河南省周口市項(xiàng)城市正泰博文學(xué)校2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

河南省周口市項(xiàng)城市(正泰博文學(xué)校2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，直線L與雙曲線交于A、C兩點(diǎn)，將直線L繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a度角(0°<a≤45°)，與雙曲線交于B、D兩點(diǎn)，則四邊形ABCD形狀一定是()A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．任意四邊形2．下列說(shuō)法正確的是（）A．了解全國(guó)中學(xué)生最喜愛(ài)哪位歌手，適合全面調(diào)查．B．甲乙兩種麥種，連續(xù)3年的平均畝產(chǎn)量相同，它們的方差為：S甲2＝1，S乙2＝0.1，則甲麥種產(chǎn)量比較穩(wěn)．C．某次朗讀比賽中預(yù)設(shè)半數(shù)晉級(jí)，某同學(xué)想知道自己是否晉級(jí)，除知道自己的成績(jī)外，還需要知道平均成績(jī)．D．一組數(shù)據(jù)：3，2，1，1，4，6的眾數(shù)是1．3．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠ABC=75°，則∠EAF的度數(shù)為（）A．60° B．65° C．70° D．75°4．在Rt△ABC中，∠C＝90°．如果BC＝3，AC＝5，那么AB＝（）A． B．4 C．4或 D．以上都不對(duì)5．若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)＞2 C．a(chǎn)≥2 D．a(chǎn)≥2且a≠06．如圖，的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，是AB中點(diǎn)，且AE+EO=4，則的周長(zhǎng)為A．20 B．16 C．12 D．87．下而給出四邊形ABCD中的度數(shù)之比，其中能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是().A．1:2:3:4 B．1:2:2:3 C．2:2:3:3 D．2:3:2:38．下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．9．如圖，在△ABC中，D、E分別為AC、BC的中點(diǎn)，AF平分∠CAB，交DE于點(diǎn)F，若DF=3，則AC的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．10．如圖圓柱的底面周長(zhǎng)是,圓柱的高為,為圓柱上底面的直徑,一只螞蟻如果沿著圓柱的側(cè)面從下底面點(diǎn)處爬到上底面點(diǎn)處，那么它爬行的最短路程為()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．隨著海拔高度的升高，大氣壓強(qiáng)下降，空氣中的含氧量也隨之下降，即含氧量y（g/m3）與大氣壓強(qiáng)x（kPa）成正比例函數(shù)關(guān)系．當(dāng)x=36（kPa）時(shí)，y=108（g/m3），請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式．12．計(jì)算：＝_____________。13．如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A(，3)，則不等式2x＞ax+4的解集為_(kāi)__.14．如圖，中，，，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），當(dāng)為等腰三角形時(shí)，的度數(shù)是________.15．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝，CD＝5，那么∠D的度數(shù)是_____．16．一個(gè)多邊形的各內(nèi)角都相等，且內(nèi)外角之差的絕對(duì)值為60°，則邊數(shù)為_(kāi)_________．17．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，P為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，且CP=3，PE⊥PB交CD于點(diǎn)E，則PE=____________.18．如圖平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠B=50°時(shí)，∠EAF的度數(shù)是______°．三、解答題(共66分)19．（10分）若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x+y＞0，求m的取值范圍．20．（6分）（1）解不等式，并把解集表示在數(shù)軸上（2）解分式方程：21．（6分）如圖，O為△ABC邊AC的中點(diǎn)，AD∥BC交BO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接DC，DB平分∠ADC，作DE⊥BC，垂足為E．（1）求證：四邊形ABCD為菱形；（2）若BD＝8，AC＝6，求DE的長(zhǎng)．22．（8分）我們定義：如圖1、圖2、圖3，在△ABC中，把AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）得到AB′，把AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)β得到AC′，連接B′C′，當(dāng)α+β＝180°時(shí)，我們稱△AB'C′是△ABC的“旋補(bǔ)三角形”，△AB′C′邊B'C′上的中線AD叫做△ABC的“旋補(bǔ)中線”，點(diǎn)A叫做“旋補(bǔ)中心”．圖1、圖2、圖3中的△AB′C′均是△ABC的“旋補(bǔ)三角形”．（1）①如圖2，當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，“旋補(bǔ)中線”AD與BC的數(shù)量關(guān)系為：AD＝BC；②如圖3，當(dāng)∠BAC＝90°，BC＝8時(shí)，則“旋補(bǔ)中線”AD長(zhǎng)為．（2）在圖1中，當(dāng)△ABC為任意三角形時(shí)，猜想“旋補(bǔ)中線”AD與BC的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．23．（8分）某學(xué)校為了了解男生的體能情況，規(guī)定參加測(cè)試的每名男生從“實(shí)心球”，“立定跳遠(yuǎn)”，“引體向上”，“耐久跑1000米”四個(gè)項(xiàng)目中隨機(jī)抽取一項(xiàng)作為測(cè)試項(xiàng)目．（1）八年（1）班的25名男生積極參加，參加各項(xiàng)測(cè)試項(xiàng)目的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖，參加“實(shí)心球”測(cè)試的男生人數(shù)是人；（2）八年（1）班有8名男生參加了“立定跳遠(yuǎn)”的測(cè)試，他們的成績(jī)（單位：分）如下：95，100，82，90，89，90，90，85①“95，100，82，90，89，90，90，85”這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是，中位數(shù)是．②小聰同學(xué)的成績(jī)是92分，他的成績(jī)?nèi)绾危竣廴绻麑⒉坏陀?0分的成績(jī)?cè)u(píng)為優(yōu)秀，請(qǐng)你估計(jì)八年級(jí)80名男生中“立定跳遠(yuǎn)”成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生約為多少人？24．（8分）解不等式組：并在數(shù)軸上表示解集.25．（10分）5個(gè)同樣大小的正方形紙片擺放成“十”字型，按圖1所示的方法分割后可拼接成一個(gè)新的正方形．按照此種做法解決下列問(wèn)題：（1）5個(gè)同樣大小的矩形紙片擺放成圖2形式，請(qǐng)將其分割并拼接成一個(gè)平行四邊形．要求：在圖2中畫出并指明拼接成的平行四邊形（畫出一個(gè)符合條件的平行四邊形即可）；（2）如圖3，在面積為1的平行四邊形中，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，分別連結(jié)得到一個(gè)新的平四邊形．則平行四邊形的面積為_(kāi)__________(在圖3中畫圖說(shuō)明)．26．（10分）計(jì)算：（1）（2）（﹣）（+）+×

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得OA=OC，OB=OD，再根據(jù)平行四邊形的判定方法即可作出判斷．解：∵反比例函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱∴OA=OC，OB=OD∴四邊形ABCD是平行四邊形．考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的判定點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.2、D【解析】

根據(jù)數(shù)據(jù)整理與分析中的抽樣調(diào)查，方差，中位數(shù)，眾數(shù)的定義和求法即可判斷.【詳解】A、了解全國(guó)中學(xué)生最喜愛(ài)的歌手情況時(shí)，調(diào)查對(duì)象是全國(guó)中學(xué)生，人數(shù)太多，應(yīng)選用抽樣調(diào)查的調(diào)查方式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、甲乙兩種麥種連續(xù)3年的平均畝產(chǎn)量的方差為：，，因方差越小越穩(wěn)定，則乙麥種產(chǎn)量比較穩(wěn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、某次朗讀比賽中預(yù)設(shè)半數(shù)晉級(jí)，某同學(xué)想知道自己是否晉級(jí)，除知道自己的成績(jī)外，還需要知道這次成績(jī)的中位數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、.一組數(shù)據(jù)：3，2，1，1，4，6的眾數(shù)是1，故本選項(xiàng)正確；.故選.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)據(jù)整理與分析中的抽樣調(diào)查，方差，中位數(shù)，眾數(shù)，明確這些知識(shí)點(diǎn)的概念和求解方法是解題關(guān)鍵.3、D【解析】

先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，求得∠C的度數(shù)，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和，求得∠EAF的度數(shù)．【詳解】解：∵平行四邊形ABCD中，∠ABC=75°，∴∠C=105°，又∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∴四邊形AECF中，∠EAF=360°-180°-105°=75°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題時(shí)注意：平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，四邊形的內(nèi)角和等于360°．4、A【解析】解：∵∠C=90°，AC=5，BC=3，∴AB===．故選A．5、C【解析】

根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，且分母不為0即可解答.【詳解】解：∵代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴a﹣1≥0，a≠0，解得：a≥1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義．6、B【解析】

首先證明：OE=BC，由AE+EO=4，推出AB+BC=8即可解決問(wèn)題；【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，∵AE=EB，∴OE=BC，∵AE+EO=4，∴2AE+2EO=8，∴AB+BC=8，∴平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)=2×8=16，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的中位線定理，屬于中考?？碱}型．7、D【解析】

由于平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等，故只有D能判定是平行四邊形．其它三個(gè)選項(xiàng)不能滿足兩組對(duì)角相等，故不能判定．【詳解】解：根據(jù)平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等，可知D正確．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，運(yùn)用了兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形這一判定方法．8、C【解析】

判斷是否為同類二次根式必須先化為最簡(jiǎn)二次根式，若化為最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同則為同類二次根式.【詳解】解：A、，與不是同類二次根式；

B、，與不是同類二次根式；

C、，與是同類二次根式；

D、，與不是同類二次根式；

故選C．【點(diǎn)睛】主要考查如何判斷同類二次根式，需注意的是必需先化為最簡(jiǎn)二次根式再進(jìn)行判斷.9、C【解析】

首先根據(jù)條件D、E分別是AC、BC的中點(diǎn)可得DE∥AB，再求出∠2=∠3，根據(jù)角平分線的定義推知∠1=∠3，則∠1=∠2，所以由等角對(duì)等邊可得到DA=DF=AC．【詳解】如圖，∵D、E分別為AC、BC的中點(diǎn)，∴DE∥AB，∴∠2=∠3，又∵AF平分∠CAB，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2，∴AD=DF=3，∴AC=2AD=1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)．三角形中位線的定理是：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．10、C【解析】

把圓柱沿母線AC剪開(kāi)后展開(kāi)，點(diǎn)B展開(kāi)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，利用兩點(diǎn)之間線段最短可判斷螞蟻爬行的最短路徑為AB′，如圖，由于AC=12，CB′=5，然后利用勾股定理計(jì)算出AB′即可．【詳解】解：把圓柱沿母線AC剪開(kāi)后展開(kāi)，點(diǎn)B展開(kāi)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，則螞蟻爬行的最短路徑為AB′，如圖，AC=12，CB′=5，

在Rt△ACB′，所以它爬行的最短路程為13cm．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題，先根據(jù)題意把立體圖形展開(kāi)成平面圖形后，再確定兩點(diǎn)之間的最短路徑．一般情況是兩點(diǎn)之間，線段最短．在平面圖形上構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題．二、填空題(每小題3分,共24分)11、y=3x．【解析】試題分析：設(shè)y=kx，然后根據(jù)題意列出關(guān)系式．依題意有：x=36（kPa）時(shí)，y=108（g/m3），∴k=3，故函數(shù)關(guān)系式為y=3x．考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一次函數(shù)關(guān)系式．12、2＋【解析】

按二次根式的乘法法則求解即可.【詳解】解：.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的乘法運(yùn)算，熟練掌握二次根式的乘法法則是解題的關(guān)鍵.13、x＞【解析】

由于函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A（），觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x＞時(shí)，函數(shù)y=2x的圖象都在y=ax+4的圖象上方，所以不等式2x＞ax+4的解集為x＞．【詳解】解：∵函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A（），∴當(dāng)x＞時(shí)，2x＞ax+4，即不等式2x＞ax+4的解集為x＞．故答案為：x＞．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．14、或【解析】

根據(jù)AB=AC，∠A=40°，得到∠ABC=∠C=70°，然后分當(dāng)CD=CB時(shí)和當(dāng)BD=BC時(shí)兩種情況求得∠ABD的度數(shù)即可．【詳解】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°，當(dāng)CD=CB時(shí)，∠CBD=∠CDB=(180°-70°)÷2=55°，此時(shí)∠ABD=70°-55°=15°；當(dāng)BD=BC時(shí)，∠BDC=∠BCD=70°，∴∠DBC=180°-70°-70°=40°，∴∠ABD=70°-40°=30°，故答案為：15°或30°．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠分類討論，難度不是很大，是?？嫉念}目之一．15、60°或120°【解析】

該題根據(jù)題意分為兩種情況，首先正確畫出圖形，根據(jù)已知易得直角三角形DEC的直角邊和斜邊的長(zhǎng)，然后利用三角函數(shù)，即可求解.【詳解】①如圖1，過(guò)D作DE⊥BC于E，則∠DEC＝∠DEB＝90°，∵AD∥BC，∠A＝90°，∴∠B＝90°，∴四邊形ABED是矩形，∴∠ADE＝90°，AB＝DE＝，∵CD＝5，∴sinC＝＝，∴∠C＝60°，∴∠EDC＝30°，∴∠ADC＝90°+30°＝120°；②如圖2，此時(shí)∠D＝60°，即∠D的度數(shù)是60°或120°，故答案為：60°或120°．【點(diǎn)睛】該題重點(diǎn)考查了三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，解決該題的關(guān)鍵一是：能根據(jù)題意畫出兩種情況，二是：把該題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問(wèn)題，從而即可求解.16、3或1【解析】

分別表示多邊形的每一個(gè)內(nèi)角及與內(nèi)角相鄰的外角，根據(jù)題意列方程求解即可．【詳解】解：因?yàn)椋憾噙呅蔚膬?nèi)角和為，又每個(gè)內(nèi)角都相等，所以：多邊形的每個(gè)內(nèi)角為，而多邊形的外角和為，由多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，則每個(gè)外角也都相等，所以多邊形的每個(gè)外角為，所以，所以，所以或解得：，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意．故答案為：3或1．【點(diǎn)睛】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和與外角和，多邊形的一個(gè)內(nèi)角與相鄰的外角互補(bǔ)，掌握相關(guān)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、【解析】連接BE，設(shè)CE的長(zhǎng)為x∵AC為正方形ABCD的對(duì)角線，正方形邊長(zhǎng)為4，CP=3∴∠BAP=∠PCE=45°，AP=4-3=∴BP2=AB2+AP2-2AB×AP×cos∠BAP=42+（）2-2×4××=10PE2=CE2+CP2-2CE×CP×cos∠PCE=（3）2+x2-2x×3×=x2-6x+18BE2=BC2+CE2=16+x2在Rt△PBE中，BP2+PE2=BE2，即：10+x2-6x+18=16+x2，解得：x=2∴PE2=22-6×2+18=10∴PE=．18、1【解析】

先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，求得∠C的度數(shù)，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和，求得∠EAF的度數(shù)．【詳解】解：∵平行四邊形ABCD中，∠B=1°，

∴∠C=130°，

又∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，

∴四邊形AECF中，∠EAF=360°-180°-130°=1°，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題時(shí)注意：平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，四邊形的內(nèi)角和等于360°．三、解答題(共66分)19、m＞﹣1【解析】

兩方程相加可得x+y＝m+1，根據(jù)題意得出關(guān)于m的方程，解之可得．【詳解】解：將兩個(gè)方程相加即可得1x+1y＝1m+4，則x+y＝m+1，根據(jù)題意，得：m+1＞0，解得m＞﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．20、（1）x>2，數(shù)軸見(jiàn)解析（2）x=2【解析】

（1）解：2x>8-(x+2)2x>8-x-2x>2數(shù)軸表示解集為∴原方程的解為x=2（2）解：方程兩邊同乘x（x-1），得：x2-2(x-1)=x(x-1)解這個(gè)方程得：x=2經(jīng)檢驗(yàn)：x=2是原方程的根21、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】

（1）由ASA證明△OAD≌△OCB得出OD＝OB，得出四邊形ABCD是平行四邊形，再證出∠CBD＝∠CDB，得出BC＝DC，即可得出四邊形ABCD是菱形；（2）由菱形的性質(zhì)得出OB＝BD＝4，OC＝AC＝3，AC⊥BD，由勾股定理得出BC＝＝5，證出△BOC∽△BED，得出，即可得出結(jié)果．【詳解】（1）證明：∵O為△ABC邊AC的中點(diǎn)，AD∥BC，∴OA＝OC，∠OAD＝∠OCB，∠AOD＝∠COB，在△OAD和△OCB中，，∴△OAD≌△OCB（ASA），∴OD＝OB，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵DB平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB，∴∠CBD＝∠CDB，∴BC＝DC，∴四邊形ABCD是菱形；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OB＝BD＝4，OC＝AC＝3，AC⊥BD，∴∠BOC＝90°，∴BC＝＝5，∵DE⊥BC，∴∠E＝90°＝∠BOC，∵∠OBC＝∠EBD，∴△BOC∽△BED，∴，即，∴DE＝．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)；熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、（1）①；②1；（2）AD＝BC．【解析】

（1）①首先證明△ADB'是含有30°的直角三角形，可得ADAB'即可解決問(wèn)題；②首先證明△BAC≌△B'AC'，根據(jù)直角三角形斜邊中線定理即可解決問(wèn)題；（2）結(jié)論：ADBC．如圖1中，延長(zhǎng)AD到M，使得AD=DM，連接B'M，C'M，首先證明四邊形AC'MB'是平行四邊形，再證明△BAC≌△AB'M，即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）①如圖2中，∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC=AC=AB'=AC'．∵DB'=DC'，∴AD⊥B'C'．∵∠BAC=60°，∠BAC+∠B'AC'=180°，∴∠B'AC'=120°，∴∠B'=∠C'=30°，∴ADAB'BC．故答案為．②如圖3中，∵∠BAC=90°，∠BAC+∠B'AC'=180°，∴∠B'AC'=∠BAC=90°．∵AB=AB'，AC=AC'，∴△BAC≌△B'AC'，∴BC=B'C'．∵B'D=DC'，∴ADB'C'BC=1．故答案為1．（2）結(jié)論：ADBC．理由：如圖1中，延長(zhǎng)AD到M，使得AD=DM，連接B'M，C'M．∵B'D=DC'，AD=DM，∴四邊形AC'MB'是平行四邊形，∴AC'=B'M=AC．∵∠BAC+∠B'AC'=180°，∠B'AC'+∠AB'M=180°，∴∠BAC=∠MB'A．∵AB=AB'，∴△BAC≌△AB'M，∴BC=AM，∴ADBC．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、直角三角形30度角性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．23、（1）7；（2）①90；90；②