安徽省蕪湖市部分學校2024屆數(shù)學八年級下冊期末考試試題含解析

安徽省蕪湖市部分學校2024屆數(shù)學八年級下冊期末考試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖是根據(jù)某班40名同學一周的體育鍛煉情況繪制的統(tǒng)計圖，該班40名同學一周參加體育鍛煉時間的中位數(shù)，眾數(shù)分別是（）A．10.5，16 B．8.5，16 C．8.5，8 D．9，82．如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點．若點的坐標是，則點的坐標是（）A． B． C． D．3．已知32m=8n，則m、n滿足的關系正確的是（）A．4m=n B．5m=3n C．3m=5n D．m=4n4．如圖，a∥b，點A在直線a上，點B，C在直線b上，AC⊥b，如果AB=5cm，BC=3cm，那么平行線a，b之間的距離為（）A．5cm B．4cm C．3cm D．不能確定5．位參加歌唱比賽的同學的成績各不相同，按成績取前位進入決賽。如果小尹知道了自己的成績后，要判斷自己能否進入決賽，他還要知道這位同學成績的（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．方差 D．中位數(shù)6．下列條件中，不能判定四邊形ABCD為菱形的是（）．A．AC⊥BD，AC與BD互相平分B．AB=BC=CD=DAC．AB=BC，AD=CD，且AC⊥BDD．AB=CD，AD=BC，AC⊥BD7．如果一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差是2，那么一組新數(shù)據(jù)101，102，103，104，105的方差是（）A．2 B．4 C．8 D．168．小黃在自家種的西瓜地里隨意稱了10個西瓜，重量（單位：斤）分別是：5，8，6，8，10，1，1，1，7，1．按市場價西瓜每斤2元的價格計算，你估算一下，小黃今天賣了350個西瓜約收入（）A．160元 B．700元 C．5600 D．70009．若一個多邊形每一個內角都是135o，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．6 B．8 C．10 D．1210．如圖，直線與x軸、y軸交于A、B兩點，∠BAO的平分線所在的直線AM的解析式是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，正比例函數(shù)y＝kx與反比例函數(shù)y＝的圖象有一個交點A（m，3），AB⊥x軸于點B，平移直線y＝kx，使其經(jīng)過點B，得到直線l，則直線l對應的函數(shù)解析式是___．12．如圖,在平面直角坐標系中,矩形OABC的頂點A在y軸正半軸上,邊AB、OA(AB>OA)的長分別是方程x2?11x+24=0的兩個根,D是AB上的一動點(不與A．B重合).AB=8，OA=3.若動點D滿足△BOC與AOD相似，則直線OD的解析式為____.13．確定一個的值為________，使一元二次方程無實數(shù)根.14．不等式組的解集為______．15．四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，對角線AC、BD相交于點O，若CD＝3cm，△BOC的周長比△AOB的周長大2cm，則四邊形ABCD的周長＝______cm．16．已知，那么的值為____________．17．如圖，將矩形紙片ABCD沿直線AF翻折，使點B恰好落在CD邊的中點E處，點F在BC邊上，若CD＝4，則AD＝_____．18．如圖，設四邊形ABCD是邊長為1的正方形，以對角線AC為邊作第二個正方形ACEF，再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH，如此下去.則第2016個正方形的邊長為_____三、解答題(共66分)19．（10分）已知（如圖），點分別在邊上，且四邊形是菱形（1）請使用直尺與圓規(guī)，分別確定點的具體位置（不寫作法，保留畫圖痕跡）；（2）如果，點在邊上，且滿足，求四邊形的面積；（3）當時，求的值。20．（6分）銀隆百貨大樓服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：某品牌童裝每件成本60元，現(xiàn)以每件100元銷售，平均每天可售出20件．為了迎接“五?一”勞動節(jié)，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，以擴大銷售量，增加盈利，盡量減少庫存．經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價1元，那么平均每天就可多銷售2件．（1）要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，請你幫商場算一算，每件童裝應定價多少元？（2）這次降價活動中，1200元是最高日利潤嗎？若是，請說明理由；若不是，請試求最高利潤值．21．（6分）如圖，直線y=﹣2x+7與x軸、y軸分別相交于點C、B，與直線y=x相交于點A．(1)求A點坐標；(2)求△OAC的面積；(3)如果在y軸上存在一點P，使△OAP是以OA為底邊的等腰三角形，求P點坐標；(4)在直線y=﹣2x+7上是否存在點Q，使△OAQ的面積等于6？若存在，請求出Q點的坐標，若不存在，請說明理由．22．（8分）如圖，矩形花壇面積是24平方米，兩條鄰邊，的和是10米（），求邊的長.23．（8分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是對角線AC上的兩點，且AE＝CF，順次連接B、E、D，F(xiàn)．求證：四邊形BEDF是平行四邊形．24．（8分）甲、乙兩個同學分解因式x2+ax+b時，甲看錯了b，分解結果為（x+2）（x+4）；乙看錯了a，分解結果為（x+1）（x+9），求a+b的值．25．（10分）求不等式（2x﹣1）（x+1）＞0的解集．解：根據(jù)“同號兩數(shù)相乘，積為正”可得：①或②．解①得x＞；解②得x＜﹣1．∴不等式的解集為x＞或x＜﹣1．請你仿照上述方法解決下列問題：（1）求不等式（2x﹣1）（x+1）＜0的解集．（2）求不等式≥0的解集．26．（10分）感知：如圖①，在正方形中，是一點，是延長線上一點，且，求證：；拓展：在圖①中，若在，且，則成立嗎？為什么？運用：如圖②在四邊形中，，，，是上一點，且，，求的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后，由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是9；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，為1．故選D．2、A【解析】

求出函數(shù)關系式，聯(lián)立組成方程組求出方程組的解即可，也可以直接利用對稱性直接得出點A的坐標．【詳解】把點B（3，5）代入直線y=ax（a≠0）和反比例函數(shù)y=得：a=，k=15，∴直線y=x，與反比例函數(shù)y=，，解得：，∴A（-3，-5）故選：A．【點睛】考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點坐標的求法，常規(guī)求法是先求出各自的函數(shù)關系式，聯(lián)立方程組求解即可，也可以直接根據(jù)函數(shù)圖象的對稱性得出答案．3、B【解析】∵32m=8n，

∴（25）m=（23）n，

∴25m=23n，

∴5m=3n．

故選B．4、B【解析】

從一條平行線上的任意一點到另一條直線作垂線，垂線段的長度叫兩條平行線之間的距離，并由勾股定理可得出答案．【詳解】解：∵AC⊥b，∴△ABC是直角三角形，∵AB=5cm，BC=3cm，∴AC===4（cm），∴平行線a、b之間的距離是：AC=4cm．故選：B．【點睛】本題考查了平行線之間的距離，以及勾股定理，關鍵是掌握平行線之間距離的定義，以及勾股定理的運用．5、D【解析】

參賽選手要想知道自己是否能進入前6名，只需要了解自己的成績與全部成績的中位數(shù)的大小即可．【詳解】由于總共有12個人，且他們的分數(shù)互不相同，要判斷是否進入前6名，只要把自己的成績與中位數(shù)進行大小比較.故應知道中位數(shù)的多少.故選D.【點睛】此題考查統(tǒng)計量的選擇，解題關鍵在于掌握中位數(shù)的意義.6、C【解析】

解：A、根據(jù)AC與BD互相平分得四邊形ABCD是平行四邊形，再有AC⊥BD，可得此四邊形是平行四邊形；B、根據(jù)AB=BC=CD=DA，可知四邊形是平行四邊形；C、由AB=BC，AD=CD，不能得到此四邊形是平行四邊形，所以不能判定四邊形ABCD是菱形；D、由AB=CD，AD=BC得四邊形是平行四邊形，再有AC⊥BD，可得四邊形是菱形．故選C．【點睛】本題考查菱形的判定．7、A【解析】

解：由題意知，新數(shù)據(jù)是在原來每個數(shù)上加上100得到，原來的平均數(shù)為，新數(shù)據(jù)是在原來每個數(shù)上加上100得到，則新平均數(shù)變?yōu)?100，則每個數(shù)都加了100，原來的方差s12=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]=2，現(xiàn)在的方差s22=[（x1+100﹣﹣100）2+（x2+100﹣﹣100）2+…+（xn+100﹣﹣100）2]=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]=2，方差不變．故選：A．【點睛】方差的計算公式：s2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]8、C【解析】

先計算出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再用這個平均數(shù)×2×350計算即可．【詳解】解：10個西瓜的平均數(shù)是：（5+8+6+8+10+1+1+1+7+1）÷10=8（斤），則這350個西瓜約收入是：8×2×350=5600元．故選：C．【點睛】本題考查了平均數(shù)的計算和利用樣本估計總體的思想，屬于基本題型，熟練掌握平均數(shù)的計算方法和利用樣本估計總體的思想是解題的關鍵．9、B【解析】試題分析：設多邊形的邊數(shù)為n，則=135，解得：n=8考點：多邊形的內角.10、B【解析】

對于已知直線，分別令x與y為0求出對應y與x的值，確定出A與B的坐標，在x軸上取一點B′，使AB=AB′，連接MB′，由AM為∠BAO的平分線，得到∠BAM=∠B′AM，利用SAS得出兩三角形全等，利用全等三角形的對應邊相等得到BM=B′M，設BM=B′M=x，可得出OM=8-x，在Rt△B′OM中，利用勾股定理列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出M坐標，設直線AM解析式為y=kx+b，將A與M坐標代入求出k與b的值，即可確定出直線AM解析式．【詳解】對于直線，令x＝0，求出y＝8；令y＝0求出x＝6，∴A（6，0），B（0，8），即OA＝6，OB＝8，根據(jù)勾股定理得：AB＝10，在x軸上取一點B′，使AB＝AB′，連接MB′，∵AM為∠BAO的平分線，∴∠BAM＝∠B′AM，∵在△ABM和△AB′M中，，∴△ABM≌△AB′M（SAS），∴BM＝B′M，設BM＝B′M＝x，則OM＝OB﹣BM＝8﹣x，在Rt△B′OM中，B′O＝AB′﹣OA＝10﹣6＝4，根據(jù)勾股定理得：x2＝42+（8﹣x）2，解得：x＝5，∴OM＝1，即M（0，1），設直線AM解析式為y＝kx+b，將A與M坐標代入得：，解得：，則直線AM解析式為y＝﹣x+1．故選B．【點睛】此題考查了一次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與坐標軸的交點，勾股定理，全等三角形的判定與性質，以及坐標與圖形性質，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、y＝x﹣1．【解析】

可以先求出點A的坐標，進而知道直線平移的距離，得出點B的坐標，平移前后的k相同，設出平移后的關系式，把點B的坐標代入即可．【詳解】∵點A（m，1）在反比例函數(shù)y＝的圖象，∴1＝，即：m＝2，∴A（2，1）、B（2，0）點A在y＝kx上，∴k＝∴y＝x∵將直線y＝x平移2個單位得到直線l，∴k相等設直線l的關系式為：y＝x+b，把點B（2，0）代入得：b＝﹣1，直線l的函數(shù)關系式為：y＝x﹣1；故答案為：y＝x﹣1．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象上點的坐標的特點、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一次函數(shù)和平移等知識，理解平移前后兩個因此函數(shù)的k值相等，是解決問題的關鍵．12、y=?83【解析】

分兩種情況：△BOC∽△DOA和△BOC∽△ODA，由相似三角形的對應邊成比例求得點D的坐標，由待定系數(shù)法求得直線OD的解析式；【詳解】若△BOC∽△DOA.則BCOC即38所以AD=98若△BOC∽△ODA,可得AD=8(與題意不符,舍去)設直線OD解析式為y=kx,則3=?98k即k=?83直線OD的解析式為y=?83x【點睛】此題考查一次函數(shù)的性質，解題關鍵在于利用相似三角形的性質求解.13、【解析】

根據(jù)方程無實數(shù)根求出b的取值范圍，再確定b的值即可.【詳解】∵一元二次方程x2+2bx+1=0無實數(shù)根，∴4b2-4<0∴-1<b<1，因此，b可以取等滿足條件的值.【點睛】此題考查了一元二次方程根的判別式的應用．此題難度不大，解題的關鍵是掌握當△<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根．14、1＜x≤1【解析】解不等式x﹣3（x﹣2）＜1，得：x＞1，解不等式，得：x≤1，所以不等式組解集為：1＜x≤1，故答案為1＜x≤1．15、16【解析】

根據(jù)條件可得：四邊形ABCD是平行四邊形，得，根據(jù)△BOC的周長比△AOB的周長大2cm，可得的長，求解即可．【詳解】∵四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC,AB=CD=3∵△BOC的周長比△AOB的周長大2cm∴OB+OC+BC=OB+OA+AB+2∴BC=AB+2=5∴四邊形ABCD的周長:5+5+3+3=16(cm)故答案為：16【點睛】本題考查了平行四邊形邊長的問題，掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵．16、1【解析】

根據(jù)非負數(shù)的性質先求出與的值，再根據(jù)有理數(shù)的乘方運算進一步計算即可.【詳解】∵，∴，，∴，，∴，故答案為：1.【點睛】本題主要考查了非負數(shù)的性質以及有理數(shù)的乘方運算，熟練掌握相關概念是解題關鍵.17、2【解析】

依據(jù)四邊形ABCD是矩形，E是CD的中點，可得AB=CD=4，DE=2，由折疊可得，AE=AB=4，再根據(jù)勾股定理，即可得到AD的長．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，E是CD的中點，

∴AB=CD=4，DE=2，

由折疊可得，AE=AB=4，

又∵∠D=90°，

∴Rt△ADE中，故答案為：2【點睛】本題主要考查了折疊問題以及勾股定理的運用，解題時注意：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，對應邊和對應角相等．18、（）1．【解析】

首先求出AC、AE、HE的長度，然后猜測命題中隱含的數(shù)學規(guī)律，即可解決問題．【詳解】∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=BC=1，∠B=90°，

∴AC2=12+12，AC=；

同理可求：AE=（）2，HE=（）3…，

∴第n個正方形的邊長an=（）n-1，

∴第2016個正方形的邊長為（）1，

故答案為（）1．【點睛】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了學生找規(guī)律的能力，本題中找到an的規(guī)律是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）；（3）【解析】

（1）作△ABC的角平分線AE，作線段AE的垂直平分線交AB于D，交AC于F，連接DE、EF，四邊形ADEF即為所求；（2）由題意，當∠A=60°，AD=4時，△ADF，△EFD，△EMD都是等邊三角形，邊長為4，由此即可解決問題；（3）利用三角形的中位線定理即可解決問題．【詳解】（1）D，E，F(xiàn)的位置如圖所示．（2）由題意，當∠A=60°，AD=4時，△ADF，△EFD，△EMD都是等邊三角形，邊長為4，∴S四邊形AFEM=3××42=12；（3）當AB=AC時，易知DE是△ABC的中位線，∴DE=AC∴=．【點睛】本題考查菱形的判定和性質，復雜作圖，等邊三角形的性質，三角形的中位線定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．20、（1）每件童裝應定價80元．（2）當降價15元，即以85元銷售時，最高利潤值達1250元．【解析】

(1)首先設每件降價x元，則每件實際盈利為（100-60-x）元，銷售量為（20+2x）件，根據(jù)每件盈利×銷售量=每天盈利，列方程求解，求出x的值，并根據(jù)題意“擴大銷售量，減少內存”選擇正確的定價.(2)設每天銷售這種童裝利潤為y，利用上述關系式列出函數(shù)關系式，利用配方法即可求出何時有最高利潤以及最高利潤【詳解】（1）設每件童裝應降價x元，由題意得：（100?60?x）（20+2x）=1200，解得：x1=10，x2=20，因要減少庫存，故取x=20，答：每件童裝應定價80元．（2）1200不是最高利潤，y=（100?60?x）（20+2x）=?2x2+60x+800=?2（x?15）2+1250故當降價15元，即以85元銷售時，最高利潤值達1250元．【點睛】此題考查了二次函數(shù)的應用以及一元二次方程的應用，利用函數(shù)關系和基本的數(shù)量關系列方程求解是本題的關鍵.21、（1）A點坐標是(2,3)；（2）=；（3）P點坐標是(0,)；（4）點Q是坐標是(,)或(,-).【解析】

解析聯(lián)立方程,解方程即可求得;C點位直線y=﹣2x+7與x軸交點，可得C點坐標為（，0）,由（1）得A點坐標，可得的值；(3)設P點坐標是(0,y),根據(jù)勾股定理列出方程,解方程即可求得;(4)分兩種情況:①當Q點在線段AB上:作QD⊥y軸于點D,則QD=x,根據(jù)=-列出關于x的方程解方程求得即可;②當Q點在AC的延長線上時,作QD⊥x軸于點D,則QD=-y,根據(jù)=-列出關于y的方程解方程求得即可.【詳解】解(1)解方程組:得：，A點坐標是(2,3);(2)C點位直線y=﹣2x+7與x軸交點，可得C點坐標為（，0）==(3)設P點坐標是(0,y),△OAP是以OA為底邊的等腰三角形,OP=PA,,解得y=，P點坐標是(0,),故答案為(0,);(4)存在;由直線y=-2x+7可知B(0,7),C(,0),==＜6,==7＞6,Q點有兩個位置:Q在線段AB上和AC的延長線上,設點Q的坐標是(x,y),當Q點在線段AB上:作QD⊥y軸于點D,如圖1,則QD=x,=-=7-6=1,OBQD=1,即:7x=1,x=，把x=代入y=-2x+7,得y=，Q的坐標是(,),當Q點在AC的延長線上時,作QD⊥x軸于點D,如圖2則QD=-y,=-=6-=,OCQD=,即:，y=-,把y=-代入y=-2x+7,解得x=Q的坐標是(,-),綜上所述:點Q是坐標是(,)或(,-).【點睛】本題是一次函數(shù)的綜合題,考查了交點的求法,勾股定理的應用,三角形面積的求法等,分類討論思想的運用是解題的關鍵.22、4米【解析】

根據(jù)矩形的面積和鄰邊和可以設的長是米，則的長是,列出方程即可解答【詳解】解：設的長是米，則的長是，解得：，.當時，，當時，不符合題意，舍去；答：的長是4米.【點睛】此題考查矩形的性質，解題關鍵在于列出方程23、見解析【解析】

首先連接BD，交AC于點O，由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分，即可求得OA＝OC，OB＝OD，又由AE＝CF，可得OE＝OF，然后根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形得出結論．【詳解】解:證明：連接BD，交AC于點O，如圖所示，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AE＝CF，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，∴四邊形DEBF是平行四邊形．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質，此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結合思想的應用．24、1【解析】

根據(jù)題意甲看錯了b，分解結果為（x+2）（x+4），可得a系數(shù)是正確的，乙看錯了a，分解結果為（x+1）（x+9），b系數(shù)是正確的,在利用因式分解是等式變形，可計算的參數(shù)a、b的值.【詳解】解：∵甲看錯了b，所以a正確，∵（x+2）（x+4）＝x2+6x+8，∴a＝6，∵因為乙看錯了a，所以b正確∵（x+1）（x+9）＝x2+10x+9，∴b＝9，∴a+b＝6+9＝1．【點睛】本題主要考查因式分解的系數(shù)計算，關鍵在于弄清那個系數(shù)是正確的.25、（1）﹣1＜x＜；（2）x≥1或x＜﹣2．【解析】

（1）、（2）根據(jù)題意得出關于x的不等式組，求出x的取值范圍即可．【詳解】解：（1）根據(jù)“異號兩數(shù)相乘，積為負”可得①或②，解①得不等式組無解；解②得，﹣1＜x＜；（2）根據(jù)“同號兩數(shù)相除，積為正”可得①，②，解①得，x≥1，解②得，x＜﹣2，故不等式組的解