北京市北京理工大附中2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

北京市北京理工大附中2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若二次根式2-x有意義，則x的取值范圍是（）A．x＜2 B．x≠2 C．x≤2 D．x≥22．要使式子有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．如圖，菱形ABCD的周長為16，面積為12，P是對角線BD上一點(diǎn)，分別作P點(diǎn)到直線AB，AD的垂線段PE，PF，則PE＋PF等于()A．6 B．3 C．1.5 D．0.754．在中，，是對角線上的兩點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合）下列條件中，無法判斷四邊形一定為平行四邊形的是（）A． B． C． D．5．若一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限，則一次函數(shù)y=-bx+k的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．若把點(diǎn)A(－5m，2m－1)向上平移3個(gè)單位后得到的點(diǎn)在x軸上，則點(diǎn)A在()A．x軸上 B．第三象限 C．y軸上 D．第四象限7．下列命題中，逆命題是真命題的是（）A．直角三角形的兩銳角互余B．對頂角相等C．若兩直線垂直，則兩直線有交點(diǎn)D．若x=1，則x2=18．在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(2,3)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．關(guān)于反比例函數(shù)y＝的下列說法正確的是（）①該函數(shù)的圖象在第二、四象限；②A（x1、y1）、B（x2、y2）兩點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，若x1＜x2，則y1＜y2；③當(dāng)x＞2時(shí)，則y＞－2；④若反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝x＋b的圖象無交點(diǎn)，則b的范圍是－4＜b＜4.A．①③ B．①④ C．②③ D．②④10．若分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x=﹣2 D．x≠﹣2二、填空題(每小題3分,共24分)11．一次函數(shù)y＝kx+b(k≠0，k，b為常數(shù))的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式kx+b＜0的解集為______．12．已知直線與平行且經(jīng)過點(diǎn)，則的表達(dá)式是__________．13．如圖，小華將升旗的繩子拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸到地面，然后將繩子末端拉到距離旗桿8m處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)繩子末端距離地面2m，則旗桿的高度為_________．14．如果n邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等，并且是它外角的3倍，那么n=______15．如果關(guān)于x的分式方程有增根，那么m的值為______．16．在一次身體的體檢中，小紅、小強(qiáng)、小林三人的平均體重為42kg，小紅、小強(qiáng)的平均體重比小林的體重多6kg，小林的體重是___kg．17．如圖，直線y=-x+4分別與x軸，y軸交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)C在直線AB上，D是y軸右側(cè)平面內(nèi)一點(diǎn)，若以點(diǎn)O，A，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是_______________．18．在□ABCD中，已知∠A=110°，則∠D=__________.三、解答題(共66分)19．（10分）已知，如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊AB的中點(diǎn)，四邊形BCED是平行四邊形．（1）求證：四邊形ADCE是平行四邊形；（2）在△ABC中，若AC＝BC，則四邊形ADCE是；（只寫結(jié)論，不需證明）（3）在（2）的條件下，當(dāng)AC⊥BC時(shí)，求證：四邊形ADCE是正方形．20．（6分）在正方形中，點(diǎn)是對角線上的兩點(diǎn)，且滿足，連接.試判斷四邊形的形狀，并說明理由.21．（6分）已知，如圖E、F是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點(diǎn)，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE，四邊形ABCD是平行四邊形嗎？請說明理由．22．（8分）某校學(xué)生會(huì)干部對校學(xué)生會(huì)倡導(dǎo)的“牽手特殊教育”自愿捐款活動(dòng)進(jìn)行抽樣調(diào)查，得到一組學(xué)生捐款情況的數(shù)據(jù)，對學(xué)校部分捐款人數(shù)進(jìn)行調(diào)查和分組統(tǒng)計(jì)后，將數(shù)據(jù)整理成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖(圖中信息不完整).己知A、B兩組捐款人數(shù)的比為1:5.請結(jié)合以上信息解答下列問題.(1)a=，本次調(diào)查樣本的容量是;(2)先求出C組的人數(shù)，再補(bǔ)全“捐款人數(shù)分組統(tǒng)計(jì)圖1”(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)情況，估計(jì)該校參加捐款的4500名學(xué)生有多少人捐款在20至40元之間.23．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點(diǎn)F.求證：△ABF是等腰三角形．24．（8分）在中，，點(diǎn)為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)分別作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn).若點(diǎn)在上（如圖①），此時(shí)，可得結(jié)論：.請應(yīng)用上述信息解決下列問題：當(dāng)點(diǎn)分別在內(nèi)（如圖②），外（如圖③）時(shí)，上述結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，，，，與之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請寫出你的猜想，不需要證明.25．（10分）一手機(jī)經(jīng)銷商計(jì)劃購進(jìn)某品牌的A型、B型、C型三款手機(jī)共60部，每款手機(jī)至少要購進(jìn)8部，且恰好用完購機(jī)款61000元．設(shè)購進(jìn)A型手機(jī)x部，B型手機(jī)y部．三款手機(jī)的進(jìn)價(jià)和預(yù)售價(jià)如下表：手機(jī)型號

A型

B型

C型

進(jìn)價(jià)（單位：元/部）

900

1200

1100

預(yù)售價(jià)（單位：元/部）

1200

1600

1300

（1）用含x，y的式子表示購進(jìn)C型手機(jī)的部數(shù)；（2）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）假設(shè)所購進(jìn)手機(jī)全部售出，綜合考慮各種因素，該手機(jī)經(jīng)銷商在購銷這批手機(jī)過程中需另外支出各種費(fèi)用共1500元．①求出預(yù)估利潤P（元）與x（部）的函數(shù)關(guān)系式；（注：預(yù)估利潤P＝預(yù)售總額-購機(jī)款-各種費(fèi)用）②求出預(yù)估利潤的最大值，并寫出此時(shí)購進(jìn)三款手機(jī)各多少部．26．（10分）如圖，已知函數(shù)的圖象為直線，函數(shù)的圖象為直線，直線、分別交軸于點(diǎn)和點(diǎn)，分別交軸于點(diǎn)和，和相交于點(diǎn)（1）填空：；求直線的解析式為；（2）若點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，連接，當(dāng)?shù)拿娣e是面積的2倍時(shí)，請求出符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若函數(shù)的圖象是直線，且、、不能圍成三角形，直接寫出的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

二次根式有意義要求被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，由此可得出x的取值范圍．【詳解】由題意得：1-x≥0，解得：x≤1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，比較簡單，注意掌握被開方數(shù)只能為非負(fù)數(shù)．2、D【解析】

根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在有意義，必須.

故選D.3、B【解析】∵菱形ABCD的周長為16,∴BC=4,菱形面積為12，BC邊上的高為3，∵∠ABD=∠CBD,P到BC距離等于h=PE,∴PE＋PF=h+PF=3.所以選B.點(diǎn)睛：菱形的面積公式有兩個(gè)：(1)知道底和高，按照平行四邊形的面積公式計(jì)算：S=ah.

(2)知道兩條對角線的長a和b，面積S=ab24、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠ABC=∠CDF.∵，∴∠AEF=∠CFE，∴∠AEB=∠CFD，∴△ABE≌△CDF(AAS)，∴AE=CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，故A不符合題意；B.由AE=CF無法證明四邊形AECF是平行四邊形，故B符合題意；C.如圖，連接AC與BD相交于O，若BE=DF，則OB?BE=OD?DF，即OE=OF，又∵OA=OC，∴四邊形AECF是平行四邊形，故C不符合題意；D.

∵∠BAE=∠DCF，∠ABC=∠CDF，AB=CD，∴△ABE≌△CDF(ASA)，∴AE=CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，故D不符合題意；故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定，平行四邊形的判定方法有：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.5、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系先確定k，b的取值范圍，再根據(jù)k，b的取值范圍確定一次函數(shù)y=-bx+k圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系，從而求解．【詳解】解：一次函數(shù)y=kx+b過一、二、四象限，則函數(shù)值y隨x的增大而減小，因而k＜1；圖象與y軸的正半軸相交則b＞1，因而一次函數(shù)y=-bx+k的一次項(xiàng)系數(shù)-b＜1，y隨x的增大而減小，經(jīng)過二四象限，常數(shù)項(xiàng)k＜1，則函數(shù)與y軸負(fù)半軸相交，因而一定經(jīng)過二三四象限，因而函數(shù)不經(jīng)過第一象限．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系．函數(shù)值y隨x的增大而減小?k＜1；函數(shù)值y隨x的增大而增大?k＞1；

一次函數(shù)y=kx+b圖象與y軸的正半軸相交?b＞1，一次函數(shù)y=kx+b圖象與y軸的負(fù)半軸相交?b＜1，一次函數(shù)y=kx+b圖象過原點(diǎn)?b=1．6、D【解析】

讓點(diǎn)A的縱坐標(biāo)加3后等于0，即可求得m的值，進(jìn)而求得點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)，即可判斷點(diǎn)A所在象限．【詳解】∵把點(diǎn)A（﹣5m，2m﹣1）向上平移3個(gè)單位后得到的點(diǎn)在x軸上，∴2m﹣1+3＝0，解得：m＝﹣1，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（5，﹣3），點(diǎn)A在第四象限．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的平移、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征、各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特點(diǎn)等知識點(diǎn)，是一道小綜合題．用到的知識點(diǎn)為：x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0；上下平移只改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)．7、A【解析】試題分析：交換原命題的題設(shè)與結(jié)論得到四個(gè)命題的逆命題，然后分別利用直角三角形的判定、對頂角的定義、兩直線垂直的定義和平方根的定義對四個(gè)逆命題的真假進(jìn)行判斷．解：A、逆命題為有兩角互余的三角形為直角三角形，此逆命題為真命題，所以A選項(xiàng)正確；B、逆命題為相等的角為對頂角，此逆命題為假命題，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、逆命題為兩直線有交點(diǎn)，則兩直線垂直，此逆命題為假命題，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、逆命題為若x2=1，則x=1，此逆命題為假命題，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．8、D【解析】

首先根據(jù)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)坐標(biāo)符號判斷所在象限即可．【詳解】點(diǎn)P(2,3)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為(2,?3)，(2,?3)在第四象限.故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于掌握對稱的性質(zhì).9、B【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷即可得.【詳解】①k=-4<0，圖象在二、四象限，故①正確；②若A（x1、y1）在二象限，B（x2、y2）在四象限，滿足了x1＜x2，但y1>y2，故②錯(cuò)誤；③當(dāng)x=2時(shí)，y=-2，因?yàn)樵诿恳幌笙迌?nèi)，y隨著x的增大而增大，所以當(dāng)x>2時(shí)，y>-2，故③錯(cuò)誤；④聯(lián)立，則有，整理得：x2+bx+4=0，因?yàn)閮珊瘮?shù)圖象無交點(diǎn)，則方程x2+bx+4=0，無實(shí)數(shù)根，即b2-4×4<0，所以－4＜b＜4，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】

直接利用分式有意義的條件分析得出答案．【詳解】∵代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x+2≠0，解得：x≠﹣2，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式有意義的條件，熟練掌握分母不為0時(shí)分式有意義是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、x＞1【解析】

從圖象上得到函數(shù)的增減性及與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即能求得不等式kx+b＜0的解集．【詳解】解：函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，0)，并且函數(shù)值y隨x的增大而減小，所以當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)值小于0，即關(guān)于x的不等式kx+b＜0的解集是x＞1．故答案為x＞1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx+b的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上(或下)方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．12、【解析】

先根據(jù)兩直線平行的問題得到k=2，然后把（1，3）代入y=2x+b中求出b即可．【詳解】∵直線y=kx+b與y=2x+1平行，∴k=2，把(1,3)代入y=2x+b得2+b=3，解得b=1，∴y=kx+b的表達(dá)式是y=2x+1.故答案為：y=2x+1.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)中的直線位置關(guān)系，解題關(guān)鍵在于求k的值.13、17米．【解析】試題分析：根據(jù)題意畫出示意圖，設(shè)旗桿高度為x，可得AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x．試題解析：設(shè)旗桿高度為x，則AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x﹣2）2+82=x2，解得：x=17，即旗桿的高度為17米．故答案為17米．考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用．14、8【解析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可知n邊形的內(nèi)角和為(n-2)·180o，n邊形的外角和為360°，再根據(jù)n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于其外角的3倍列出關(guān)于n的方程，求出n的值即可.【詳解】解：∵n邊形的內(nèi)角和為(n-2)·180o，外角和為360°，n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于其外角的3倍，∴(n-2)·180o=360°×3，解得：n=8.故答案為：8.【點(diǎn)睛】本題考查的是多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系的應(yīng)用，明確多邊形一個(gè)內(nèi)角與外角互補(bǔ)和外角和的特征是解題的關(guān)鍵.15、-4【解析】

增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡公分母，確定可能的增根；然后代入化為整式方程的方程求解，即可得到正確的答案．【詳解】解：，去分母，方程兩邊同時(shí)乘以，得：，由分母可知，分式方程的增根可能是2，當(dāng)時(shí)，，．故答案為．【點(diǎn)睛】考查了分式方程的增根增根問題可按如下步驟進(jìn)行：讓最簡公分母為0確定增根；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．16、1.【解析】

可設(shè)小林的體重是xkg，根據(jù)平均數(shù)公式列出方程計(jì)算即可求解．【詳解】解：設(shè)小林的體重是xkg，依題意有

x+2（x+6）=42×3，

解得x=1．

故小林的體重是1kg．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】考查了算術(shù)平均數(shù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．17、（2，?2）或（6，2）．【解析】

設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，-x+4）．分兩種情況，分別以C在x軸的上方、C在x軸的下方做菱形，畫出圖形，根據(jù)菱形的性質(zhì)找出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可得出D點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】∵一次函數(shù)解析式為線y＝-x+4，令x=0,解得y=4∴B（0，4），令y=0,解得x=4∴A（4，0），如圖一，∵四邊形OADC是菱形，設(shè)C（x，-x+4），∴OC＝OA＝，整理得：x2?6x＋8＝0，解得x1＝2，x2＝4，∴C（2，2），∴D（6，2）；如圖二、如圖三，∵四邊形OADC是菱形，設(shè)C（x，-x+4），∴AC＝OA＝，整理得：x2?8x＋12＝0，解得x1＝2，x2＝6，∴C（6，?2）或（2，2）∴D（2，?2）或（?2，2）∵D是y軸右側(cè)平面內(nèi)一點(diǎn)，故（?2，2）不符合題意，故答案為（2，?2）或（6，2）．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定點(diǎn)C、D的位置．本題屬于中檔題，難度不大，在考慮菱形時(shí)需要分類討論．18、70°【解析】在□ABCD中，∠A+∠D=180°，因?yàn)椤螦=110°，所以∠D=70°.故答案：70°.三、解答題(共66分)19、(1)證明見解析；(2)矩形；(3)證明見解析.【解析】

(1)證明是平行四邊形的方法有很多，此題用一組對邊平行且相等較為簡單．(2)根據(jù)矩形的判定解答即可．(3)根據(jù)正方形的判定解答即可．【詳解】證明：(1)∵四邊形BCED是平行四邊形，∴BD∥CE，BD＝CE；∵D是AB的中點(diǎn)，∴AD＝BD，∴AD＝CE；又∵BD∥CE，∴四邊形ADCE是平行四邊形．(2)在△ABC中，若AC＝BC，則四邊形ADCE是矩形，故答案為矩形；(3)∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°；∵在Rt△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，∴CD＝AD＝AB；∵在△ABC中，AC＝BC，D是AB的中點(diǎn)，∴CD⊥AB，∴∠ADC＝90°；∴平行四邊形ADCE是正方形．【點(diǎn)睛】此題考查正方形的判定，能夠運(yùn)用已學(xué)知識證明四邊形是平行四邊形，另外要熟練掌握正方形的性質(zhì)及判定．20、四邊形是菱形，理由詳見解析.【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)，得到，由，得到，即可得到四邊形為菱形.【詳解】證明：四邊形是菱形；理由如下：連接交于點(diǎn)，四邊形為正方形，，又，，即，與相互垂直平分，四邊形為菱形.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，以及菱形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)和菱形的判定進(jìn)行解題.21、見解析【解析】

解：結(jié)論：四邊形ABCD是平行四邊形證明：∵DF∥BE∴∠AFD＝∠CEB又∵AF＝CEDF＝BE，∴△AFD≌△CEB（SAS）∴AD＝CB∠DAF＝∠BCE∴AD∥CB∴四邊形ABCD是平行四邊形22、（1）20，500；（2）C組的人數(shù)為200，圖見解析；（3）3060人【解析】

（1）根據(jù)A、B兩組捐款人數(shù)的比為1:5，即可計(jì)算出a的值和B所占的百分比，進(jìn)而可計(jì)算的樣本容量.（2）根據(jù)樣本容量乘以百分?jǐn)?shù)可得C組的人數(shù)，在補(bǔ)全條形圖即可.（3）首先計(jì)算出20至40元之間的人數(shù)的百分比，再乘以樣本容量，再乘以樣本容量所占的比例.【詳解】.解：（1）因?yàn)锳和B所占的比例為：所以B占的比例為：24%樣本容量=；（2），∴C組的人數(shù)為200，補(bǔ)全“捐款人數(shù)分組統(tǒng)計(jì)圖1”如右圖所示（3）（人）答：該校4500名學(xué)生中大約有3060人捐款在20至40元之間.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的條形圖有關(guān)計(jì)算，關(guān)鍵在于計(jì)算樣本容量.23、詳見解析.【解析】

根據(jù)已知條件易證△ADE≌△FCE，由全等三角形的性質(zhì)可得AE=EF，已知BE⊥AE，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可證明△ABF是等腰三角形【詳解】∵AD∥BC，∴∠ADC=∠ECF，∵E是CD的中點(diǎn)，∴DE=EC．在△ADE與△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴AE=EF，∵BE⊥AE，∴△ABF是等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)，利用全等三角形的性質(zhì)證得AE=EF是解決問題的關(guān)鍵.24、當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)時(shí)，成立，證明見解析；當(dāng)點(diǎn)在外時(shí)，不成立，數(shù)量關(guān)系為.【解析】

當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)時(shí)（如圖②），通過FD∥AB與AB=AC可知，F(xiàn)D=FC.即PD+PF=FC.要想FC+PE=AB,根據(jù)等量代換，只需要知道PE=AF，PE=AF可通過證明四邊形AEPF是平行四邊形，用對邊相等得到；當(dāng)點(diǎn)在外時(shí)（如圖③），類似于①可知FD=FC；同樣可通過證明四邊形AEPF是平行四邊形，得到對邊PE=AF，此時(shí)FD=PF-PD,所以數(shù)量關(guān)系上類似于①但不同于①，只是FD=PF-PD的區(qū)別.【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)時(shí)，上述結(jié)論成立.證明：∵，，∴四邊形為平行四邊形，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，即，又∵，，∴；當(dāng)點(diǎn)在外時(shí)，上述結(jié)論不成立，此時(shí)數(shù)量關(guān)系為.證明：∵，，∴四邊形為平行四邊形，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，即，又∵，，∴.【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵：運(yùn)用平行四邊形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，結(jié)合多次等量代換，綜合推理證明，特別注意的是點(diǎn)P在不同位置時(shí)，圖形中線段的關(guān)系