江蘇省南京玄武區(qū)六校聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)八年級下冊期末檢測模擬試題含解析

江蘇省南京玄武區(qū)六校聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)八年級下冊期末檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，E是CD的中點，若OE=2，則AD的長為（）A．2 B．3C．4 D．52．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點B，若將△ABO繞點O沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1O，則點B的對應(yīng)點B1的坐標(biāo)是()A．（3，1） B．（3，2）C．（1，3） D．（2，3）3．方程x（x﹣1）=x的解是（）A．x=0 B．x=2 C．x1=0，x2=1 D．x1=0，x2=24．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．等腰直角三角形C．平行四邊形 D．菱形5．在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則應(yīng)滿足的條件是（）A． B． C． D．6．下列式子中屬于最簡二次根式的是()A． B． C． D．7．若一個正方形的面積為(ɑ+1)(ɑ+2)+，則該正方形的邊長為（）A． B． C． D．8．若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是A．x<1 B．x≤1 C．x>1 D．x≥19．如圖，在ΔABC中，AC=6，BC=8，AB=10，P是AB邊上的動點，PE⊥AC，PF⊥BC，則EF的最小值為（）A．125 B．245 C．510．邊長為a的等邊三角形，記為第1個等邊三角形，取其各邊的三等分點，順次連接得到一個正六邊形，記為第1個正六邊形，取這個正六邊形不相鄰的三邊中點，順次連接又得到一個等邊三角形，記為第2個等邊三角形，取其各邊的三等分點，順次連接又得到一個正六邊形，記為第2個正六邊形（如圖），…，按此方式依次操作，則第6個正六邊形的邊長為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．直線y=x+2與x軸的交點坐標(biāo)為___________．12．如圖，是六邊形的一個內(nèi)角.若，則的度數(shù)為________.13．若一組數(shù)據(jù)6，，3，5，4的眾數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__________．14．如圖，直線、、、互相平行，直線、、、互相平行，四邊形面積為，四邊形面積為，則四邊形面積為__________．15．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像的一個交點坐標(biāo)是，則=________.16．計算：=_____．17．某市某活動中心組織了一次少年跳繩比賽，各年齡組的參賽人數(shù)如表所示：年齡組12歲13歲14歲15歲參賽人數(shù)5191313則全體參賽選手年齡的中位數(shù)是________.18．如圖，在中，，，，為上一點，，將繞點旋轉(zhuǎn)至，連接，分別為的中點，則的最大值為_________．三、解答題(共66分)19．（10分）列方程或方程組解應(yīng)用題：幾個小伙伴打算去音樂廳看演出，他們準(zhǔn)備用360元錢購買門票．下面是兩個小伙伴的對話：根據(jù)對話中的信息，請你求出這些小伙伴的人數(shù)．20．（6分）化簡并求值：其中．21．（6分）一個“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”如圖所示，完成下表并回答下列問題：輸入輸出（1）根據(jù)上述計算你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（2）請說明你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是正確的．22．（8分）某校師生去外地參加夏令營活動，車票價格為每人100元，車站提出兩種車票價格的優(yōu)惠方案供學(xué)校選擇．第一種方案是教師按原價付款，學(xué)生按原價的78%付款；第二種方案是師生都按原價的80%付款．該校參加這項活動的教師有5名，學(xué)生有x名．（1）設(shè)購票付款為y元，請寫出y與x的關(guān)系式．（2）請根據(jù)夏令營的學(xué)生人數(shù)，選擇購票付款的最佳方案？23．（8分）閱讀下列材料解決問題兩個多位數(shù)整數(shù)，若它們各數(shù)位上的數(shù)字之和相等，則稱這兩個多位數(shù)互為“調(diào)和數(shù)”，例如37和82，它們各數(shù)位上的數(shù)字之和分別為3+7和8+2，顯然3+7＝8+2＝10故37和82互為“調(diào)和數(shù)”．（1）下列說法錯誤的是A．123和51互為調(diào)和數(shù)”B．345和513互為“調(diào)和數(shù)C．2018和8120互為“調(diào)和數(shù)”D．兩位數(shù)和互為“調(diào)和數(shù)”（2）若A、B是兩個不等的兩位數(shù)，A＝，B＝，A和B互為“調(diào)和數(shù)”，且A與B之和是B與A之差的3倍，求滿足條件的兩位數(shù)A．24．（8分）如圖，在矩形中；點為坐標(biāo)原點，點，點、在坐標(biāo)軸上，點在邊上，直線交軸于點.對于坐標(biāo)平面內(nèi)的直線，先將該直線向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度，這種直線運動稱為直線的斜平移.現(xiàn)將直線經(jīng)過次斜平移，得到直線.（備用圖）（1）求直線與兩坐標(biāo)軸圍成的面積；（2）求直線與的交點坐標(biāo)；（3）在第一象限內(nèi)，在直線上是否存在一點，使得是等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.25．（10分）（1）分解因式：a2b﹣4ab2+4b1．（2）解方程．26．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中每個小正方形的邊長為1個單位長度．按要求作圖：（1）畫出關(guān)于原點的中心對稱圖形；（2）畫出將繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的．（3）設(shè)為邊上一點，在上與點對應(yīng)的點是．則點坐標(biāo)為__________．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

平行四邊形中對角線互相平分，則點O是BD的中點，而E是CD邊中點，根據(jù)三角形兩邊中點的連線平行于第三邊且等于第三邊的一半可得AD＝1．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD，OA＝OC．又∵點E是CD邊中點，∴AD＝2OE，即AD＝1．故選：C．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)及三角形中位線定理，三角形中位線性質(zhì)應(yīng)用比較廣泛，尤其是在三角形、四邊形方面起著非常重要作用．2、D【解析】

根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，然后根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點B1的坐標(biāo)即可．【詳解】解：△A1B1O如圖所示，點B1的坐標(biāo)是（2，3）．

故選D．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，作出圖形是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】

移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】x（x?1）＝x，x（x?1）?x＝0，x（x?1?1）＝0，x＝0，x?1?1＝0，x1＝0，x1＝1．故選：D．【點睛】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．4、D【解析】

按照軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項判斷即可.【詳解】解：A、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、等腰直角三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟知軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件解答即可．【詳解】解：由題意得：x+1≥0,解得x≥-1,故答案為D．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件,即牢記二次根式有意義的條件為被開方數(shù)大于等于零是解答本題的關(guān)鍵．6、C【解析】

檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】解：A、被開方數(shù)含分母，故A錯誤；B、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故B錯誤；C、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故C正確；D、被開方數(shù)含分母，故D錯誤；故選：C．【點睛】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．7、B【解析】

把所給代數(shù)式重新整理后用完全平方公式分解因式即可.【詳解】(ɑ+1)(ɑ+2)+＝＝，∴正方形的邊長為：.故選B.【點睛】本題考查了完全平方公式進(jìn)行因式分解，熟練掌握a2±2ab+b2=(a±b)2是解答本題的關(guān)鍵．兩項平方項的符號需相同；有一項是兩底數(shù)積的2倍，是易錯點．8、D【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可.【詳解】由題意得，x－1≥0，解得x≥1.故選D.【點睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，要使二次根式有意義，其被開方數(shù)應(yīng)為非負(fù)數(shù).9、B【解析】

先由矩形的判定定理推知四邊形PECF是矩形；連接PC，則PC=EF，所以要使EF，即PC最短，只需PC⊥AB即可；然后根據(jù)三角形的等積轉(zhuǎn)換即可求得PC的值．【詳解】如圖，連接PC．∵在△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，∴AB2=AC2+BC2，∴∠C=90°．又∵PE⊥AC于點E，PF⊥BC于點F．∴∠CEP=∠CFP=90°，∴四邊形PECF是矩形．∴PC=EF．∴當(dāng)PC最小時，EF也最小，即當(dāng)PC⊥AB時，PC最小，∵12BC?AC=12AB?PC，即PC=∴線段EF長的最小值為245故選B．【點睛】本題考查了勾股定理、矩形的判定與性質(zhì)、垂線段最短．利用“兩點之間垂線段最短”找出PC⊥AB時，PC取最小值是解答此題的關(guān)鍵．10、A【解析】連接AD、DB、DF，求出∠AFD=∠ABD=90°，根據(jù)HL證兩三角形全等得出∠FAD=60°，求出AD∥EF∥GI，過F作FZ⊥GI，過E作EN⊥GI于N，得出平行四邊形FZNE得出EF=ZN=a，求出GI的長，求出第一個正六邊形的邊長是a，是等邊三角形QKM的邊長的；同理第二個正六邊形的邊長是等邊三角形GHI的邊長的；求出第五個等邊三角形的邊長，乘以即可得出第六個正六邊形的邊長．連接AD、DF、DB．∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠ABC=∠BAF=∠AFE，AB=AF，∠E=∠C=120°，EF=DE=BC=CD，∴∠EFD=∠EDF=∠CBD=∠BDC=30°，∵∠AFE=∠ABC=120°，∴∠AFD=∠ABD=90°，在Rt△ABD和RtAFD中∴Rt△ABD≌Rt△AFD（HL），∴∠BAD=∠FAD=×120°=60°，∴∠FAD+∠AFE=60°+120°=180°，∴AD∥EF，∵G、I分別為AF、DE中點，∴GI∥EF∥AD，∴∠FGI=∠FAD=60°，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，△QKM是等邊三角形，∴∠EDM=60°=∠M，∴ED=EM，同理AF=QF，即AF=QF=EF=EM，∵等邊三角形QKM的邊長是a，∴第一個正六邊形ABCDEF的邊長是a，即等邊三角形QKM的邊長的，過F作FZ⊥GI于Z，過E作EN⊥GI于N，則FZ∥EN，∵EF∥GI，∴四邊形FZNE是平行四邊形，∴EF=ZN=a，∵GF=AF=×a=a，∠FGI=60°（已證），∴∠GFZ=30°，∴GZ=GF=a，同理IN=a，∴GI=a+a+a=a，即第二個等邊三角形的邊長是a，與上面求出的第一個正六邊形的邊長的方法類似，可求出第二個正六邊形的邊長是×a；同理第第三個等邊三角形的邊長是×a，與上面求出的第一個正六邊形的邊長的方法類似，可求出第三個正六邊形的邊長是××a；同理第四個等邊三角形的邊長是××a，第四個正六邊形的邊長是×××a；第五個等邊三角形的邊長是×××a，第五個正六邊形的邊長是××××a；第六個等邊三角形的邊長是××××a，第六個正六邊形的邊長是×××××a，即第六個正六邊形的邊長是×a，故選A．二、填空題(每小題3分,共24分)11、（-2，0）【解析】

令縱坐標(biāo)為0代入解析式中即可.【詳解】當(dāng)y=0時，0=x+2，解得：x=-2，∴直線y=x+2與x軸的交點坐標(biāo)為（-2,0）.點睛：本題主要考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點問題，關(guān)鍵在于理解在x軸上的點的縱坐標(biāo)為0.12、【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和=（n-2）x180求出六邊形的內(nèi)角和，把∠E=120°代入，即可求出答案.【詳解】解：∵∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=（6-2）×180=720°∵∠E=120°∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠F=720°-120°=600°故答案為600°【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，能知道多邊形的內(nèi)角和公式是解此題的關(guān)鍵，邊數(shù)為7的多邊形的內(nèi)角和=（n-2）×180°.13、4【解析】

因為其余各數(shù)均出現(xiàn)一次且眾數(shù)為3，所以，x=3;然后從小到大，排序即可確定中位數(shù).【詳解】解：其余各數(shù)均出現(xiàn)一次且眾數(shù)為3，所以，x=3，原數(shù)據(jù)從小到大排序為：3，3，4，5，6，所以，中位數(shù)為4【點睛】解答本題的關(guān)鍵是確定x的值，即靈活應(yīng)用中位數(shù)概念.14、1【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)可得S△EHB＝S△EIH，S△AEF＝S△EFJ，S△DFG＝S△FKG，S△GCH＝S△GHL，由面積和差關(guān)系可求四邊形IJKL的面積．【詳解】解：∵AB∥IL，IJ∥BC，∴四邊形EIHB是平行四邊形，∴S△EHB＝S△EIH，同理可得：S△AEF＝S△EFJ，S△DFG＝S△FKG，S△GCH＝S△GHL，∴四邊形IJKL面積＝四邊形EFGH面積?（四邊形ABCD面積?四邊形EFGH面積）＝11?（18?11）＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，由平行四邊形的性質(zhì)得出S△EHB＝S△EIH是解題的關(guān)鍵．15、-6【解析】

根據(jù)題意得到ab=2，b-a=3，代入原式計算即可．【詳解】∵反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=x+3的圖象的一個交點坐標(biāo)為(m,n)，∴b=，b=a+3，∴ab=2，b-a=3，∴==2×（-3）=-6，故答案為：-6【點睛】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題關(guān)鍵在于得到ab=2，b-a=316、【解析】=17、1【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義來求解即可，中位數(shù)是指將數(shù)據(jù)按大小順序排列起來，形成一個數(shù)列，居于數(shù)列中間位置的那個數(shù)據(jù).【詳解】解：本次比賽一共有：5+19+13+13＝50人，∴中位數(shù)是第25和第26人的年齡的平均數(shù)，∵第25人和第26人的年齡均為1歲，∴全體參賽選手的年齡的中位數(shù)為1歲．故答案為1．【點睛】中位數(shù)的定義是本題的考點，熟練掌握其概念是解題的關(guān)鍵.18、+2【解析】

利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得CM的長，利用三角形中位線定理，可得MF的長，再根據(jù)當(dāng)且僅當(dāng)M、F、C三點共線且M在線段CF上時CF最大，即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，取AB的中點M，連接MF和CM，

∵將線段AD繞點A旋轉(zhuǎn)至AD′，

∴AD′=AD=1，

∵∠ACB=90°，

∵AC=6，BC=2，

∴AB=．

∵M(jìn)為AB中點，

∴CM=，

∵AD′=1．

∵M(jìn)為AB中點，F(xiàn)為BD′中點，

∴FM=AD′=2．

∵CM+FM≥CF，

∴當(dāng)且僅當(dāng)M、F、C三點共線且M在線段CF上時，CF最大，

此時CF=CM+FM=+2．

故答案為：+2．【點睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，知道當(dāng)且僅當(dāng)M、F、C三點共線且M在線段CF上時CF最大是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、1．【解析】試題分析：設(shè)小伙伴的人數(shù)為x人，根據(jù)打折后票價列等式，解方程即可得到x值，注意最后要檢驗．試題解析：解：設(shè)小伙伴的人數(shù)為x人，根據(jù)題意，得：360解得：x=1，經(jīng)檢驗x=1是原方程的根，且符合題意．答：小伙伴的人數(shù)為1人．考點：列分式方程解應(yīng)用題．20、，【解析】

先計算異分母分式加法，同時將除法寫成乘法再約分，最后將x的值代入計算.【詳解】原式==，當(dāng)時，原式=，故答案為：.【點睛】此題考查分式的化簡計算，正確計算分式的混合運算是解題的關(guān)鍵.21、（1）無論輸入為多少，輸出的值均為；（2）見詳解【解析】

（1）根據(jù)題中的“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”程序代入數(shù)值計算即可；（2）根據(jù)題中的“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”程序得到化簡即可得到結(jié)論.【詳解】輸入輸出（1）無論輸入為多少，輸出的值均為．（2）【點睛】此題考查了分式的混合運算，熟練掌握分式的混合運算順序和因式分解是解決問題的關(guān)鍵．22、（1）第一種方案：y＝78x+500，第二種方案：y＝80x+400；（2）當(dāng)學(xué)生人數(shù)少于50人時，按方案二購買，當(dāng)學(xué)生人數(shù)為50人時，兩種方案一樣，當(dāng)學(xué)生人數(shù)超過50人時，按方案一購買．【解析】

（1）根據(jù)兩種不同的付款方案分別列出兩種y與x的關(guān)系式；（2）根據(jù)兩種方案中其中之一更便宜可以得到不等式，解此不等式可知根據(jù)夏令營的學(xué)生人數(shù)選擇購票付款的最佳方案．【詳解】解：（1）由題意可得，第一種方案中：y＝5×100+100x×78%＝78x+500，第二種方案中：y＝100（x+5）×80%＝80x+400；（2）如果第一種方案更便宜，則有，

78x+500＜80x+400，

解得，x＞50，

如果第二種方案更便宜，則有，

78x+500＞80x+400，

解得，x＜50，

如果兩種方案價格一樣，則有，

78x+500=80x+400，

解得，x=50，∴當(dāng)學(xué)生人數(shù)少于50人時，按方案二購買，當(dāng)學(xué)生人數(shù)為50人時，兩種方案一樣，當(dāng)學(xué)生人數(shù)超過50人時，按方案一購買．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)在實際中的應(yīng)用，根據(jù)人數(shù)、價格和優(yōu)惠方案找出等量關(guān)系，列出一次函數(shù)關(guān)系式．23、（1）B（2）18【解析】

（1）根據(jù)題意，兩個多位數(shù)整數(shù)，若它們各數(shù)位上的數(shù)字之和相等，則稱這兩個多位數(shù)互為“調(diào)和數(shù)”，即可作答

（2）先用“調(diào)和數(shù)”，得出x+y=m+n，再利用A與B之和是B與A之差的3倍，得出10m+n=20x+2y，即可得出m＝，最后利用1≤x≤9，0≤y≤9，計論即可以得出結(jié)論【詳解】（1）根據(jù)調(diào)和數(shù)的定義，通過計算各位數(shù)之和，易知B選項錯誤故答案選B（2）∵A＝，B＝，A、B互為“調(diào)和數(shù)”∴x+y＝m+n①∵A與B之和是B與A之差的3倍∴∴∴10m+n＝20x+2y②由①②得，m=∵m為兩位數(shù)的十位數(shù)字∴1≤m≤9∴1≤≤9,∴9≤19x+y≤81，且19x+y是9的倍數(shù)∴19x+y＝18或27或36或45或54或63或72或81則或或或或或或或∵x，y分別為A的十位和個位，∴1≤x≤9，0≤y≤9∴計算可得，僅當(dāng)時滿足，此時x＝1，y＝8，故A為18故滿足A的值為18【點睛】本題考查了整除的問題，新定義解不等式，分類討論的數(shù)學(xué)思想，判斷出19x+y=18或27或36或45或54或63或72或81是解決（2）的關(guān)鍵24、（1）；（2）直線與的交點坐標(biāo)；（3）存在點的坐標(biāo)：或或.【解析】

1）直線與兩坐標(biāo)軸圍成的面積，即可求解；（2）將直線經(jīng)過2次斜平移，得到直線，即可求解；（3）分為直角、為直角、為直角三種情況，由等腰直角三角形構(gòu)造K字形全等，由坐標(biāo)建立方程分別求解即可．【詳解