江蘇省蘇州市木瀆高級中學(xué)天華學(xué)校高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

江蘇省蘇州市木瀆高級中學(xué)天華學(xué)校高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)點P是函數(shù)y=﹣圖象上的任意一點，點Q（2a，a﹣3）（a∈R），則|PQ|的最小值為（）A．﹣2 B． C．﹣2 D．﹣2參考答案：C【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】綜合題；直線與圓．【分析】將函數(shù)進行化簡，得到函數(shù)對應(yīng)曲線的特點，利用直線和圓的性質(zhì)，即可得到結(jié)論．【解答】解：由函數(shù)y=﹣得（x﹣1）2+y2=4，（y≤0），對應(yīng)的曲線為圓心在C（1，0），半徑為2的圓的下部分，∵點Q（2a，a﹣3），∴x=2a，y=a﹣3，消去a得x﹣2y﹣6=0，即Q（2a，a﹣3）在直線x﹣2y﹣6=0上，過圓心C作直線的垂線，垂足為A，則|PQ|min=|CA|﹣2=﹣2=﹣2，故選：C．【點評】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)的表達式確定對應(yīng)曲線是解決本題的關(guān)鍵．2.從2,4中選一個數(shù)字，從1,3,5中選兩個數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為A．6

B．12

C．18

D．24參考答案：D3.如圖，在圓O中，若弦AB＝3，弦AC＝5，則·的值（

）A．－8

B．－1

C．1

D．8參考答案：D4.一只小蜜蜂在一個棱長為3的正方體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體6個表面的距離均大于1，稱其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】幾何概型．【分析】根據(jù)安全飛行的定義，則安全的區(qū)域為以棱長為1的正方體內(nèi)，則概率為兩正方體的體積之比．【解答】解：根據(jù)題意：安全飛行的區(qū)域為棱長為1的正方體∴p=故選B5.一個圓錐的母線長為2，圓錐的母線與底面的夾角為，圓錐內(nèi)有一個內(nèi)接正方體，則這個正方體的體積為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】由已知可設(shè)正方體的棱長為，則，求出，再利用正方體的體積公式運算即可.【詳解】解：圓錐的母線長為2，圓錐的母線與底面夾角為，所以，圓錐軸截面為等腰直角三角形，底面半徑和高均為，設(shè)正方體的棱長為，則，所以，所以正方體的體積為.故選C.【點睛】本題考查了空間幾何體及正方體的體積公式，屬基礎(chǔ)題.6.用數(shù)字2,3,4,5,6組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中偶數(shù)的個數(shù)為（

）A.120 B.72 C.48 D.60參考答案：B【分析】根據(jù)偶數(shù)末位是中的一個可知有種情況；前方數(shù)字全排列共有種情況，利用分步乘法計數(shù)原理可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)排列組合知識可得偶數(shù)個數(shù)為：個【點睛】本題考查利用排列組合解決實際問題，屬于基礎(chǔ)題.7.直線，當(dāng)變動時，所有直線都通過定點（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則z=4x+3y的最大值是（）A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：由約束條件作出其所確定的平面區(qū)域（陰影部分），平移直線z=4x+3y，由圖象可知當(dāng)直線z=4x+3y經(jīng)過點A時，目標(biāo)函數(shù)z=4x+3y取得最大值，由，解得，即A（），即z=4××3=9，故z的最大值為9．故選：C．9.“”是“且”的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：B略10.設(shè)m＞0，則直線x+y+1+m=0與圓x2+y2=m的位置關(guān)系是（）A．相切 B．相交 C．相切或相離 D．相交或相切參考答案：C【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計算題．【分析】由圓的方程找出圓心坐標(biāo)和半徑r，利用點到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，利用基本不等式得到d大于等于r，可得出直線與圓的位置關(guān)系．【解答】解：由圓x2+y2=m（m＞0），得到圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑r=，∵圓心到直線x+y+1+m=0的距離d=≥==r，當(dāng)且僅當(dāng)m=1時取等號，∴直線與圓的位置關(guān)系是相切或相離．故選C【點評】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點到直線的距離公式，以及基本不等式的運用，直線與圓的位置關(guān)系可以由d與r的大小來判斷，當(dāng)d＞r時，直線與圓相離；當(dāng)d=r時，直線與圓相切；當(dāng)d＜r時，直線與圓相交．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓錐的側(cè)面積為m，全面積為n，則圓錐的高與母線的夾角θ的大小等于

。參考答案：arccos12.已知等比數(shù)列{an}中，a1=3,a4=81,當(dāng)數(shù)列{bn}滿足bn=log3an,則數(shù)列的前2013項和S2013為

。參考答案：13.空間中一個角∠A的兩邊和另一個角∠B的兩邊分別平行，若∠A=，則∠B=_____參考答案：略14.已知直線：和：垂直，則實數(shù)的值為_________．參考答案：【分析】對a分類討論，利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系即可得出．【詳解】a=1時，兩條直線不垂直，舍去．a(chǎn)≠1時，由﹣×=﹣1，解得a=．故答案為：．【點睛】本題考查了分類討論、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，考查推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.設(shè)e1、e2是兩個不共線的向量,則向量b＝e1＋e2與向量a＝2e1－e2共線的充要條件是=_____參考答案：16.已知橢圓方程為，則其離心率為

參考答案：略17.拋物線y=x2的焦點坐標(biāo)是

．參考答案：（0，1）【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】拋物線方程即x2=4y，從而可得p=2，=1，由此求得拋物線焦點坐標(biāo)．【解答】解：拋物線即x2=4y，∴p=2，=1，故焦點坐標(biāo)是（0，1），故答案為（0，1）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥底面ABCD，，PA＝2，E是PC上的一點，PE＝2EC．(1)證明：PC⊥平面BED；(2)設(shè)二面角A－PB－C為90°，求PD與平面PBC所成角的大小．參考答案：如圖，設(shè)AC∩BD＝O，以O(shè)為坐標(biāo)原點，OC，OD所在直線分別為x軸、y軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，．

設(shè)BD＝2a，則B(0，－a，0)，D(0，a，0)．

(1)易得，，．由PE＝2EC，得，則．

所以，

，

即PC⊥BE，PC⊥BD．

又BE∩BD＝B，所以PC⊥平面BED．

(2)設(shè)平面PAB的法向量為n＝(x1，y1，z1)．

因為，．

由得

取x1＝1，可得．

設(shè)平面PBC的法向量為m＝(x2，y2，z2)．

因為，．

由得

取x2＝1，可得．因為二面角A－PB－C為90°，所以m·n＝0，即，解得．所以，因為平面PBC的一個法向量為，所以PD與平面PBC所成角的正弦值為，所以PD與平面PBC所成角的大小為．略19.在直角坐標(biāo)系xOy中，點P到兩點、的距離之和等于4，設(shè)點P的軌跡為C，直線y＝kx+1與C交于A、B兩點．（1）寫出C的方程；（2）若，求k的值；（3）若點A在第一象限，證明當(dāng)k＞0時，恒有.參考答案：（1）解：設(shè)P(x，y)，由橢圓的定義可知，點P的軌跡C是以、為焦點，長半軸為2的橢圓，它的短半軸，故曲線C的方程為.（2）解：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐標(biāo)滿足消去y并整理得(k2+4)x2+2kx－3＝0，故，若，則x1x2+y1y2＝0.而y1y2＝k2x1x2+k(x1+x2)+1，于是，化簡得－4k2+1＝0，所以.（3）證明：.因為點A在第一象限，故x1＞0.由知x2＜0，從而x1－x2＞0.又k＞0，故，即在題設(shè)條件下，恒有.略20.（本小題滿分12分）如圖所示，直角梯形與等腰直角所在平面互相垂直，為的中點，，∥，.[（Ⅰ）求證：平面平面;（Ⅱ）求證：∥平面；（Ⅲ）求四面體的體積.參考答案：解：（Ⅰ）∵面面，面面，,∴面，

2分又∵面，∴平面平面.4分（Ⅱ）取的中點，連結(jié)、，則

,又∵，∴，6分∴四邊形是平行四邊形，∴∥，又∵面且面，∴∥面.

8分（Ⅲ）∵，面面=，

∴面.∴就是四面體的高，且=2.10分∵==2=2，∥，∴∴

∴12分略21.已知函數(shù)f（x）=x2+3x+a（1）當(dāng)a=﹣2時，求不等式f（x）＞2的解集（2）若對任意的x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；一元二次不等式的解法．【分析】（1）直接利用二次不等式轉(zhuǎn)化求解即可．（2）利用函數(shù)恒成立，分離變量，利用函數(shù)的最值求解即可．【解答】解：（1）當(dāng)a=﹣2時，不等式f（x）＞2可化為x2+3x﹣4＞0，解得{x|x＜﹣4或x＞1}…（2）若對任意的x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，則a＞﹣x2﹣3x在x∈[1，+∞）恒成立，設(shè)g（x）=﹣x2﹣3x則g（x）在區(qū)間x∈[1，+∞）上為減函數(shù)，當(dāng)x=1時g（x）取最大值為﹣4，∴a得取值范圍為{a|a＞﹣4}

…．22.（本小題滿分12分）如圖.直三棱柱ABC—A1B1C1中，A1B1=A1C1,點D、E分別是棱BC，CC1上的點（點D不同于點C），且AD⊥DE，F(xiàn)為B1C1的中點。求證：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1（2）直線A1F∥平面ADE。參考答案：（1）ABC—A1B1C1是直三棱柱，CC1⊥面ABC，又AD平面ABC，CC1⊥AD又AD⊥DE，CC1，DE平面BCC1B1，CC1∩DE=EAD⊥面BC