2023-2024學(xué)年廣東省湛江市高二年級(jí)上冊(cè)期末調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)模擬試題(含解析)

2023-2024學(xué)年廣東省湛江市高二上冊(cè)期末調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)

模擬試題

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.己知集合/={Mg'<i},8=W\x<2

，則"8=（）

A(-00,2)B.(0,1)C.(0,2)D.(1,10)

2.已知數(shù)列｛%｝為等比數(shù)列，若%=2,6=32,則%的值為（)

A.8B.±8C.16D.±16

3.正方體/BCD-N/CR中，E是棱CD的中點(diǎn)，若4B=2,則點(diǎn)B到平面4/E的

距離是

n4#「375

A.#)D.----Vz.-----

55

z=——一L是純虛數(shù)”的（

4.設(shè)i為虛數(shù)單位，aeR,“〃=1”是“復(fù)數(shù)）條件

21-f

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D,既不充分也不必要條件

5.已知/（x）=sinxcosx,則/（x）的最小值與最小正周期分別是（)

A兀B.-1,兀C.—,2兀D.-2,

22

271

體重（單位：kg）

——A來(lái)衡量人體胖瘦程度以及是

6.目前,國(guó)際上常用身體質(zhì)量指數(shù)BM1工八2

身圖2（單位：m）

3

否健康.某公司對(duì)員工的BMI值調(diào)查結(jié)果顯示，男員工中，肥胖者的占比為不；女員工

100

2

中，肥胖者的占比為——，已知公司男、女員工的人數(shù)比例為2：1,若從該公司中任選一

100

名肥胖的員工，則該員工為男性的概率為（)

333

A.---C.一D.-

10054

7.P是橢圓=+京=l（q>b>0）上的一點(diǎn)，A為左頂點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn),PP_Lx軸，若

tanZPAF=—,則橢圓的離心率0為()

2

A.也B.C.—D.y

2232

8.莊嚴(yán)美麗的國(guó)旗和國(guó)徽上的五角星是革命和光明的象征.五角星是一個(gè)非常優(yōu)美的幾何

圖形，且與黃金分割有著密切的聯(lián)系.在如圖所示的五角星中，以4,B,C,D,E為頂點(diǎn)

UULT

的多邊形為正五邊形,且闿上.ES-AP=XBQ(XG/?),貝壯=()

IS2

AV^+lRV5-1r^5+1n1—V5

2222

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每題的四個(gè)選項(xiàng)中,

有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0

分.

9.已知拋物線。：/=2四(P〉0)的焦點(diǎn)為尸(4,0),P為C上的一動(dòng)點(diǎn)，4(5,1),則下

列結(jié)論正確的是()

A.p=4B.當(dāng)PFLx軸時(shí)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為8

C.歸日的最小值為4D.|P/|+|PE|的最小值為9

10.將函數(shù)〃x)=4sin(/x+0)的圖象向左平移g個(gè)單位長(zhǎng)度后得到y(tǒng)=g(x)的圖象

6

如圖，則()

B./（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增

162J

C.方程/（X）=l在（0,2萬(wàn)）內(nèi)有4個(gè)實(shí)數(shù)根

D./(x)的解析式可以是/(x)=2sin[2x—q

11已知數(shù)列｛qJ滿足％=1,a,+i=3a“+l,〃eN*，則()

A.121是數(shù)列中的項(xiàng)B.%+]_%=3"

C.是等比數(shù)列D.存在左eN*，

1113

一十一+d---=——

a

%a2k2

12.如圖，在平行四邊形/BC。中，AB=\,AD=2,ZA=60°,沿對(duì)角線8。將

折起到△P8O的位置，使得平面連接PC,下列說(shuō)法正確的是（）

A.平面PCD_L平面PBD

B.三棱錐尸-外接球的表面積為10兀

C.PD與平面P3C所成角的正弦值為世

4

D.若點(diǎn)用在線段尸。上（包含端點(diǎn)），則面積的最小值為包

7

三、填空題：本題共4小題，每小題5分,共20分.

13.寫出過(guò)點(diǎn)P(—2,2)且與圓(x+Ip+J?=i相切的一條直線的方程.

14.等差數(shù)列｛4｝的前n項(xiàng)之和為S?,若4=6,則S”=.

15.若04、OB、0C為空間三個(gè)單位向量，0ZL08，且。(5與。4、。6所成的角均

為60°,則囚+OB+。4.

16.已知橢圓套+裔=1的右焦點(diǎn)為尸，點(diǎn)尸在橢圓上且在x軸上方.若線段P尸的中點(diǎn)〃

在以原點(diǎn)。為圓心，|。尸|為半徑的圓上，則直線Pb的斜率是.

四、解答題：本題共6個(gè)小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)

程及演算步驟.

17.在△/8C中，內(nèi)角力,8,C所對(duì)的邊分別為a,6,c,已知a=母，b=布，COSA=-

(1)求sin8；

(2)若3是鈍角，求4C邊上的中線長(zhǎng).

22

18.設(shè)第一象限的點(diǎn)〃(線，兒)是雙曲線C：1—4=lp>0)上的一點(diǎn)，己知C的一條

漸近線的方程是歹=*x.

(1)求b的值，并證明：—x0-y0<—；

2%

(2)若直線/：_y=x-3和曲線c相交于E,F兩點(diǎn),求

19.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體458-44GA中，E為AD中點(diǎn).

(1)求平面DBDy與平面EBD、夾角的余弦值；

(2)探究線段與C上是否存在點(diǎn)尸，使得。尸//平面若存在，確定點(diǎn)F的位置；若

不存在，說(shuō)明理由.

20.甲、乙兩人組成“新隊(duì)”參加猜成語(yǔ)活動(dòng)，每輪活動(dòng)由甲乙各猜一個(gè)成語(yǔ)，己知甲每輪猜

對(duì)的概率為p,乙每輪猜對(duì)的概率為q（p>q）.在每輪活動(dòng)中，甲和乙猜對(duì)與否互不影

響，各輪結(jié)果也互不影響.已知“新隊(duì)”在一輪活動(dòng)中都猜錯(cuò)的概率為,，只猜對(duì)一個(gè)成語(yǔ)的

6

概率為3.

（1）求p，g的值；

（2）求“新隊(duì)”在兩輪活動(dòng)中猜對(duì)2個(gè)成語(yǔ)的概率.

21.設(shè)等比數(shù)列｛與｝的前〃項(xiàng)和為5,，且a〃+1=2S,+l,

（1）求數(shù)列｛4,｝的通項(xiàng)公式；

（2）在%與%+1之間插入〃個(gè)實(shí)數(shù)，使這〃+2個(gè)數(shù)依次組成公差為的等差數(shù)列，設(shè)數(shù)

列的前"項(xiàng)和為北，求證.北〈二

KJ8

22.已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)是大（一2,0）,一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（0,0）.

（1）求C的方程.

（2）設(shè)動(dòng)直線〃：y=+m與橢圓C相切于點(diǎn)尸，且與直線x=3交于點(diǎn)0,證明：以尸。

為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)加，并求出M的坐標(biāo).

答案和解析

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

【1題答案】

【正確答案】C

【2題答案】

【正確答案】A

【3題答案】

【正確答案】B

【4題答案】

【正確答案】A

【5題答案】

【正確答案】A

【6題答案】

【正確答案】D

【7題答案】

【正確答案】D

【8題答案】

【正確答案】D

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每題的四個(gè)選項(xiàng)中,

有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0

分.

【9題答案】

【正確答案】CD

【1