江蘇省江都國(guó)際學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末調(diào)研試題含解析

江蘇省江都國(guó)際學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末調(diào)研試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若某個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A．4 B．6 C．8 D．102．已知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第一、三象限，則一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象可能是下圖中的（）A． B． C． D．3．計(jì)算（5﹣﹣2）÷（﹣）的結(jié)果為（）A．﹣5 B．5 C．7 D．﹣74．若與互為相反數(shù)，則A． B． C． D．5．不等式5+2x＜1的解集在數(shù)軸上表示正確的是().A． B． C． D．6．如圖，直線的圖象如圖所示．下列結(jié)論中，正確的是（）A． B．方程的解為；C． D．若點(diǎn)A（1，m）、B（3，n）在該直線圖象上，則．7．下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是()A．1，2，3 B．2，2，4 C．3，4，5 D．3，4，88．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)是對(duì)角線的中點(diǎn)，點(diǎn)、分別在、邊上運(yùn)動(dòng)，且保持，連接，，.在此運(yùn)動(dòng)過程中，下列結(jié)論：①；②；③四邊形的面積保持不變；④當(dāng)時(shí)，，其中正確的結(jié)論是（）A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③④9．如圖,把一個(gè)矩形紙片ABCD沿EF折疊后,點(diǎn)D、C分別落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,則∠AED′為（）。A．70° B．65° C．50° D．25°10．下列說法中正確的是()A．若，則 B．是實(shí)數(shù)，且，則C．有意義時(shí)， D．0.1的平方根是二、填空題(每小題3分,共24分)11．甲、乙兩人進(jìn)行跳高訓(xùn)練時(shí)，在相同條件下各跳5次的平均成績(jī)相同．若=0.5，=0.4，則甲、乙兩人的跳高成績(jī)較為穩(wěn)定的是______．12．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝2AD，BE平分∠ABC交CD于點(diǎn)E，作BF⊥AD，垂足為F，連接EF，小明得到三個(gè)結(jié)論：①∠FBC＝90°；②ED＝EB；③S△EBF＝S△EDF+S△EBC；則三個(gè)結(jié)論中一定成立的是_____．13．已知點(diǎn)在直線上，則=__________．14．因式分解：a2﹣4＝_____．15．直線與直線在同一平面直角坐標(biāo)系中如圖所示，則關(guān)于x的不等式的解為________________．16．若關(guān)于的方程有增根，則的值是________．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有兩點(diǎn)A（2，4），B（4，0），以原點(diǎn)O為位似中心，把△OAB縮小得到△OA'B'．若B'的坐標(biāo)為（2，0），則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為_____．18．如圖矩形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線分別交AD和BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，AB＝3，BC＝4，則圖中陰影部分的面積為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖,有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，將紙片沿AD折疊，直角邊AC恰好落在斜邊上，且與AE重合，求△BDE的面積．20．（6分）如圖，四邊形ABCD是正方形，E、F分別是AB和AD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，BE＝DF，在此圖中是否存在兩個(gè)全等的三角形，并說明理由；它們能夠由其中一個(gè)通過旋轉(zhuǎn)而得到另外一個(gè)嗎？簡(jiǎn)述旋轉(zhuǎn)過程．21．（6分）如圖1，在正方形和正方形中，邊在邊上，正方形繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（1）如圖2，當(dāng)時(shí)，求證：；（2）在旋轉(zhuǎn)的過程中，設(shè)的延長(zhǎng)線交直線于點(diǎn)．①如果存在某一時(shí)刻使得，請(qǐng)求出此時(shí)的長(zhǎng)；②若正方形繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)了，求旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)．22．（8分）如圖，四邊形中，，平分，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且.（1）證明：；（2）若與相交于點(diǎn)，，求的長(zhǎng).23．（8分）已知：如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在CD上，且DE∥BF．求證：DE=BF．24．（8分）如圖，已知直線與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，把直線沿x軸的負(fù)方向平移6個(gè)單位得到直線，直線與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，連接BC．如圖，分別求出直線和的函數(shù)解析式；如果點(diǎn)P是第一象限內(nèi)直線上一點(diǎn)，當(dāng)四邊形DCBP是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；如圖，如果點(diǎn)E是線段OC的中點(diǎn)，，交直線于點(diǎn)F，在y軸的正半軸上能否找到一點(diǎn)M，使是等腰三角形？如果能，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；如果不能，請(qǐng)說明理由．25．（10分）問題背景：如圖1：在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°.E、F分別是BC,CD上的點(diǎn)．且∠EAF=60°.探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系．小王同學(xué)探究此問題的方法是,延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G,使DG=BE,連結(jié)AG,先證明△ABE≌△ADG,再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是_________；探索延伸：如圖2，若四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°.E,F分別是BC,CD上的點(diǎn),且∠EAF=∠BAD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；實(shí)際應(yīng)用：如圖3，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處,艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處,并且兩艦艇到指揮中心的距離相等,接到行動(dòng)指令后,艦艇甲向正東方向以55海里/小時(shí)的速度前進(jìn),艦艇乙沿北偏東50°的方向以75海里/小時(shí)的速度前進(jìn)2小時(shí)后,指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E,F處,且兩艦艇之間的夾角為70°，試求此時(shí)兩艦艇之間的距離．26．（10分）甲、乙兩人利用不同的交通工具，沿同一路線分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)勻速前往C地（B在A、C兩地的途中）．設(shè)甲、乙兩車距A地的路程分別為y甲、y乙（千米），行駛的時(shí)間為x（小時(shí)），y甲、y乙與x之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）直接寫出y甲、y乙與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖，過點(diǎn)（1，0）作x軸的垂線，分別交y甲、y乙的圖象于點(diǎn)M，N．求線段MN的長(zhǎng)，并解釋線段MN的實(shí)際意義；（3）在乙行駛的過程中，當(dāng)甲、乙兩人距A地的路程差小于30千米時(shí)，求x的取值范圍．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

先根據(jù)多邊形的外角和是360度求出多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)，再依據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可求解．【詳解】解：多邊形的內(nèi)角和是：3×360=1010°．

設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，則（n-2）?110=1010，

解得：n=1．

即這個(gè)多邊形的邊數(shù)是1．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理以及多邊形的外角和定理，注意多邊形的外角和不隨邊數(shù)的變化而變化．2、D【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一,三象限可得:,因此在一次函數(shù)中,,根據(jù)直線傾斜方向向右上方,直線與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸,畫出圖象即可求解.【詳解】根據(jù)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一,三象限可得:所以,所以一次函數(shù)中,,所以一次函數(shù)圖象經(jīng)過一,三,四象限,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象象限分布性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握一次函數(shù)圖象圖象的象限分布性質(zhì).3、C【解析】

先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后把括號(hào)內(nèi)合并后進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算．【詳解】解：原式＝（﹣2﹣6）÷（﹣）＝﹣1÷（﹣）＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類二次根式即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．4、A【解析】

根據(jù)根式的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)，要使與互為相反數(shù)，則可得和，因此可計(jì)算的的值.【詳解】根據(jù)根式的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)可得：因此解得所以可得故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查根式和絕對(duì)值的性質(zhì)，關(guān)鍵在于根式要大于等于零，絕對(duì)值要大于等于零.5、C【解析】

先解不等式得到x＜-1，根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法得到解集在-1的左邊．【詳解】5+1x＜1，移項(xiàng)得1x＜-4，系數(shù)化為1得x＜-1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集：先求出不等式組的解集，然后根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法把對(duì)應(yīng)的未知數(shù)的取值范圍通過畫區(qū)間的方法表示出來，等號(hào)時(shí)用實(shí)心，不等時(shí)用空心．6、B【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象可直接確定k、b的符號(hào)判斷A、C，根據(jù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)判斷選項(xiàng)B，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)判斷選項(xiàng)D.【詳解】由圖象得：k<0，b>0，∴A、C都錯(cuò)誤；∵圖象與x軸交于點(diǎn)（1,0），∴方程的解為，故B正確；∵k<0，∴y隨著x的增大而減小，由1<3得m>n，故D錯(cuò)誤，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的性質(zhì)，正確理解圖象得到對(duì)應(yīng)的信息是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】A、1+2=3，不能構(gòu)成三角形，故A錯(cuò)誤；B、2+2=4，不能構(gòu)成三角形，故B錯(cuò)誤；C、3+4＞5，能構(gòu)成三角形，故C正確；D、3+4＜8，不能構(gòu)成三角形，故D錯(cuò)誤．故選C．8、D【解析】

過O作于G，于，由正方形的性質(zhì)得到，求得，，得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，故①正確；，推出，故②正確；得到四邊形的面積正方形的面積，四邊形的面積保持不變；故③正確；根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，求得，得到，于是得到，故④正確．【詳解】解：過O作于G，于H，∵四邊形是正方形，，，，∵點(diǎn)O是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，，，，，，，，∴四邊形是正方形，，，，在與中，，，，故①正確；，，，故②正確；，∴四邊形的面積正方形的面積，∴四邊形的面積保持不變；故③正確；，，，，，，，，故④正確；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】

首先根據(jù)AD∥BC，求出∠FED的度數(shù)，然后根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等，則可知∠DEF=∠FED′，最后求得∠AED′的大?。驹斀狻拷猓骸逜D∥BC，∴∠EFB=∠FED=65°，由折疊的性質(zhì)知，∠DEF=∠FED′=65°，∴∠AED′=180°-2∠FED=50°，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了長(zhǎng)方形的性質(zhì)與折疊的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．10、C【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的意義，可知=|a|＞0，故A不正確；根據(jù)一個(gè)數(shù)的平方為非負(fù)數(shù)，可知a≥0，故不正確；根據(jù)二次根式的有意義的條件可知-x≥0，求得x≤0，故正確；根據(jù)一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就是a的平方根，故不正確.故選C二、填空題(每小題3分,共24分)11、乙【解析】

根據(jù)在平均成績(jī)相同的情況下，方差越小，成績(jī)?cè)椒€(wěn)定即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵0.5＞0.4∴S甲2＞S乙2，則成績(jī)較穩(wěn)定的同學(xué)是乙．故答案為：乙．【點(diǎn)睛】此題考查的是利用方差做決策，掌握方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定是解決此題的關(guān)鍵．12、①③【解析】

由垂直的定義得到∠AFB＝90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠AFB＝∠CBF＝90°，故①正確；延長(zhǎng)FE交BC的延長(zhǎng)線與M，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EF＝EM＝12FM，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BE＝12FM，等量代換的EF＝BE，故②錯(cuò)誤；由于S△BEF＝S△BME，S△DFE＝S△CME，于是得到S△EBF＝S△BME＝S△EDF+S△【詳解】解：∵BF⊥AD，∴∠AFB＝90°，∵在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，∴∠AFB＝∠CBF＝90°，故①正確；延長(zhǎng)FE交BC的延長(zhǎng)線與M，∴∠DFE＝∠M，在△DFE與△CME中，∠DFE∴△DFE≌△CME（AAS），∴EF＝EM＝12FM∵∠FBM＝90°，∴BE＝12FM∴EF＝BE，∵EF≠DE，故②錯(cuò)誤；∵EF＝EM，∴S△BEF＝S△BME，∵△DFE≌△CME，∴S△DFE＝S△CME，∴S△EBF＝S△BME＝S△EDF+S△EBC．故③正確．故答案為：①③．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，得出△DEF≌△CME是解題關(guān)鍵．13、【解析】

把代入解析式，解方程即可.【詳解】將點(diǎn)代入直線的解析式，得4=3a+2,∴.a=故本題應(yīng)填寫：.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)在函數(shù)圖像上，掌握函數(shù)解析式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14、（a+2）（a﹣2）．【解析】試題分析：直接利用平方差公式分解因式a2﹣4=（a+2）（a﹣2）．故答案為（a+2）（a﹣2）．【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法．15、；【解析】

根據(jù)圖形，找出直線l1在直線l2上方部分的x的取值范圍即可．【詳解】由圖形可知,當(dāng)x<?1時(shí),k1x+b>k2x，所以，不等式的解集是x<?1.故答案為x<?1.【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線相交問題，根據(jù)畫圖尋找不等式的解集.16、．【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．有增根，那么最簡(jiǎn)公分母x-2=0，所以增根是x=2，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．【詳解】解：方程兩邊都乘x-2，得

∵方程有增根，

∴最簡(jiǎn)公分母x-2=0，即增根是x=2，

把x=2代入整式方程，得．

故答案為：．【點(diǎn)睛】考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進(jìn)行：

①根據(jù)最簡(jiǎn)公分母確定增根的值；

②化分式方程為整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．17、（1，2）【解析】

根據(jù)位似變換的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)計(jì)算．【詳解】點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），以原點(diǎn)O為位似中心，把△OAB縮小得到△OA'B'，B'的坐標(biāo)為（2，0），

∴以原點(diǎn)O為位似中心，把△OAB縮小12，得到△OA'B'，

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），

∴點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（2×12，4×12），即（1，2），

故答案是：（1【點(diǎn)睛】考查的是位似變換，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k．18、1．【解析】

首先結(jié)合矩形的性質(zhì)證明△AOE≌△COF，得△AOE、△COF的面積相等，從而將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為△BCD的面積．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OC，∠AEO＝∠CFO；又∵∠AOE＝∠COF，在△AOE和△COF中，∵，∴△AOE≌△COF（ASA），∴S△AOE＝S△COF，∴S陰影＝S△AOE+S△BOF+S△COD＝S△AOE+S△BOF+S△COD＝S△BCD；∵S△BCD＝BC?CD＝1，∴S陰影＝1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)定理，掌握三角形的判定和性質(zhì)定理，是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、6【解析】

由勾股定理可求AB的長(zhǎng)，由折疊的性質(zhì)可得AC=AE=6cm，∠DEB=90°，由勾股定理可求DE的長(zhǎng)，由三角形的面積公式可求解．【詳解】解：∵AC=6cm，BC=8cm，∴，∵將紙片沿AD折疊，直角邊AC恰好落在斜邊上，且與AE重合，∴AC=AE=6cm，∠DEB=90°∴BE=10-6=4cm設(shè)CD=DE=x，則在Rt△DEB中，，解得：，即DE=3.∴△BDE的面積為：.【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，勾股定理，三角形面積公式，熟練掌握折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．20、在此圖中存在兩個(gè)全等的三角形，即△CDF≌△CBE．△CDF是由△CBE繞點(diǎn)C沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的．理由見解析.【解析】

在△CDF和△CBE中，根據(jù)正方形的性質(zhì)知DC=BC、已知條件DF=BE可以證得△CDF≌△CBF．【詳解】解：在此圖中存在兩個(gè)全等的三角形，即△CDF≌△CBE．理由如下：∵點(diǎn)F在正方形ABCD的邊AD的延長(zhǎng)線上，∴∠CDF＝∠CDA＝90°；在△CDF和△CBE中，，∴△CDF≌△CBE（SAS），∴∠FCD＝∠ECB，CF＝CE，∴∠FCE＝∠FCD+∠DCE＝∠ECB+∠DCE＝∠DCB＝90°，∴△CDF是由△CBE繞點(diǎn)C沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．本題中通過全等三角形（△CDF≌△CBE）的對(duì)應(yīng)角∠FCD與∠ECB相等是解答△CDF由△CBE所旋轉(zhuǎn)的方向與角度的關(guān)鍵．21、（1）見詳解;(2);.【解析】

（1）由正方形的性質(zhì)得出AD＝AB，AG＝AE，∠BAD＝∠EAG＝90°，由∠BAE＋∠EAD＝∠BAD，∠DAG＋∠EAD＝∠EAG，推出∠BAE＝∠DAG，由SAS即可證得△DAG≌△BAE；（2）①由AB＝2，AE＝1，由勾股定理得AF＝AE＝，易證△ABF是等腰三角形，由AE＝EF，則直線BE是AF的垂直平分線，設(shè)BE的延長(zhǎng)線交AF于點(diǎn)O，交AD于點(diǎn)H，則OE＝OA＝，由勾股定理得OB=，由cos∠ABO＝，cos∠ABH＝，求得BH＝，由勾股定理得AH＝=，則DH＝AD?AH＝2?，由∠DHP＝∠BHA，∠BAH＝∠DPH＝90°，證得△BAH∽△DPH，得出，即可求得DP；②由△DAG≌△BAE，得出∠ABE＝∠ADG，由∠BPD＝∠BAD＝90°，則點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡為以BD為直徑的，由正方形的性質(zhì)得出BD＝AB＝2，由正方形AEFG繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)了60°，得出∠BAE＝60°，由AB＝2AE，得出∠BEA＝90°，∠ABE＝30°，B、E、F三點(diǎn)共線，同理D、F、G三點(diǎn)共線，則P與F重合，得出∠ABP＝30°，則所對(duì)的圓心角為60°，由弧長(zhǎng)公式即可得出結(jié)果．【詳解】解答：（1）證明：在正方形ABCD和正方形AEFG中，AD＝AB，AG＝AE，∠BAD＝∠EAG＝90°，∵∠BAE＋∠EAD＝∠BAD，∠DAG＋∠EAD＝∠EAG，∴∠BAE＝∠DAG，在△DAG和△BAE中，，∴△DAG≌△BAE（SAS）；∴BE＝DG；（2）解：①∵AB＝2AE＝2，∴AE＝1，由勾股定理得，AF＝AE＝，∵BF＝BC＝2，∴AB＝BF＝2，∴△ABF是等腰三角形，∵AE＝EF，∴直線BE是AF的垂直平分線，設(shè)BE的延長(zhǎng)線交AF于點(diǎn)O，交AD于點(diǎn)H，如圖3所示：則OE＝OA＝，∴OB=，∵cos∠ABO＝，cos∠ABH＝，∴BH＝，AH＝=，∴DH＝AD?AH＝2?，∵∠DHP＝∠BHA，∠BAH＝∠DPH＝90°，∴△BAH∽△DPH，∴，即∴DP＝；②∵△DAG≌△BAE，∴∠ABE＝∠ADG，∵∠BPD＝∠BAD＝90°，∴點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡為以BD為直徑的，BD＝AB＝2，∵正方形AEFG繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)了60°，∴∠BAE＝60°，∵AB＝2AE，∴∠BEA＝90°，∠ABE＝30°，∴B、E、F三點(diǎn)共線，同理D、F、G三點(diǎn)共線，∴P與F重合，∴∠ABP＝30°，∴所對(duì)的圓心角為60°，∴旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng)為：.【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理、三角函數(shù)等知識(shí)，綜合性強(qiáng)，難度大，知識(shí)面廣．22、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）直接利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合互余的定義得出∠BDC=∠PDC；（2）首先過點(diǎn)C作CM⊥PD于點(diǎn)M，進(jìn)而得出△CPM∽△APD，求出EC的長(zhǎng)即可得出答案．【詳解】解：（1）：∵，平分，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，∵，∴，∵，∴，∴，設(shè)，∵，∴，∵，∴，解得：，∴.【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，正確得出△CPM∽△APD是解題關(guān)鍵．23、證明見解析.【解析】

只要證明四邊形DEBF是平行四邊形即可解決問題.【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，即DF∥BE，又∵DE∥BF，∴四邊形DEBF是平行四邊形，∴DE=BF．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)．24、（1）；；（2）；（3）M

點(diǎn)坐標(biāo)為，，，.【解析】

用待定系數(shù)法可求直線的解析式，平移可得直線的解析式由四邊形DCBP是平行四邊形，可得，，根據(jù)兩點(diǎn)公式可求P的坐標(biāo)．分，，三種情況討論，根據(jù)勾股定理可求M的坐標(biāo)．【詳解】設(shè)直線的解析式為，且過，，，解得：，，解析式，把直線沿x軸的負(fù)方向平移6個(gè)單位得到直線，直線的解析式；設(shè)，直線與y軸交于D點(diǎn)，交x軸于C點(diǎn)，，，，，，四邊形DCBP是平行四邊形，，，，，不合題意舍去，；點(diǎn)E是線段OC的中點(diǎn)，，，，，，，在中，，，，，當(dāng)點(diǎn)M與

點(diǎn)O重合時(shí)，即F

，當(dāng)時(shí)，是等腰三角形，當(dāng)時(shí)，則，

或，當(dāng)時(shí)，設(shè)M

，，，，綜上所述：M

點(diǎn)坐標(biāo)為，，，.【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形的綜合題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，利用分類思想解決問題是本題的關(guān)鍵．25、問題背景：EF=BE+DF，理由見解析；探索延伸：結(jié)論仍然成立，理由見解析；實(shí)際應(yīng)用：210海里.【解析】

問題背景：延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G．使DG=BE．連結(jié)AG，即可證明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再證明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解題；探索延伸：延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G．使DG=BE．連結(jié)AG，即可證明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再證明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解題；實(shí)際應(yīng)用：連接EF，延長(zhǎng)AE、BF相交于點(diǎn)C，然后與（2）同理可證．【詳解】問題背景：EF=BE+DF，證明如下：在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF，故答案為EF=BE+DF；探索延伸：結(jié)論EF=BE+DF仍然成立，理由：延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G．使DG=BE，連結(jié)AG，如圖2，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SA