2024屆河北省邢臺市寧晉縣數(shù)學(xué)八年級下冊期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆河北省邢臺市寧晉縣數(shù)學(xué)八年級下冊期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為A． B．C． D．2．濟南某中學(xué)足球隊的18名隊員的年齡如下表所示：這18名隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A．13歲，14歲 B．14歲，14歲 C．14歲，13歲 D．14歲，15歲3．一副三角板按圖1所示的位置擺放，將△DEF繞點A(F)逆時針旋轉(zhuǎn)60°后（圖2），測得CG＝8cm，則兩個三角形重疊（陰影）部分的面積為（）A．16＋16cm2B．16＋cm2C．16＋cm2D．48cm24．下列說法正確的有幾個（）①對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；②對角線互相垂直的四邊形是菱形；③對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形；④對角線相等的平行四邊形是矩形．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．矩形不具備的性質(zhì)是()A．對角線相等 B．四條邊一定相等C．是軸對稱圖形 D．是中心對稱圖形6．下表是我國近六年“兩會”會期(單位：天)的統(tǒng)計結(jié)果：時間201420152016201720182019會期(天)111314131813則我國近六年“兩會”會期(天)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．13，11 B．13，13 C．13，14 D．14，13.57．下列說法錯誤的是（）A．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．對角線相等的菱形是正方形D．對角線相等的平行四邊形是矩形8．若分式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A．對角相等 B．對邊相等 C．對角線相等 D．對角線互相垂直10．邊長為3cm的菱形的周長是()A．15cm B．12cm C．9cm D．3cm11．某經(jīng)銷商銷售一批多功能手表，第一個月以200元/塊的價格售出80塊，第二個月起降價，以150元/塊的價格將這批手表全部售出，銷售總額超過了2.7萬元，則這批手表至少有（）A．152塊 B．153塊 C．154塊 D．155塊12．一次函數(shù)y=x+b的圖像經(jīng)過A(2，y1)，B(4，y2)，則y1和y2的大小關(guān)系為()A．y1>y2 B．y1≥y2 C．y1<y2 D．y1≤y2二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知兩點A（6，3），B（6，0），以原點O為位似中心，相似比為1：3把線段AB縮小，則點A的對應(yīng)點坐標(biāo)是_________（2，1）或（-2，-1）14．某汽車生產(chǎn)廠對其生產(chǎn)的A型汽車進行油耗試驗，試驗中汽車為勻速行駛汽在行駛過程中，油箱的余油量y（升）與行駛時間t（小時）之間的關(guān)系如下表：t（小時）1123y（升）111928476由表格中y與t的關(guān)系可知，當(dāng)汽車行駛________小時，油箱的余油量為1．15．已知杭州市某天六個整點時的氣溫繪制成的統(tǒng)計圖，則這六個整點時氣溫的中位數(shù)是.16．已知一組數(shù)據(jù)1,2,0,-1,x,1的平均數(shù)是1,則這組數(shù)據(jù)的極差為____.17．如圖,，分別平分與，，，則與之間的距離是__________．18．命題“對角線相等的四邊形是矩形”的逆命題是_____________．三、解答題（共78分）19．（8分）閱讀材料：分解因式：x2+2x-3解：原式=x2+2x+1-4=（x+1）2-4=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）此種方法抓住了二次項和一次項的特點，然后加一項，使這三項成為完全平方式，我們把這種分解因式的方法叫配方法．請仔細(xì)體會配方法的特點，然后嘗試用配方法解決下列問題：（1）分解因式x2-2x-3=_______；a2-4ab-5b2=_______；（2）無論m取何值，代數(shù)式m2+6m+13總有一個最小值，請你嘗試用配方法求出它的最小值；20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點坐標(biāo)分別，，，以坐標(biāo)原點為位似中心，在第三象限畫出與位似的三角形，使相似比為，并寫出所畫三角形的頂點坐標(biāo).21．（8分）先化簡，然后a在﹣1、1、2三個數(shù)中任選一個合適的數(shù)代入求值．22．（10分）（1）計算：（2）已知：x＝+1，求x2﹣2x的值．23．（10分）如圖1，以□ABCD的較短邊CD為一邊作菱形CDEF,使點F落在邊AD上，連接BE，交AF于點G.（1）猜想BG與EG的數(shù)量關(guān)系.并說明理由；（2）延長DE,BA交于點H，其他條件不變，①如圖2，若∠ADC=60°，求的值；②如圖3，若∠ADC=α（0°<α<90°）,直接寫出的值.（用含α的三角函數(shù)表示）24．（10分）已知：如圖，四邊形中，、、、分別為、、和的中點，且.求證：和互相垂直且平分.25．（12分）如圖，在直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝1．（1）尺規(guī)作圖：在BC上求作一點P，使點P到點A、B的距離相等；（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）（2）在（1）的條件下，連接AP，求△APC的周長．26．如圖，在菱形中，，垂足為點，且為邊的中點.（1）求的度數(shù)；（2）如果，求對角線的長.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出選項.【詳解】，解不等式得：，解不等式得：，不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示為：.故選：.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵.2、B【解析】∵濟南某中學(xué)足球隊的18名隊員中，14歲的最多，有6人，

∴這18名隊員年齡的眾數(shù)是14歲；

∵18÷2=9，第9名和第10名的成績是中間兩個數(shù)，

∵這組數(shù)據(jù)的中間兩個數(shù)分別是14歲、14歲，

∴這18名隊員年齡的中位數(shù)是：

（14+14）÷2

=28÷2

=14（歲）

綜上，可得

這18名隊員年齡的眾數(shù)是14歲，中位數(shù)是14歲．

故選B．3、B【解析】

過G點作GH⊥AC于H，則∠GAC=60°，∠GCA=45°，GC=8cm，先在Rt△GCH中根據(jù)等腰直角三角形三邊的關(guān)系得到GH與CH的值，然后在Rt△AGH中根據(jù)含30°的直角三角形三邊的關(guān)系求得AH，最后利用三角形的面積公式進行計算即可．【詳解】解：過G點作GH⊥AC于H，如圖，

∠GAC=60°，∠GCA=45°，GC=8cm，

在Rt△GCH中，GH=CH=GC=4cm，

在Rt△AGH中，AH=GH=cm，

∴AC=AH+CH=+4（cm）．

∴兩個三角形重疊（陰影）部分的面積=AC?GH=×（+4）×4=16+cm2

故選：B．【點睛】本題考查了解直角三角形：求直角三角形中未知的邊和角的過程叫解直角三角形．也考查了含30°的直角三角形和等腰直角三角形三邊的關(guān)系以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．4、C【解析】

根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形；對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形；對角線互相平分且相等的四邊形是矩形進行分析即可．【詳解】（1）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，說法正確；（2）對角線互相垂直的四邊形是菱形，說法錯誤；（3）對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，說法正確；（4）對角線相等的平行四邊形是矩形，說法正確．正確的個數(shù)有3個，故選C．【點睛】此題主要考查了命題與定理，關(guān)鍵是掌握平行四邊形、菱形、矩形和正方形的判定方法．5、B【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)即可判斷.【詳解】解：矩形的對邊相等，四條邊不一定都相等，B選項錯誤，由矩形的性質(zhì)可知選項A、C、D正確.故選：B【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，準(zhǔn)確理解并掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】

眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是把數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列之后，當(dāng)項數(shù)為奇數(shù)時，中間的數(shù)為中位數(shù)；當(dāng)項數(shù)為偶數(shù)時，中間兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù).由此即可解答.【詳解】數(shù)據(jù)13出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為13；把這組數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列為11、13、13、13、14、18，13處在第3位和第4位，它們的平均數(shù)為13，即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是13.故選B．【點睛】本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的判定方法，熟知眾數(shù)及中位數(shù)的定義是解決問題的關(guān)鍵.7、B【解析】

根據(jù)正方形，平行四邊形，矩形，菱形的判定定理判斷即可．【詳解】解：A、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故正確；B、對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，故錯誤；C、對角線相等的菱形是正方形，故正確；D、對角線相等的平行四邊形是矩形，故正確；故選：B．【點睛】本題考查了正方形，平行四邊形，矩形，菱形的判定定理，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】

分式有意義時，分母x-1≠0，由此求得x的取值范圍．【詳解】依題意得：x-1≠0，解得x≠1．故選B．【點睛】本題考查了分式有意義的條件．分式有意義的條件是分母不等于零．9、C【解析】

根據(jù)菱形和矩形的性質(zhì)即可判斷．【詳解】解：因為矩形的性質(zhì)：對角相等、對邊相等、對角線相等；菱形的性質(zhì)：對角相等、對邊相等、對角線互相垂直．所以矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是對角線相等．故選：C．【點睛】本題主要考查矩形和菱形的性質(zhì)，掌握矩形和菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】

由菱形的四條邊長相等可求解．【詳解】解：∵菱形的邊長為3cm∴這個菱形的周長=4×3=12cm故選：B．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，熟練運用菱形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．11、C【解析】

根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，列出相應(yīng)的不等式，從而可以解答本題．【詳解】解：設(shè)這批手表有x塊，

解得，

這批手表至少有154塊，

故選C．【點睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的不等式．12、C【解析】

將點A，點B坐標(biāo)代入解析式，可求y1，y2，由不等式的性質(zhì)可得y1、y2的大小關(guān)系．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=x+b圖象上的兩點A（2，y1），B（4，y2），

∴y1=2+b，y2=4+b

∵4＞2

∴4+b＞2+b

∴y1<y2，

故選C.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)滿足函數(shù)圖象的解析式是本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、（2，1）或（-2，-1）【解析】如圖所示：∵A（6，3），B（6，0）兩點，以坐標(biāo)原點O為位似中心，相似比為，∴A′、A″的坐標(biāo)分別是A′（2，1），A″（（﹣2，﹣1）．故答案為（2，1）或（﹣2，﹣1）．14、12.2【解析】

由表格可知，開始油箱中的油為111L，每行駛1小時，油量減少8L，據(jù)此可得y與t的關(guān)系式．【詳解】解：由題意可得：y=111-8t，

當(dāng)y=1時，1=111-8t

解得：t=12.2．

故答案為：12.2．【點睛】本題考查函數(shù)關(guān)系式．注意貯滿111L汽油的汽車，最多行駛的時間就是油箱中剩余油量為1時的t的值．15、15.6【解析】試題分析：此題考查了折線統(tǒng)計圖和中位數(shù)，掌握中位數(shù)的定義是本題的關(guān)鍵，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).把這些數(shù)從小到大排列為：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)是（15.3+15.9）÷2=15.6（℃），則這六個整點時氣溫的中位數(shù)是15.6℃．考點：折線統(tǒng)計圖；中位數(shù)16、4【解析】

根據(jù)平均數(shù)的定義求出x的值，再根據(jù)極差的定義解答．【詳解】1+2+0-1+x+1=1×6，所以x=3，則這組數(shù)據(jù)的極差=3-（-1）=4，故答案為：4.【點睛】本題考查了算術(shù)平均數(shù)、極差，熟練掌握算術(shù)平均數(shù)、極差的概念以及求解方法是解題的關(guān)鍵.17、1【解析】

過點G作GF⊥BC于F，交AD于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到GF=GH=5，GE=GH=5，計算即可．【詳解】解：過點G作GF⊥BC于F，交AD于E，

∵AD∥BC，GF⊥BC，

∴GE⊥AD，

∵AG是∠BAD的平分線，GE⊥AD，GH⊥AB，

∴GE=GH=4，

∵BG是∠ABC的平分線，F(xiàn)G⊥BC，GH⊥AB，

∴GF=GE=4，

∴EF=GF+GE=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．18、矩形的對角線相等【解析】

根據(jù)逆命題的定義：對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另外一個命題的結(jié)論和條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的逆命題，原命題的條件是對角線相等，結(jié)論是矩形，互換即可得解.【詳解】原命題的條件是：對角線相等的四邊形，結(jié)論是：矩形；則逆命題為矩形的對角線相等.【點睛】此題主要考查對逆命題的理解，熟練掌握，即可解題.三、解答題（共78分）19、（1）（x-3）（x+1）；（a+b）（a-5b）;（2）代數(shù)式m2+6m+13的最小值是1【解析】

（1）二次三項式是完全平方式，則常數(shù)項是一次項系數(shù)一半的平方；（2）利用配方法將代數(shù)式m2+6m+13轉(zhuǎn)化為完全平方與和的形，然后利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)進行解答．【詳解】（1）x2-2x-3，=x2-2x+1-1-3，=（x-1）2-1，=（x-1+2）（x-1-2），=（x-3）（x+1）；a2-1ab-5b2，=a2-1ab+1b2-1b2-5b2，=（a-2b）2-9b2，=（a-2b-3b）（a-2b+3b），=（a+b）（a-5b）；故答案為：（x-3）（x+1）；（a+b）（a-5b）；（2）m2+6m+13=m2+6m+9+1=（m+3）2+1，因為（m+3）2≥0，所以代數(shù)式m2+6m+13的最小值是1．【點睛】本題考查了配方法的應(yīng)用，解題時要注意配方法的步驟．注意在變形的過程中不要改變式子的值．20、見解析，，，.【解析】

直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案．【詳解】解：如圖所示：，則，，.【點睛】此題主要考查了位似變換，以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握若位似比是k，則原圖形上的點(x，y)，經(jīng)過位似變化得到的對應(yīng)點的坐標(biāo)是(kx，ky)或(-kx，-ky).21、5【解析】解：原式=．取a=2，原式．先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再選取合適的a的值（使分式的分母和除式不為0）代入進行計算即可．22、（1）；（2）1.【解析】

（1）根據(jù)二次根式的乘除法和加減法可以解答本題；

（2）根據(jù)x的值和平方差公式可以解答本題．【詳解】（1）＝＝＝2；（2）∵x＝+1，∴x2﹣2x＝x（x﹣2）＝＝＝5﹣1＝1．【點睛】本題考查二次根式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式化簡求值的方法．23、（1），理由見解析；（2）；（3）.【解析】

（1）BG=EG，根據(jù)已知條件易證△BAG≌△EFG，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得結(jié)論；（2）①方法一：過點G作GM∥BH，交DH于點M，證明ΔGME∽ΔBHE，即可得，再證明是等邊三角形，可得，由此可得；方法二：延長，交于點，證明ΔHBM為等邊三角形，再證明∽，即可得結(jié)論；②如圖3，連接EC交DF于O根據(jù)三角函數(shù)定義得cosα=，則OF=bcosα，DG=a+2bcosα，同理表示AH的長，代入計算即可．【詳解】（1），理由如下：∵四邊形是平行四邊形，∴∥，.∵四邊形是菱形，∴∥，.∴∥，.∴.又∵，∴≌.∴.（2）方法1：過點作∥，交于點，∴.∵，∴∽.∴.由（1）結(jié)論知.∴.∴.∵四邊形為菱形，∴.∵四邊形是平行四邊形，∴∥.∴.∵∥，∴.∴，即.∴是等邊三角形?！?∴.方法2：延長，交于點，∵四邊形為菱形，∴.∵四邊形為平形四邊形，∴，∥.∴.,即.∴為等邊三角形.∴.∵∥，∴,.∴∽，∴.由（1）結(jié)論知∴.∴.∵,∴.（3）.如圖3，連接EC交DF于O，∵四邊形CFED是菱形，∴EC⊥AD，F(xiàn)D=2FO，設(shè)FG=a，AB=b，則FG=a，EF=ED=CD=b，Rt△EFO中，cosα=，∴OF=bcosα，∴DG=a+2bcosα，過H作HM⊥AD于M，∵∠ADC=∠HAD=∠ADH=α，∴AH=HD，∴AM=AD=（2a+2bcosα）=a+bcosα，Rt△AHM中，cosα=，∴AH=，∴==cosα．【點睛】本題是四邊形綜合題，其中涉及到菱形的性質(zhì)，等邊三角形