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文檔簡介

保密★啟用前

2024屆高三年級開學(xué)考測試卷

數(shù)學(xué)試題【新高考地區(qū)】

考試范圍:高考全部內(nèi)容;考試時間:150分鐘;適用地區(qū):新高考一卷

學(xué)校:姓名:班級:考號:

題號一二三四總分

得分

注意事項:

1.答卷前,考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在

答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(A)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角

“條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;

如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案,答案不能答在試卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位

置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上

要求作答的答案無效。

4.考藕贏持答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,將試卷和答題卡一并交回。

評卷人得分

一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,

一項是符合題目要求的。

1、設(shè)集合/=8=<x|x2+凝T0W0},則()

A.(6.21B.15.0)C.I2.0)D.(5.21

2、定義:若復(fù)數(shù)「與滿足,I,則稱復(fù)數(shù),與互為倒數(shù).已知復(fù)數(shù)^=3+^',則

復(fù)數(shù)一的倒數(shù)一()

3、已知A「中,點M是線段A「的中點,N是線段41,的中點,則向量而為()

A府=』祀-,RB的祀

C麗=|父]而口那=[祀-

4、若存在實數(shù)使得卜人人27,則實數(shù)”的取值范圍是()

A.(。.工)U(1.,n)B.(0,1)U<2.-/)

C(1.1)U(L+X)D(!,l)U(2,+8)

5、已知尸1,尸2分別是橢圓C:京'F-(。>6>0)的左,右焦點,P是C上的一

點,若3|"ii=2|尸八且4PFF2=60°,則r的離心率為()

A.B.2—4C.6—2D.3-26

6、過直線r+i-J0上一點向圓O:v-I作兩條切線,設(shè)兩切線所成的最大角

為fl,則\足,()

A.臣"Q"B."正9"C.包~D.1£F

7、數(shù)列"“:是首項和公比均為2的等比數(shù)列,£,為數(shù)列的前”項和,則使不等式

、/,「7

派一兩+-’+s3川"刀耳成立的最小正整數(shù)”的值是()

A.8B.9C.10D.11

8、十七世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家皮埃爾?德?費馬提出的一個著名的幾何問題:“已知一個三角形,

求作一點,使其與這個三角形的三個頂點的距離之和最小”.它的答案是:當(dāng)三角形的三

個角均小于13r時,所求的點為三角形的正等角中心,即該點與三角形的三個頂點的連

線兩兩成角山1;當(dāng)三角形有一內(nèi)角大于或等于120。時,所求點為三角形最大內(nèi)角的頂

2

4Ar2

點.在費馬問題中所求的點稱為費馬點,已知在AJA「中,已知(V

且點V在四線段上,且滿足R\f,若點P為A「的費馬點,則

4-32

5c5一S

B.D.

評卷人得分二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分。在每小題給出的

--------------選項中,有多項符合題目要求。全部選對的得5分,部分選對的得2

分,有選錯的得0分。

9、某校高二年級在一次研學(xué)活動中,從甲地的3處景點、乙地的4處景點中隨機選擇

一處開始參觀,要求所有景點全部參觀且不重復(fù).記“第《站參觀甲地的景點”為事件用,

AI,2....7,則()

A.℃)7B,“4⑷7

C./…甸7D.四外石)=E

10、已知K>0,'0,且LI+"-30,則下列說法正確的是()

A.Al的最大值是1B.T+I?的最小值是2

c.L八的最小值是3D.r+2V的最小值是467

11、已知函數(shù)-2sni?sm2i,則()

A.〃x)的最小正周期為匕B.的圖像關(guān)于“壬對稱

c./(X)在[0,2?1上有四個零點D./(X)的值域為I,羋]

12、若正四棱柱血")』用('%的底面棱長為4,側(cè)棱長為3,且A/為棱的靠近點/

的三等分點,點P在正方形/AfV)的邊界及其內(nèi)部運動,且滿足”『與底面SC/)的所

成角”4,則下列結(jié)論正確的是()

A.點?所在區(qū)域面積為百

B.有且僅有一個點「使得VP'PCi

C.四面體P一4cA的體積取值范圍為[6,8]

D.線段?(;長度最小值為斤

評卷人得分

----------------三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。

13、的展開式中常數(shù)項為.

14、口袋里有若干大小完全相同的白、紅、黑三種顏色的小球,其中只有1個白球.某

同學(xué)擬用獨立重復(fù)實驗的方法計算其中紅球的數(shù)量,有放回地取球30次,每次取2個

球,發(fā)現(xiàn)取到白球的次數(shù)為10,取到1個紅球1個黑球次數(shù)最多為12,取到2個都是

紅球的次數(shù)最少,則紅球的個數(shù)為.

15、已知定義在(0.+8)上函數(shù)/(*)滿足:h(.r+l)<f(x)<x,寫出一個滿足上

述條件的函數(shù)/(C.

16、已知雙曲線。急=的左、右焦點分別為尸1,匕,點『在C

的左支上,I可三治,1不?可口=2/>,則「的離心率為.

評卷人

四、解答題:本題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過

程或演算步驟。

17、(10分)

己知銳角A的角兒B.C對邊分別是4.b.c,且滿足「sh4+co&^=.

(1)求角「的大??;

(2)若)6,求?店?HC-fiC,CACA值的取值范圍.

18、(12分)

如圖,四邊形是圓柱下底面的內(nèi)接四邊形,」「是圓柱底面的直徑,P6是圓柱

的一條母線,/Ain,zRAD6(。點戶在線段/『上,Pt(12分)

A

(1)求證:平面PCD1平面

(2)若rI4,求直線,1「與平面所成角的正弦值.

19、(12分)

己知函數(shù)/(<)h.

(1)討論函數(shù)八1)的單調(diào)性;

(2)若八、>0恒成立,求與的取值范圍.

20、(12分)

已知是正項等比數(shù)列,S/是等差數(shù)列,且。小d1,1/8.必吸2%

⑴求:“”,和的通項公式:

(2)從下面條件①、②中選擇一個作為已知條件,求數(shù)列卜”;的前〃項和S”.

_h?l…、一、

條件①:’”—第;條件②:條件③:“(%?2)(a1,2).

注:若條件①、條件②、條件③分別解答,按第一個解答計分.

21、(12分)

隨著用戶對生鮮電商行業(yè)的信任度加深,生鮮電商行業(yè)市場規(guī)模迅速擴大,已知2022

年中國消費者偏好的生鮮電商平臺前三名分別為A,B,C,下圖每個圓形區(qū)域內(nèi)數(shù)字之

和表示中國消費者偏好該平臺的用戶數(shù)占中

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