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北京市二中教育集團(tuán)2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)
試題
學(xué)校:姓名:班級(jí):考號(hào):
一、單選題
1.下列長(zhǎng)度的三條線段能構(gòu)成三角形的是()
A.3,4,8B.3,4,7C.5,6,10D.5,6,11
2.下列各式計(jì)算正確的是()
A.a2+a4=asB.(2。/?)4=2〃4人4
C.(/J=/D.-i-a2=a4
3.已知圖中的兩個(gè)三角形全等,則Na等于()
A.50°B.60°C.70°D.80°
4.下列各式中,從左到右的變形是因式分解的是()
A.x2-x+l=x(x-l)+lB.x(y+x)=Ay+x2
C.(x+^)(x-y)=x2-y2D.x2-2xy+y2=(x-y)?
5.如圖,要測(cè)量池塘兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A,B之間的距離,可以在池塘外取AB的垂線8/
上兩點(diǎn)C,D,使3C=CD,再畫出斯的垂線OE,使點(diǎn)E與A,C在同一條直線上,
這時(shí),可得△ABC四△EQC,這時(shí)測(cè)得。石的長(zhǎng)就是A8的長(zhǎng).判定△A8C四△MC最
直接的依據(jù)是()
C.ASAD.SSS
6.如圖,ZA=ZD=90°,AC,8。相交于點(diǎn)O.添加一個(gè)條件,不一定能使..ABCg
△OCB的是()
B.OB=OC
C.ZABO=ZDCOD.ZABC=ZDCB
7.如圖所示,點(diǎn)。是ABC內(nèi)一點(diǎn),B。平分ZABC,OD_L8C于點(diǎn)。,連接。4,若。。=5,
AB=20,則AOB的面積是()
8.如圖,將一張三角形紙片A8C的一角折疊,使點(diǎn)A落在AABC處的4處,折痕為DE.
如果NA=a,NCE4'=〃,ZBDA'=y,那么下列式子中正確的是()
A.y=2a+(3B.y=a+1fiC.y=a+(3
D.y=180-a-p
二、填空題
9.如圖,將AABC沿BC所在的直線平移得到AD£7L如果GC=2,DF=4.5,那么
AG=
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AD
G.
10.如圖,DEJ_AB,NA=25。,ZD=45°,則NACB的度數(shù)為.
11.若/+收+9是一個(gè)完全平方式,則上=
12.如圖,/1=/2,要使需添加的一個(gè)條件是(只添一個(gè)條件
即可).
13.如圖,從邊長(zhǎng)為“的大正方形中去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形,然后將剩余部分剪
后拼成一個(gè)長(zhǎng)方形,這個(gè)操作過程能驗(yàn)證的等式是
14.若/+/=19,ab=5,則a-b——.
15.如圖,ZACB=90°,AC=BC,A£)_LC£>于點(diǎn)。,8E_LC。于點(diǎn)E,有下面四個(gè)結(jié)
論:①△CA。絲△BCE;?ZABE^ZBAD;③AB=C£>;④CD=AC+QE.其中
所有正確結(jié)論的序號(hào)是.
16.如圖,AB=\4,AC=6,AC1.AB,BDA.AB,垂足分別為A、B,點(diǎn)P從點(diǎn)、A
出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度沿48向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒。個(gè)單位的
速度沿射線8。方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)尸、點(diǎn)。同時(shí)出發(fā),當(dāng)以尸、B、。為頂點(diǎn)的三角形與CAP
全等時(shí),。的值為
三、解答題
17.計(jì)算:a-a3—(^2)+2a6+tj2.
18.計(jì)算:(x-y)(x+j)-x(x-2y).
19.計(jì)算:(x-3y)(3x+2y)-(2x-y)2.
20.已知2/-7x-7=0,求代數(shù)式(2%-3)2-(萬一3)(2%+1)的值.
21.分解因式:
(1)3a2-6ab+3b2;
(2)a3-9a?
22.如圖,點(diǎn)4,B,C,。在一條直線上,AE//DF,AE=DF,AB=CD.
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E
(1)求證:AEC^DFB.
(2)若NA=40。,Z£CD=145°,求N尸的度數(shù).
23.小明在學(xué)習(xí)有關(guān)整式的知識(shí)時(shí),發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的現(xiàn)象:對(duì)于關(guān)于x的多項(xiàng)式
X2-2X+3,由于Y-2X+3=(X-1)2+2,所以當(dāng)x-l取任意一對(duì)互為相反數(shù)的數(shù)時(shí),多
項(xiàng)式f-2x+3的值是相等的.例如,當(dāng)X—1=±1,即x=2或0時(shí),f-2x+3的值均為
3;當(dāng)x-l=±2,即x=3或T時(shí),丁-2*+3的值均為6.于是小明給出一個(gè)定義:對(duì)
于關(guān)于x的多項(xiàng)式,若當(dāng)XT取任意一對(duì)互為相反數(shù)的數(shù)時(shí),該多項(xiàng)式的值相等,就稱
該多項(xiàng)式關(guān)于x=f對(duì)稱.例如V-2X+3關(guān)于x=l對(duì)稱.請(qǐng)結(jié)合小明的思考過程,運(yùn)用
此定義解決下列問題:
⑴多項(xiàng)式x?-4x+6關(guān)于工=_對(duì)稱:
(2)若關(guān)于x的多項(xiàng)式X?+次+3關(guān)于》=3對(duì)稱,求b的值;
⑶整式,+標(biāo)+16)任-4X+4)關(guān)于x=_對(duì)稱.
24.將兩個(gè)全等的直角三角形A8C和二DBE按圖①方式擺放,其中
ZACB=ZDEB=90°,ZA=ND=30。,點(diǎn)E落在AB上,所在直線交AC所在直線
于點(diǎn)F.
⑴求證:AF+EF=DE;
⑵若將圖①中的繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角夕,且60°<夕<180°,其它條件不
變,如圖②,直接寫出瓶、E尸與DE之間的數(shù)量關(guān)系為.
(3)若將圖①中的.OBE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角a,且0°<c<60。,其它條件不變,
請(qǐng)?jiān)趫D③中畫出變換后的圖形,并直接寫出AF、E尸與OE之間的數(shù)量關(guān)系為
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參考答案:
1.c
【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析判斷.
【詳解】解:根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊,得
A中,3+4=7<8,不能組成三角形;
B中,3+4=7,不能組成三角形;
C中,5+6=11>10,能夠組成三角形;
D中,5+6=11,不能組成三角形.
故選:C.
【點(diǎn)睛】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件:用兩條較短的線段相加,如果大于最長(zhǎng)的
那條線段就能夠組成三角形.
2.C
【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、積的乘方運(yùn)算法則、募的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)累的除法運(yùn)算法
則逐項(xiàng)判斷解答即可.
【詳解】解:A、“2、/不是同類項(xiàng),不能合并計(jì)算,此選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;
B、(2")4=2%4/=16//,此選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;
C、(a4)':/,此選項(xiàng)正確,符合題意;
D、=此選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意,
故選:C.
【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)、積的乘方、幕的乘方、同底數(shù)幕的除法,熟練掌握運(yùn)算法則
是解答的關(guān)鍵.
3.C
【分析】利用全等三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和可求得答案.
【詳解】解:如圖,
?.?兩三角形全等,
;.N2=60°,Nl=52°,
答案第1頁,共12頁
.,.Za=180o-50°-60o=70°,
故選:C.
【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì),掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.
4.D
【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式逐項(xiàng)判斷即可.
【詳解】解:A選項(xiàng)的右邊不是積的形式,不是因式分解,故不符合題意;
B選項(xiàng)的右邊不是積的形式,不是因式分解,故不符合題意;
C選項(xiàng)的右邊不是積的形式,不是因式分解,故不符合題意;
D選項(xiàng)的右邊是積的形式,是因式分解,故符合題意,
故選:D.
【點(diǎn)睛】本題考查因式分解,熟知因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式是解答
的關(guān)鍵.
5.C
【分析】根據(jù)全等三角形的判定進(jìn)行判斷,注意看題目中提供了哪些證明全等的要素,要根
據(jù)已知選擇判斷方法.
【詳解】解:因?yàn)锽尸的垂線£>E,AB的垂線BF,
所以ZABC==90。,
因?yàn)?c=8,ZACB=NECD(對(duì)頂角相等),
所以AABC^△EZX7(ASA),
故選C.
【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定,掌握全等三角形的判定方法(即SSS、SAS、ASA、
AAS和HL)是解題的關(guān)鍵.
6.C
【分析】直接利用直角三角形全等的判定定理("L定理)即可判斷選項(xiàng)A;先根據(jù)等腰三
角形的性質(zhì)可得NAC8=NO8C,再根據(jù)三角形全等的判定定理(A4S定理)即可判斷選項(xiàng)
B;直接利用三角形全等的判定定理(AAS定理)即可判斷選項(xiàng)。,由此即可得出答案.
【詳解】解:當(dāng)添加條件是他=8時(shí),
\AB=DC
在Rl_ABC和必中,…,
=CD
答案第2頁,共12頁
RiABC=RtDCB(HL),則選項(xiàng)A不符題意;
當(dāng)添加條件是OB=0C時(shí),
ZACB=ZDBC,
Z=ND=90°
在.ABC和△OC8中,,NAC8=NOBC,
BC=CB
ABC=..DCB(AAS),則選項(xiàng)8不符題意;
當(dāng)添加條件是ZABC=ZDCB時(shí),
Z="=90°
在.ABC和&DCB中,,NABC=ZDCB,
BC=CB
ABCDCB(AAS),則選項(xiàng)。不符題意;
當(dāng)添加條件是NABO=/DCO時(shí),不一定能使「ABC三二。CB,則選項(xiàng)C符合題意;
故選:C.
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定、等腰三角形的性質(zhì),熟練掌握三角形全等的判定方
法是解題關(guān)鍵.
7.C
【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出。£最后用三角形的面積公式即可解答.
【詳解】解:過。作OEJ_AB于點(diǎn)E,
平分/ABC,0O_LBC于點(diǎn)。,
:.OE=OD=5,
:.△AOB的面積=1gOE=&20x5=50,
22
故選:C.
【點(diǎn)睛】此題考查角平分線的性質(zhì),關(guān)鍵是根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出OE=。。解答.
8.A
答案第3頁,共12頁
【分析】根據(jù)三角形的外角得:ZBDA'=ZA+ZAFD,ZAFD=ZA'+ZCEA',代入己知可得
結(jié)論.
由折疊得:
ZBDA'=ZA+ZAFD,ZAFD=ZA'+ZCEA',
VZA=a,ZCEA'=p,ZBDA'=y,
ZBDA'=y=a+a+/i=2a+P,
故選A.
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì),熟練掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角
的和是關(guān)鍵.
9.2.5
【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得AC=£)F,從而由AG=AC-GC求解即可.
【詳解】由平移的性質(zhì)可得:AC=DF=4.5,
:.AG=AC-GC=4.5-2=2.5,
故答案為:2.5.
【點(diǎn)睛】本題考查圖形平移的性質(zhì),理解基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.
10.110°
【分析】由DE與AB垂直,利用垂直的定義得到/BED為直角,進(jìn)而確定出ABDE為直角
三角形,利用直角三角形的兩銳角互余,求出NB的度數(shù),在AABC中,利用三角形的內(nèi)角
和定理即可求出NACB的度數(shù).
【詳解】解:VDE1AB,
答案第4頁,共12頁
???ZBED=90°,
???ZD=45°,
Z.ZB=180O-ZBED-ZD=45°,
又???NA=25。,
VZACB=180°-(ZA+ZB)=110°.
故答案為110。
【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的外角性質(zhì),直角三角形的性質(zhì),以及三角形的內(nèi)角和定理,熟
練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵.
11.±6
【分析】根據(jù)完全平方式的結(jié)構(gòu)特征解決此題.
【詳解】解:x2+kx+9=x2+kx+32.
,*'Y+收+9是一個(gè)完全平方式,
kx=±6x.
:.k=±6.
故答案為:±6.
【點(diǎn)睛】本題考查完全平方式,熟知完全平方式的結(jié)構(gòu)是解答的關(guān)鍵.
12.CD=BD
【分析】由已知條件具備一角一邊分別對(duì)應(yīng)相等,還缺少一個(gè)條件,可添加08=。。,利
用SAS判定其全等.
【詳解】解:需添加的一個(gè)條件是:CD=BD,
理由:Z1=Z2,
??.ZADC=ZADB,
在△ABO和.ACE>中,
DA=DA
?ZADC=ZADB,
DC=DB
二.A5O金ACO(SAS).
故答案為:CD=BD.
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定方法;判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、
ASA、AAS、HL.添加時(shí)注意:AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等,解題的關(guān)鍵是根
答案第5頁,共12頁
據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件.
13.a2-b2—(a+b)(a-b)
【分析】首先分別求出甲乙兩圖陰影部分的面積,然后根據(jù)面積相等可直接求得等式.
【詳解】解:,:S單=(/一/>2),Sz=Ca+b)(a-b)
又,**Sif/=Sz
.'.a2-b2—(a+b)(a-b)
故答案為:“2一爐=(〃+6)b)
【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式與圖形面積,根據(jù)題意表示出陰影部分面積是解題的關(guān)鍵.
14.±3
【分析】根據(jù)完全平方公式先求得(”電)2的值,然后根據(jù)平方根的概念進(jìn)行計(jì)算求解.
【詳解】解:(a-b)2-a2-2ab+b2,且出+切=19,ab-5,
,Ca-b)2=19-2x5=19-10=9,
?*.〃-b=±3,
故答案為:±3.
【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式,掌握完全平方公式(a土b)2=a2±2ab+b2的結(jié)構(gòu)是解題關(guān)鍵.
15.①②④
【分析】由/ACB=90。,BELCD,ADLCD,得至Ij/ACD+NBCE=9O。,ZADC=ZCEB=90°,
則/ACO+/C4£>=90。,AD//BE,即可判斷②,即可利用AAS證明△即可
判斷①;則A£>=CE,得至ljCD=CE+DE=AD+DE,即可判定④;SAB>AC>CD,得至lj
即可判斷③.
【詳解】解:VZACB=90°,BELCD,ADLCD,
;.NACD+NBCE=90°,ZADC=ZCEB=90°,
:.ZACD+ZCAD^9Q°,AD//BE,
:.NCAD=NBCE,NABE=NBAD,故②正確;
又:AC=CB,
:.^CAD^/\BCE(AAS),故①正確;
:.AD=CE,
:.CD=CE+DE=AD+DE,故④正確,
':AB>AC>CD,
:.AB^CD,故③錯(cuò)誤;
答案第6頁,共12頁
故答案為:①②④.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定,平行線的性質(zhì)與判定,熟知相關(guān)知識(shí)是
解題的關(guān)鍵.
16.2或1上2
7
【分析】根據(jù)題意,可以分兩種情況討論,第一種一CA尸絲,PB。,第二種CAP^QBP,
然后分別求出相應(yīng)的”的值即可.
【詳解】解:當(dāng),CAP絲,尸8Q時(shí),則AC=PB,AP=BQ,
AC=6,AB=14,
:.PB=6,AP=AB-PB=}4-6=S,
;.BQ=8,
.:8+ci—8+2,
解得a=2;
當(dāng)一CAP絲aQBP時(shí),則AC=BQ,AP=BP,.
AC=6,AB=14,
:.BQ=6,AP=BP=1,
64-(2=74-2,
解得a=£12;
12
由上可得。的值是2或
故答案為:2或
【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì),注意分情況討論是解本題的關(guān)鍵.
17.2a4
【分析】原式根據(jù)同底數(shù)基的乘法、察的乘方和單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算出各項(xiàng)后
再合并即可.
【詳解】解:?!?-(42)2+2、+/
=a4—a4+2a4
=2a4.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了耗的運(yùn)算,熟練掌握幕的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.
18.-y2+2xy
答案第7頁,共12頁
【分析】先根據(jù)平方差公式和單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算,再合并同類項(xiàng)即可.
【詳解】解:^=x2-y2-x2+2xy
=_y2-\-2xy
【點(diǎn)睛】本題考查了整式的計(jì)算,熟練掌握平方差公式和單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則是解答
本題的關(guān)鍵.
19.-x2-3xy-ly2
【分析】直接利用乘法公式以及整式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.
【詳解】(x-3y)(3x+2y)-(2x-y)2,
=3x2+2xy-9xy-6y2-(4x2-4xy+y2),
=3x2+2xy-9xy-6y2-4x2+4xy-y2,
=-x2-3xy-7y2
【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算,正確應(yīng)用多項(xiàng)式的乘法法則及完全平方公式是解
題的關(guān)鍵.
20.19
【分析】先通過整式的運(yùn)算法則將代數(shù)式化簡(jiǎn)成-7x+12,再整體代入求值.
【詳解】解:原式=(4f-12X+9)-(2/+X—6X-3)
=4X2-12X+9-2X2+5X+3
=2X2-7X+12
V2X2-7X-7=0.,
,2Y-7X=7,
原式=7+12=19.
【點(diǎn)睛】本題考查整式的化簡(jiǎn)求值,解題的關(guān)鍵是掌握整式的運(yùn)算法則.
21.(l)3(a—b)2
(2)a(t?+3)(a-3)
【分析】(1)先提公因式,再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解.
答案第8頁,共12頁
(2)先提公因式,再利用平方差公式進(jìn)行因式分解.
【詳解】(1)3a2-6ab+3b2=3(a2-2ab+b2)=3(a-by
(2)a3-9a=a^a2-9)=a(a+3)(a-3)
【點(diǎn)睛】本題考查綜合公式法和提公因式法進(jìn)行因式分解,注意有公因式一定要先提公因式.
22.(1)見解析;(2)105°
【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)可得44=〃,根據(jù)線段的和差關(guān)系可得AC=DS,進(jìn)而
根據(jù)SAS即證明AECmDFB;
(2)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及補(bǔ)角的意義求得NE,進(jìn)而根據(jù)(1)的結(jié)論即可求得
【詳解】(1)證明:AE//DF
■■ZA=Z£>,
AB=CD
AB+BC=BC+CD
即AC=BD
又AE=DF,
AEC=t-.DFB
(2)解:ZA=40°,NEC£>=145。,
ZECA=180°-NECD=35°
.?.ZE=1800-ZA-Z£'C4=105o
AEC=.DFB
:.NF=NE=105。
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理,三角形全等的性質(zhì)與判定,掌握全
等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.
23.(1)2
⑵-3
⑶-1
【分析】(1)對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行配方,根據(jù)新定義判斷即可得;
(2)求出V+2以+3的對(duì)稱軸,令對(duì)稱軸等于3即可得;
(3)對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行配方,根據(jù)新定義判斷即可得.
答案第9頁,共12頁
【詳解】(1)解:X2-4X+6=(X-2)2+2,
則此多項(xiàng)式關(guān)于x=2對(duì)稱,
故答案為:2;
(2)解:■x2+2bx+3=(x+b)2+3-b2,
,關(guān)于x的多項(xiàng)式x?+22次+3關(guān)于%=-%對(duì)
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