探究拋物線中三角形面積求法

關于探究拋物線中三角形面積求法xyOA(1,4)

如圖，拋物線的頂點A坐標為（1，4）,且經(jīng)過點B(-1，0）.根據(jù)以上條件你能獲得哪些信息？交流討論討論交流B-1D3C3第2頁,共15頁，2024年2月25日，星期天（1）連結(jié)BC，BD，CD.則S△BCD=

.（2）在拋物線上是否存在一點P，使S△PBD=S△CBD，若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由.xyOA（1，4）BCD6-133（3） 若3S△PBD=4S△CBD，

則符合條件的點P有幾個?3PPPP第3頁,共15頁，2024年2月25日，星期天xyOB（4）連結(jié)AC，AD，CD，求S△CAD.-13A（1，4）D3CFx軸的垂線y軸的垂線EH鉛垂高線G第4頁,共15頁，2024年2月25日，星期天（5）點E是此拋物線(在第一象限內(nèi))上的一個動點，設它的橫坐標為m，

xyOAB-13EDC3當點E運動到什么位置時，△ECD的面積最大？

試用m的代數(shù)式表示△ECD的面積.F第5頁,共15頁，2024年2月25日，星期天已知：是方程的兩個實數(shù)根，且，拋物線的圖像經(jīng)過點．(1）求這個拋物線的解析式；M（2）設（1）中拋物線與x軸的另一交點為C，拋物線的頂點為D，試求出點C、D的坐標和的面積．C（-5，0）D（-2，9）M第6頁,共15頁，2024年2月25日，星期天解：（3）設P點的坐標為（a，0），因為線段BC過B，C兩點，所以BC所在的直線方程為．那么，PH與直線BC的交點坐標為．PH與拋物線的交點坐標為． 由題意，得

①，即．解這個方程，得或（舍去）．②，即．解這個方程，得或（舍去）．

即P點的坐標為或．（3）P是線段OC上的一點，過點P作PH⊥x軸，與拋物線交于H點，若直線BC把△PCH分成面積之比為2∶3的兩部分，請求出P點的坐標HEP第7頁,共15頁，2024年2月25日，星期天知識回顧：

通過這節(jié)課的學習,主要探究了拋物線中的三角形面積求法.對于不同形狀、不同形式放置在平面直角坐標系的三角形面積求法，要充分挖掘其底邊或高的特征而展開問題的分析，要著重抓住水平或豎直的線段長度與點的坐標相互轉(zhuǎn)化為問題解決的切入口。B第8頁,共15頁，2024年2月25日，星期天作業(yè)布置:1.請課后每四人小組找三道你們認為很好的,并滲透拋物線中三角形面積的題目交給我.（要有答案）2.發(fā)下去的紙上的題目

第9頁,共15頁，2024年2月25日，星期天感謝各位專家和老師第10頁,共15頁，2024年2月25日，星期天謝謝指導第11頁,共15頁，2024年2月25日，星期天拋物線經(jīng)過A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三點

（1）求拋物線的解析式？

（2）點D是直線AC上方拋物線上的一個動點，使得△DCA的面積最大，求出點D的坐標？沖向中考第12頁,共15頁，2024年2月25日，星期天如圖2：已知拋物線y=x2-2x+3與直線y=2x相交于A、B，

拋物線與y軸相交于C點，求ΔABC的面積。第13頁,共15頁，2024年2月25日，星期天如圖2：已知拋物線y=x2-2x+3與直線y=2x相交于A、B，

拋物線與y軸相交于C點，求ΔABC的面積。

解：由得點A的坐標為（1，2），點B的坐標為（3，6）；拋物線與y軸交點C的坐標為（0，3）如圖2，由A、B、C三點的坐標可知，AB=＝2，BC=＝3，AC=＝?！逜C2+BC2=AB2，∴ΔABC為直角三角形，并且∠BCA=900，∴S