江蘇省蘇州市姑蘇區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期 數(shù)學(xué)第一次月考模擬試卷

初三第一學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考模擬試卷

班級姓名成績

一、選擇題(本大題共有10小題，每小題3分，共30分.)

1.已知關(guān)于x的方程，(1)ax2+bx+c=0；(2)X2-4X=0；(3)3x2=0；(4)x2+(1-x)(1+x)

=0：中，一元二次方程的個數(shù)為().

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.在“美麗校園”評選活動中，某年級7個班的得分如下:98,90,88,96,92,96,86

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是().

A.90,96B.92,96C.92,98D.91,92

3.方程/-3x+3=0的根的情況為().

A.有一個實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.有兩個不相等的實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

4.若若是方程/—2x+c=0的一個根,則C的值為().

A.2百B.3-25/3C.2A/3-3D,-2>/3

5.拋物線y=-2(x-3)2-4的頂點坐標(biāo)()

A.(-3,4)B.(-3,-4)C.(3,-4)D.(3,4)

6.拋物線y=2x2向上平移3個單位，再向右平移2個單位，得拋物線是()

A.y=2(x+2)2-3B.y=2(x+2)2+3

C.y=2(x-2)2-3D.y=2(x-2)2+3

2

7.若A(-4,yi),B(-1,y2),C(2,y3)為二次函數(shù)y=-(x+2)+3的

圖象上的三點，則yi,y2,y3小關(guān)系是()

A.yiVy2Vy3B.y3Vy2VyiC.y3Vyi〈y2D.y2<yi<y3

8.如圖，RtZVMB的頂點4-2,4)在拋物線產(chǎn)加上，將繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90。，

得到△08,邊CD與該拋物線交于點P,則點P的坐標(biāo)為().

A.(夜,&)B.(2,2)C.(血⑵D.(2,72)

y.

n

（第8題）（第9題）（第10題）

9.如圖，在RtZ\MC中，ZC=90°,AC=6cm,BC=2cm,點P在邊AC上，從點A向

點C移動，點。在邊CB上，從點C向點3移動，若點P,Q均以lcm/s的速度同時出發(fā)，

且當(dāng)一點移動終點時，另一點也隨之停止，連接尸。，則線段尸。的最小值是（）.

A.20cmB.18cmC.2>75cmD.3&cm

10.如圖，正方形O4BC的邊長為2,與x軸負(fù)半軸的夾角為15。，點8在拋物線

y="2（a<0）的圖象上，則。的值為（）.

C.-2

二、填空題：（本大題共8小題，每小題3分，共24分。）

11.己知a是關(guān)于x方程x2-2x-8=0的一個根，則2a2-4a的值為.

12.已知關(guān)于x的方程x2+3x+a=0的一個根為一4,則另一個根為.

13.某藥品原價每盒64元，為了響應(yīng)國家解決老百姓看病貴的號召，經(jīng)過連續(xù)兩次降價，

現(xiàn)在售價每盒36元，則該藥品平均每次降價的百分率是.

14.若拋物線y=x2-kx+k-l的頂點在x軸上，貝ijk=.

15.若拋物線y=-V+（m-2）x+3的頂點在y軸上，則機=.

16.若拋物線的頂點坐標(biāo)為（2,9）,且它在x軸截得的線段長為6,則該拋物線的表達式為

17.二次函數(shù)y=/-2斯+。在0WxW3的最小值是一2,則"=

付

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+mx交x軸的

負(fù)半軸于點A.點B是y軸正半軸上一點，點人關(guān)于點8的~c\-----------

對稱點A恰好落在拋物線上.過點A作x軸的平行線交拋物\/

線于另一點C.若點A的橫坐標(biāo)為1,則AC的長為.\/）/

法

20.（6分）已知關(guān)于x的方程x2+8x+12-a=0有兩個不相等的實數(shù)根.

⑴求a的取值范圍；

⑵當(dāng)。取滿足條件的最小整數(shù)時，求出方程的解.

絡(luò)

都

21.（6分）如圖，ZiABC中，ZC=90°,BC=6,AC=4.點P、Q分別從點A、B同時出

發(fā)，點P沿A-C的方向以每秒1個單位長的速度向點C運動，點Q沿B-C的方向以每秒

2個單位長的速度向點C運動.當(dāng)其中一個點先到達點C時，點P、Q停止運動.當(dāng)四邊形

ABQP的面積是△ABC面積的一半時，求點P運動的時間.

A

P

BQC

22.（本小題8分）某體育老師統(tǒng)計了七年級甲、乙兩個班女生的身高，并繪制了以下不完

請根據(jù)圖中信息，解決下列問題：

（1）兩個班共有女生多少人？

（2）將頻數(shù)分布直方圖補充完整；

（3）求扇形統(tǒng)計圖中E部分所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)；

（4）身高在170Wx<175（cm）的5人中，甲班有3人，乙班有2人，現(xiàn)從中隨機抽取

兩人補充到學(xué)校國旗隊.請用列表法或畫樹狀圖法，求這兩人來自同一班級的概率.

23.（本小題6分）已知拋物線：y=ax2-4ax-5（a/0）.

（1）寫出拋物線的對稱軸：直線；

（2）當(dāng)a=-l時，將該拋物線圖像沿x軸的翻折，得到新的拋物線解析是：

（3）若拋物線的頂點在x軸上，求a的值.

24.（本小題6分）某商場以每件280元的價格購進一批商品，當(dāng)每件商品的售價為360元

時，每月可售出60件，為了擴大銷售，商場決定采取適當(dāng)降價的方式促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，

如果每件商品降價1元，那么商場每月就可以多售出5件.設(shè)每件商品的實際售價比原銷售

價降低了x元.

（1）填表：

每月的銷售量（件）每件商品銷售利潤（元）

降價前6080

降價后▲▲

（2）要使商場每月銷售該商品的利潤達到7200元，且更有利于減少庫存，則該商品每件實際

售價應(yīng)定為多少元？

25.(本題滿分8分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=oy2+〃x+c(a>0)的圖象

的頂點為。點，與)'軸交于C點，與x軸交于A、8兩點，A點在原點的左側(cè)，8點的坐

r)A?

標(biāo)為(3,0),OB=OC,=—.

OC3

(1)求這個二次函數(shù)的表達式.

(2)經(jīng)過C、。兩點的直線，與x軸交于點E,在該拋物線上是否存在這樣的點F,使

以點A、C、E.尸為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點尸的坐標(biāo)；若不存

在，請說明理由.

(3)如圖2,若點G(2,y)是該拋物線上一點，點P是直線AG下方的拋物線上一動點，當(dāng)

點P運動到什么位置時，AAPG的面積最大?求出此時P點的坐標(biāo)和^APG的最大面積.

26.(本題滿分10分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(m+1)x+y(m2+l)=0有實數(shù)根.

(1)求m的值；

(2)先作y=x2-(m+1)x+-j-(m2+l)的圖象關(guān)于x軸的對稱圖形，然后將所作圖形向左

平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度，寫出變化后圖象的解析式；

(3)在(2)的條件下，當(dāng)直線y=2x+n(n>m)與變化后的圖象有公共點時，求n2-4n的

最大值和最小值.

27.(本題滿分10分)已知二次函數(shù)丫=如2+云-2的圖象與x軸交于A、B兩點,與V軸

交于點C,點A的坐標(biāo)為(4,0),且當(dāng)x=-2和x=5時二次函數(shù)的函數(shù)值y相等.

(1)求實數(shù)。、6的值.

(2)如圖1，動點￡、F同時從A點出發(fā)，其中點E以每秒2個單位長度的速度沿回邊

向終點3運動，點F以每秒逐個單位長度的速度沿射線AC方向運動，當(dāng)點E停止運動時,

點尸隨之停止運動.設(shè)運動時間為/秒.連接所，將△心沿所翻折，使點A落在點D

處，得到△DM.

①是否存在某一時刻J使得△￡>(>為直角三角形?若存在，求出，的值；若不存在，請說

明理由.

②設(shè)ADEF與△/WC重疊部分的面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.

參考答案

1-10.BBDCCDDCCB；

2

8.【答案】C；【解析】將A(-2,4)代入>=加中得：a=l,：,y=x,

由題意知，03=2,54=4,A(90=2,將y=2代入y=x?得，片±近，

P(&,2).故選C.

9.【答案】C；【解析】由題意知，AP=t,CQ=t,CP=6-t,

PQ1=PC2+CQ)=(6-Z)2+?=2r-12r+36=2(1-3f+18,

又??,0WrW2,故，=2時，PQ：H、=20,此時PQ=2石.故選C.

10.【答案】B；【解析】??,正方形。3。的邊長為2,；.。8=2及，

由題意知，ZAOB=15°,：.ZCOB=30°,：.BC=42-OC=娓,故B(-后,-0),

代入曠=以2中得：-&=6”，a=——-.故選B.

11.16；12.1；13.25%；14.K=2；

15.【答案】2;【解析】由題意知：對稱軸》=空2=0,解得m=2.

16.【答案】y=-(x-2/+9；【解析】...拋物線在x軸上截得的線段長為6,且對稱軸為x=2,

.?.拋物線與x軸的兩交點為(一1,0),(5,0),設(shè)y=a(x-2)2+9,將(5,0)代入得：a=-l,

：.y=-(x-2)2+9.17.±2；18.3.

19.(1)2(x-3)2=5(1)2x2-4x+l=0

x-3=±---------—-2分(x1)2----------——2分

2

工后x=l±變_____________

x=3±-----------—?4分-----4分

22

(3)2x2-3x-3=O(4)(x-3)2—x+3=0

?2

a=2,b=—3,c=-3(x-3)-(x-3)=0------1分

b2—4ac=33>0—-1分(x-3)[l—(x—3)]=0

-(-3)iJ333±V33

x=------------二??2分(x-3)(-x+4)=0-----2分

2x24

3+V333-V33

_A公

x\~4，x?一4刀元]3,%24———■—4分

4

20.⑴根據(jù)題意得：82-4（12-a）>0

解得：a>T

⑵a>-A：.最小的整數(shù)為-3---------

X2+8X+12-(-3)=0

即：x2+8x+15=0

解得：Xi——3,X2=—5

設(shè)點P運動了x秒，則AP=x,BQ=2x

由AC=4,BC=6得：PC=4—x,QC=6—2x

根據(jù)題意得：^WUl^ABQP=

**,S&PQC=—SAABC

ZC=90

—?(4-x)?(6—2%)=-x—x4x6

222

解得：玉=1,%=6

經(jīng)檢驗，x=6舍去

答：點P運動的時間是1秒.

22.解：（1）134-26%=50（人）,2分

答:兩個班共有女生50人;

（2）補全頻數(shù)分布直方圖，如圖所示:

頻數(shù)分布直方圖

?cm4分

1()

(3)一X3600=726分

50

（4）畫樹狀圖:

乙1乙2

甲2甲3乙之2甲1甲3乙1乙2甲1甲2乙1乙2甲1甲2甲3乙2甲1甲2甲3乙1

7

分

共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中這兩人來自同一班級的情況占8種,

所以這兩人來自同一班級的概率是包=2......................................8分

205

23.解：(1)對稱軸x=-且=-二^_=2,故答案是2；

2a2a

(2)a=-1時，y=-/+4x-5,

對稱軸x=2,頂點坐標(biāo)為(2,-1),

圖象沿x軸的翻折后，頂點為(2,1),〃=1,

故新的拋物線解析式是：y=(x-2)2+1=/-4X+5；

(3)由題意得：△=/-44C=16/+204=0,解得：a—-—.

4

24.解：(1)

每月的銷售量(件)每件商品銷售利潤(元)

降價前6080

降價后60+5x80-x

(2)設(shè)要使商場每月銷售這種商品的利潤達到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品

應(yīng)降價x元，由題意,得(360-X-280)(5x+60)=7200,解得：xi=8,X2=6O：有利于

減少庫存，；.x=60.

答：要使商場每月銷售這種商品的利潤達到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)

降價60元.

25?【解析】(1)由己知得:C(0-3),A(-l,0),

Q-/?+C=0

將A,B,C三點的坐標(biāo)代入，得,9a+36+c=0,y=x2-2x-3.

C=-3

(2)存在.???。(1，-4),.?.直線cr＞的解析式為：y=-X-3,￡點的坐標(biāo)為(―3,0),

由A、C、E、尸四點的坐標(biāo)得：AE=CF=2,AE//CF,

???以A、C、E、尸為頂點，的四邊形為平移四邊形，二存在點坐標(biāo)為(2,-3).

(3)過點尸作丫軸的平行線與AG交于點。，易得G(2,-3),直線AG為y=-x-l,

設(shè)P(x,X2-2X-3),則Q(x,x-1),

21

PQ=—H+x+2，=](―x2+2x+2)x3,

當(dāng)X，i時，S-PG最大,此時(噌1下15、｝S.G最大為?小7

26.解：(1)對于一元二次方程x2-

2222

團二(m+1)-2(m+l)=-m+2m-1=-(m-1)z

回方程有實數(shù)根,0-(m-l)2>0,回m=l.

(2)由(1)可知片x2-2x+l=(x-1)2,圖象如圖所示：

平移后的解析式為尸-

y=2x+n

2

⑶由■2消去y得到x+6x+n+2=0,由題意四0,036-4n-8>0,13n47,

y=-x-4x-2

[3n<n?,m=l,01</?<7,令y'-n2-4n=(n-2)2-4,

刖二2時”的值最小,最小值為-4,公7時”的值最大，最大值為21,

即2-4n的最大值為21,最小值為-4.

16。+4Z?—2=013

27.【解析】(1)由題意得:

4a-2b-2=25a+5b-2'解得："萬，紅；

iq

(2)①由(1)知>'=1X2-|X-2,VA(4,0),8(-1,0),C(0,2),

OA=4,OB=\,OC=2,：.AB=5,AC=2下，BC=M，

AAC2+BC2=25=AB2.，ZVIBC為RtA,且ZACB=90。，

VAE=2t,AF=G，—=-=又?.?NEAFM/CAB,A^AEF^AACB,

AEAC2

AZAEF=ZACB=90°,...翻折后，A落在。處，:.DE=AE，

：.AD=2AE=4t,EF=-AE=t,

2

若△OC尸為Rt△，點廠在AC上時，

i)...若C為直角頂點，則。與5重合，；.