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九年級數(shù)學(xué)第七章知識點(diǎn)3篇九年級數(shù)學(xué)第七章知識點(diǎn)1九年級數(shù)學(xué)第七章知識點(diǎn)九年級數(shù)學(xué)第七章知識點(diǎn)3

一、相似三角形的概念

對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。相似用符號“∽”來表示，讀作“相似于”。相似三角形對應(yīng)邊的比叫做相似比(或相似系數(shù))。

二、相似三角形的基本定理

平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。

三、三角形相似的判定

1、三角形相似的判定方法

①、定義法：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形相似

②、平行法：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似

③、判定定理1：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似，可簡述為兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似。

④、判定定理2：如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應(yīng)相等，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似，可簡述為兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似。

⑤、判定定理3：如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形相似，可簡述為三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似

2、直角三角形相似的判定方法

①、以上各種判定方法均適用

②、定理：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似

③、垂直法：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原三角形相似。

三角形的可解性

在一個三角形中，必然存在三角、三邊、三高、周長、面積這十一個量，若已知其中任意三個不全為角的條件，則可求出其他八個條件(簡稱知三求八)。

常見輔助線做法：作三角形邊上的高

遵循原則：

①特殊角原則，即作高時(shí)常常把特殊角放在直角三角形中進(jìn)行求解

②最長邊原則，即作高時(shí)常常選擇作最長邊上的高，使得高在內(nèi)部

③偶數(shù)邊原則，即常常將偶數(shù)邊作為直角三角形的斜邊，方便計(jì)算

線段長度求法

①計(jì)算比：直接計(jì)算線段長度

做法：利用可解性直接求出所求比例線段的數(shù)值

②共線比：所求比例的兩條線段在同一條直線上

做法：利用三角形叉叉圖，構(gòu)造平行線求解

③共三角形比：所求比例的兩條線段在同一三角形中

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