2024屆北京市平谷區(qū)名校八年級下冊數(shù)學期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024屆北京市平谷區(qū)名校八年級下冊數(shù)學期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在平行四邊形中，，，，點是折線上的一個動點(不與、重合)．則的面積的最大值是()A． B．1 C． D．2．下列各式一定是二次根式的是()A． B． C． D．3．下列說法正確的是（）A．五邊形的內(nèi)角和是720°B．有兩邊相等的兩個直角三角形全等C．若關(guān)于的方程有增根，則D．若關(guān)于的不等式恰有2個正整數(shù)解，則的最大值是44．下列命題中，正確的是（）A．矩形的鄰邊不能相等 B．菱形的對角線不能相等C．矩形的對角線不能相互垂直 D．平行四邊形的對角線可以互相垂直5．在下列性質(zhì)中，平行四邊形不一定具有的是（）A．對邊相等 B．對邊平行 C．對角互補 D．內(nèi)角和為360°6．如圖，過點A0（1，0）作x軸的垂線，交直線l：y＝2x于B1，在x軸上取點A1，使OA1＝OB1，過點A1作x軸的垂線，交直線l于B2，在x軸上取點A2，使OA2＝OB2，過點A2作x軸的垂線，交直線l于B3，…，這樣依次作圖，則點B8的縱坐標為（）A．（）7 B．2（）7 C．2（）8 D．（）97．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E，F(xiàn)分別是邊AB、AD的中點，連接EF，若，，則菱形ABCD的面積為A．24 B．20 C．5 D．488．下列事件中，必然事件是（）A．“奉賢人都愛吃鼎豐腐乳”B．“2018年上海中考，小明數(shù)學考試成績是滿分150分”C．“10只鳥關(guān)在3個籠子里，至少有一只籠子關(guān)的鳥超過3只”D．“在一副撲克牌中任意抽10張牌，其中有5張A”9．在以下”綠色食品、響應環(huán)保、可回收物、節(jié)水“四個標志圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．已知整數(shù)x滿足﹣5≤x≤5，y1＝x+1，y2＝2x+4，對于任意一個x，m都取y1、y2中的最小值，則m的最大值是（）A．﹣4B．﹣6C．14D．6二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平面直角坐標系中，正方形OA1B1C1，B1A2B2C2，B2A3B3C3，…的頂點B1，B2，B3，…在x軸上，頂點C1，C2，C3，…在直線y=kx+b上，若正方形OA1B1C1，B1A2B2C2的對角線OB1=2，B1B2=3，則點C3的縱坐標是______________．12．某食堂午餐供應10元、16元、20元三種價格的盒飯，根據(jù)食堂某月銷售午餐盒飯的統(tǒng)計圖，可計算出該月食堂午餐盒飯的平均價格是_______元．13．根式+1的相反數(shù)是_____．14．如圖，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，則△ABC的周長是_____．15．有一道題“先化簡，再求值：，其中”．小玲做題時把“”錯抄成“”，她的計算結(jié)果正確嗎？______．（填正確或錯誤）16．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A=70°，DC=DB，則∠CDB=__．17．把(a-2)根號外的因式移到根號內(nèi),其結(jié)果為____.18．如圖，四邊形ABCD為菱形，∠D=60°，AB=4，E為邊BC上的動點，連接AE，作AE的垂直平分線GF交直線CD于F點，垂足為點G，則線段GF的最小值為____________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A在y軸上，C在x軸上，把矩形OABC沿對角線AC所在的直線翻折，點B恰好落在反比例函數(shù)的圖象上的點處，與y軸交于點D，已知，．求的度數(shù)；求反比例函數(shù)的函數(shù)表達式；若Q是反比例函數(shù)圖象上的一點，在坐標軸上是否存在點P，使以P，Q，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．20．（6分）某中學舉行了一次“世博”知識競賽．賽后抽取部分參賽同學的成績進行整理，并制作成圖表如下：請根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題：（1）寫出表格中m和n所表示的數(shù)：m=，n=，并補全頻數(shù)分布直方圖；（2）抽取部分參賽同學的成績的中位數(shù)落在第組；（3）如果比賽成績80分以上（含80分）可以獲得獎勵，那么獲獎率是多少？21．（6分）先化簡()，再選取一個你喜歡的a的值代入求值．22．（8分）如圖，某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實際上岸地點C偏離欲到達地點B相距50米，結(jié)果他在水中實際游的路程比河的寬度多10米，求該河的寬度AB為多少米？23．（8分）某中學在一次愛心捐款活動中，全體同學積極踴躍捐款．現(xiàn)抽查了九年級（1）班全班同學捐款情況，并繪制出如下的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖：捐款（元）2050100150200人數(shù)（人）412932求：（Ⅰ）m=_____，n=_____；（Ⅱ）求學生捐款數(shù)目的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；（Ⅲ）若該校有學生2500人，估計該校學生共捐款多少元？24．（8分）在小正方形組成的15×15的網(wǎng)格中，四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′的位置如圖所示．(1)現(xiàn)把四邊形ABCD繞D點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，畫出相應的圖形A1B1C1D1，(1)若四邊形ABCD平移后，與四邊形A′B′C′D′成軸對稱，寫出滿足要求的一種平移方法，并畫出平移后的圖形A1B1C1D1．25．（10分）如圖，已知點A、C在雙曲線上，點B、D在雙曲線上，AD//BC//y軸.(I)當m=6，n=-3，AD=3時，求此時點A的坐標；(II)若點A、C關(guān)于原點O對稱，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由；(III)若AD=3，BC=4，梯形ABCD的面積為，求mn的最小值.26．（10分）如圖，已知是平行四邊形中邊的中點，是對角線，連結(jié)并延長交的延長線于點，連結(jié)．求證：四邊形是平行四邊形．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

分三種情況討論：①當點E在BC上時，高一定，底邊BE最大時面積最大；②當E在CD上時，△ABE的面積不變；③當E在AD上時，E與D重合時，△ABE的面積最大，根據(jù)三角形的面積公式可得結(jié)論．【詳解】解：分三種情況：

①當點E在BC上時，E與C重合時，△ABE的面積最大，如圖1，

過A作AF⊥BC于F，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，

∴∠C+∠B=180°，

∵∠C=120°，

∴∠B=60°，

Rt△ABF中，∠BAF=30°，

∴BF=AB=1，AF=，

∴此時△ABE的最大面積為：×4×=2；

②當E在CD上時，如圖2，此時，△ABE的面積=S?ABCD=×4×=2；

③當E在AD上時，E與D重合時，△ABE的面積最大，此時，△ABE的面積=2，

綜上，△ABE的面積的最大值是2；

故選：D．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積，含30°的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，并運用分類討論的思想解決問題．2、B【解析】分析：直接利用二次根式有意義的條件以及二次根式的定義分析得出答案．詳解：A、，根號下是負數(shù)，無意義，故此選項錯誤；B、，一定是二次根式，故此選項正確；C、，根號下有可能是負數(shù)，故此選項錯誤；D、三次根式，故此選項錯誤；故選：B．點睛：此題主要考查了二次根式的定義，形如的式子叫做二次根式，二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負數(shù).．3、D【解析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理，全等三角形的判定，分式方程的解，不等式的正整數(shù)解分別進行判斷即可解答.【詳解】五邊形的內(nèi)角和，所以，A錯誤；B選項所述相等的兩邊中，可能出現(xiàn)一個直角三角形的直角邊和另一個三角形的斜邊相等的情形，這種情況下兩三角形不全等，所以，B錯誤；選項C中的方程的增根只能是，且應是整式方程的根，由此可得，.故C錯誤；故選D.【點睛】此題考查多邊形內(nèi)角和定理，全等三角形的判定，分式方程的解，不等式的正整數(shù)解，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定理.4、D【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)對A進行判斷；根據(jù)菱形的性質(zhì)對B進行判斷；根據(jù)矩形的性質(zhì)對C進行判斷；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對D進行判斷．【詳解】A、矩形的鄰邊能相等，若相等，則矩形變?yōu)檎叫?，故A錯誤；B、菱形的對角線不一定相等，若相等，則菱形變?yōu)檎叫?，故B錯誤；C、矩形的對角線不一定相互垂直，若互相垂直，則矩形變?yōu)檎叫?，故C錯誤；D、平行四邊形的對角線可以互相垂直，此時平行四邊形變?yōu)榱庑?，故D正確．故選D．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式；有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．5、C【解析】A、平行四邊形的對邊相等，故本選項正確；B、平行四邊形的對邊平行，故本選項正確；C、平行四邊形的對角相等不一定互補，故本選項錯誤；D、平行四邊形的內(nèi)角和為360°，故本選項正確；故選C6、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵A0（1，0），∴OA0＝1，∴點B1的橫坐標為1，∵B1，B2、B3、…、B8在直線y＝2x的圖象上，∴B1縱坐標為2，∴OA1＝OB1＝，∴A1（，0），∴B2點的縱坐標為，于是得到B3的縱坐標為2…∴B8的縱坐標為2故選：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出Bn的坐標的變化規(guī)律．7、A【解析】

根據(jù)EF是的中位線，根據(jù)三角形中位線定理求的BD的長，然后根據(jù)菱形的面積公式求解．【詳解】解：、F分別是AB，AD邊上的中點，即EF是的中位線，，則．故選A．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理和菱形的面積公式，理解中位線定理求的BD的長是關(guān)鍵．8、C【解析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可.【詳解】解：A、“奉賢人都愛吃鼎豐腐乳”是隨機事件；B、“2018年上海中考，小明數(shù)學考試成績是滿分150分”是隨機事件；C、“10只鳥關(guān)在3個籠子里，至少有一只籠子關(guān)的鳥超過3只”是必然事件；D、“在一副撲克牌中任意抽10張牌，其中有5張A”是不可能事件.故選C.【點睛】本題考查了事件發(fā)生的可能性大小的判斷.9、B【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念解答即可．【詳解】選項A，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；選項B，不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；選項C，不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；選項D，不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故選B.【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念：如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．10、D【解析】

根據(jù)題意可得知﹣5≤x≤5,當x＝5時,m取最大值,將x＝5代入即可得出結(jié)論.【詳解】解:已知對于任意一個x，m都取y1，y2中的最小值，且求m得最大值，因為y1,y2均是遞增函數(shù)，所以在x＝5時,m取最大值，即m取x＝5時，y1,y2中較小的一個，是y1＝6.故選D.【點睛】本題考察直線圖像的綜合運用，能夠讀懂題意確定m是解題關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

連接A1C1，A2C2，A3C3，分別交x軸于點E、F、G．根據(jù)正方形的性質(zhì)，由OB1=2，B1B2=3可求點C1，C2的坐標，將點C1，C2的坐標代入y=kx+b中，得到關(guān)于k與b的方程組，求出方程組的解得到k與b的值，從而求出直線解析式，設(shè)B2G=C3G=t，表示出C3的坐標，代入直線方程中列出關(guān)于t的方程，求出方程的解得到t的值，確定出C3的縱坐標．【詳解】解：如圖，連接A1C1，A2C2，A3C3，分別交x軸于點E、F、G，∵四邊形OA1B1C1，B1A2B2C2，B2A3B3C3都是正方形，OB1=2，B1B2=3，∴OE=EC1=EB1=OB1=1，B1F=FC2=FB2=B1B2=，OF=OB1+B1F=，∴C1（1，1），C2（，），將點C1，C2的坐標代入y=kx+b中，得：，解得：，∴直線解析式為y=x+，設(shè)B2G=C3G=t，則有C3坐標為（5+t，t），代入直線解析式得：t=（5+t）+，解得：t=，∴點C3的縱坐標是．故答案是．【點睛】此題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，正方形的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，求出點C1，C2的坐標是解本題的關(guān)鍵．12、13【解析】試題解析：故答案為點睛：題目主要考查加權(quán)平均數(shù).分別用單價乘以相應的百分比然后相加，計算即可得解.13、【解析】

本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù).【詳解】解：+1的相反數(shù)是﹣﹣1，故答案為：﹣﹣1．【點睛】本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù).14、18【解析】分析：利用菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出AB的長，進而得出答案．詳解：∵在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，∴AB=BC,∠AOB=90°，AO=4，BO=3，∴BC=AB=，∴△ABC的周長=AB+BC+AC=5+5+8=18.故答案為18點睛：本題考查了菱形面積的計算,考查了勾股定理在直角三角形中的運用,考查了菱形各邊長相等的性質(zhì),本題中根據(jù)勾股定理計算AB的長是解題的關(guān)鍵.15、正確【解析】

先去括號，再把除法變?yōu)槌朔ɑ?，化簡后代入?shù)值判斷即可．【詳解】解：，因為x＝或x＝時，x2的值均為3，所以原式的計算結(jié)果都為7，所以把“”錯抄成“”，計算結(jié)果也是正確的，故答案為：正確.【點睛】本題考查分式的化簡求值，應將除法轉(zhuǎn)化為乘法來做，并分解因式、約分，得到化簡的目的．同時也考查了學生的計算能力．16、40°【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理即可解決問題．【詳解】∵四邊形是平行四邊形，∴∠A=∠C=70°,∵DC=DB,∴∠C=∠DBC=70°，∴∠CDB=180°-70°-70°=40°.故答案是：40°．【點睛】考查平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識.17、-【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件，可知2-a＞0，解得a＜2，即a-2＜0，因此可知(a－2)根號外的因式移到根號內(nèi)后可得(a－2)=.故答案為－.18、1【解析】

作輔助線，構(gòu)建三角形全等，證明Rt△AFM≌Rt△EFN（HL），得∠AFM=∠EFN，再證明△AEF是等邊三角形，計算FG=AG=AE，確認當AE⊥BC時，即AE=2時，F(xiàn)G最?。驹斀狻拷猓哼B接AC，過點F作FM⊥AC于，作FN⊥BC于N，連接AF、EF，∵四邊形ABCD是菱形，且∠D=60°，∴∠B=∠D=60°，AD∥BC，∴∠FCN=∠D=60°=∠FCM，∴FM=FN，∵FG垂直平分AE，∴AF=EF，∴Rt△AFM≌Rt△EFN（HL），∴∠AFM=∠EFN，∴∠AFE=∠MFN，∵∠FMC=∠FNC=90°，∠MCN=120°，∴∠MFN=60°，∴∠AFE=60°，∴△AEF是等邊三角形，∴FG=AG=AE，∴當AE⊥BC時，Rt△ABE中，∠B=60°，∴∠BAE=10°，∵AB=4，∴BE=2，AE=2，∴當AE⊥BC時，即AE=2時，F(xiàn)G最小，最小為1；故答案為1．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定，三角形全等的性質(zhì)和判定，垂線段的性質(zhì)等知識，本題有難度，證明△AEF是等邊三角形是本題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）．（2）．（3）滿足條件的點P坐標為，，，，．【解析】

（1）;（2）求出B’的坐標即可；（3）分五種情況，分別畫出圖形可解決問題.【詳解】解：四邊形ABCO是矩形，，，．如圖1中，作軸于H．，，，，，，，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，．如圖2中，作軸交于，以DQ為邊構(gòu)造平行四邊形可得，；如圖3中，作交于，以為邊構(gòu)造平行四邊形可得，；如圖4中，當，以為邊構(gòu)造平行四邊形可得，綜上所述，滿足條件的點P坐標為，，，，．【點睛】本題考核知識點：反比例函數(shù)，矩形，翻折，直角三角形等綜合知識.解題關(guān)鍵點：作輔助線，數(shù)形結(jié)合，分類討論.20、（1）m=90，n=0.3；（2）二；（3）40%．【解析】

（1）由總數(shù)=某組頻數(shù)÷頻率計算出總?cè)藬?shù)，則m等于總數(shù)減去其它組的頻數(shù)，再由頻率之和為1計算n；（2）由中位數(shù)的概念分析；（3）由獲獎率=蕕獎人數(shù)÷總數(shù)計算．【詳解】（1）總?cè)藬?shù)=30÷0.15=200人，m=200﹣30﹣60﹣20=90，n=1﹣0.15﹣0.45﹣0.1=0.3，如圖：（2）由于總數(shù)有200人，中位數(shù)應為第100、101名的平均數(shù)，而第一組有30人，第二組有90人，故中位數(shù)落在第二組內(nèi)；（3）獲獎率==40%，答：獲獎率是40%．【點睛】本題考查了利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力．同時考查中位數(shù)的求法：給定n個數(shù)據(jù)，按從小到大排序，如果n為奇數(shù)，位于中間的那個數(shù)就是中位數(shù)；如果n為偶數(shù)，位于中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)．21、a2＋1,求值不唯一，使a≠±1皆可.【解析】先通分約分進行化簡，然后再代入a的值進行計算，但a不能取±1.22、1200米【解析】試題分析：由題可看出，A,B,C三點構(gòu)成一個直角三角形，AB,BC為直角邊，AC，是斜邊，可設(shè)AB=X,AC=10+X因為BC=50根據(jù)勾股定理可知考點：勾股定理，三角函數(shù)的值點評：本題屬于勾股定理的基本運算和求解方法，在解題中需要合理的作圖23、4030【解析】分析：（Ⅰ）把表格中的數(shù)據(jù)相加得出本次接受隨機抽樣調(diào)查的學生人數(shù)；利用50元，100元的捐款人數(shù)求得占總數(shù)的百分比得出的數(shù)值即可；

（Ⅱ）利用眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的意義和求法分別得出答案即可；

（Ⅲ）利用求得的平均數(shù)乘總?cè)藬?shù)得出答案即可．詳解：（Ⅰ）本次接受隨機抽樣調(diào)查的學生人數(shù)為4+12+9+3+2=30人．12÷30=40%，9÷30=30%，所以扇形統(tǒng)計圖中的故答案為40，30；（Ⅱ）∵在這組數(shù)據(jù)中，50出現(xiàn)了12次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴學生捐款數(shù)目的眾數(shù)是50元；∵按照從小到大排列，處于中間位置的兩個數(shù)據(jù)都是50，∴中位數(shù)為50元；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)=（20×4+50×12+100×9+150×3+200×2）÷30=2430÷30=81（元）．（Ⅲ）根據(jù)題意得：2500×81=202500元答：估計該校學生共捐款202500元．點睛：本題考查扇形統(tǒng)計圖,用樣本估計總體,加權(quán)平均數(shù),中位數(shù),眾數(shù)等，熟練掌握各個概念是解題的關(guān)鍵.24、（1）圖略（1）向右平移10個單位，再向下平移一個單位．（答案不唯一）【解析】（1）D不變，以D為旋轉(zhuǎn)中