2024屆湖北省恩施市龍鳳鎮(zhèn)民族初級中學八年級數(shù)學第二學期期末檢測試題含解析

2024屆湖北省恩施市龍鳳鎮(zhèn)民族初級中學八年級數(shù)學第二學期期末檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知,,且,若,，則的長為（）A．4 B．9 C． D．2．在2008年的一次抗震救災大型募捐活動中，文藝工作者積極向災區(qū)捐款.其中10人的捐款分別是：5萬，8萬，10萬，10萬，10萬，20萬，20萬，30萬，50萬，100萬.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A．10萬，15萬 B．10萬，20萬 C．20萬，15萬 D．20萬，10萬3．一次函數(shù)y=kx+b中，y隨x的增大而增大，b>0，則這個函數(shù)的圖像不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知為矩形的對角線，則圖中與一定不相等的是（）A． B． C． D．5．多項式x2m﹣xm提取公因式xm后，另一個因式是（）A．x2﹣1 B．xm﹣1 C．xm D．x2m﹣16．如圖,點P是□ABCD邊上一動點,沿A→D→C→B的路徑移動,設P點經(jīng)過的路徑長為x，△BAP的面積是y，則下列能大致反映y與x的函數(shù)關系的圖象是()A． B． C． D．7．已知△ABC的三邊分別是a，b，c，且滿足|a-2|++（c-4）2=0，則以a，b，c為邊可構成（）A．以c為斜邊的直角三角形 B．以a為斜邊的直角三角形C．以b為斜邊的直角三角形 D．有一個內(nèi)角為的直角三角形8．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，AD=6，∠D=120°，延長CB至點M，使得BM=BC，連接AM，則AM的長為（）A．3.5 B． C． D．9．同學在“愛心捐助”活動中，捐款數(shù)額為：8、10、10、4、6（單位：元），這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．10 B．8 C．9 D．610．八年級一班要在趙研、錢進、孫蘭、李丁四名同學中挑選一名同學去參加數(shù)學競賽，四名同學在5次數(shù)學測試中成績的平均數(shù)x及方差S2如下表所示：甲乙丙丁85939386S2333.53.7如果選出一名成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學去參賽，那么應選（）A．趙研 B．錢進 C．孫蘭 D．李丁11．老師在計算學生每學期的總成績時，是把平時成績和考試成績按如圖所示的比例計算.如果一個學生的平時成績?yōu)?0分，考試成績?yōu)?0分，那么他的學期總評成績應為（

）A．70分

B．90分

C．82分

D．80分12．下列運算錯誤的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．一次函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限，則反比例函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而__________．（填增大或減?。?4．因式分解：____________．15．已知，，則的值為__________.16．為了解一批燈管的使用壽命，適合采用的調(diào)查方式是_____（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）17．若關于x的一元二次方程（k﹣1）x2+3x﹣1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是_____．18．化簡二次根式的結果是______．三、解答題（共78分）19．（8分）已知y-2與x+3成正比例，且當x=-4時，y=0，求當x=-1時，y的值．20．（8分）一個零件的形狀如圖所示，工人師傅按規(guī)定做得∠B=90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，假如這是一塊鋼板，你能幫工人師傅計算一下這塊鋼板的面積嗎？21．（8分）小明和小兵兩人參加體育項目訓練，近期的5次測試成績?nèi)缦卤硭荆?次2次3次4次5次小明1014131213小兵1111151411根據(jù)以上信息，解決以下問題：（1）小明成績的中位數(shù)是__________.（2）小兵成績的平均數(shù)是__________.（3）為了比較他倆誰的成績更穩(wěn)定，老師利用方差公式計算出小明的方差如下（其中表示小明的平均成績）;請你幫老師求出小兵的方差，并比較誰的成績更穩(wěn)定。22．（10分）A、B兩種機器人都被用來搬運化工原料，A型機器人比B型機器人每小時多搬運20千克，A型機器人搬運1000千克所用時間與B型機器人搬運800千克所用時間相等，兩種機器人每小時分別搬運多少化工原料？23．（10分）如圖，矩形的對角線交于點，點是矩形外的一點，其中．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，連接交于于點，連接，求證：平分．24．（10分）如圖，E，F(xiàn)是平行四邊形ABCD的對角線AC上的點，CE=AF．請你猜想：BE與DF有怎樣的位置關系和數(shù)量關系？并對你的猜想加以證明．25．（12分）大家看過中央電視臺“購物街”節(jié)目嗎？其中有一個游戲環(huán)節(jié)是大轉輪比賽，轉輪上平均分布著5、10、15、20一直到100共20個數(shù)字．選手依次轉動轉輪，每個人最多有兩次機會．選手轉動的數(shù)字之和最大不超過100者為勝出；若超過100則成績無效，稱為“爆掉”．(1)某選手第一次轉到了數(shù)字5，再轉第二次，則他兩次數(shù)字之和為100的可能性有多大？(2)現(xiàn)在某選手第一次轉到了數(shù)字65，若再轉第二次了則有可能“爆掉”，請你分析“爆掉”的可能性有多大？26．我們新定義一種三角形：兩邊平方和等于第三邊平方的4倍的三角形叫做常態(tài)三角形．例如：某三角形三邊長分別是5，6和8，因為，所以這個三角形是常態(tài)三角形．（1）若三邊長分別是2，和4，則此三角形常態(tài)三角形（填“是”或“不是”；（2）如圖，中，，，點為的中點，連接，若是常態(tài)三角形，求的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據(jù)勾股定理求出兩點間的距離，進而得，然后代入CD=即可求出CD.【詳解】解：∵，，且，∴AB=，則，又∵，，CD====9，故選：B.【點睛】本題考查的是用勾股定理求兩點間的距離，求出是解題的關鍵．2、A【解析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義進行判斷即可【詳解】解：10萬出現(xiàn)次數(shù)最多為3次，10萬為眾數(shù)；

從小到大排列的第5，6兩個數(shù)分別為10萬，20萬，其平均值即中位數(shù)為15萬．

故選：A．【點睛】本題考查數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)的判斷，找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個，解題時要細心．3、D【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷出k的符號，再由一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系即可得出結論．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=kx+b中，y隨x的增大而增大，∴k0.∵b0，∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限.故選D.點睛：本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，關鍵在于根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷出k的正負.4、D【解析】

解：A選項中，根據(jù)對頂角相等，得與一定相等；B、C項中無法確定與是否相等；D選項中因為∠1=∠ACD，∠2＞∠ACD，所以∠2＞∠1．故選：D5、B【解析】

根據(jù)多項式提取公因式的方法計算即可.【詳解】解：x2m﹣xm=xm（xm-1）所以另一個因式為xm-1故選B【點睛】本題主要考查因式分解，關鍵在于公因式的提取.6、A【解析】點P沿A→D運動，△BAP的面積逐漸變大；點P沿D→C移動，△BAP的面積不變；點P沿C→B的路徑移動，△BAP的面積逐漸減小．故選A．7、B【解析】

利用非負數(shù)的性質(zhì)求得a、b、c的數(shù)值，利用勾股定理的逆定理判定三角形的形狀即可．【詳解】解：由題意可得：a=，b=2，c=4，∵22+42=20，()2＝20，即b2+c2=a2，所以△ABC是以a為斜邊的直角三角形．故選B．【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)和勾股定理的逆定理，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求得a、b、c的值是解決此題的關鍵．8、B【解析】

作AN⊥BM于N，求出∠BAN=30°，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出BN、AN的長，由勾股定理即可得出答案．【詳解】作AN⊥BM于N，如圖所示：

則∠ANB=∠ANM=90°，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BC=AD=6，∠ABC=∠D=120°，

∴∠ABN=60°，

∴∠BAN=30°，

∴BN=AB=2，AN=，∵BM=BC=3，

∴MN=BM-BN=1，

∴AM=，故選：B．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和含30°角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．9、B【解析】

找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù).【詳解】題目中數(shù)據(jù)共有5個,

故中位數(shù)是按從小到大排列后第三數(shù)作為中位數(shù),

故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8.

所以B選項是正確的.【點睛】本題屬于基礎題,考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力.要明確定義.注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序,然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù).如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個,則正中間的數(shù)字即為所求;如果是偶數(shù)個,則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).10、B【解析】

根據(jù)平均數(shù)和方差的意義解答.【詳解】從平均數(shù)看，成績最好的是錢進、孫蘭同學，從方差看，錢進方差小，發(fā)揮最穩(wěn)定，所以如果選出一名成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學去參賽，那么應選錢進.故選：.【點睛】本題考查了平均數(shù)和方差，熟悉它們的意義是解題的關鍵.11、C【解析】

根據(jù)平時成績和考試成績的占比，可計算得出總評成績.【詳解】70.故答案為：C【點睛】考查的是加權平均數(shù)的求法．熟記公式是解決本題的關鍵．解題時要認真審題，不要把數(shù)據(jù)代錯．12、A【解析】

根據(jù)二次根式的乘法法則和二次根式的性質(zhì)逐個判斷即可．【詳解】解：A、，故本選項符合題意；B、，故本選項不符合題意；C、，故本選項不符合題意；D、，故本選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了二次根式的乘除和二次根式的性質(zhì)，能靈活運用二次根式的乘法法則進行化簡是解此題的關鍵，注意.二、填空題（每題4分，共24分）13、增大【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限，可以得出>0，b<0，則反比例函數(shù)的系數(shù)，結合x>0即可得到結論．【詳解】∵一次函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限，∴>0，b<0，∴，∴又x>0，∴反比例函數(shù)圖象在第四象限，且y隨著x的增大而增大，故答案為：增大．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握一次函數(shù)，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關鍵．14、【解析】

先提公因式m，再利用平方差公式即可分解因式．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了利用提公因式法和公式法因式分解，解題的關鍵是找出公因式，熟悉平方差公式．15、【解析】

由，，計算可得a+b=4，ab=1，再把因式分解可得ab（a+b），整體代入求值即可.【詳解】∵，，∴a+b=4，ab=1∴=ab（a+b）=4.故答案為：4.【點睛】本題考查了因式分解的應用，正確把進行因式分解是解決問題的關鍵.16、抽樣調(diào)查．【解析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結果比較近似判斷即可．【詳解】解：為了解一批燈管的使用壽命，調(diào)查具有破壞性，適合采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，故答案為：抽樣調(diào)查．【點睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關重大的調(diào)查往往選用普查．17、且【解析】試題解析：由題意知，∵方程有實數(shù)根，∴且故答案為且18、【解析】

利用二次根式的性質(zhì)化簡．【詳解】=．故選為：．【點睛】考查了二次根式的化簡，常用方法：①利用二次根式的基本性質(zhì)進行化簡；②利用積的算術平方根的性質(zhì)和商的算術平方根的性質(zhì)進行化簡．三、解答題（共78分）19、2.【解析】

利用正比例函數(shù)的定義，設y-1=k（x+3），然后把已知的對應值代入求出k得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關系式；計算自變量為-1對應的y的值即可【詳解】由題意，設

y-1=k(x+3)(k≠0)，得：0-1=k(-4+3)．解得：k=1．所以當x=-1時，y=1(-1+3)+1=2．即當x=-1時，y的值為2．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設y=kx+b，將自變量x的值及與它對應的函數(shù)值y的值代入所設的解析式，得到關于待定系數(shù)的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進而寫出函數(shù)解析式．也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．20、面積等于36【解析】試題分析：利用勾股定理求AC,再利用勾股定理逆定理求∠ACB=90°，分別求的面積.試題解析：∠B=90°，AB＝3，BC＝4,AC==169,所以∠ACD=90°,.所以面積是36.21、（1）13;（2）12.4;（3）3.04,小明的成績更穩(wěn)定?！窘馕觥?/p>

（1）按大小順序排列這組數(shù)據(jù)，中間一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（2）利用平均數(shù)的計算公式直接計算即可得出答案；（3）利用方差的計算公式求出小兵的方差，然后根據(jù)方差的大小可得出結論?！驹斀狻浚?）按大小順序排列小明的成績，中間數(shù)為13，所以小明成績的中位數(shù)是13.故答案為：13（2）小兵成績的平均數(shù)：故答案為：12.4（3）解：即：小明的成績更穩(wěn)定?！军c睛】本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，方差的意義．平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量．22、A型機器人每小時搬運化工原料100千克，則B型機器人每小時搬運80千克．【解析】

設A型機器人每小時搬運x千克化工原料，列出方程求解即可.【詳解】解：設A型機器人每小時搬運x千克化工原料，則解得．經(jīng)檢驗是原方程的解，則x-20=80所以A型每小時搬100千克，B型每小時搬80千克．23、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

(1)由矩形可知OA=OB，由AE∥BD，BE∥AC，即可得出結論；(2)利用矩形和菱形的性質(zhì)先證△COF≌△EBF，得到OF=BF，再求得∠AOB=60°，利用有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形，得到△AOB為等邊三角形，最后利用三線合一的性質(zhì)得到AF平分∠BAO．【詳解】證明：（1）∵四邊形是矩形，∴則，即∴又∵，∴四邊形是平行四邊形，∴四邊形是菱形；（2）∵四邊形是菱形，∴，∴，∵四邊形是矩形，∴，∴，在和中∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴是等邊三角形，∵，∴平分.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定，三線合一的性質(zhì).24、猜想：BE∥DF，BE=DF；證明見解析.【解析】試題分析：利用平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可以得到相等的線段