2024屆黑龍江省哈爾濱市松北區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2024屆黑龍江省哈爾濱市松北區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．將化成的形式，則的值是()A．-5 B．-8 C．-11 D．52．如圖，在菱形ABCD中,AB=16,∠B=60°,P是AB上一點(diǎn)，BP=10,Q是CD邊上一動(dòng)點(diǎn)，將四邊形APQD沿宜線PQ折疊，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'.當(dāng)CA'的長度最小時(shí)，則CQA．10 B．12 C．13 D．143．已知△ABC的邊長分別為5，7，8，則△ABC的面積是（）A．20 B．10 C．10 D．284．下列選項(xiàng)中，矩形具有的性質(zhì)是()A．四邊相等 B．對(duì)角線互相垂直 C．對(duì)角線相等 D．每條對(duì)角線平分一組對(duì)角5．如果a<b,則下列式子錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)+2<b+2 B．a(chǎn)-3<b-3 C．-5a<-5b D．<6．方程x2-2x-5=0的左邊配成一個(gè)完全平方后，所得的方程是（）A． B．C． D．7．最簡二次根式與是同類二次根式，則a為（）A．a(chǎn)＝6 B．a(chǎn)＝2 C．a(chǎn)＝3或a＝2 D．a(chǎn)＝18．如圖，被笑臉蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能是（）A． B． C． D．9．不能判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件是（）A．兩組對(duì)邊分別平行 B．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等C．一組對(duì)邊平行且相等 D．兩組對(duì)邊分別相等10．設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，定義@的一種運(yùn)算如下：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，則下列結(jié)論：①若a@b=0，則a=0或b=0②a@（b+c）=a@b+a@c③不存在實(shí)數(shù)a，b，滿足a@b=a2+5b2④設(shè)a，b是矩形的長和寬，若矩形的周長固定，則當(dāng)a=b時(shí)，a@b最大．其中正確的是（）A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③11．下列圖形中是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形的是（

）．A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．平行四邊形12．勻速地向如圖的容器內(nèi)注水，最后把容器注滿，在注水過程中，水面的高度h隨時(shí)間t的變化而變化，變化規(guī)律為一折線，下列圖象（草圖）正確的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．與最簡二次根式3是同類二次根式，則a＝_____．14．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),A(1,3),B(2,1),直角坐標(biāo)系中存在點(diǎn)C,使得O,A,B,C四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形,則C點(diǎn)的坐標(biāo)為______________________________.

15．對(duì)于代數(shù)式m，n，定義運(yùn)算“※”：m※n＝（mn≠0），例如：4※2＝．若（x﹣1）※（x+2）＝，則2A﹣B＝_____．16．甲、乙兩人各進(jìn)行10次射擊比賽，平均成績均為9環(huán)，方差分別是：，則射擊成績較穩(wěn)定的是________（選填“甲”或“乙”）.17．某校生物小組7人到校外采集標(biāo)本，其中2人每人采集到3件，3人每人采集到4件，2人每人采集到5件，則這個(gè)小組平均每人采集標(biāo)本___________件.18．已知直線與直線平行且經(jīng)過點(diǎn)，則__．三、解答題（共78分）19．（8分）圖（a）、圖（b）、圖（c）是三張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長均為1．請(qǐng)?jiān)趫D（a）、圖（b）、圖（c）中，分別畫出符合要求（1），（2），（3）的圖形，所畫圖形各頂點(diǎn)必須與方格紙中的小正方形頂點(diǎn)重合．（1）畫一個(gè)底邊為4，面積為8的等腰三角形；（2）畫一個(gè)面積為10的等腰直角三角形；（3）畫一個(gè)面積為12的平行四邊形。20．（8分）（1）（發(fā)現(xiàn)）如圖1，在中，分別交于，交于．已知，，，求的值．思考發(fā)現(xiàn)，過點(diǎn)作，交延長線于點(diǎn)，構(gòu)造，經(jīng)過推理和計(jì)算能夠使問題得到解決（如圖2）．請(qǐng)回答：的值為______．（2）（應(yīng)用）如圖3，在四邊形中，，與不平行且，對(duì)角線，垂足為．若，，，求的長．（3）（拓展）如圖4，已知平行四邊形和矩形，與交于點(diǎn)，，且，，判斷與的數(shù)量關(guān)系并證明．21．（8分）已知△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以AC，AB為邊向外作等邊三角形ACD和等邊三角形ABE，點(diǎn)F在AB上，且到AE，BE的距離相等．（1）用尺規(guī)作出點(diǎn)F；(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)（2）連接EF，DF，證明四邊形ADFE為平行四邊形．22．（10分）閱讀下列材料，解決問題：學(xué)習(xí)了勾股定理后我們知道：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．根據(jù)勾股定理我們定義：如圖①，點(diǎn)M、N是線段AB上兩點(diǎn)，如果線段AM、MN、NB能構(gòu)成直角三角形，則稱點(diǎn)M、N是線段AB的勾股點(diǎn)解決問題（1）在圖①中，如果AM＝2，MN＝3，則NB＝．（2）如圖②，已知點(diǎn)C是線段AB上一定點(diǎn)（AC＜BC），在線段AB上求作一點(diǎn)D，使得C、D是線段AB的勾股點(diǎn)．李玉同學(xué)是這樣做的：過點(diǎn)C作直線GH⊥AB，在GH上截取CE＝AC，連接BE，作BE的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，則C、D是線段AB的勾股點(diǎn)你認(rèn)為李玉同學(xué)的做法對(duì)嗎？請(qǐng)說明理由（3）如圖③，DE是△ABC的中位線，M、N是AB邊的勾股點(diǎn)（AM＜MN＜NB），連接CM、CN分別交DE于點(diǎn)G、H求證：G、H是線段DE的勾股點(diǎn)．23．（10分）如圖，△ABC中AC=BC，點(diǎn)D，E在AB邊上，連接CD，CE．(1)如圖1，如果∠ACB=90°，把線段CD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CF，連接BF，①求證：△ACD≌△BCF；②若∠DCE=45°，求證：DE2=AD2+BE2；(2)如圖2，如果∠ACB=60°，∠DCE=30°，用等式表示AD，DE，BE三條線段的數(shù)量關(guān)系，說明理由．24．（10分）如圖，已知是線段的中點(diǎn)，，且，試說明的理由．25．（12分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（﹣4，15），（6，﹣5）兩點(diǎn)，如果這條直線經(jīng)過點(diǎn)P（m，2），求m的值．26．如圖所示，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G分別是邊AD、AB、BC的中點(diǎn)，連接EP、FG．（1）如圖1，直接寫出EF與FG的關(guān)系____________；（2）如圖2，若點(diǎn)P為BC延長線上一動(dòng)點(diǎn)，連接FP，將線段FP以點(diǎn)F為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段FH，連接EH．①求證：△FFE≌△PFG；②直接寫出EF、EH、BP三者之間的關(guān)系；（3）如圖3，若點(diǎn)P為CB延長線上的一動(dòng)點(diǎn)，連接FP，按照(2)中的做法，在圖(3)中補(bǔ)全圖形，并直接寫出EF、EH、BP三者之間的關(guān)系．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

首先把x2-6x+1化為（x-3）2-8，然后根據(jù)把二次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=x2-6x+1化為y=a（x-h）2+k的形式，分別求出h、k的值各是多少，即可求出h+k的值是多少．【詳解】解：∵y=x2-6x+1=（x-3）2-8，

∴（x-3）2-8=a（x-h）2+k，

∴a=1，h=3，k=-8，

∴h+k=3+（-8）=-1．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的三種形式，要熟練掌握三種形式之間相互轉(zhuǎn)化的方法.2、D【解析】

由A′P=6可知點(diǎn)A′在以P為圓心以PA′為半徑的弧上，故此當(dāng)C，P，A′在一條直線上時(shí)，CA′有最小值，過點(diǎn)C作CH⊥AB，垂足為H，先求得BH、HC的長，則可得到PH的長，然后再求得PC的長，最后依據(jù)折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可證明△CQP為等腰三角形，則可得到QC的長．【詳解】由A′P=6可知點(diǎn)A′在以P為圓心以PA′為半徑的弧上，故此當(dāng)C，P，A′在一條直線上時(shí)，CA′有最小值，過點(diǎn)C作CH⊥AB，垂足為H．在Rt△BCH中，∠B=60°，BC=16，則BH=12BC=8，CH=162-∴PH=1．在Rt△CPH中，依據(jù)勾股定理可知：PC=(83)由翻折的性質(zhì)可知：∠APQ=∠A′PQ．∵DC∥AB，∴∠CQP=∠APQ．∴∠CQP=∠CPQ．∴QC=CP=2．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是兩點(diǎn)之間線段最短、菱形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，翻折的性質(zhì)、等腰三角形的判定，判斷出CA′取得最小值的條件是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

過A作AD⊥BC于D，根據(jù)勾股定理列方程得到BD，然后根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】如圖，∵AB=5，AC=7，BC=8，過A作AD⊥BC于D，∴AB2-BD2=AC2-CD2=AD2，∴52-BD2=72-（8-BD）2，解得：BD=，∴AD=，∴△ABC的面積=10，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，三角形的面積的計(jì)算，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.四邊相等是菱形的性質(zhì)，不是矩形的性質(zhì)，故不符合題意；B.對(duì)角線互相垂直是菱形的性質(zhì)，不是矩形的性質(zhì)，故不符合題意；C.對(duì)角線相等是是矩形的性質(zhì)，故符合題意；D.每條對(duì)角線平分一組對(duì)角是菱形的性質(zhì)，不是矩形的性質(zhì)，故不符合題意；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)：①矩形的對(duì)邊平行且相等；②矩形的四個(gè)角都是直角；③矩形的對(duì)角線相等且互相平分；5、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A.，，選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；B.，，選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；C.，，選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤，符合題意；D.，，選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變；（3）不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變．6、B【解析】

把常數(shù)項(xiàng)-5移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)-2的一半的平方．【詳解】解：把方程x2-2x-5=0的常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，得到x2-2x=5，

方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得到x2-2x+（-1）2=5+（-1）2，

配方得（x-1）2=1．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查配方法解一元二次方程．配方法的一般步驟：

（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；

（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；

（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．

選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．7、B【解析】試題分析：由題意可得：，解得a=2或a=3；當(dāng)a=3時(shí)，，不是最簡根式，因此a=3不合題意，舍去．因此a=2．故選B．考點(diǎn)：2．同類二次根式；2．最簡二次根式；3．一元二次方程的解．8、C【解析】

判斷出笑臉蓋住的點(diǎn)在第三象限，再根據(jù)第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【詳解】由圖可知，被笑臉蓋住的點(diǎn)在第三象限，（5，2），（?5，2），（?5，?2），（5，?2）四個(gè)點(diǎn)只有（?5，?2）在第三象限．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（?，＋）；第三象限（?，?）；第四象限（＋，?）．9、B【解析】根據(jù)平行四邊形的判定：①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．A、D、C均符合是平行四邊形的條件，B則不能判定是平行四邊形．故選B．10、C【解析】

根據(jù)新定義可以計(jì)算出啊各個(gè)小題中的結(jié)論是否成立，從而可以判斷各個(gè)小題中的說法是否正確，從而可以得到哪個(gè)選項(xiàng)是正確的．【詳解】①根據(jù)題意得：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2∴（a+b）2﹣（a﹣b）2=0，整理得：（a+b+a﹣b）（a+b﹣a+b）=0，即4ab=0，解得：a=0或b=0，正確；②∵a@（b+c）=（a+b+c）2﹣（a﹣b﹣c）2=4ab+4aca@b+a@c=（a+b）2﹣（a﹣b）2+（a+c）2﹣（a﹣c）2=4ab+4ac，∴a@（b+c）=a@b+a@c正確；③a@b=a2+5b2，a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，令a2+5b2=（a+b）2﹣（a﹣b）2，解得，a=0，b=0，故錯(cuò)誤；④∵a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab，（a﹣b）2≥0，則a2﹣2ab+b2≥0，即a2+b2≥2ab，∴a2+b2+2ab≥4ab，∴4ab的最大值是a2+b2+2ab，此時(shí)a2+b2+2ab=4ab，解得，a=b，∴a@b最大時(shí)，a=b，故④正確，考點(diǎn)：(1)、因式分解的應(yīng)用；(2)、整式的混合運(yùn)算；(3)、二次函數(shù)的最值11、D【解析】試題分析：根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念依次分析即可．正方形、菱形、矩形均既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，平行四邊形只是中心對(duì)稱圖形，故選D.考點(diǎn)：本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫對(duì)稱軸；在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．12、C【解析】

根據(jù)注水的容器可知最底層h上升較慢，中間層加快，最上一層更快，即可判斷.【詳解】∵勻速地向如圖的容器內(nèi)注水，由注水的容器可知最底層底面積大，h上升較慢，中間層底面積較小，高度h上升加快，最上一層底面積最小，h上升速度最快，故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查函數(shù)圖像的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像.二、填空題（每題4分，共24分）13、3【解析】

先將化成最簡二次根式，然后根據(jù)同類二次根式得到被開方數(shù)相同可得出關(guān)于的方程，解出即可．【詳解】解：∵與最簡二次根式是同類二次根式∴，解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了最簡二次根式的化簡以及同類二次根式等知識(shí)點(diǎn)，能夠正確得到關(guān)于的方程是解題的關(guān)鍵．14、(3,4)或(1,-2)或(-1,2)【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，即可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)；注意三種情況．【詳解】如圖所示：∵以O(shè)、A、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，O（0，0），A（1，3），B（2，0），

∴三種情況：

①當(dāng)AB為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4）；

②當(dāng)OB為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，-2）；

③當(dāng)OA為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，2）；

故答案是：（3，4）或（1，-2）或（-1，2）．【點(diǎn)睛】考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊平行且相等．解題的關(guān)鍵是要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．15、-1【解析】

由可得答案．【詳解】由題意，得：故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的加減混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．16、甲【解析】

根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】解：因?yàn)榧椎姆讲钭钚?，所以射擊成績較穩(wěn)定的是甲；

故答案為：甲【點(diǎn)睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．17、4【解析】分析:根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算即可.詳解:.故答案為：4.點(diǎn)睛:本題重點(diǎn)考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，加權(quán)平均數(shù)：（其中w1、w2、……、wn分別為x1、x2、……、xn的權(quán)數(shù)）.18、2【解析】

由一次函數(shù)y=kx+b的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象平行得到k=2，然后把點(diǎn)A（1，2）代入一次函數(shù)解析式可求出b的值．【詳解】直線與直線平行，，，把點(diǎn)代入得，解得；，故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩條直線相交或平行問題，待定系數(shù)法，解答此類題關(guān)鍵是掌握若直線y=k1x+b1與直線y=k2x+b2平行，則k1=k2；若直線y=k1x+b1與直線y=k2x+b2相交，則由兩解析式所組成的方程組的解為交點(diǎn)坐標(biāo)．三、解答題（共78分）19、如圖所示：【解析】試題分析：（1）底邊長為4，面積為8，即高也要為4，所以就從網(wǎng)格中找一條為4的底邊，找這個(gè)邊的垂直平分線，也為4的點(diǎn)，即是三角形的頂點(diǎn)；（2）面積為10的等腰直角三角形，根據(jù)三角形的面積公式可知，兩直角邊要為，那就是找一個(gè)長為4，寬為2的矩形的對(duì)角線為直角邊，然后連接斜邊；（3）畫一個(gè)面積為12的矩形后再通過平移一對(duì)對(duì)邊得到平行四邊形．考點(diǎn)：基本作圖點(diǎn)評(píng)：基本作圖是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.20、（1）；（2）；（3）．【解析】

（1）由DE//BC，EF//DC，可證得四邊形DCFE是平行四邊形，求出DE=CF，DC=EF，由DC⊥BE，可得△BEF是直角三角形，利用勾股定理，求出BF的長即為BC+DE的值；（2）同（1）做CE//DB，交AB延長線于點(diǎn)E，易證四邊形DBEC是平行四邊形，根據(jù)已知可證△DAB△CBA（SAS），得AC=DB，等量代換，可得AC=CE，故△ACE是等腰直角三角形，AE=8，利用勾股定理，即可求得AC；（3）連接AE、CE，由四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形ABEF是矩形，易證得四邊形DCEF是平行四邊形，繼而證得△ACE是等腰直角三角形，求出AC=CE，而DF=CE，即可得出答案．【詳解】解：（1）∵DE//BC，EF//DC，∴四邊形DCFE是平行四邊形，∴DE=CF，DC=EF，∴BC+ED=BC+CF=BF，∵DC⊥BE，DC//EF，∴∠BEF=90°，在Rt△BEF中，∵BE=5，EF=DC=3，∴BF==．故BC+DE=．（2）做CE//DB，交AB延長線于點(diǎn)E，由（1）同理，可證得四邊形DBEC是平行四邊形，BE=DC=3，在△DAB和△CBA中，∴△DAB△CBA（SAS），∴DB=AC，∵四邊形DBEC是平行四邊形，DB=CE，∴AC=CE，∵AC⊥DB，∴AC⊥CE，∴△ACE是等腰直角三角形，∵AE=AB+BE=AB+DC=5+3=8，∴AC=，求得AC=．故AC的長為．（3）AC=DF；證明：連接AE、CE，如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB//DC，∵四邊形ABEF是矩形，∴AB//FE，BF=AE，∴DC//FE，∴四邊形DCEF為平行四邊形，∴CE=DF，∵四邊形ABEF是矩形，∴BF=AE，∵BF=DF，∴DF=CE，∴AF=BE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，在△FAD和△EBC中，∴△FAD△EBC（SSS），∴∠AFD=∠BEC，∴∠FEB=∠EFA=90°，∵∠EBF=60°，∠BFD=30°，∴∠DFA=90°-30°-（90°-60°）=30°，∴∠CEB=30°，∴OE=OB，∵∠EBF=60°，∴∠BEA=∠EBF=60°，∴∠AEC=60°+30°=90°，即△AEC是等腰直角三角形，∴AC=CE，∵DF=CE，∴AC=DF．故AC與DF之間的數(shù)量關(guān)系是AC=DF．【點(diǎn)睛】本題考查幾何的綜合，難度偏高，涉及的知識(shí)點(diǎn)有三角形、四邊形、平行線等，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用是順利解題的關(guān)鍵．21、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】

（1）由“點(diǎn)F在AB上，且到AE，BE的距離相等”可知作∠AEB的角平分線與AB的交點(diǎn)即為點(diǎn)F；（2）先證明△ACB≌△AFE，再由全等三角形的性質(zhì)得出AD∥EF，AD=EF，即可判定四邊形ADFE為平行四邊形．【詳解】解：（1）如圖，作∠AEB的角平分線，交AB于F點(diǎn)∴F為所求作的點(diǎn)（2）如圖，連接EF，DF，∵△ABE和△ACD都是等邊三角形，∠ACB=90°，∠CAB=30°，EF平分∠AEB，∴∠DAE=150°，∠AEF=30°，∴△ACB≌△AFE∴∠DAE+∠AEF=180°，EF=AC∴AD∥EF，AD=AC=EF∴四邊形ADFE為平行四邊形【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的尺規(guī)作圖、全等三角形的判定及性質(zhì)、平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵張熟練掌握上述知識(shí)點(diǎn)．22、（1）或；（2）對(duì)，理由見解析；（3）見解析【解析】

（1）分兩種情形分別求解即可解決問題．（2）想辦法證明DB2＝AC2+CD2即可．（3）利用三角形的中位線定理以及勾股定理證明EH2＝GH2+DG2即可．【詳解】解：（1）當(dāng)BN是斜邊時(shí)，BN＝＝．當(dāng)MN是斜邊時(shí)，BN＝＝，故答案為或．（2）如圖②中，連接DE．∵點(diǎn)D在線段BE的垂直平分線上，∴DE＝DB，∵GH⊥BC，∴∠ECD＝90°，∴DE2＝EC2+CD2，∵AC＝CE，DE＝DB，∴DB2＝AC2+CD2，∴C、D是線段AB的勾股點(diǎn)．（3）如圖3中，∵CD＝DA，CE＝EB，∴DE∥AB，∴CG＝GM，CH＝HN，∴DG＝AM，GH＝MN，EH＝BN，∵BN2＝MN2+AM2，∴BN2＝MN2+AM2，∴（BN）2＝（MN）2+（AM）2，∴EH2＝GH2+DG2，∴G、H是線段DE的勾股點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查作圖?復(fù)雜作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，三角形的中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．23、（1）①詳見解析；②詳見解析；（2）DE2=EB2+AD2+EB·AD，證明詳見解析【解析】

（1）①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CF=CD，∠DCF=90°，再根據(jù)已知條件即可證明△ACD≌△BCF；②連接EF，根據(jù)①中全等三角形的性質(zhì)可得∠EBF=90°，再證明△DCE≌△FCE得到EF=DE即可證明；（2）根據(jù)（1）中的思路作出輔助線，通過全等三角形的判定及性質(zhì)得出相等的邊，再由勾股定理得出AD，DE，BE之間的關(guān)系．【詳解】解：（1）①證明：由旋轉(zhuǎn)可得CF=CD，∠DCF=90°∵∠ACD=90°∴∠ACD=∠BCF又∵AC=BC∴△ACD≌△BCF②證明：連接EF，由①知△ACD≌△BCF∴∠CBF=∠CAD=∠CBA=45°，∠BCF=∠ACD，BF=AD∴∠EBF=90°∴EF2=BE2+BF2，∴EF2=BE2+AD2又∵∠ACB=∠DCF=90°，∠CDE=45°∴∠FCE=∠DCE=45°又∵CD=CF，CE=CE∴△DCE≌△FCE∴EF=DE∴DE2=AD2+BE2⑵DE2=EB2+AD2+EB·AD理由：如圖2，將△ADC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△CBF，過點(diǎn)F作FG⊥AB，交AB的延長線于點(diǎn)G，連接EF，∴∠CBE=∠CAD，∠BCF=∠ACD，BF=AD∵AC=BC，∠ACB=60°∴∠CAB=∠CBA=60°∴∠ABE=120°，∠EBF=60°，∠BFG=30°∴BG=BF，F(xiàn)G=BF∵∠ACB=60°，∠DCE=30°，∴∠ACD+∠BCE=30°，∴∠ECF=∠FCB+∠BCE=30°∵CD=CF，CE=CE∴△ECF≌△ECD∴EF=ED在Rt△EFG中，EF2=FG2+EG2又∵EG=EB+BG∴EG=EB+BF，∴EF2=（EB+BF）2+（BF）2∴DE2=（EB+AD）2+（AD）2∴DE2=EB2+AD2+EB·AD【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與旋轉(zhuǎn)模型，解題的關(guān)鍵是找出全等三角形，轉(zhuǎn)換線段，并通過勾股定理的計(jì)算得出線段之間的關(guān)系．24、見解析【解析】

根據(jù)中點(diǎn)定義求出AC=CB，兩直線平行，同位角相等，求出∠ACD=∠B，然后證明△ACD和△CBE全等，再利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等進(jìn)行解答．【詳解】解：∵C是AB的中點(diǎn)，

∴AC=CB（線段中點(diǎn)的定義）．）

∵CD∥BE（已知），

∴∠ACD=∠B（兩直線平行，同位角相等）．在△ACD和△CBE中，∴△ACD≌△CBE（SAS）．

∴∠D=∠E（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與全等三角形的性質(zhì)，確定用SAS定理進(jìn)行證明是關(guān)鍵．25、2.5【解析】

一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，圖像經(jīng)過（﹣4，15），（6，﹣5）兩點(diǎn)，把這兩點(diǎn)代入函數(shù)即可求出k、b的值，再把P(m，2）代入函數(shù)即可求出m值.【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，把（﹣4，15），（6，﹣5）代入得，解得：，