2024年江蘇省句容市華陽片區(qū)八年級下冊數學期末達標檢測模擬試題含解析

2024年江蘇省句容市華陽片區(qū)八年級下冊數學期末達標檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法中：①樣本中的方差越小，波動越小，說明樣本穩(wěn)定性越好；②一組數據的眾數只有一個；③一組數據的中位數一定是這組數據中的某一個數據；④數據3，3，3，3，2，5中的眾數為4；⑤一組數據的方差一定是正數．其中正確的個數為()A．0 B．1 C．2 D．42．已知平行四邊形中，，如果添加一個條件，使得該四邊形成為正方形，那么所添加的這個條件可以是（）A． B． C． D．3．下列各組數據中能作為直角三角形的三邊長的是（）A．1，2，2 B． C．13，14，15 D．6，8，104．下列曲線中不能表示y與x的函數的是（）A． B． C． D．5．一次函數y=-3x+m的圖象經過點P-2,3，且與x軸，y軸分別交于點A、B，則△AOBA．12 B．1 C．326．下列圖形都是由同樣大小的▲按一定規(guī)律組成的，其中第1個圖形中一共有6個▲：第2個圖形中一共有9個▲；第3個圖形中一共有12個▲；…授此規(guī)律排列，則第2019個圖形中▲的個數為（）A．2022 B．4040 C．6058 D．60607．如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在數軸上，若以點A為圓心，對角線AC的長為半徑作弧交數軸的正半軸于M，則點M的表示的數為（）

A．（2，0） B．（，0） C．（，0） D．（，0）8．甲、乙兩個同學在四次數學模擬測試中，平均成績都是112分，方差分別是s＝5，s＝12，則甲、乙兩個同學的數學成績比較穩(wěn)定的是（）.A．甲 B．乙 C．甲和乙一樣 D．無法確定9．a，b，c為常數，且，則關于x的方程根的情況是A．有兩個相等的實數根 B．有兩個不相等的實數根C．無實數根 D．有一根為010．如圖，將平行四邊形ABCD折疊，使頂點D恰落在AB邊上的點M處，折痕為AN，那么對于結論①MN∥BC，②MN=AM，下列說法正確的是（）A．①②都對 B．①②都錯C．①對②錯 D．①錯②對二、填空題(每小題3分,共24分)11．若干桶方便面擺放在桌子上．實物圖片左邊所給的是它的三視圖．則這一堆方便面共有桶．12．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，點D在AB上，AD=AC，AF⊥CD交CD于點E，交CB于點F，則CF的長是________________.13．已知正方形的一條對角線長為cm，則該正方形的邊長為__________cm．14．我市某中學舉辦了一次以“我的中國夢”為主題的演講比賽，最后確定7名同學參加決賽，他們的決賽成績各不相同，其中李華已經知道自己的成績，但能否進前四名，他還必須清楚這7名同學成績的______________（填”平均數”“眾數”或“中位數”）15．某班的中考英語口語考試成績如表：考試成績/分3029282726學生數/人3151363則該班中考英語口語考試成績的眾數比中位數多_____分．16．如圖，在菱形中，對角線交于點，過點作于點，已知BO=4，S菱形ABCD=24，則___．17．方程x3=8的根是______．18．如果是兩個不相等的實數，且滿足，那么代數式_____.三、解答題(共66分)19．（10分）某邊防局接到情報，近海處有一可疑船只正向公海方向行駛，邊防局迅速派出快艇追趕（如圖1）．圖2中、分別表示兩船相對于海岸的距離（海里）與追趕時間（分）之間的關系．（1）求、的函數解析式；（2）當逃到離海岸12海里的公海時，將無法對其進行檢查．照此速度，能否在逃入公海前將其攔截？若能，請求出此時離海岸的距離；若不能，請說明理由．20．（6分）如圖，在中，點是對角線的中點，點在上，且，連接并延長交于點F．過點作的垂線，垂足為，交于點．（1）求證：；（2）若．①求證：；②探索與的數量關系，并說明理由．21．（6分）墊球是排球運動的一項重要技術．下列圖表中的數據分別是甲、乙、內三個運動員十次墊球測試的成績，規(guī)則為每次測試連續(xù)墊球10個，每墊球到位1個記1分．測試序號12345678910成績（分）7687758787（1）寫出運動員甲測試成績的眾數和中位數；（2）試從平均數和方差兩個角度綜合分析，若在他們三人中選擇一位墊球成績優(yōu)秀且較為穩(wěn)定的接球能手作為自由人，你認為選誰更合適？（參考數據：三人成績的方差分別為S甲2＝0.8、S乙2＝0.4、s丙2＝0.81）22．（8分）（1）計算：；（2）解方程：x2+2x-3=023．（8分）如圖，正方形ABCD的邊長為，點P為對角線BD上一動點，點E在射線BC上，(1)填空：BD=______；(2)若BE=t，連結PE、PC，求PE+PC的最小值(用含t的代數式表示);(3)若點E是直線AP與射線BC的交點，當△PCE為等腰三角形時，求∠PEC的度數．24．（8分）正方形ABCD中，E是BC上一點，F(xiàn)是CD延長線上一點，BE=DF，連接AE，AF，EF，G為EF中點，連接AG，DG．（1）如圖1：若AB=3，BE=1，求DG；（2）如圖2：延長GD至M，使GM=GA，過M作MN∥FD交AF的延長線于N，連接NG，若∠BAE=30°．求證：25．（10分）如圖，點A，B，C，D在同一條直線上，點E，F(xiàn)分別在直線AD的兩側，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．（1）求證：四邊形BFCE是平行四邊形；（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，則BE=時，四邊形BFCE是菱形．26．（10分）（1）如圖1，對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展開；再一次折疊紙片，使點A落在EF上，并使折痕經過點B，得到折痕BM，同時得到線段BN，MN．請你觀察圖1，猜想∠MBN的度數是多少，并證明你的結論；

（2）將圖1中的三角形紙片BMN剪下，如圖2，折疊該紙片，猜測MN與BM的數量關系，無需證明．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】①樣本的方差越小，波動性越小，說明樣本穩(wěn)定性越好，故①正確；②一組數據的眾數不只有一個，有時有好幾個，故②錯誤；③一組數據的中位數不一定是這組數據中的某一數，若這組數據有偶數個即是將一組數據從小到大重新排列后最中間兩個數的平均數，故③錯誤；④數據：2，2，3，2，2，5的眾數為2，故④錯誤；⑤一組數據的方差不一定是正數，也可能為零，故⑤錯誤．所以說法正確的個數是1個．故選B.2、C【解析】

由已知可得該四邊形為矩形，再添加條件：一組鄰邊相等，即可判定為正方形．【詳解】由∠A=∠B=∠C=90°可判定四邊形ABCD為矩形，因此再添加條件：一組鄰邊相等，即可判定四邊形ABCD為正方形，故選：C．【點睛】本題考查正方形的判定．正方形的判定方法有：①先判定四邊形是矩形，再判定這個矩形有一組鄰邊相等；②先判定四邊形是菱形，再判定這個菱形有一個角為直角；③先判定四邊形是平行四邊形，再用1或2進行判定．3、D【解析】

根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形判定則可．【詳解】解：A、，不能構成直角三角形，故不符合題意；B、，不能構成直角三角形，故不符合題意；C、，不能構成直角三角形，故不符合題意；D、，能構成直角三角形，故符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．4、C【解析】

函數是在一個變化過程中有兩個變量x，y，一個x只能對應唯一一個y．【詳解】當給x一個值時，y有唯一的值與其對應，就說y是x的函數，x是自變量．選項C中的圖形中對于一個自變量的值，圖象就對應兩個點，即y有兩個值與x的值對應，因而不是函數關系．【點睛】函數圖像的判斷題，只需過每個自變量在ｘ軸對應的點，作垂直ｘ軸的直線觀察與圖像的交點，有且只有一個交點則為函數圖象。5、C【解析】

由一次函數y＝?3x＋m的圖象經過點P（?2，3），可求m得值，確定函數的關系式，進而可求出與x軸，y軸分別交于點A、B的坐標，從而知道OA、OB的長，可求出△AOB的面積．【詳解】解：將點P（?2，3）代入一次函數y＝?3x＋m得：3＝6＋m，∴m＝?3∴一次函數關系式為y＝?3x?3，當x＝0時，y＝?3；當y＝0是，x＝?1；∴OA＝1，OB＝3，∴S△AOB＝12×1×3＝3故選：C．【點睛】考查一次函數圖象上點的坐標特征，以及一次函數的圖象與x軸、y軸交點坐標求法，正確將坐標與線段的長的相互轉化是解決問題的前提和基礎．6、D【解析】

仔細觀察圖形，找到圖形中圓形個數的通項公式，然后代入n=100求解即可．【詳解】解：觀察圖形得：

第1個圖形有3+3×1=6個三角形，

第2個圖形有3+3×2=9個三角形，

第3個圖形有3+3×3=12個三角形，

…

第n個圖形有3+3n=3（n+1）個三角形，

當n=2019時，3×（2019+1）=6060，

故選D．【點睛】本題考查了圖形的變化類問題，解題的關鍵是仔細的讀題并找到圖形變化的規(guī)律，難度不大．7、C【解析】首先根據勾股定理計算出AC的長，進而得到AM的長，再根據A點表示-1，可得M點表示的數．解：AC=，

則AM=，

∵A點表示-1，

∴M點表示的數為：-1，

故選C．“點睛”此題主要考查了勾股定理的應用，關鍵是掌握勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．8、A【解析】

根據方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．【詳解】∵甲、乙兩個同學的平均成績都是112分，方差分別是S甲2=5，S乙2=12，∴S甲2＜S乙2，∴成績比較穩(wěn)定的是甲；故選A．【點睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．9、B【解析】試題解析：∵，∴ac＜1．在方程中，△=≥﹣4ac＞1，∴方程有兩個不相等的實數根．故選B．10、A【解析】

根據題意得到四邊形AMND為菱形，故可判斷．【詳解】解：∵四邊形ABCD平行四邊形，∴∠B=∠D=∠AMN，∴MN∥BC，∵AM=DA，∴四邊形AMND為菱形，∴MN=AM．故①②正確．故選A．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】從俯視圖中可以看出最底層方便面的個數及擺放的形狀，從主視圖可以看出每一層方便面的層數和個數，從左視圖可看出每一行方便面的層數和個數，從而算出總的個數．所以三摞方便面是桶數之和為：3+1+2=1．12、1.1【解析】

連接DF，由勾股定理求出AB=1，由等腰三角形的性質得出∠CAF=∠DAF，由SAS證明△ADF≌△ACF，得出CF=DF，∠ADF=∠ACF=∠BDF=90°，設CF=DF=x，則BF=4-x，在Rt△BDF中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【詳解】連接DF，如圖所示：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，由勾股定理求得AB=1，∵AD=AC=3，AF⊥CD，∴∠CAF=∠DAF，BD=AB-AD=2，在△ADF和△ACF中，∴△ADF≌△ACF（SAS），∴∠ADF=∠ACF=90°，CF=DF，∴∠BDF=90°，設CF=DF=x，則BF=4-x，在Rt△BDF中，由勾股定理得：DF2+BD2=BF2，即x2+22=（4-x）2，解得：x=1.1；∴CF=1.1；故答案為1.1．【點睛】本題考查了勾股定理、全等三角形的判定與性質、等腰三角形的性質，證明△ADF≌△ACF得到CF=DF，在Rt△BDF中利用勾股定理列方程是解決問題的關鍵．13、【解析】

根據正方形性質可知：正方形的一條角平分線即為對角線，對角線和正方形的兩條相鄰的邊構成等腰直角三角形，根據勾股定理可得正方形的周長.【詳解】解：∵正方形的對角線長為2,設正方形的邊長為x,∴2x2=(2)2解得：x=2∴正方形的邊長為：2故答案為2.【點睛】本題考查了正方形的性質，解題的關鍵是明確正方形的對角線和正方形的兩條相鄰的邊構成等腰直角三角形.14、中位數【解析】

七名選手的成績，如果知道中位數是多少，與自己的成績相比較，就能知道自己是否能進入前四名，因為中位數是七個數據中的第四個數，【詳解】解：因為七個數據從小到大排列后的第四個數是這七個數的中位數，知道中位數，然后與自己的成績比較，就知道能否進入前四，即能否參加決賽．故答案為：中位數．【點睛】考查中位數、眾數、平均數反映一組數據的特征，中位數反映之間位置的數，說明比它大的占一半，比它小的占一半；眾數是出現(xiàn)次數最多的數，平均數反映一組數據的平均水平和集中趨勢，理解意義是正確判斷的前提．15、3【解析】這組數出現(xiàn)次數最多的是3；∴這組數的眾數是3．∵共42人，∴中位數應是第23和第22人的平均數，位于最中間的數是2，2，∴這組數的中位數是2．∴該班中考英語口語考試成績的眾數比中位數多3﹣2=3分，故答案為3．【點睛】眾數是一組數據中出現(xiàn)次數最多的數據，注意眾數可以不只一個；找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數．16、【解析】

根據菱形面積=對角線積的一半可求，再根據勾股定理求出，然后由菱形的面積即可得出結果.【詳解】∵四邊形是菱形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴；故答案為：．【點睛】本題考查了菱形的性質、勾股定理以及菱形面積公式.熟練掌握菱形的性質，由勾股定理求出是解題的關鍵.17、2【解析】

直接進行開立方的運算即可.【詳解】解：∵x3=8，∴x=38故答案為：2.【點睛】本題考查了求一個數的立方根.18、1【解析】

由于m，n是兩個不相等的實數，且滿足m2-m=3，n2-n=3，可知m，n是x2-x-3=0的兩個不相等的實數根．則根據根與系數的關系可知：m+n=1，mn=-3，又n2=n+3，利用它們可以化簡，然后就可以求出所求的代數式的值．【詳解】解：由題意可知：m，n是兩個不相等的實數，且滿足m2-m=3，n2-n=3，所以m，n是x2-x-3=0的兩個不相等的實數根，則根據根與系數的關系可知：m+n=1，mn=-3，又n2=n+3，則2n2-mn+2m+2015=2（n+3）-mn+2m+2015=2n+6-mn+2m+2015=2（m+n）-mn+2021=2×1-（-3）+2021=2+3+2021=1．故答案為：1．【點睛】本題考查一元二次方程根與系數的關系，解題關鍵是把所求代數式化成兩根之和、兩根之積的系數，然后利用根與系數的關系式求值．三、解答題(共66分)19、（1）A船：，B船：；（2）能追上；此時離海岸的距離為海里．【解析】

（1）根據函數圖象中的數據用待定系數法即可求出，的函數關系式；（2）根據（2）中的函數關系式求其函數圖象交點可以解答本題．【詳解】解：（1）由題意，設．∵在此函數圖像上，∴，解得，由題意，設．∵，在此函數圖像上，∴．解得，．∴．（2）由題意，得，解得．∵，∴能追上．此時離海岸的距離為海里．【點睛】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數的性質解答．20、（1）見解析；（2）①見解析，②，理由見解析.【解析】

（1）根據平行四邊形的性質得到∠OAF=∠OCE，證明△OAF≌△OCE，根據全等三角形的對應邊相等證明結論；（2）①過A作AM⊥BC于M，交BG于K，過G作GN⊥BC于N，根據三角形的外角性質得到∠BAG=∠BGA；②證明△AME≌△BNG，根據全等三角形的性質得到ME=NG，根據等腰直角三角形的性質得到BE=GC，根據（1）中結論證明即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，在和中，，∴∴，∵，∴；（2）①過作于，交于，過作于，則，∵，∴，∵，∴，，∵，∴，又，∴，設，則，，∴；②，理由如下：∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，在等腰中，，∴，∴，∵，∴.【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質，全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的性質以及勾股定理的綜合運用，解決問題的關鍵是作輔助線構造全等三角形以及等腰直角三角形，利用全等三角形的對應邊相等得出結論．21、(1)甲的眾數和中位數都是7分;(2)選乙運動員更合適,理由見解析【解析】

（1）觀察表格可知甲運動員測試成績的眾數和中位數都是7分；（2）分別求得數據的平均數，然后結合方差作出判斷即可．【詳解】（1）甲運動員測試成績中7出現(xiàn)的次數最多，故眾數為7；成績排序為：5，6，7，7，7，7，7，8，8，8，所以甲的中位數為＝7，所以甲的眾數和中位數都是7分．（2）∵＝（7+6+8+7+7+5+8+7+8+7）＝7（分），＝（6+6+7+7+7+7+7+7+8+8）＝7（分），＝（5×2+6×4+7×3+8×1）＝6.3（分），∴＝，S甲2＞S乙2，∴選乙運動員更合適．【點睛】本題考查列表法、條形圖、折線圖、中位數、平均數、方差等知識，熟練掌握基本概念是解題的關鍵．22、（1）3；（2）x1＝－3，x2＝1【解析】【分析】（1）根據二次根式混合運算的法則進行計算即可得；（2）利用因式分解法進行求解即可得方程的解.【詳解】（1）原式==4-3=1；（2）x2＋2x－3＝0，(x＋3)(x－1)＝0，x1＝－3，x2＝1.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算、解一元二次方程，熟練掌握二次根式混合運算的法則以及解一元二次方程的方法是解題的關鍵.23、（1）BD=2（2）（3）120°30°【解析】.分析：（1）根據勾股定理計算即可；（2）連接AP，當AP與PE在一條線上時，PE+PC最小，利用勾股定理求出最小值；（3）分兩種情況考慮：①當E在BC延長線上時，如圖2所示，△PCE為等腰三角形，則CP=CE；②當E在BC上，如圖3所示，△PCE是等腰三角形，則PE=CE，分別求出∠PEC的度數即可．詳解：（1）BD==2；（2）如圖1所示：當AP與PE在一條線上時，PE+PC最小，∵AB=，BE=t，∴PE+PC的最小值為，（3）分兩種情況考慮：①當點E在BC的延長線上時，如圖2所示，△PCE是等腰三角形，則CP=CE，∴∠CPE=∠CEP，∴∠BCP=∠CPE+∠CEP=2∠CEP，∵在正方形ABCD中，∠ABC=90°，∴∠PBA=∠PBC=45°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴∠BAP=∠BCP=2∠CEP，∵∠BAP+∠PEC=90°，∴2∠PEC+∠PEC=90°，∴∠PEC=30°；②當點E在BC上時，如圖3所示，△PCE是等腰三角形，則PE=CE，∴∠CPE=∠PCE，∴∠BEP=∠CPE+∠PCE=2∠ECP，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠PBA=∠PBC=45°，又AB=BC，BP=BP，∴△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∵∠BAP+∠AEB=90°，∴2∠BCP+∠BCP=90°，∴∠BCP=30°，∴∠AEB=60°，∴∠PEC=180°-∠AEB=120°.點睛：本題考查了正方形的性質，勾股定理，全等三角形的判定與性質，兩點之間線段最短及分類討論的數學思想，運用勾股定理是解（1）的關鍵，確定點P的位置是解（2）的關鍵，分兩種情況討論是解（3）的關鍵.24、（1）DG=2；（2）MN+NA=3NG【解析】

（1）取CF的中點H，連接GH；先證明△ABE≌△ADF（SAS），在證明△AEF是等腰直角三角形，由GH是Rt△EFC的中位線，在Rt△DGH中即可求解；（2）過點G作GK⊥MN，交NM的延長線與點K，交CF于點Q，過點G作GT⊥AF，交AF于點T；設BE=a，分別求出AB=3a,AE=2a，CE=(3-1)a，CF=(3+1)a，再由△AFE是等腰直角三角形，G是EF的中點，求出AG=2a,?????GQ=12CE=3-12a,???【詳解】解：（1）取CF的中點H，連接GH，∵BE=DF，AB=AD，∠ADF=∠B=90°，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AF=AE，∵AB=3，BE=1，∴AF=AE=10，CF=4，CE=2，∴EF=25，∴△AEF是等腰直角三角形，∵G為EF中點，CF的中點H，∴GH是Rt△EFC的中位線，∴GH=12CE=1∴FH=2，∴DH=1，∴DG=2；（2）過點G作GK⊥MN，交NM的延長線與點K，交CF于點Q，過點G作GT⊥AF，交AF于點T；設BE=a，在Rt△ABE中，∠BAE=30°，∴AB=3a，AE=2a，∴CE=（3-1）a，∵DF=BE，∴CF=（3+1）a，∵△AFE是等腰直角三角形，G是EF的中點，∴AG=2a，∵G是EF中點，GQ⊥CF，∴GQ=12CE=3-∴DQ=CD-12CF=3-∴GQ=DQ，∴∠DGQ=45°，∴GK=MK，∴GM=GA，∴GK=MK=a，∵∠FAG=45°，∴GT=a，∴Rt△NGK≌Rt△NG