2024年河南省洛陽(yáng)市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024年河南省洛陽(yáng)市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．永康市某一周的最高氣溫統(tǒng)計(jì)如下單位：：27，28，30，31，28，30，28，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A．28，27 B．28，28 C．28，30 D．27，282．在端午節(jié)到來(lái)之前，兒童福利院對(duì)全體小朋友愛(ài)吃哪幾種粽子作調(diào)查，以決定最終買(mǎi)哪種粽子．下面的調(diào)查數(shù)據(jù)中最值得關(guān)注的是()A．方差 B．平均數(shù) C．中位數(shù) D．眾數(shù)3．如圖，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，則△ABC的周長(zhǎng)等于（）A．20 B．15 C．10 D．54．已知平行四邊形中，，如果添加一個(gè)條件，使得該四邊形成為正方形，那么所添加的這個(gè)條件可以是（）A． B． C． D．5．若一個(gè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為144°，則n等于()A．10 B．8 C．7 D．56．菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角線互相平分 B．四條邊都相等C．對(duì)角相等 D．鄰角互補(bǔ)7．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為x=﹣．下列結(jié)論中，正確的是()A．a(chǎn)bc＞0 B．a(chǎn)+b=0 C．2b+c＞0 D．4a+c＜2b8．順次連接四邊形各邊的中點(diǎn)，所成的四邊形必定是（）A．等腰梯形 B．直角梯形 C．矩形 D．平行四邊形9．某校將舉辦一場(chǎng)“中國(guó)漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽”，要求每班推選一名同學(xué)參加比賽，為此，初二(1)班組織了五輪班級(jí)選拔賽，在這五輪選拔賽中，甲、乙兩位同學(xué)的平均分都是96分，甲的成績(jī)的方差是0.3，乙的成績(jī)的方差是0.4，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是()A．甲的成績(jī)比乙的成績(jī)穩(wěn)定B．乙的成績(jī)比甲的成績(jī)穩(wěn)定C．甲、乙兩人的成績(jī)一樣穩(wěn)定D．無(wú)法確定甲、乙的成績(jī)誰(shuí)更穩(wěn)定10．如圖，在中，分別是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，是的角平分線，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．11．如圖，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5．若點(diǎn)M、N分別是線段ACAB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值為（）A．10 B．8 C．5 D．612．兩個(gè)相似三角形的最短邊分別為4cm和2cm它們的周長(zhǎng)之差為12cm，那么大三角形的周長(zhǎng)為（）A．18cm B．24cm C．28cm D．30cm二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在矩形ABCD中，∠ABC的平分線交AD與點(diǎn)E，AB=2，BC=3，則CE=_____.14．如圖，OC平分∠AOB，P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E．若PD＝3cm，則PE＝_____cm．15．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，若AB＝5，OA＝4，則菱形ABCD的面積_____．16．如圖，在矩形ABCD中，順次連接矩形四邊的中點(diǎn)得到四邊形EFGH．若AB=8，AD=6，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)等于__________．17．如圖，∠A＝∠D＝90°，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件：_____，使得△ABC≌△DCB．18．如圖1，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AC=AD．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿折線B-A-D-C方向以1單位/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△BCP的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的函數(shù)圖象如圖2所示，寫(xiě)出①AB=__________；②CD=_______________（提示：過(guò)A作CD的垂線）；③BC=_______________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知如圖，在?ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)，與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F．求證：AE＝FE．20．（8分）如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D是BC上的一點(diǎn)，且BD＝CD．（1）尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)D作AB的垂線，交AB于點(diǎn)F；（2）連接AD，求證：AD是△ABC的角平分線．21．（8分）計(jì)算下列各題：（1）；（2）.22．（10分）如圖，已知A、B兩艘船同時(shí)從港口Q出發(fā)，船A以40km/h的速度向東航行；船B以30km/h的速度向北航行，它們離開(kāi)港口2h后相距多遠(yuǎn)？23．（10分）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度．（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（2）將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C，畫(huà)出△A2B2C，求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)24．（10分）（1）分解因式：a3－2a2b＋ab2；（2）解方程：x2＋12x＋27＝025．（12分）先化簡(jiǎn)，再求值，其中.26．如圖，?ABCD中，E，F(xiàn)為對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且BE∥DF；求證：AE=CF．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的意義進(jìn)行分析.【詳解】27，28，30，31，28，30，28，中28出現(xiàn)次數(shù)最多，28再中間，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是28，28.故選：28，28.【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：眾數(shù)和中位數(shù).解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解眾數(shù)和中位數(shù)的意義.2、D【解析】

解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故兒童福利院最值得關(guān)注的應(yīng)該是統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)的眾數(shù)．故選．3、B【解析】∵ABCD是菱形，∠BCD=120°，∴∠B=60°，BA=BC．∴△ABC是等邊三角形．∴△ABC的周長(zhǎng)=3AB=1．故選B4、C【解析】

由已知可得該四邊形為矩形，再添加條件：一組鄰邊相等，即可判定為正方形．【詳解】由∠A=∠B=∠C=90°可判定四邊形ABCD為矩形，因此再添加條件：一組鄰邊相等，即可判定四邊形ABCD為正方形，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的判定．正方形的判定方法有：①先判定四邊形是矩形，再判定這個(gè)矩形有一組鄰邊相等；②先判定四邊形是菱形，再判定這個(gè)菱形有一個(gè)角為直角；③先判定四邊形是平行四邊形，再用1或2進(jìn)行判定．5、A【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列出關(guān)于n的方程，解方程即可求得答案.【詳解】∵一個(gè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為144°，∴144n=180×(n-2)，解得：n=10，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】

解：菱形的對(duì)角線互相垂直平分，四條邊都相等，對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；矩形的對(duì)角線互相平分且相等，對(duì)邊相等，四個(gè)角都是90°.菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是：四條邊都相等，故選B7、D【解析】由圖象對(duì)稱軸為直線x=-，則-=-，得a=b，A中，由圖象開(kāi)口向上，得a>0，則b=a>0，由拋物線與y軸交于負(fù)半軸，則c<0，則abc<0，故A錯(cuò)誤；B中，由a=b，則a-b=0，故B錯(cuò)誤；C中，由圖可知當(dāng)x=1時(shí)，y<0，即a+b+c<0，又a=b，則2b+c<0，故C錯(cuò)誤；D中，由拋物線的對(duì)稱性，可知當(dāng)x=1和x=-2時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)x=-2時(shí)，y<0，即4a-2b+c<0，則4a+c<2b，故D正確.故選D.點(diǎn)睛：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）中，a的符號(hào)由拋物線開(kāi)口方向決定；b的符號(hào)由對(duì)稱軸的位置及a的符號(hào)決定；c的符號(hào)由拋物線與y軸交點(diǎn)的位置決定.此外還要注意x=1，-1，2及-2對(duì)應(yīng)函數(shù)值的正負(fù)來(lái)判斷其式子的正確與否．8、D【解析】

根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，連接AC、BD，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進(jìn)行判定．【詳解】解：四邊形ABCD的各邊中點(diǎn)依次為E、F、H、G，∴EF為△ABD的中位線，GH為△BCD的中位線，∴EF∥BD，且EF＝BD，GH∥BD，且GH＝BD，∴EF∥GH，EF＝GH，∴四邊形EFHG是平行四邊形．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的判定和三角形中位線定理．解題的關(guān)鍵是正確畫(huà)出圖形，注意利用圖形求解．9、A【解析】因?yàn)?，，所以甲的成?jī)比乙的成績(jī)穩(wěn)定．10、A【解析】

由分別是的中點(diǎn)，可得DE//BC，利用平行線性質(zhì)及角平分線性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：∵分別是的中點(diǎn)∴DE//BC∴∠AED=∠C=80°∵是的角平分線∴∠AED=∠DEF=80°∵DE//BC∴∠DEF+∠EFB=180°∴=100°故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，掌握中位線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.11、B【解析】

過(guò)B點(diǎn)作AC的垂線，使AC兩邊的線段相等，到E點(diǎn)，過(guò)E作EF垂直AB交AB于F點(diǎn)，EF就是所求的線段．【詳解】解：過(guò)B點(diǎn)作AC的垂線，使AC兩邊的線段相等，到E點(diǎn)，過(guò)E作EF垂直AB交AB于F點(diǎn)，AC=5，AC邊上的高為2，所以BE=4．∵△ABC∽△EFB，∴，即EF=1．故選B．考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題．12、B【解析】

利用相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比得到兩三角形的周長(zhǎng)的比為2：1，于是可設(shè)兩三角形的周長(zhǎng)分別為2xcm，xcm，所以2x﹣x＝12，然后解方程求出x后，得出2x即可．【詳解】解：∵兩個(gè)相似三角形的最短邊分別為4cm和2cm，∴兩三角形的周長(zhǎng)的比為4：2＝2：1，設(shè)兩三角形的周長(zhǎng)分別為2xcm，xcm，則2x﹣x＝12，解得x＝12，所以2x＝24，即大三角形的周長(zhǎng)為24cm．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等；相似三角形的周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形的面積的比等于相似比的平方．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠AEB=∠EBC，由BE是∠ABC的角平分線可得∠ABE=∠EBC，即可證明∠ABE=∠AEB，進(jìn)而可得AE=AB，即可求出DE的長(zhǎng)，利用勾股定理即可求出CE的長(zhǎng).【詳解】∵ABCD是矩形，∴AD//BC，CD=AB=2，AD=BC=3，∴∠AEB=∠EBC，∵BE是∠ABC的角平分線，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=2，∴DE=AD-AE=1，在Rt△CDE中，CE==，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、勾股定理及等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．14、3【解析】

根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等求解即可．【詳解】解：∵OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE＝PD＝3cm．故答案為；3【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、3【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)：菱形的兩條對(duì)角線互相垂直可計(jì)算出該菱形的面積.【詳解】解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以AC⊥BD．在Rt△AOB中，利用勾股定理求得BO＝1．∴BD＝6，AC＝2．∴菱形ABCD面積為×AC×BD＝3．故答案為3．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)的靈活運(yùn)用，熟練運(yùn)行菱形的性質(zhì)來(lái)求其面積是解決此題的關(guān)鍵.16、20.【解析】分析：連接AC,BD,根據(jù)勾股定理求出BD,根據(jù)三角形中位線定理，菱形的判定定理得到四邊形EHGF為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)計(jì)算．解答:連接AC,BD在Rt△ABD中，BD=∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD=10,∵E、H分別是AB、AD的中點(diǎn)，∴EH∥BD,EF=BD=5,同理，F(xiàn)G∥BD,FG=BD=5,GH∥AC,GH=AC=5,∴四邊形EHGF為菱形，∴四邊形EFGH的周長(zhǎng)=5×4=20，故答案為20.點(diǎn)睛：本題考查了中點(diǎn)四邊形，掌握三角形的中位線定理、菱形的判定定理是解答本題的關(guān)鍵.17、∠ABC＝∠DCB．【解析】

有一個(gè)直角∠A＝∠D＝90°相等，有一個(gè)公共邊相等，可以加角，還可以加邊，都行，這里我們選擇加角∠ABC＝∠DCB【詳解】解：因?yàn)椤螦＝∠D＝90°，BC=CB，∠ABC＝∠DCB，所以△ABC≌△DCB，故條件成立【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形全等18、162【解析】

根據(jù)圖1和圖2得當(dāng)t=1時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)A處，即AB=1；當(dāng)S=12時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D處，即可求解．【詳解】①當(dāng)t=1時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)A處，即AB=1．故答案是：1；②過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD交CD于點(diǎn)E，則四邊形ABCE為矩形，∵AC=AD，∴DE=CE=，∴CD=6，故答案是：6；③當(dāng)S=12時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D處，則S=CD?BC=（2AB）?BC=1×BC=12，則BC=2，故答案是：2．【點(diǎn)睛】考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，注意分類討論的思想、函數(shù)的知識(shí)和等腰三角形等的綜合利用，具有很強(qiáng)的綜合性.三、解答題（共78分）19、見(jiàn)解析【解析】

由已知條件易得AD∥BC，由此可得∠D=∠FCE，結(jié)合DE=CE，∠AED=∠FEC，即可證得△ADE≌△FCE，由此即可得到AE=FE.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠D=∠FCE，∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴DE=CE，∵∠AED=∠FEC，∴△ADE≌△FCE，∴AE=FE.【點(diǎn)睛】熟悉平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)”是解答本題的關(guān)鍵.20、(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.【解析】

(1)以D點(diǎn)為圓心，線段BD的長(zhǎng)度為半徑交AB于點(diǎn)E，分別以E,B為圓心，大于的長(zhǎng)度為半徑作圓，交于一點(diǎn)，連接D和該交點(diǎn)的直線，交AB于F，則直線DF為所求.(2)設(shè)CD＝a，則BD＝a，求出AB，再由面積相等求出DF的長(zhǎng)度，得到DF=CD，從而可證明結(jié)論.【詳解】解：（1）如右圖所示；（2）證明：設(shè)CD＝a，則BD＝a，∵在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，∴AC＝a+＝（1+）a，∴AB＝（）a，∵，解得，DF＝a，∴DC＝DF＝a，∵DC⊥AC，DF⊥AB，∴AD是△ABC的角平分線．【點(diǎn)睛】本題第一問(wèn)主要考查中垂線的畫(huà)法，第二問(wèn)主要考查角平分線的證明21、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)二次根式的乘除法法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先將各項(xiàng)化成最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類二次根式.【詳解】解：原式原式【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算，熟練掌握二次根式的乘除法法則是解題的關(guān)鍵.22、它們離開(kāi)港口2h后相距100km．【解析】

由題意知兩條船的航向構(gòu)成了直角，再根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，由勾股定理求解即可．【詳解】解：∵A、B兩艘船同時(shí)從港口O出發(fā)，船A以40km/h的速度向東航行；船B以30km/h的速度向北航行，∴∠AOB＝90°，它們離開(kāi)港口2h后，AO＝40×2＝80km，BO＝30×2＝60km，∴AB＝＝100km，答：它們離開(kāi)港口2h后相距100km．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及方向角問(wèn)題，得出AO，BO的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．23、(1)圖見(jiàn)解析；A1(2,4)；(2)點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為【解析】

（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫(xiě)出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2的位置，然后順次連接即可；利用勾股