知，每年的費(fèi)用是以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，設(shè)純收入與年數(shù)n的關(guān)系為f(n),則f(n)=21n-[2n+]-25=20n-n2-25由f(n)>0得n2-20n+25<0

解得又因?yàn)閚,所以n=2,3,4,……18.即從第2年該公司開(kāi)始獲利（2）年平均收入為=20-當(dāng)且僅當(dāng)n=5時(shí)，年平均收益最大.所以這種設(shè)備使用5年，該公司的年平均獲利最大。20.某車(chē)間共有名工人，他們某日加工零件個(gè)數(shù)的莖葉圖如右圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù).（1）根據(jù)莖葉圖計(jì)算樣本的平均值；（2）日加工零件個(gè)數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人。從該車(chē)間名工人中，任取人，求恰有名優(yōu)秀工人的概率.參考答案：解：（1）平均數(shù)為（2）解法一：將六名工人編號(hào)，ABCDEF，其中EF表示優(yōu)秀工人,從6件產(chǎn)品中選2件，其包含的基本事件為：（AB）（AC）（AD）（AE）（AF）（BC）（BD）（BE）（BF）（CD）（CE）（CF）（DE）（DF）（EF）共有15種，事件A表示2名工人中恰有1名優(yōu)秀工人，事件A的基本事件為（AE）（AF）（BE）（BF）（CE）（CF）（DE）（DF）共8種，則P（A）＝答：2名工人中恰有1名優(yōu)秀工人的概率為。解法二：試驗(yàn)的所有結(jié)果共有種，

事件A表示2名工人中恰有1名優(yōu)秀工人，事件A的結(jié)果共有種，則P（A）＝答：2名工人中恰有1名優(yōu)秀工人的概率為。略21.(本小題滿分12分)已知f(x+1)=x2-1,（1）求f(x)（2）求f(x)的最值，并指明對(duì)應(yīng)的x的值參考答案：(1).

f(x)=x2-2x

(2).

當(dāng)x=1時(shí),f(x)的最大值為-122.（本小題滿分14分）已知橢圓的兩焦